改进的Whipple 防护结构与相关数值模拟方法研究进展*

陈 莹，陈小伟

（1. 北京理工大学机电学院，北京 100081；2. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；3. 北京理工大学前沿交叉科学研究院，北京 100081）

随着科技发展，人类对宇宙的探索更加频繁，如何帮助航天器有效应对太空环境中的各种威胁，受到人们的广泛关注。航天器在实际运行过程中，对于尺寸大于10 cm 的碎片或陨石等障碍物，通常采用主动规避的方式。10 cm 以下的小型碎片基本无法探测，需安装防护结构以抵御这种威胁。早期，防护结构的主要防护对象为体积较小的微流星体等，而航天活动带来的太空垃圾以及每次碰撞产生的新碎片使得太空环境中的空间碎片数量不断增加，航天器生存环境持续恶化。根据空间碎片的来源与类型统计，2008-2018 年间，已观察到增加了近6 800 个在轨碎片（总数超过11 500 个）[1]。空间碎片碰撞已成为近地空间结构的主要威胁，这些碎片的大小从亚毫米到几十厘米不等，速度范围为0～15 km/s。通常将尺寸介于1～10 cm 的碎片称为危险碎片，其平均撞击速度为10 km/s[2]。当它直接作用于航天器时，将导致结构板穿透等严重损伤甚至失效，对航天器的安全运行造成威胁。针对空间碎片问题，我国载人航天器已成功进行首次空间碎片防护工程应用，载人航天器的“空间碎片行动计划”专项研究工作已取得一定成果，但与国际先进技术相比还存在差距[3-4]。因此，开展航天器防护研究工作，降低或避免空间碎片撞击带来的危害，对于提高航天器的安全性、稳定性，延长航天器的寿命具有重要意义。

Whipple 防护结构最早提出于1947 年[5]，已被实践证明是保护航天器免受超高速撞击破坏的有效手段。传统的Whipple 防护结构为单层板结构，由间隔一定区域的均质金属板作为前板和后板组成，如图1所示，其中v 为弹丸速度，S 为前后板间距。结构中前板主要起缓冲作用，弹丸超高速撞击前板时，弹丸破碎与前板损伤产生的碎片共同形成碎片云团，从而减少航天器外壁承受的冲击载荷。以球形弹丸正撞击为例，碎片云结构可分为反溅碎片云、碎片云外泡和碎片云主体3 部分[6]，如图2 所示。高速撞击在弹丸和前板中产生冲击波，能量随着冲击波的传播而释放，部分以热量形式散发，整体温度升高。冲击波传播到弹、板自由表面时反射形成拉伸波，导致弹板破碎。其破碎颗粒大小与原始冲击速度的大小成反比[7]，同时与冲击波波前形状和自由表面几何形状呈函数关系，这两个参数主要由撞击过程中弹丸的形状和方向控制[8-9]。在足够高的冲击速度下，部分碎片会发生熔化、气化现象，碎片云更易膨胀[10]。

图1 Whipple 防护结构[5]Fig. 1 Whipple shield[5]

图2 碎片云结构（球形弹丸）[6]Fig. 2 Debris cloud structure (spherical projectile)[6]

由于受到Whipple 防护结构应用条件的限制，其材料和结构应满足以下条件：首先，结构应具有足够的防护能力，能根据要求保护航天器的关键表面；其次，结构质量受限，应尽量减少影响航天器运行的额外质量。随着近地轨道环境的恶化，传统的Whipple 防护结构在一定程度上已经无法满足航天器所需的防护强度要求。因此，发展更先进的Whipple 防护结构尤为必要。学者们通过试验、测试及数值模拟等方法，通过改变防护板结构和材料对Whipple 防护结构进行优化，提出了多层板结构[11-13]、填充式结构[14]、夹芯板结构[15-16]、波纹缓冲板[17-18]等。随着高性能材料的不断发展，防护结构性能的提高更依赖于材料的改变和涂层材料的应用等方面，材料的多样性使得Whipple 结构的改进有更多可能。目前在航天器的空间碎片防护研究中，经试验证明可应用的防护材料有铝板[5]、Nextel 纤维布[10]、Kevlar 纤维布[10]、聚碳酸酯[19]、Nextel/Kevlar 纤维布[14]、聚亚安酯泡沫[3]、聚苯并咪唑（PBI）薄膜涂层[20]、C/SiC 复合材料[21]、Al/PTFE 高能材料[22]等。这些材料的应用可有效提高Whipple 防护结构的防护能力。

防护结构的防护能力通常由弹道极限方程（ballistic limit equation，BLE）描述，当弹丸直径超过临界界限时，防护结构将失效。弹道极限方程最早于1969 年由Cour-Palais[23]给出，将能够直接反映防护结构实际物理损伤的弹丸临界直径与撞击参数、结构参数等的关系进行定义。1992 年，Christiansen[12]为弹丸的冲击速度划分区间，给出了与试验数据更相符的三段式方程。2001 年，Christiansen[24]对三段式方程进行修正，得到了目前应用最广的弹道极限方程。根据弹丸破碎状态，可将低、中、高速度区间分别视为弹道区、破碎区、熔化/气化区。弹道区冲击速度较低，此时弹丸尚未破碎，临界直径随着冲击速度的增大而减小，后板损伤也随之增大。破碎区的标志在于形成碎片云，碎片云膨胀后与后板撞击，冲击速度越高、碎片云径向膨胀越大，对后板侵彻能力降低，临界直径增大。撞击速度增大时，弹丸与前板碰撞破碎，随着温度升高，部分碎片可能产生熔化/气化，临界直径随冲击速度增大而减小。不同构造的Whipple防护结构的弹道极限方程也不尽相同[25]，郑建东等[26]认为前板与后板的厚度比也是影响方程中3 段区域分界点大小的关键因素。弹道极限方程的优化和应用对航天器的防护设计与性能评估具有重要意义。

本文中将针对Whipple 防护结构发展过程中几个重要的结构变化，阐述不同结构的防护机理，列出相应的弹道极限方程，对比分析其力学性能和防护能力。结合相关材料的超高速撞击试验以及数值模拟结果，梳理其对应的碎片云撞击下的破坏模式，对不同结构和材料的弹道能力和结构性能进行对比。同时，总结数值模拟方面的研究进展，为防护结构的未来研究方向提出建议。

1 多层板结构

传统的Whipple 防护结构，前板为单层均质金属板，对于较大尺寸的空间碎片，其防护效果较差。为实现碎片的多次加载，学者们提出了多层板防护设想[11-13]。即在等质量前提下，将前板替换成多层薄板，各层之间有一定间隔，形成（最基本的）多层板结构，可使碎片与板进行多次碰撞，碎片得到充分加载，从而降低其侵彻能力。然而，纯金属多层板无法兼顾防护结构的强度和质量要求，多种高性能材料的应用为结构设计提供了新思路和更多可能性。

图3 Multi-shock (MS)防护结构[10]Fig. 3 Multi-shock shield[10]

