北斗广播电文钟差模型精度评估及改善策略

巩秀强，袁俊军，胡小工，王 彬，陈俊平，周善石

1. 中国科学院上海天文台,上海 200030; 2. 中国科学院大学, 北京 100049; 3. 上海市空间导航与定位技术重点实验室, 上海 200030

2018年12月，北斗全球系统宣布提供基本系统服务，18颗BDS全球系统卫星与16颗BDS区域系统卫星将为全球提供定位授时服务。星载原子钟是北斗卫星导航系统的核心设备，其钟差性能和预报精度直接决定了BDS的服务水平。北斗卫星导航系统采用星地双向时频传递(two-way satellite-ground time transfer,TWSTF)直接测量卫星钟相对于北京地面站的钟差[1-3]，并用短期与长期相结合的二次多项式拟合生成广播电文钟差参数，并未使用北斗区域跟踪网定轨解算的钟差[4-5]。通过TWSTF测得卫星钟相对于地面系统时间(BeiDou time,BDT)钟差，并拟合成偏差、钟速和加速度3个参数，通过广播电文播发给用户。

针对BDS卫星钟差解算和精度评估，众多学者作了一系列的相关研究。在北斗钟差解算方面，文献[5]分析了北斗区别于其他导航系统解算钟差的星地双向对比技术，并利用BDS双向实测数据，对电离层延迟误差、卫星相位中心误差等误差源建模分析并解算钟差，评估了北斗广播钟差精度；文献[6]针对地面站分布不均匀的现状，利用独立时间处理系统解算北斗钟差，并针对仪器偏差等因素分析了对钟差解算的影响；文献[7]综述了北斗导航系统从北斗二号区域系统到北斗三号全球系统精密定轨与时间同步处理面临的困难和挑战，阐述了北斗系统解算钟差策略，并针对北斗运控系统需求提出了定轨和钟差解算的途径和评估指标。在北斗钟差精度评估、预报方面，文献[8]利用时间序列分析法评估北斗RDSS单向授时原理和双向授时服务性能,发现存在周期切换、单向授时数据分层现象；文献[9]基于GNSS卫星钟差产品对钟差数据预处理、钟差产品质量评定、星载原子钟性能分析及卫星钟差建模与预报进行了系统的研究；文献[10—14]采用WUM、GBM等IGS/MGEX精密钟差产品来评估BDS广播钟差参数的精度；文献[15—16]利用AR模型、灰色模型、线性模型、二次多项式模型等方法研究了关于钟差预报问题，但并未考虑到BDS系统实际钟差解算策略的影响。

尽管关于BDS广播电文钟差模型已有相关研究，但多数为钟差确定和精度评估，结合北斗运控现状，对钟差解算存在的问题，以及如何进一步提升钟差预报精度做深入研究的较少。因此，本文首先简单介绍TWSTF确定钟差的过程，评估广播钟差模型精度，并分析解算参数时存在的问题。针对以上问题，本文提出了相应的精度提升策略，最后通过相关试验验证本文提出的提升精度策略。

1 北斗广播钟差模型精度评估及分析

1.1 评估方法

TWSTF首先获取下行时延观测值Psg和上行时延观测值Pgs，观测方程[7]分别为

(1)

(2)

取上行时延观测值Pgs与下行时延观测值Psg差值的平均值，便可得到卫星钟相对于地面时间系统北斗时的钟差，即为

ΔTsg=ΔTs-ΔTg

(3)

目前北斗双向时频传递的精度为0.2 ns[1]。GEO卫星采用北京固定站跟踪，IGSO/MEO移动卫星采用不同站实现连续跟踪，外站观测的卫星钟差通过站间双向时频传递进行归算[11]。国内外学者通常采用WUM、GBM等IGS/MGEX精密钟差产品来评估BDS广播钟差模型的精度[12-14]。但由于广播钟差参数和精密钟差产品所采用的参考观测值及时间参考框架不同，两者的比较不能完全反映广播钟差参数的预报精度[12]。在北斗运控端，广播钟差参数利用TWSTF钟差拟合而成，与TWSTF钟差比较，更能全面反映广播钟差参数的精度及其存在的问题。因此，本文将TWSTF钟差视为参考值，以此评估北斗广播电文钟差模型精度。

