大跨越输电塔线体系风振响应及风振系数分析

原 迁 张德凯

(同济大学建筑工程系，上海 200092)

0 引言

输电线路起着运送和分配电能的作用，是经济社会发展重要的生命线工程。在我国，风灾所引起倒塔的事故一直相当严重，例如2013年8月4日18:30左右,西北某地区遭遇大暴雨、强雷电和瞬时最大风速34.2 m/s(10 m基准高度)的大风，导致某330 kV输电线路35号～40号连续档、46号共7基铁塔倒塌，41号铁塔倾斜，涉及两个耐张段[1]。大跨越输电塔体系作为风敏感的复杂空间耦联体系，高度高而且有较高柔度，对于“干”字形铁塔，横担长度大,塔头质量更为集中，其在风荷载下的风振响应分析很有必要[2]。对大跨越输电塔结构的动力特性及其随机风荷载作用下风振响应研究也一直是高耸结构研究和设计的一个重要方面。

在计算风振系数方面，DL/T 5154—2012架空输电线路杆塔结构设计技术规定[3],《大跨越设计技术规定》[4]，GB 50135—2019高耸结构设计标准[5]等业内规范均和GB 50009—2012建筑结构荷载规范[6]的计算方法类似，但实际上规范提供的方法只适用于体型和质量沿高度均匀分布的高层建筑和高耸建筑，对于输电塔质量和外形有突变的局部位置并不完全适用，输电塔结构沿高度方向布置有数个横担结构,横担宽度较塔身宽度大得多,质量和挡风面积在横担处突变，其风振系数取值必然与从上至下宽度和质量均匀变化的高耸结构和高层结构有很大区别。同时，对于大跨越输电塔，导地线跨越距离大，塔线耦合的影响也必须要考虑。DL/T 5551—2018架空输电线路荷载规范[7]综合考虑了上述质量突变等重要因素，在建筑荷载规范的方法基础上对背景分量等参数的求法给予了一些优化。

本文以智力CHACAO大跨越输电塔实际工程为例，用ANSYS建立精细化三维有限元模型。采用Davenport风谱[8]，运用AR自回归技术方法用MATLAB模拟脉动风荷载，同时考虑水平及竖向相关性。对风荷载模拟的正确性进行频谱分析验证后，进而对单塔及塔线体系模型进行对风振响应时程计算，并对位移及加速度响应及频谱特征进行分析与比较。最后用风振响应结果计算风振系数，得出理论值并和规范的设计值进行比较，总结输电塔风振系数的变化规律，对大跨越输电塔结构抗风设计提供参考。

1 塔线体系的三维有限元建模

塔线体系的有限元模型如图1所示，定义X向为塔线体系垂直导线方向，和0°风向角一致，Y向为塔线体系顺导线方向和90°风向角一致，Z向为输电塔竖直方向。采用耐张塔—直线塔—直线塔—耐张塔的跨越方案，档距分布为790 m—2 487 m—557 m，直线塔全高268.2 m，呼高244 m，双回路三角排列，塔体形状为“干”字型，基底根开为51.64 m；锚塔全高66 m，呼高34 m，转角0°～5°，单回路垂直排列。输电线分3层，顶层两根地线，中层和下层为二相及四相三分裂导线，地线夹具与导线绝缘子串长度分别为1.2 m和8.0 m。

模型基于以下简化和假设：用质量增大系数来考虑爬梯、节点板等附属构件对铁塔的质量作用，跨越塔质量放大系数1.35，锚塔质量放大系数1.30；用刚性节点和铰接点来代替螺栓连接；塔腿用固定支座来模拟刚性基础[9]；导地线采用只受拉的杆单元，采用抛物线进行近似找形[10]，导地线与绝缘子拉杆之间以及绝缘子拉杆和铁塔之间铰接。

输电塔线体系的建模，动力特性分析和风振响应计算均在ANSYS有限元分析软件环境下进行。大跨越输电塔及锚塔的建模均采用Beam188模拟钢管和角钢，用Link8模拟绝缘子拉杆，采用Link10模拟导地线。

2 动力特性分析

输电线在风荷载作用下有很大的几何变形，非线性明显，导线找形后建立固支—铰支—固支的三段线模型，模态分析发现导线自振频率较低，因此导线受长周期风荷载影响较显著，平面内和平面外振型交替出现，最低阶振型为平面外振型，说明平面外的刚度很低。导线前四阶振型和自振频率如图2所示。