1.1 Multi-shock (MS)防护结构

1990 年，Cour-Palais 等[11]提出了MS 防护结构，使用多层相同的Nextel 陶瓷织物材料替代金属前板，其结构如图3 所示。Nextel 陶瓷织物具有超薄、柔韧、强度高等特点，对应的防护板质量较轻，且在碰撞过程中产生碎片较少。弹丸在高速撞击首层薄板时发生破碎，弹丸碎片与板碎片以碎片云的形式继续撞击随后的几层薄板，整体温度升高。板间距为碎片云的膨胀提供了一定空间，在撞击下一层薄板前，碎片云的侵彻能力逐步减弱，每一次撞击都将消耗动能并使得碎片尺寸减小。因此，与单层防护结构相比，MS 防护结构可将碎片提升到更高的压力和热状态，起到更好的防护作用。

试验表明，弹丸以6.3 km/s 的速度撞击MS 防护结构时，碎片云熔化和汽化的比例与以10 km/s 的速度撞击传统Whipple 防护结构相当[11]。因此，MS 防护结构的防护性能与传统单层板结构相当，但能减轻40%以上的结构总质量[13]。

1.2 Mesh double-bumper (MDB)防护结构

Crews 等[13]和Christiansen 等[12,27] 提出了MDB 防护结构，如图4 所示。与MS 防护结构不同，MDB 防护结构采用不同材料组成多层板防护结构，如网状板、金属板与Kevlar/Spectra 纤维布，且各层板的作用不同。

不同材料的前板可分层逐步消耗弹丸能量。铝线网[27]具有密度低、质量轻的特点。弹丸先与第1 层铝线网撞击并初步破碎，温度升高[28]。此时弹丸碎裂程度较低，已产生的碎片扩散，与弹丸主体一起继续运动至与第2 层均质薄板（Gr/Ep 或Al 板）相撞。均质薄板强度较铝线网更高，可使弹丸破碎更彻底，有利于碎片云的进一步形成和扩张；第3 层为Kevlar/Spectra 纤维布，其质量轻、强度高，被撞击时产生的碎片较少，可有效减缓碎片速度，消耗动能。多层不同材料的防护板结构可降低碎片云的侵彻能力，令后板能够承受剩余载荷。冲击试验表明，MDB 防护结构比相同质量的普通双层铝板结构防护性能更优。

弹道极限方程是衡量结构防护能力的重要标准，当弹丸以速度v 冲击多层板防护结构时，MS 和MDB 多层板结构的弹道极限方程分别表示为[12]：

图4 Mesh double-bumper（MDB）防护结构[10]Fig. 4 Mesh double-bumper shield[10]

式(1)适用于由4 个Nextel 防护板和均质铝后板组成的MS 防护结构，防护板之间的间距相等。式(2)适用于以Kevlar/Spectra 纤维布作为中间层的MDB 防护结构。

1999 年，Christiansen 等[29]对多种多层板防护结构进行了试验评估，与传统Whipple 防护结构相比，多层板防护结构可有效降低结构总质量，防护性能得到优化。但多层板结构较为复杂，应用具有一定的局限性。研究结果表明，当前后板间距与弹丸直径的比值S/D≥30 时，MS 和MDB 的防护性能最好。但在航天实际应用中，体积限制要求S 较小（S≈11 cm，S/D＜11）[14]，不能满足最佳的空间要求，多层板结构配置无法达到最优，对防护能力提升有限。同时，防护结构的质量限制使得各层防护板的厚度较薄，即使能够实现多次加载，其强度仍存在改进空间。

2 填充/夹芯板结构

传统的Whipple 防护结构与多层板防护结构均存在一定缺陷。在二者研究基础上，学者们通过进一步改进结构设计，提出了一种填充式防护结构[14]：以均质铝板为前板，在结构中心位置填充一层厚度较大的防护板，填充部分称为中间层。中间层可对碎片云进行二次加载并保证等质量下板的强度，这种结构可有效地提高防护能力。

金属泡沫、金属蜂窝等吸能材料的密度低，应用于航空航天领域可有效降低整体结构的质量。为弥补其强度不足的缺陷，可将较高强度的金属板与金属泡沫[15]、金属蜂窝[16]等材料相结合，组成夹芯式防护板，将其应用于Whipple 防护结构。填充式防护结构与夹芯板防护结构较为典型，应用广泛。

2.1 填充式防护结构

2.1.1 NextelTM/KevlarTM填充式防护结构

1995 年，Christiansen 等[14]提出了填充式Whipple 防护结构SW（stuffed Whipple），以均质金属板作为前板，在前后板间隔的中间位置选取可有效减轻结构质量并具有良好防护能力的材料作为中间层。如图5 所示，SW 结构采用陶瓷纤维布（NextelTM）和高强度复合材料纤维布（KevlarTM）组成NextelTM/KevlarTM中间层，比填充等质量的实心铝防护板具有更好的防护效果[24]。

弹丸撞击前板形成的碎片云与中间层碰撞被二次加载，添加的MLI（multi-layer insulation）层与铝网结构可使碎片云进一步扩散，NextelTM陶瓷纤维布能够比铝板更有效地破坏弹丸及碎片云。同时，KevlarTM纤维布的比强度比铝更高，可有效减缓碎片云速度，降低碎片云与后板碰撞的损害。在同等条件下，NextelTM/KevlarTM填充材料在碰撞过程中产生的碎片由于纤维直径较小而尺寸较小，相比于均质金属材料产生的碎片，侵彻能力更低。

适用于球形铝弹丸撞击SW 防护结构的弹道极限方程为：

图5 填充式防护结构[14]Fig. 5 Stuffed Whipple shield[14]

式中：前后板间距S=11.4 cm[14]。

2.1.2 填充式泡沫铝防护结构

泡沫铝材料具有吸能效果好且密度较低的优势，应用于Whipple 防护结构时可有效地降低结构质量。Ryan 等[30]对含开孔泡沫的不同Whipple 防护结构在相同条件下（弹丸直径D=0.317 5 cm，弹丸速度v=6.8 km/s，入射角θ=0°）的防护性能进行了对比试验。结果表明，图6 所示以泡沫铝为中间层，铝薄板为前板的填充式防护结构性能最好。

高速弹丸撞击填充式泡沫铝防护结构时，弹丸与前板相互作用，破碎形成碎片云。与传统Whipple 结构相比，碎片云与中间层接触前运动的一段距离有利于其膨胀。因此，碎片云在撞击泡沫铝中间层时，碎片分布区域较大，其多孔特性使得碎片在撞击过程中被多次加载，碎裂更充分，可更有效地分散和吸收碎片云的能量，进一步降低弹丸对航天器的侵彻能力。

图6 填充式泡沫铝防护结构[30]Fig. 6 Al-form stuffed Whipple shield[30]

填充式防护结构的中间层与前、后板的间距决定了碎片云与中间层或后板碰撞之前的时间，时间越长，越有利于碎片云的膨胀。前后板间距受到防护结构体积的限制，因此中间层的位置十分重要。贾斌等[31-32]通过改变泡沫铝填充位置，对泡沫铝板位于结构中间位置、距前板25%防护结构总长度、距前板75%防护结构总长度和紧贴后板这4 种方案的数值模拟结果进行了对比分析，结果表明，填充位置对于防护结构的性能有较大影响，填充位置在结构中间时性能更优[31-32]。