1.2 精度评估和问题分析

本文采用了2017年1月—6月的北斗广播电文，从中提取钟差参数后与TWSTF钟差点做比较，统计结果见表1。由表1分析可知，除2号星与11号星外，其余BDS卫星钟差与TWSTF值对比结果RMS均在2 ns以内。GEO卫星钟差模型精度高于IGSO与MEO卫星，GEO-1、GEO-3、GEO-4号星的精度在1 ns以内，GEO-2由于临近设计寿命，星钟信号减弱导致卫星钟性能降低。

表1 北斗卫星钟差预报精度统计

为进一步分析BDS广播电文钟差解算存在的问题，本文选择2017年6月1日至2017年6月3日GEO-4、IGSO-1、MEO-1作为范例，得到3颗卫星TWSTF钟差点与广播钟差参数对比结果，如图1所示。由图1分析可知，目前广播钟差参数解算中存在以下问题：

(1) 在参数更新的1 h内，预报误差逐渐增大，当参数更新时，误差回到0附近，呈“锯齿状”，说明广播钟差参数速率项a1存在偏差。

(2) IGSO、MEO卫星刚入境时，由于广播钟差参数未更新导致卫星钟差预报时间长，使得卫星钟差预报误差明显变大，IGSO-1卫星可达5 ns，MEO-1卫星可达8 ns。

(3) 当跟踪站发生变化时，卫星钟差会出现跳变，如图1(b)的小窗所示。由于不同测站天线设备时延标校存在误差，混合使用不同跟踪天线设备观测的钟差数据，会影响广播钟差参数的拟合与预报精度。

图1 GEO/IGSO/MEO双向钟差与广播钟差之差Fig.1 GEO/IGSO/MEO difference between two-way clock and broadcast clock offset

当卫星位于境内时，可获得连续的双向钟差，使用双向钟差生成广播钟差参数，短期预报1 h播发给用户使用。受北斗区域跟踪网的约束，IGSO与MEO卫星存在出入境问题。IGSO卫星的出境时长为6 h，MEO的出境时长为12 h，IGSO/MEO其广播钟差参数需要进行6～12 h的中长期预报。本文将针对以上问题，提出具体解决策略提高广播钟差模型精度。

2 BDS广播电文钟差模型预报精度提升

2.1 精度提升策略

2.1.1 短期预报

在境内连续跟踪弧段，BDS采用短弧钟差线性拟合广播钟差参数。在进行线性拟合时，通常认为各个钟差观测量精度相同，误差方程为

V=BX-L,P=I

(4)

B=[b1b2…bn]T,bi=[1ti-t0(ti-t0)2],
i=1,2,…,n

(5)

式中，X为线性拟合参数，X=[a0a1]T；t0为参考时刻；ti为钟差观测时刻；权阵P为单位矩阵I。由于卫星钟不仅受白噪声的影响，还受到其他有色噪声的影响[15]，在利用卫星钟差数据估计a0、a1参数时，等权策略(P=I)可能不是最优选择，本文尝试采用加权(距离反比加权)策略拟合a0、a1参数，此时权阵P不再为单位矩阵，对角线元素与时间有关，为1/(ti-t0)。另外由于a0、a1参数的估值精度与所采用的钟差数据时间跨度有关[16-17]，因此a0、a1还可通过不同时间跨度的数据拟合得到，即将混合区间拟合预报策略用于广播钟差预报[18]。综上，本文在针对短时预报时，将采用线性模型、不等权线性模型、混合区间线性模型分别对短时钟差进行预报，并分析比较预报精度。