在不考虑导地线时，单塔的有限元模型模态分析的前六阶自振频率和振型，如图3所示，单塔X向平动，Y向平动和Z向扭转依次交替出现，而且X向和Y向相差不大，且Y向平动大于同阶X向平动振型后出现，说明Y方向的刚度略大于X向刚度；扭转频率较高，也说明本例输电塔的头重脚轻现象并不明显。总体来看，跨越塔以两方向的平动为主，而且两方向同阶的自振频率比较接近。

塔线体系动力特性如图4所示。

塔线体系基频比单塔小，和周颖[11]的研究相符，低阶振型X向平动，Y向平动，Z向扭转交替出现，且塔腿附近的局部振型基本是高阶振型；在整个塔线体系中，导线与铁塔的频率值相差比较大，而输电线对塔的振动频率影响较小，一阶X向频率比单塔低8.3%，一阶Y向比单塔低1%，说明导地线在X方向对塔线体系的质量增大作用大于刚度作用，而Y向导线的刚度及阻尼作用和质量增大效果相互抵消，因此Y向弯曲的自振频率降低不明显；大跨越的导地线的存在并没有很大程度减小跨越塔本身的自振频率及跨越塔的动力特性。

3 脉动风荷载模拟

脉动风荷载叠加平均风荷载为总风荷载值，平均风可认为是一个定值，不随时间变化，而脉动风荷载部分随机变化，采用MATLAB和线性回归滤波法，利用自回归模型(Auto-Regressive，AR)模拟随机风谱，考虑平面内的水平和竖向相关。

用AR模拟M个点空间相关脉动时程V(X,Y,Z,t)列向量的AR模型可以表示为[12]：

其中，p为AR模型的阶数；Δt为时间步长；ψk为自回归系数矩阵，为M×M阶方阵；N(t)为独立过程随机向量。

模拟脉动风荷载利用Davenport功率谱[8，13]：

基于此理论模拟时对投影重合的点进行合并，塔划分为25段，见图5，对导地线进行找型后并根据工程方实测提供的当地实际地貌类型所对应的粗糙度等参数换算后，计算参数如表1所示。

表1 风荷载模拟参数

以顶点位置风速时程曲线，自相关曲线和频谱曲线为例，Davenport谱和自功率谱的结果均吻合很好；平均风速61.24 m/s，和理论风速一致，说明模拟的脉动风速符合零均值的高斯平稳过程。因此认为模拟的风速能反映在特定参数下的自然风场特性，可以用于后面的风振时程分析，见图6～图9。

采用AR自回归模型模拟得到的仅为各点脉动风速，需要转换为节点荷载并施加到有限元模型中，根据《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[3]，杆塔各分段的平均风荷载、脉动风荷载，导地线荷载按下式计算：

Ws=w·μs·Af；

Wx=w·μsc·d·L。

其中，w为风压；Af为杆件承受风压投影面积；μs，μsc均为体型系数；d为计算外径；L为分段导地线长度。根据整体空间桁架法的计算原则，最后再将每段计算所得的平均风荷载及脉动风荷载平均分配到该段的各节点上。

4 风振响应分析

塔线体系结构的动力平衡方程为[14]：

本文采用Newmark-β法对输电塔线体系在Ansys中进行时域分析求解，采用Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]，阻尼比取0.02[14]，参数按如下计算：

ωn，ωm取基频及动力响应明显的振型中选取，本文在单塔的动力响应分析时取一阶平动f1=0.587 8 Hz；f2=0.592 6 Hz；塔线体系分析时取一阶平动f1=0.549 7 Hz，f2=0.585 9 Hz。

4.1 位移和加速度响应

基于有限元模型，对输电塔进行风振时程分析，塔在横担处正面和侧面的风压面积等因素不同，因此分别对比了单塔和塔线在0°(垂直导线方向)，90°(顺导线方向)两种风向角下的跨越塔位移均值以及加速度均方根随高度变化特点，如图10，图11所示。

顶点处位移和加速度时程对比分别如图12，图13所示。

1)四种工况中，塔身各高度处位移响应均值，加速度响应均方根均随塔高增加而增加。

2)发现0°塔线位移均值比其他情况大很多，是由于0°时垂直于导线上有风荷载作用，而且档距很大，塔线耦合作用使得整个体系更柔，这些因素都使得导线对跨越塔的位移响应很显著。