刘文祥等[33]结合试验与数值模拟对泡沫铝填充式防护结构进行了研究，并与传统Whipple防护结构进行了对比。试验结构中前、后板分别为1 和2 mm 厚的铝板，泡沫铝板的面密度相当于1 mm 厚铝板，球形弹丸直径为2～8 cm，弹速为0.5～7.0 km/s。对比试验的传统Whipple防护结构前板厚1 mm，后板厚3 mm。前后板间距S 均为100 mm，总质量相同。两种结构的弹道极限曲线如图7 所示，填充式泡沫铝防护结构的弹道极限曲线明显高于同等面密度和总厚度的传统Whipple 结构，其防护性能更优。与传统Whipple 结构相比，填充式泡沫铝防护结构总质量减少了47%，且能达到与之相同的防护效果[30]。

图6 所示填充式泡沫铝防护结构的弹道极限方程[30]可表示为：

图7 填充式泡沫铝防护结构与传统Whipple 防护结构的弹道极限曲线[33]Fig. 7 Ballistic limit curves of Al-form stuffed Whipple shield and Whipple shield[33]

式中：vLV为低速；vHV为高速，vHV=7 km/s；db为防护板厚度；dob为前板厚度；S1为前板到中间层的间距；S2为中间层到后板的间距；K3S、K3D、KS2和Ktw均为经验常数；当θ≤45°或θ≥65°时，δ=4/3，ε=8/3；当45°＜θ＜65°时，δ=5/4，ε=5/2。vLV的表达式为：

2.2 夹芯板防护结构

夹芯板结构结合了均质金属板的强度优势和泡沫材料、蜂窝材料的吸能优势，由两块均质金属板中间夹一块泡沫或蜂窝等材料组成。在试验测试中，金属蜂窝与金属泡沫都具有良好的防护性能，可有效地破碎弹丸和减缓碎片速度，同时有助于减少防护结构的总质量。将泡沫夹芯板作为前板，与Kevlar 纤维布等材料作为中间层组合成的填充式防护结构，也具有优异的弹道能力[34]。

2.2.1 蜂窝铝夹芯板

蜂窝铝夹芯板是近年来较热门的一种防护结构，蜂窝材料密度低、吸能效果好，能够提供一定的结构强度且可以兼顾承载能力。为评估蜂窝铝夹芯板的防护性能，学者们给出了多种类型的弹道极限方程。Taylor 等[35-36]基于传统Whipple 防护结构的BLE，修改得出了蜂窝铝夹芯板的弹道极限方程，但该方程仅适用于部分结构。Ryan 等[37]改进了高速冲击复合蜂窝夹芯板的弹道极限方程，在预测独立夹芯板结构的弹道性能方面具有较好的准确性。Sibeaud 等[38-39]通过试验与数值模拟对比方法改进的弹道极限方程，结果与试验更一致。密度为ρp的弹丸以速度vp撞击蜂窝铝夹芯板，在低速至高速状态下的弹道极限方程均采用以下形式：

弹丸斜撞击时，蜂窝夹芯起到吸收撞击能量的主要作用[40]，蜂窝铝夹芯板的防护能力与蜂窝夹芯的特殊结构有着密不可分的关系。超高速撞击时，夹芯内蜂窝细胞的细胞壁使得碎片云分离成几部分，限制了碎片云的径向膨胀[1,16, 39,41-43]。如图8 所示，以直径7 mm、速度5.82 km/s 的铝球撞击蜂窝铝夹芯板，2.0 µs 时可明显观察到绝大部分碎片云沿着蜂窝孔横向运动[41]。这也导致碎片云将以一个较高的速度对后板进行冲击，试验估计撞击后板时的速度为4.83 km/s。这种现象被称为沟道效应，最早在Anon[44]的研究中被提出。随后的研究指出，在超高速撞击情况下，蜂窝结构的沟道效应将降低蜂窝铝夹芯板的防护能力[45]，并受到结构前后板间距、蜂窝细胞直径、蜂窝夹芯的尺寸和深度的影响[46]。

图8 弹丸高速撞击蜂窝铝夹芯板的破碎过程[41]Fig. 8 Simulation of hypervelocity impacts on honeycomb sandwich structure[41]

目前多数研究表明沟道效应在弹丸正撞击时表现更明显，斜撞击时蜂窝的胞壁结构能更好地吸收碎片云的动量，从而减小其对后板的冲击。图9 为入射角 θ分别为0°、30°、45°时蜂窝铝夹芯板防护结构的弹道极限曲线，同等撞击速度下，弹丸入射角度越大，弹丸临界直径越高。Kang 等[47]在研究中对不同的蜂窝孔单元尺寸、孔壁厚度、蜂窝夹芯深度进行了模拟，固定其他无关参数，指出当蜂窝孔尺寸减小时，径向通道的宽度变短，同一区域的胞壁结构更多，从而增加碎片云与胞壁的碰撞，能进一步降低碎片云的速度。当沟道效应存在时，蜂窝孔单元尺寸是影响临界弹丸直径的主要因素，蜂窝夹芯板的BLE方程可通过蜂窝孔单元尺寸的归一化函数来修正。

图9 不同入射角度蜂窝铝夹芯板防护结构的弹道极限曲线[39]Fig. 9 Projectile critical perforation diameter as a function of impact velocity against the same honeycomb panel[39]

图10 泡沫铝夹芯板防护结构示意图[32]Fig. 10 Schematic configuration of Al-foam sandwiched shield[32]

2.2.2 泡沫铝夹芯板

与蜂窝材料规则的孔隙结构不同，泡沫材料的密度更大，其孔隙形状和大小具有随机性。2003 年，Destefanis 等[15]对多种材料的靶板进行了轻气炮冲击试验，其中包括泡沫铝、陶瓷、芳族聚酰胺织物、聚氨酯泡沫、钛铝合金等。试验证明，泡沫铝夹芯结构在2.4～6.5 km/s 的测试速度范围内可对弹丸进行多次冲击。夹层板的首层铝板可使弹丸迅速破碎，首层铝板失效后，剩余弹丸及形成的碎片与泡沫铝夹芯碰撞，进一步破碎并降低冲击速度，泡沫的多孔结构能够吸收碎片云的部分能量，第3 层铝板使得碎片更小、更分散。图10 所示为基于铝板与泡沫铝夹芯板的防护结构，具有良好的弹道性能和结构性能。

有关数值模拟研究[32,48]结果均表明：低于某一确定速度界限时，泡沫铝夹芯板的防护性能优于传统Whipple 结构和填充式泡沫铝防护结构；高于速度界限时，填充式泡沫铝防护结构的防护性能更优。速度界限受到材料、结构等不同因素的影响。

同为常用的夹芯板材料，泡沫和蜂窝材料防护性能的差异值得探讨。直径为3.6 mm 的铝球以（6.49±0.27）km/s 的速度撞击5.08 cm 厚夹芯板的损伤对比如图11 所示[49-50]，等密度下蜂窝夹芯板的面板厚度大于泡沫夹芯板（分别为0.127 0 和0.025 4 cm）。由蜂窝夹芯的损伤区域可明显观察到沟道效应的影响，而泡沫夹芯的均匀性使得碎片云在各个方向的扩展阻力相等。夹芯板后面板的损伤结果表明，高速撞击时泡沫夹芯比蜂窝夹芯的防护潜力更高。