2.1.2 中长期预报

受北斗区域跟踪网的约束，IGSO与MEO卫星存在出入境问题，其广播钟差参数需要进行6～12 h的预报。BDS采用二次多项式，利用24 h的钟差数据拟合a0、a1、a2参数。本文采用2017年6月1日至7日IGSO-1卫星钟差数据，分析了二次多项式拟合精度，其残差序列如图2中红线所示。由图2可以看出，卫星钟差拟合残差具有明显的以天为单位的周期性，且振幅能够达到3 ns。为了更清楚地分析此周期项[16]，本文将卫星轨道周期和二次多项式拟合残差一同分析，卫星轨道周期可以用轨道X方向速率变化周期来表示，如图2绿线所示，可以看到两者具有很强的耦合性。

图2 IGSO-1号星钟单天拟合残差与轨道周期Fig.2 IGSO-1 satellite single-day fitting residuals and orbital period

基于上述分析，本文采用谱分析模型对IGSO、MEO卫星钟差进行中长期预报，预报模型为

Bksin(wkt))+ε

(6)

Yt=a0+a1t+a2t2+A1cos(w1t)+

B1sin(w1t)+ε

(7)

式中，m可根据实际需要选取，本文只考虑一阶周期项，因此m=1。由于卫星钟差周期与卫星轨道周期近似一致[17-18]，因此本文用轨道周期近似代替wk。此时，式(6)可化简为式(7)。因此可采用线性回归方法求取a0、a1、a2以及A1、B1等参数，求取拟合参数后，可对卫星钟差进行预报。由于广播星历只能播发a0、a1、a23个参数，因此本文将预报后的钟差再进行二次多项式拟合，并将拟合的a0、a1、a2参数发播给用户。

2.1.3 IGSO/MEO切换测站

由于地面站时延标校存在误差，IGSO/MEO在切换跟踪站时将外站的未标定时延值作为参数，与钟差参数一起拟合，可提升广播钟差模型精度。此时主站卫星钟差模型为

Ti=a0+a1t

(8)

外站的卫星钟差模型为

(9)

其中

(10)

2.2 试验数据分析

2.2.1 短期预报分析

以GEO-4号星为例，采用2017年6月1日至2017年6月7日的钟差数据，分别采用线性模型、不等权线性模型和混合区间线性模型进行钟差短期预报分析，结果如图3所示。进行预报钟差时，采用滑动拟合预报策略，拟合时长为2 h，滑动间隔1 h，预报1 h，共生成168组预报结果，如图3中灰线所示。此外，统计各个历元的预报误差RMS，如图3中红线所示。其中，混合区间模型利用先前10 min钟差数据估计a0，利用12 h钟差数据估计a1。从图3中可以看出，不等权预报与混合区间模型的预报精度明显优于一般的线性模型，这两种模型预报1 h精度可分别提升20%和25%。此外，从图3(b)中可以看出不等权线性模型a0项预报误差明显降低，具体表现为图3(b)中灰色区域部分开口端变窄，预报0.5 h内a1项预报误差也明显改善，但是约0.5 h以后，预报误差开始突然增大，具体表现为图中灰色区域边界线斜率的突然变化。与图3(a)及图3(b)相比，图3(c)中混合区间线性模型的a0、a1项预报误差均有明显的减小。因此，在进行BDS广播电文钟差短时预报时，利用混合区间模型预报效果更为稳定，精度更高。图3(a)、图3(b)、图3(c) 3幅图下部有条离群钟差序列，原因可能是钟差突变引起的预报误差增大。

图3 线性模型、不等权线性模型和混合区间线性模型预报结果Fig.3 Linear model,unequal linear model and mixed interval linear model forecast results

2.2.2 中长期预报分析

采用2017年6月1日至2017年6月10日的双向钟差数据，分别使用二次多项式模型与谱分析模型，进行6 h以及12 h的预报，并统计其预报结果，其精度见表2。从预报算法来看，无论是预报6 h还是12 h，谱分析预报算法精度要高于二次多项式模型，因此本文也更推荐使用谱分析预报算法进行中长期预报；从预报时长来看，不论哪种卫星或者预报算法，6 h预报精度都高于12 h。这主要是由于预报时长增大，预报误差也逐步增大，进而影响预报精度。