3)发现90°风向角的塔线位移响应和单塔的位移响应差别不大，说明在正面横担处挡风面积的增大并不是跨越塔位移响应增大的主要影响因素。

4)单塔和塔线体系的位移响应，以顶点为例，塔线体系模型的位移响应均值约为单塔模型的5倍，位移均方根约为单塔的1.5倍，但加速度影响不大。这说明输电线对塔的位移产生比较大的影响，而对塔本身的动力特性影响不明显。

5)单塔和塔线体系的加速度均值基本一致，单塔的加速度均方根大于塔线体系，这是由于输电线和铁塔的耦合略微增加了塔的阻尼。

6)把塔线体系的锚塔用固定支撑代替后，重新对模型进行有限元分析，并比较塔身各高度的位移响应，加速度响应，发现两者误差在1%以内，说明锚塔对于跨越塔的风振响应分析影响基本可以忽略，在建模时可以直接简化为固定支座考虑。

4.2 风振系数

《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[3]《大跨越设计技术规定》[4]高度在60 m以上塔的风振系数计算均参照《建筑结构荷载规范》[6]如下式确定：

在《架空输电线路荷载规范》[7]中优化了βz的算法，并且在求Bz背景因子中考虑了输电塔质量的突变影响。

利用有限元的风振时程分析结果，根据风振系数定义，按照下式计算单塔和塔线体系在0°，90°风向角下的风振系数[13]。

其中，m(z),σa(z),A(z)分别为z高度处的集中质量、加速度均方根以及挡风面积；g为保证系数，根据参考文献取为2.5，计算结果如表2所示。

表2 风振系数统计表

风振系数随高度增大而增加，由于横担附近塔身迎风面积和质量突变，使塔身的风振系数在塔高250 m附近有很明显突变，这种突变比相邻段增大约15%。单塔风振系数大于塔线体系风振系数，主要因为单塔σa(z)大于塔线体系；X向(侧面)风振系数大于Y向(正面)风振系数，是由于X向在横担附近μsA(z)值小，而根据公式βz反而增大，这和规范[7]中算例结果相符，见图14。

建筑荷载规范的设计值更接近一条直线，且在塔腿附近的数值比时程分析的理论值小，因为规范公式考虑因素较少，比如只考虑了一阶振型系数，塔身在设计值和理论值相近，但在横担附近由于未考虑质量和外形的突变使风振系数在横担附近依然很平缓，不符合实际，其实是由于《建筑结构荷载规范》[6]适用于外形和质量沿高度均匀分布的高层建筑和高耸建筑，对于输电塔质量和外形有突变的局部位置并不完全适用。而采用《架空输电线路荷载规范》[7]计算的风振系数虽然在塔腿附近的风振系数偏低。总体来说和理论值基本符合，且偏于安全。

5 结论

本文采用Ansys15.0建立大跨越输电塔线体系有限元模型，并对输电线，单塔模型和塔线模型进行模态分析，在Matlab中用随机振动理论生成风荷载，再对单塔和塔线体系分别在0°和90°风向角下进行风振时程分析，计算了四种工况下的风振系数，并和规范值比较，得出的主要结论如下：

1)单塔一阶振型以X向，Y向平动为主，两者差别不大，一阶扭转的自振频率约为一阶平动的自振频率的两倍，说明塔的扭转刚度大于水平刚度，跨越塔的横担尺寸和在抗扭转方面设计合理。

2)导地线的自振频率和塔的自振频率相比小很多；塔线体系自振频率比单塔稍微降低，且X方向自振频率的降低比Y向降低更多，说明在X方向的导线质量增大作用大于刚度作用，且比Y方向更加明显。

3)特高压跨越塔档距大，高度高，塔顶位移响应非常明显，建议适当选用杆件体型系数小且空气动力性能好的构件,适当减小塔高来进行优化。

4)按照建筑荷载规范得到的风振系数更接近一条直线，未考虑横担附近的质量和外形的突变导致的风振系数的突变，不符合实际，且计算结果相对偏于不安全，建议在按照此规范设计时增大安全系数，尤其注意增大塔腿和横担附近的风振系数。

5)按照《架空输电线路荷载规范》[7]计算的沿高度方向的风振系数考虑了质量在横担附近的突变，结果和风振分析的理论值更接近，侧向风振系数比正面风振系数更大，这也和风振分析的理论值相一致。总体来说设计值的结果偏于安全，而塔腿高度附近的风振系数设计值偏小，设计时可考虑适当增大塔腿附近的风振系数。