图11 开孔泡沫夹芯板和蜂窝夹芯板损伤对比[50]Fig. 11 Comparison of damages in open-cell foam core and honeycomb core sandwiches[50]

图12 等质量的不同Whipple 防护结构弹道极限曲线对比[48]Fig. 12 Comparison of ballistic limit curves for comparable weight/standoff Whipple shield types[48]

Ryan 等[48]对等质量的泡沫铝结构、传统Whipple 防护结构、蜂窝铝结构、填充式防护结构进行了对比，给出了4 种防护结构的弹道极限曲线，如图12 所示。在0～15 km/s 速度范围内，泡沫铝夹芯板的性能明显优于蜂窝夹芯板。超高速碰撞下，蜂窝结构的弹道极限曲线并不符合一般Whipple 结构的“三段式”规律，其防护能力随撞击速度的增大而持续降低直至基本失效。填充式防护结构与泡沫铝夹芯板结构的防护性能较为稳定优异。

泡沫结构的防护性能较蜂窝结构更优[50-51]，泡沫夹芯板具有良好的轻质强度和刚度性能。根据内部孔隙是否相连，泡沫材料可分为开孔泡沫和闭孔泡沫两大类，相较于闭孔泡沫，开孔泡沫质量较轻，均质性更好。开孔泡沫结构复杂，一般通过基材相对密度（百分比）和孔隙密度（单位英寸长度上的平均孔数，单位：PPI）来定义，孔隙密度不同，开孔泡沫的胞孔结构（图13）也存在一定差异。孔隙密度的改变可对泡沫结构防护性能产生一定影响。

图13 开孔泡沫孔隙与泡沫孔大小和不同孔隙率的孔隙形状示意图[48]Fig. 13 Open cell foam pore and cell size and ligament cross section variation with relative density[48]

Ryan 等[50]测试了10、20、40 PPI 这3 种不同孔隙密度的泡沫铝材料，发现随着孔隙密度的增大，防护性能有所提高，但提升幅度很小，说明孔隙密度对防护性能的影响有限。刘文祥等[33]对孔隙率为65.2%和93.0%的两种泡沫铝防护板进行了对比研究，Gaitanaros 等[52]通过改变开孔泡沫的相对密度（3.67%～10.00%）来研究其影响，同样证明了这一点。对于纯铝泡沫，孔隙率的影响较小，若改变金属泡沫的材料成分，孔隙密度对防护性能的影响如何变化还有待研究。

胞孔结构的规则性决定着泡沫的拓扑结构，从而影响泡沫金属材料的机械性能。Shi 等[53]认为胞孔的不规则性仅影响弹性范围内的细胞边缘弯曲行为，对弹性模量影响不明显，但规则性低的泡沫受加载速度影响较小，适用于防护结构。

2.2.3 双层夹芯板结构

两种双层夹芯板的结构如图14 所示[49-50]，其总面密度分别为DL-H（double-layer honeycomb，DL-H）：1.57 g/cm2，DL-F（double-layer foam，DL-F）：1.68 g/cm2。为平衡两种结构的总面密度，泡沫结构的第2 层防护板没有添加铝面板。双层夹芯板结构在前板前端附加如图14 所示的第1、2 层铝网，外层铝网的存在使得弹体在撞击前面板之前已被破坏，确保了在泡沫芯内传播的碎片更小。

图14 双层蜂窝结构(DL-H) 和双层泡沫结构(DL-F) [16]Fig. 14 Schematic of the double-layer honeycomb target and the double-layer foam target [16]

当蜂窝铝或泡沫铝作为Whipple 结构的填充材料时，能够更有效地保护航天器，使其免受超高速粒子的碰撞损伤。相较于传统的双层板结构，在垂直入射时，双层泡沫结构在低速（3 km/s）下使临界弹丸直径提高了15%，在高速（7 km/s）时提高了3%。随着弹丸撞击的倾斜度增加，弹丸与泡沫芯的接触面积扩大，破碎程度增加，在60°时临界弹丸直径提高29%。但双层蜂窝结构的防护性能提升并不明显。试验结果显示，撞击速度为5.6 km/s 时，双层泡沫结构可使碎片破碎和熔化的比例增加，优于双层蜂窝结构。

Ryan 等[16]根据试验结果对Sanchez[54]提出的弹道极限方程作出修正，得到两种结构的弹道极限方程，分别表示为：

双层蜂窝结构（DL-H）

2.3 小结

Whipple 防护结构发展至今，填充式结构与夹芯板结构的防护性能较为稳定优异，满足质量强度标准，应用较广。夹芯板结构常用的夹芯材料主要包括金属泡沫、金属蜂窝等。这些材料在某种程度上对碎片的加载更充分，可减缓粒子速度，并减少结构总质量。其中，蜂窝材料密度更低，但沟道效应使得其无法满足更高速度正撞击的防护强度要求，因此金属泡沫的应用潜力更大。

超高速撞击下的Whipple 防护结构，由于试验成本高昂，需要将试验与数值模拟相结合进行对比论证，最后确定研究和发展方向。泡沫材料具有复杂的内部结构，其力学性能与孔隙结构息息相关。为更好地开展泡沫材料的研究，建立细观模型显得尤为必要。但常用的光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法与有限元方法在研究超高速碰撞问题时均有一定缺陷，进行复杂结构材料的数值模拟研究时，更面临着建模困难、计算量较大、计算不稳定等问题。如何对数值模拟方法进行改进，使其能够适用于复杂结构的超高速碰撞研究，找到更加适合的研究方案值得探讨。

3 数值模拟方法

防护结构发展过程中，常用的研究方法为试验和数值模拟。将数值模拟方法、材料模型和详细的防护结构设计试验研究相结合[55]，对于促进航天器防护结构的发展十分有利。当冲击速度在7 km/s 以上时，试验要求更高，数据采集难度更大。可先通过数值模拟方法来确定更优的试验方案和材料选取，再进行试验验证，以此提高研究效率。

超高速碰撞的主要特点是高应变率带来材料的大变形、断裂以及破坏失效。利用数值模拟方法研究超高速碰撞时，有限元常受限于大变形下的单元畸变、单元失效删除带来的能量损失等问题，难以给出好的计算结果。因此，无网格的SPH 方法在超高速碰撞领域得到广泛应用。数值模拟中常用无网格法及其与有限元的耦合算法，张雄等[56-57]和胡德安等[58]分别对其研究进展进行了详细论述。本文中主要针对Whipple 结构在超高速碰撞下产生碎片云及复杂结构的破坏问题，总结分析相应的数值模拟方法及其改进方向。

3.1 SPH 方法

SPH 方法最早提出于1977 年，用于模拟天体物理现象[59-60]。1990 年，Libersky 等[61]首次提出可将SPH 方法应用于高速碰撞领域，随后Libersky 等[62-63]、Randles 等[64]通过引入材料强度并针对SPH 方法在边界条件和连续性方面的缺陷进行改进，模拟了高速碰撞问题中的断裂和破碎现象。