表2 二次多项式与谱分析模型预报对比

2.2.3 切换测站时预报分析

采用2017年6月1至2017年6月30日的IGSO/MEO钟差数据，提取同时包含主站与外站的短弧钟差数据段，共860组，进行拟合预报试验。图4(a)为改进前后的卫星钟差拟合1 h RMS统计结果，图4(b)为改进前后的卫星钟差预报1 h RMS统计结果。通过分析，进行设备零值解算后，拟合精度与预报精度分别由0.13 ns和0.43 ns，提升至0.11 ns和0.35 ns，分别提升15.4%与18.6%。这说明地面站时延标校误差会明显影响结算结果，本文提出的将IGSO/MEO在切换跟踪站时将外站的未标定时延值作为参数与钟差参数一起拟合的算法，可有效提升广播钟差模型精度。

图4 切换测站时预报结果分析Fig.4 Forecast analysis when switching stations

2.3 定位结果分析

为了验证本文提出的BDS广播电文钟差参数预报多种策略对实际定位的效果，采用不同时间、不同测站数据进行单点定位试验验证本文采用2017年1月至2017年6月的钟差数据重新处理，获得了新的广播电文钟差模型时间序列。同时选用7个中国周边的MGEX站数据[19-20]，定位时一组采用广播星历与钟差参数，另一组采用广播星历与提升后的卫星钟差参数。观测值采用B1B2无电离层组合，对流层延迟采用模型改正SAAS，数据采样率30 s，卫星截止高度角10°。同时，将IGS给出的精密坐标作为真实坐标，比较改正前后的定位结果差异。图5给出了gmsd测站在2017年7月1日的定位结果，改正前gmsd测站定位结果在U、N、E 3方向的RMS值分别是4.32、1.36、2.37 m，改正后则分别是3.74、1.07、1.23 m，提升精度显著。

图5 广播钟差改正前后定位精度比较Fig.5 The comparison of positioning accuracy before and after broadcast clock error correction

此外，表3则给出了各个站6个月的动态定位RMS统计比较。从表3定位结果可以看出，北斗广播钟差提升对定位精度改善明显，在南北(N)、东西(E)、高程(U)方向定位提高程度分别为14.22%、29.39%和14.91%，尤其是东西方向改善明显。

表3 各站改进广播钟差参数前后定位结果比较

3 结 论

星载原子钟的钟差参数预报精度直接影响导航卫星系统的服务性能[20-22]，我国BDS导航系统采用TWSTF方法直接测量卫星钟相对于地面主钟(BDT)的偏差值，并用于导航电文钟差参数的预报建模。不同于定轨算法，TWSTF方法能够得到频率为1 Hz高频实测钟差点，且钟差与轨道没有耦合。本文利用北斗二号TWSTF卫星钟差数据进行了钟差解算、精度评估、问题分析、提升算法设计及试验验证等一系列工作，得出以下结论：

(1) BDS广播电文钟差模型精度优于2 ns，GEO卫星广播钟差预报精度高于IGSO与MEO卫星。特别地，在IGSO/MEO卫星出入境时，预报误差较大，可达10 ns。

(2) 在短期预报时，使用不等权线性模型与混合区间线性模型的精度优于一般的线性模型，提升幅度分别可达20%和25%，混合区间线性模型预报精度最高，也更为稳定。

(3) 在中长期预报时，北斗钟差24 h拟合残差具有明显的周期性，采用谱分析钟差预报模型，与简单的二次多项式模型相比，6 h预报精度可提高15%，12 h预报精度提高20%。

(4) 对于IGSO/MEO等移动卫星，在跟踪站切换时，将外站设备时延值作为参数解算，此时，广播钟差的拟合及预报精度分别提高20%。

(5) 综合采用本文提出的钟差参数提升方法，采用定位结果分析，在南北(N)、东西(E)、高程(U)方向定位提高程度分别为14.22%、29.39%和14.91%，显著提升了BDS广播电文钟差的服务性能。