SPH 方法的主要思想是通过使用一系列任意分布的节点或粒子来求解问题，可得到精确稳定的数值解。这些节点或粒子之间不需要单元进行连接，可有效避免单元畸变、单元失效删除带来的能量损失等问题。SPH 方法能准确描述材料在经历较大变形时的现象，在解决超高速撞击问题[30,61-66]和高速侵彻问题[67]方面均有好的表现。但SPH 方法在复杂结构的建模上有一定困难，研究超高速碰撞问题时，对泡沫、蜂窝、编织等材料，难以进行细观建模。计算过程中，细观模型复杂结构的不规则性使得粒子的分布受到影响，难以保持计算稳定。

计算不稳定的问题，主要体现在拉伸状态下的应力不稳定[68-70]、计算中的数值不稳定[71-72]等方面。SPH 方法的物质边界不明确，物理边界施加困难。其中，物质边界不明确是SPH 方法目前无法避免的问题，SPH 方法中的粒子仅有一个节点，无法记录形状信息。建立在一系列离散点上的近似函数较复杂，且计算量较大，计算效率低于有限元方法。在研究超高速碰撞问题时，只基于SPH 粒子的计算结果无法获得所需碎片的准确形状、尺寸等参数，因此，需要对SPH 方法进行改进，以期获得碰撞后的碎片形状、分布、温度等信息。

3.1.1 计算稳定性

SPH 方法的计算稳定性受到SPH 粒子分布的影响。初始粒子的分布较为重要，在粒子分布较为规则和均匀时，其计算结果与解析解更吻合，故SPH 计算应采用尽可能规则和连续性较好的初始粒子，以提高计算精度和保证计算稳定性[73]。

SPH 粒子生成目前可通过两种常用方法来实现。第一种方法是将特定模型进行均匀的区域划分，一般有矩形粒子分布[74]、圆形粒子分布[75-76]等，粒子可直接在区域内生成。但对于结构较复杂的模型，粒子的均匀分布很难达成，划分方式困难且计算量庞大。第二种方法则为粒子的单元转化法，即通过单元划分，在单元中心处生成SPH 粒子，初始粒子的均匀性只能通过单元的均匀性来实现，该方法对单元划分要求较高。

倪国喜等[75]给出了任意区域的粒子均匀分布方法。首先，在给定的计算区域边界生成逆时针排序且均匀分布的边界点，将相邻两个边界点连线向区域内部作正三角形，在三角形外心出生成边界粒子。再采用Delaunay 三角划分方法，以边界粒子为基础生成Delaunay 三角。其次，令Delaunay 三角的顶点为内粒子，外心为Voronoi 顶点，将其逆时针连接起来即可得到Voronoi 多边形。边界上将Delaunay 三角的外心与相邻边粒子连线的中垂线于区域边界的交点逆时针顺序连接。最后，计算Voronoi 面积和体积，则可以得到均匀分布的初始粒子。

传统的SPH 方法中，初始的粒子分布会随着计算过程的推进而逐渐失去规则性，难以保持数值稳定，并且存在拉伸状态下的应力不稳定问题。目前可成功改善SPH 方法拉伸不稳定的方法主要有应力点法[69,77]和人工应力法[78]等，还有部分学者通过对核函数、光滑性等的修正来消除拉伸不稳定性。

Liu 等[79-80]对SPH 方法的平滑函数进行了改进，使用一组基函数来代替平滑函数及其导数，称为有限质点法（finite particle method，FPM）。FPM 方法应用在不可压缩流体问题中，可确保粒子近似方案的一阶连续性。对函数及其各方向导数的核近似和粒子近似采取耦合联立求解的方式[81]，可提高计算精度和稳定性。

Swegle 等[70]认为可通过构造在拉伸状态下稳定的核函数来提高稳定性，提出传统SPH 方法应力不稳定的充分条件为：

式中：W 为核函数；T 为应力，压缩状态为负，拉伸状态为正。

基于稳定性条件，杨秀峰等[82]对核函数进行了调整，使其满足在压缩状态下，令排斥力随着粒子间距的减小而增大；在拉伸状态下，令吸引力随着粒子间距的减小而减小，或者通过某种方式将吸引力转化成排斥力，并令排斥力随着粒子间距的减小而增大，从而避免粒子相互靠近的思想来满足稳定性条件。对于流体问题，可通过构造二阶导数非负的核函数来消除压缩不稳定性，改进离散格式使得到的粒子间作用力恒为排斥力，以此来消除拉伸不稳定性。这种稳定的SPH 方法（stabilized SPH，SSPH）在理论上具有普适性，对于改进SPH 方法的应力不稳定问题具有一定意义。

3.1.2 碎片识别

超高速撞击产生的碎片云颗粒在形状、大小、速度分布上有一定的差异[83-84]，由于碰撞时间极短，难以通过试验获得单个碎片的信息。因此，需要通过数值模拟方法识别碎片云团中质量尺寸较大、侵彻能力较强的危险碎片，确定其分布特性。传统SPH 方法研究超高速碰撞问题时，所得碎片云由离散粒子组成，其边界模糊，单个碎片和裂纹与未裂纹材料界面的识别较为困难，无法对碎片形态和数量等信息进行准确描述。

为解决碎片识别问题，Hockney 等[85-86]提出使用链表法（linked lists）搜索相邻的SPH 粒子，以此来确定断裂和破碎的具体形态，但其具有很大的局限性，随后被更有效的层次树法（hierarchical tree methods）替代[87]。Benz 等[88-89]、徐金中等[90]提出了一种基于链表的搜索算法，通过秩来储存每个单元在3 个轴上的实际空间范围，获得秩空间与实际空间的映射，在秩空间构造链表。由任一未损坏粒子开始搜索距其一个单位长度内的邻近粒子，直到此区域不存在未损坏粒子，可识别碎片。Liang 等[91]以广度优先搜索（breadth first search，BFS）算法来确定同一连通域内的点集，通过定义阈值参数l0（略大于碰撞前两个粒子的初始距离）来判断相邻粒子是否属于同一碎片，所得结果中大尺寸碎片的数量与试验结果一致。这些研究均基于某一特定时刻的粒子位置来确定碎片，因此在计算成本和准确性方面存在一定的局限性。

超高速碰撞过程中SPH 粒子的流动范围较大，无法确定相邻粒子是否均属于同一碎片。在碰撞的极短时间内，可认为碎片在空间中分散时以匀速沿直线轨迹运动，在相同时间间隔内，其位移为一恒定值，同一碎片中的粒子与碎片的直线轨迹几乎相同。Sakong 等[92]据此提出可通过k-means 算法将轨迹相似的粒子分类并聚集到同一碎片中，提高碎片与粒子相对应的准确率，可通过每个碎片的粒子计算出其质量、速度和动能等信息，定量评估不同碎片对Whipple 结构的威胁程度，试验验证其有效性。

Zhang 等[93-96]结合SPH 方法与有限元方法，提出了有限元重构法（finite element reconstruction，FER），使用连续形式的核近似和粒子近似格式，先通过有限元方法在每个单元的形心处生成一个SPH 粒子，建立SPH 粒子-形心重合模型[94]，再通过SPH 方法进行仿真求解，最后进行有限元重构。利用SPH 粒子的坐标向量插值，重建立方体单元的节点坐标向量[95]。将应力作用下产生断裂和相变的重建立方体单元认定为失效单元并删除，以其对应的SPH 粒子作为替代。可根据粒子和单元来区分单元的失效状态，并利用有限元单元的连通性进行碎片识别[95]。如图15 所示，FER 方法在碎片识别方面比SPH 方法具有一定优势，能够给出清晰的危险碎片形态及其质量、大小和速度矢量等信息，也可提供碎片总数、碎片云结构和物体的破碎过程，但其计算过程过于复杂。

针对SPH 方法的固有缺陷，已有许多研究人员对其计算不稳定、碎片识别和边界问题进行了改进，并成功应用于超高速撞击模拟研究。但计算结果并不完美，且复杂结构的建模与计算困难、计算效率低、物质边界不明确等问题仍然存在。研究泡沫、蜂窝、编织等材料及其细观模型时，仅仅使用SPH 方法无法给出好的计算结果，因此需要将SPH 方法与有限元方法相结合进行计算。

3.2 有限元方法与SPH 方法的耦合计算

有限元方法与SPH 方法均在数值模拟中被广泛应用，分别在研究固体力学与流体力学时有较好的表现。SPH 方法难以处理复杂结构的建模计算、碎片识别等问题，而有限元方法无法处理大变形条件下单元畸变删除带来的能量损失和计算不稳定问题。有限元方法与SPH 方法的耦合计算可有效地改善以上缺陷，并已成功应用于超高速碰撞研究。胡德安等[58]将有限元方法与SPH 方法的耦合算法分为固定耦合算法[97-100]和自适应耦合算法[99,101]两大类，主要区别在于是否在初始时刻即固定有限元与SPH 粒子的计算区域。

3.2.1 固定耦合算法

SPH 方法在计算复杂模型时，存在计算效率过低的问题。固定耦合算法综合了有限元法在小变形区域计算效率高、SPH 方法在大变形区域可有效避免单元畸变的优点，在计算初始时刻，根据计算需求对模型进行区域划分，固定有限元方法与SPH 方法的计算区域，在后续计算过程中保持不变。

部分学者应用固定耦合算法模拟超高速弹丸侵彻金属靶板过程，将板中弹丸的直接作用区域用SPH 粒子进行划分，靶板其余部分采用有限元单元进行划分。研究弹丸变形较小的高速撞击问题时常将弹丸用有限元单元划分，采取将SPH 节点定义为从节点，与之接触的界面单元表面定义为主表面的方法来定义耦合界面的接触[100,102]。研究超高速碰撞形成碎片云的问题时将弹丸用SPH 粒子划分，取单元表面的一个节点为从节点，通过接触算法定义从节点与主表面在耦合界面的相互作用。与纯SPH 方法的数值模拟结果进行对比，两种方法所得的碎片云形态几乎没有差异，通过此方法可较好地模拟超高速碰撞的穿孔特性[103-106]。

固定耦合算法可成功模拟超高速碰撞问题，相较于纯SPH 方法，可在保证计算精度的同时，大大减少计算时间，提升计算效率，但固定耦合算法建模较复杂，且并不能解决SPH 方法固有的拉伸不稳定以及计算精度等问题。

3.2.2 FEM-SPH 自适应耦合算法

自适应耦合算法与固定耦合算法的最大区别，是自适应耦合算法在计算过程中将单元自动转换成SPH 粒子[99,107-110]。1994 年，Johnson 等[99]提出了根据等效塑性应变将单元转换成粒子的思想，单元与SPH 粒子使用相同的材料模型，并通过与SPH 粒子固结的有限元节点传递二者之间的相互作用力。通过设定一定的等效塑性应变作为单元失效判据，在达到失效条件时，用SPH 粒子同时替换单元的质量与体积，但其在计算应变率时忽略了相邻节点的影响，无法保证耦合界面处物理量的连续性。后续Johnson 等对此方法进行了改进，提出了自适应耦合算法，应用匹配算法来解决耦合界面问题。但是该方法受到拉伸不稳定性的限制。

Beissel 等[111-112]在此基础上继续改进，对超高速下球形弹丸、柱形弹丸以及圆盘形弹丸与薄板正撞击产生的碎片云进行了模拟，还模拟了圆盘形弹丸以20.6°倾角与薄板超高速撞击产生的碎片云，并与试验结果进行了对比。以球形弹丸为例，初始弹体结构被均匀划分为拉格朗日单元，将SPH 粒子的转化条件设置为拉格朗日单元达到塑性应变失效。在弹体碰撞破碎的过程中，不断发生SPH 粒子的转化。图16 为5 种不同冲击速度下的弹丸损伤示意图，蓝色到红色的转变代表损伤程度加深，红色部分表示已完成单元到粒子的转化。模拟结果可大致给出与试验相符的碎片云形态及形成特征，碎片云主体较清晰，计算效率有所提升。但是，由图16 可明显观察到粒子过于分散，可能存在粒子穿透单元的问题，且计算结果中穿孔形状与实际孔的形状有所不同，因此该算法仍需改进。

图16 5 种不同冲击速度下球形弹体的损伤对比[111]Fig. 16 Damage in aluminum spheres due to impact with aluminum bumpers at five different velocities[111]

2015 年，Johnson 等[113]继续完善之前的工作并提出了组合粒子元法（combined particle-element method，CPEM），该方法初始为四面体或六面体单元模型，将原始单元的积分点转换为无质量的应力点，将质量和应力施加到单元节点上。使用有限元算法计算粒子节点的承受力，当其等效塑性应变超过指定值（εerit）时，单元自动转换为SPH 粒子。其优势在于可使用有限元计算低应变单元（应力点），无网格法计算转换后的高应变率SPH 粒子，计算结果精度较高。

Johnson 等[107,114]采用广义粒子算法（generalized particle algorithm，GPA）将单元转换成SPH 粒子，提出了一种新的接触滑动界面算法，对所有的粒子表面节点设置一个虚拟直径DS，当一些表面单元被转化时，粒子与单元表面的接触将过渡为粒子与粒子的接触[115]。当只有一种材料发生粒子转换时，该算法具有优异的计算效率和精度，但当转换材料为两种及以上时，可能存在部分较小粒子穿过转化界面的问题。

此外，国内外许多研究者也应用自适应耦合算法开展了超高速碰撞相关问题的研究。2000 年，Sauer 等[116]提出了基于四边形单元和六面体单元的自适应耦合算法，王吉等[117]在此基础上对Taylor 碰撞、超高速弹丸侵彻半无限厚靶等问题进行了模拟，计算效率得到较大提高。张志春等[118]以等效应力作为单元转化准则，根据FEM-SPH 耦合算法，在有限元节点设置背景粒子，对高速冲击问题进行了研究，使得有限元节点可被邻近的SPH 粒子搜索到，以此保证耦合界面物理量及核函数的连续性，消除边界效应。肖毅华等[101]提出了自适应轴对称FEM-SPH 耦合算法对弹体侵彻铝板和混凝土板进行模拟。Deconincka 等[41]将自适应耦合算法应用在超高速弹丸撞击蜂窝板的模拟中，其中拉格朗日单元采用弹塑性本构方程，SPH 粒子采用弹塑性流体动力学法及Mie-Grüneisen 状态方程定义，所得结果与试验相符。

He 等[119]对单元失效判据进行优化，采用FEM-SPH 自适应耦合算法对碎片云问题进行数值模拟，取得了较好结果。对FEM-SPH 自适应耦合算法提出了3 种不同的实现形式，选取了其中计算效果最好的方案。以Piekutowski[120-121]开展的撞击速度分别为2.54 和6.71 km/s 的两个试验工况为例进行计算，采用Lagrange 单元对模型建模，并在单元中加入粒子化算法的关键字。在计算中，使用自适应算法令SPH 粒子代替满足失效判据而删除的单元继续计算。特别地，单元失效判据同时采用Johnson-Cook 失效判据和最大拉应力失效判据，较好地反应了材料的实际破坏行为。模拟两个试验工况的计算结果直接获取了由单元组成的较大碎片以及由SPH 粒子形成的碎片云形貌，其中碎片具有准确的物质边界及形状，如图17 所示，与试验结果吻合度较高。

图17 自适应耦合算法所得碎片云形态[119]Fig. 17 The debris cloud of FEM-SPH adaptive method[119]

由图16、图17 中碎片云形态和SPH 粒子分布、较大碎片分布的差异可知，相较于其他文献，He 等[119]采用改进的FEM-SPH 自适应耦合算法所得的计算结果有一定优势，可直接获得超高速撞击后碎片云中较大的危险碎片。在计算中同时使用了Johnson-Cook 失效判据和最大拉应力失效判据，使得低速时弹丸层裂和高速时弹丸完全破碎与试验结果均吻合极好。

Johnson 等[99,108-110]、Beissel 等[111-112]、He 等[122]在最初提出的将单元转化为粒子的思想上，对有限元与SPH 方法耦合算法不断改进，完善了有限元与粒子耦合界面的接触、连续性等问题。使用有限元公式计算单元，无网格法公式计算转换后的高应变率SPH 粒子，大大提高了计算效率。在此基础上，众多学者根据需要将其应用于研究中，并成功模拟了超高速碰撞问题。但相关理论对于单元失效的判据是基于等效塑性应变的大小，单元变形接近畸变时即进行SPH 粒子的转化，此时单元并未完全失效，转化成的粒子只能作为单元大变形的表达，所得计算结果还存在一定的缺陷。

He 等[119]给出的FEM-SPH 自适应耦合算法在计算中同时使用了Johnson-Cook 失效判据和最大拉应力失效判据，并且对等效塑性应变失效判据的缺陷进行了修正，计算结果较好。在研究泡沫、蜂窝等材料时，需要通过细观建模方法研究其力学性能。He 等[119]改进的FEM-SPH 自适应耦合算法可兼容细观建模方法，在碎片识别、计算效率等方面具有一定优势，可能是解决复杂材料超高速碰撞问题的一个有效途径。

3.3 细观建模

Whipple 防护结构发展至今，泡沫、蜂窝、编织等结构复杂但防护效果较好、密度较低的高性能材料已得到广泛应用，但其受力状态下细观层面的受力分析与破坏模式难以进行准确而详细的研究。泡沫金属作为一种高度复杂的轻质多孔材料，在各个领域被广泛应用，人们对其静态、准静态和动态下的力学行为进行了一定的研究。泡沫材料的组成主要由胞孔决定其内部分布，其独特的力学特性与泡沫的多孔微观结构息息相关[52]，因此泡沫的细观建模[123]显得尤为必要。泡沫金属细观建模技术的研究主要从胞孔结构出发，利用Voronoi 镶嵌法和CT 扫描法等能够尽量还原真实的泡沫形态。

3.3.1 规则胞孔结构的模拟方法

对于开孔泡沫和闭孔泡沫的细观建模，部分学者选择了较为简单、规则的胞孔结构，利用重复性单元按照一定规则排列模拟泡沫金属材料，建立细观模型来研究其宏观力学性能和变形特性。

早期学者们主要采用有限元方法进行细观建模，选取的胞孔结构均为在多面体的基础上接近真实胞孔形态。Gibson 等[124]采用规则的正立方体胞孔结构模拟开孔泡沫，建立了其细观模型，Santosa 等[125]建立了由十字形胞壁和金字塔型截面的立方体胞孔结构组成的闭孔泡沫细观模型，得到了其抗压强度的计算公式。Li 等[126]则利用十四面体的胞孔单元和卡斯蒂利亚诺第二定理的能量方法建立了3D 开孔泡沫的细观力学模型，十四面体模型的所有顶点均通过细长支柱连接，且每个顶点可连接到4 个支柱，忽略横向剪切效应，表明开孔泡沫的有效弹性取决于相对泡沫密度、胞壁横截面的形状和尺寸，较好地预测了低密度泡沫的弹性性能。Cheon 等[127]和Tunvir 等[128]选用立方体边界镶嵌球体的胞孔结构建立细观模型研究了闭孔泡沫铝破碎的力学行为，得到的抗压强度理论解比金字塔型胞孔结构的理论解更接近试验结果。

由于有限元方法在处理大变形问题上的局限性，部分学者运用SPH 方法建立规则胞孔结构的泡沫细观模型，研究其在超高速碰撞下的破坏行为。冯阳等[129]选择规则的球形胞孔结构建立了细观模型，研究了不同应变率下泡沫铝的变形模式。贾斌等[32]参考工业化生产泡沫铝的渗流铸造法建模，通过调整球形胞孔的半径大小来控制泡沫的相对密度，结合SPH 方法进行离散，研究了填充式泡沫铝防护结构在超高速撞击下的破坏行为，与试验结果较为吻合。

规则胞孔结构的泡沫材料细观模型建立过程较为简单，其结构具有一定规律性，可通过有限元和SPH 方法求解，其数值模拟结果与试验结果较吻合，但仍存在较大缺陷。与实际相比，泡沫铝胞孔结构的随机性、不均匀性等特性没有表达，仅采用规则的胞孔结构进行周期排列得到的几何模型，不能真实反映泡沫材料的细观结构特性。

3.3.2 具有随机性胞孔结构的模拟方法

为了更真实地反映泡沫结构的细观特性，部分学者考虑到泡沫结构胞孔的随机性特点，通过一定规则来模拟泡沫的孔隙结构建立细观模型。其中应用比较广泛的是Voronoi 镶嵌技术[130-133]，该方法所得到的泡沫模型更接近于实际，能较好地表达泡沫等多孔材料的内部结构，广泛应用于超高速碰撞模拟[134]。

Zhang 等[135]建立了具有随机性胞孔结构的泡沫细观模型，首先确定一组特殊的点，由这些点为中心向外扩张，直到与其他点扩张的区域连接时停止，这些被划分出来的区域即为Voronoi 细胞。用Voronoi方法模拟泡沫结构时，将它应用于充满球体的空间区域，球体的质心即为用于镶嵌的点，以球体半径作为权重来划分区域，称为Laguerre-Voronoi 方法[136-137]。通过球形填充、Voronoi 镶嵌、颗粒填充建立的有限元模型与泡沫结构试件的对比如图18 所示，可观察到模型较好地反映了泡沫结构的随机多孔特性。

图18 泡沫材料试件与Voronoi 泡沫模型对比[135]Fig. 18 Comparison of the Al-foam with the Voronoi tessellation model[135]

Wejrzanowski 等[136]以Laguerre-Voronoi 方法为基础进行改进，采用对数正态体积分布得到了一组体积大小随机的球体，使其在确定区域内随机运动，并随着运动过程减小区域范围，增加区域密度直到满足需求。填充球体后通过Laguerre-Voronoi 镶嵌法得到细胞结构，在相邻两个球体表面之间一定距离的相交平面处生成胞壁，沿胞孔单元的边界生成直径恒定的圆柱体，最后得到所需的细观模型，具体步骤如图19 所示。胞孔大小可通过控制初始球体的大小分布得到，由于其模型采用等直径的圆柱体来简化实际中的泡沫结构，在孔隙率低于70%时误差较大，文献已给出相应的矫正方法，该模型的计算结果整体较准确[138]。

Fang 等[139-140]使用随机多面体技术进行建模，并考虑空气流体和胞壁结构的相互作用，将描述孔隙大小和胞壁厚度随机性的公式表述为：

式中：N、C 为常数，M 为模运算。

胞壁的随机厚度可通过以下函数来实现：

图20 相邻两个孔间胞壁厚度示意图[139]Fig. 20 Schematic diagram of the cell-wall thicknessbetween the two adjacent pores[139]

式中：ddis为相邻两多面体之间的最小距离，如图20所示，胞壁厚度在dmin～dmax范围内随机分布。

采用随机大小和形状的三维凸多面体，生成所需多面体后，为所有生成的多面体建立随机列表。判断生成的多面体凸性，建立具有随机形状的3D 凸多面体。最后，采用“take & place”方法生成金属泡沫的细观模型（图21）[144]，该模型能可靠预测闭孔泡沫铝在静态和高应变率载荷下的机械响应。

图21 闭孔金属泡沫的有限元单元[139]Fig. 21 Finite element grid of closed-cell metallic foams[139]

通过以上方法建立的细观模型，能更准确地描述泡沫铝胞孔大小及胞壁厚度的随机性，相较于规则胞孔，其内部结构复杂。使用SPH 方法进行计算时，胞孔的随机性使得SPH 方法建模更加困难，不规则的粒子分布则放大了计算不稳定的缺陷。因此，研究细观模型在超高速碰撞下的力学特性时，可考虑先通过建立有限元模型进行计算，在撞击过程中失效单元逐步转化为SPH 粒子。FEM-SPH 自适应耦合算法可与细观建模方法兼容，二者结合使用可提高计算精度和计算效率，且能够得到更接近实际结构破坏行为的计算结果。

3.3.3 CT 扫描法

泡沫结构细观建模的CT 扫描法是指利用CT（computed tomography）扫描技术得到真实的泡沫横断面图像，再根据图像进行三维重建获得泡沫的细观模型[145-152]。陈鹏等[149]利用CT 扫描法建立了较真实的泡沫材料细观结构模型并开展了力学性能研究，与试验结果吻合较好。程振等[151]根据闭孔泡沫铝CT 扫描图像的几何特征，选择与胞孔结构类似的椭球来模拟胞孔，并提出了椭球体的随机生成算法和随机投放算法来建立三维细观模型。李侯贞强等[152]则根据CT 扫描图像和映射单元思想，利用自编程序判别材料属性，建立了闭孔泡沫铝的细观模型，通过直接生成节点和单元，避免了三维重建过程中单元剖分质量控制的问题。

图22 为CT 扫描灰度图像和有限元模型截面的对比，同一位置二者孔隙率之间误差极小，不同截面中二者的胞孔形状和胞壁结构均具有很高的一致性。CT 扫描法可建立更符合泡沫铝内部实际结构的模型，较真实地反映泡沫的细观结构特性及静态力学性能，能够更细致地研究泡沫铝的动态力学性能及超高速撞击下的破坏形态。但CT 扫描法对试验设备要求较高，有限元模型复杂且需大量单元，计算时间与计算成本较大。

图22 有限元模型不同截面和CT 扫描得到的灰度图像对比[152]Fig. 22 Comparison of different section and gray images of finite element model[152]

4 总 结

Whipple 防护结构的发展主要体现在防护板结构和材料的改变上。由传统的单层板简单结构逐渐发展成多层板结构。但多层板结构受到体积与质量的限制，无法达到最佳防护配置的空间要求。为简化结构，充分利用体积优势，防护性能优异的填充式防护结构与夹芯板防护结构得到广泛应用。对比不同结构的弹道极限曲线，在超高速撞击下，填充式防护结构的防护性能最优。中间层的材料选择为填充式防护结构的变化提供了更多可能，Nextel 纤维、Kevlar 纤维、金属蜂窝、金属泡沫等高性能材料的应用，可有效提升防护板强度。

Whipple 防护结构的发展得益于试验和数值模拟方法的共同发展。研究超高速碰撞问题时，传统的有限元方法受限于大变形下单元的畸变与失效，无法给出计算结果，因此需要用到SPH 方法。但SPH 方法难以建立复杂结构的细观模型，在细观建模和计算时，物质边界不明确、计算不稳定、碎片识别困难等缺陷对计算结果影响较大。为此，学者们对SPH 方法进行改进，结合有限元方法与SPH 方法的优点提出了FEM-SPH 自适应耦合算法，将失效的单元转化为SPH 粒子，大大提升了计算效率。

泡沫和蜂窝结构的多孔特性使得其在与较小尺寸的碎片作用时，内部孔隙结构能够对碎片云有效地实施多次加载，提高碎片液化、气化的比例。对于含复杂结构材料的Whipple 防护结构，需要建立细观模型来进行超高速碰撞下细观层面的受力分析与破坏模式研究。细观建模的难点在于：复杂结构的形状使得细观模型在划分单元时不易保证单元质量；细观建模的单元尺寸与整体模型一般会相差多个数量级，导致单元数量过于庞大，对求解设备要求较高。采用CT 扫描法建模时，相关要求更加苛刻。相对于CT 扫描法，通过Voronoi 镶嵌等方法建立具有随机性胞孔结构的细观模型，其计算量较小。

将FEM-SPH 自适应耦合算法应用于碎片云问题研究，可模拟给出与试验结果相似的碎片云形态，并能够直接得到由单元组成的体积较大的危险碎片。He 等[119]提出当细观模型均由拉格朗日单元构成时，在细观建模的基础上使用FEM-SPH 自适应耦合算法，可求解泡沫、蜂窝、梯度和编织材料等复杂结构的超高速碰撞问题。该算法可有效避免单一方法的缺陷影响，为研究复杂材料及结构在超高速碰撞问题中的响应提供了条件，可能是解决超高速碰撞问题的一个有效途径。