武汉地区黏性土静力触探与基床系数相关性研究

何金星，赵亮，周淼，高振宇，官善友

(武汉市勘察设计有限公司，湖北 武汉 430022)

1 前 言

基床系数，其定义是基于捷克工程师温克尔(Winkler)在1867年提出的假设：地基上任一点所受的压力强度p(MPa)与该点的地基沉降s(m)成正比，即p=K·s。比例常数K即为基床系数，其单位为MPa/m。它的物理意义是地基土在外力作用下产生单位变形时所需的应力。

基床系数的提法，在不同的规范里有所差别，《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》和《城市轨道交通岩土工程勘察规范》中称“基床系数”，《建筑地基基础设计规范》中称“地基反力系数”，《铁路路基设计规范》中称“地基系数”，《工程地质手册》(第四版)和《岩土工程勘察规范》及《高层建筑岩土工程勘察规程》中称“基准基床系数”，但其各自的定义，几乎一致。

自1867年Winkler提出基床系数的概念以后，工程师们首先将其应用在弹性地基梁板的计算中，后来又将其应用于分析承受横向荷载结构的内力[1]。基床系数作为地下结构变形计算的重要参数，得到了工程师们的重视。随着城市轨道交通的规划建设和地下空间的开发利用，基础和地下工程的埋置深度呈现向深层发展的趋势[2]，如何便捷准确合理地确定土层基床系数[3]，是工程师们需研究解决的课题。

现阶段基床系数的确定主要有以下三类方法[4]，一是原位测试，包括平板载荷试验、螺旋板载荷试验、旁压试验[5]、扁铲侧胀试验等；二是室内土工试验[6]，包括三轴试验法和固结试验法[7]；三是规范经验值法。第一类方法具有原位测试的优点，但这类原位测试方法对现场条件要求苛刻(经常受场地条件和土层深度的限制)，仪器设备安装复杂，操作步骤烦琐，而且试验成本高，因此，这类原位测试在很多情况下是难以实施的。第二类方法测试过程较快、较方便，可操作性强，但是室内试验测得的基床系数往往与原位测试的结果有一定误差[8]，由室内试验方法得出的基床系数值要进行修正才能为工程所使用。第三类方法取值简便，主要是工程实践经验积累，但规范针对不同状态的黏性土所提供的经验值界限不明确，在实际工作中较难把握。

静力触探原位测试技术是岩土工程勘察中针对黏性土及砂类土较为成熟可靠的勘察手段。现行国家、行业及地方规范、标准中已建立了静力触探比贯入阻力Ps值与地基土承载力特征值fak、压缩模量Es1-2，剪切波速Vse等指标的相关关系。由于静力触探测试具有方便快捷的特点，若能建立其与地基土基床系数间的相关关系，将会节约大量的勘察成本与工期。研究和解决静力触探确定基床系数的方法，是对原位测试方法获取基床系数重要的补充和完善。

2 资料收集、现场测试取样与室内试验工作

本次研究采用资料收集、现场原位测试、现场取样与室内试验相结合的研究手段。

2.1 资料收集

收集的资料包括黏性土静力触探比贯入阻力测试指标168组，黏性土现场扁铲侧胀试验水平基床系数指标97组；黏性土室内固结试验水平基床系数指标121组，垂直基床系数指标127组；黏性土室内固结试验水平基床系数指标9组，垂直基床系数指标6组。

2.2 现场原位测试

(1)静力触探测试

选取武汉地区具代表性的工程场地完成静力触探孔348孔，累计进尺 12 314.4 m。

(2)扁铲侧胀试验

在同一场地进行了6个孔扁铲侧胀测试工作，共获取扁铲侧胀数据36组。

2.3 室内试验工作

在同一场地针对黏性土采取了34组原状土试样进行了固结试验，共获取水平基床系数指标34组、垂直基床系数指标34组。

3 静力触探比贯入阻力指标与基床系数指标数据统计及相关分析

本次研究针对不同状态黏性土，分别进行静力触探比贯入阻力指标和基床系数指标的统计和相关分析。

3.1 数据统计分析原则

在统计过程中，为保证所采用数据的合理性，按照3倍均方差原则剔除不合理指标，所得的统计结果变异系数一般小于0.30，或统计修正系数大于0.75。

3.2 数据相关分析

静力触探比贯入阻力与基床系数指标的相关性分析主要遵循以下原则：

(1)总体线性原则。通过数据初步整理分析(剔除不合理数据)，静力触探比贯入阻力与基床系数(水平基床系数和垂直基床系数)指标之间基本满足线性关系。

(2)分段研究。据武汉地区岩土工程勘察统一技术措施，静力触探比贯入阻力与黏性土承载力特征值之间的对应关系亦是通过分段研究所得。本次研究亦采用分段的方法，同时考虑到静力触探比贯入阻力与基床系数相关性尽量简单化及软黏性土的特殊性，主要根据静力触探比贯入阻力Ps值结合黏性土塑性状态分为小于 0.4 MPa(流塑)、0.4 MPa～0.7 MPa(软塑)、大于 0.7 MPa(可塑、硬塑、坚硬)三段进行研究。

(3)分段处连续性。为保证静力触探数值与基床系数唯一对应关系，在分段处按不利情况对分段公式进行修正，以保证连续性。

(4)安全性原则。数据中大值形成的包络线对于工程而言是不安全的，而小值形成的包络线则过于保守，虽然平均值介于两者之间，但对于工程而言仍偏于不安全，因此基床系数的确定最终采用静力触探比贯入阻力标准值对应进行查取。

3.2.1 静力触探比贯入阻力Ps与垂直基床系数KV的相关关系

以静力触探比贯入阻力Ps值为横坐标，以垂直基床系数KV值为纵坐标，进行二者相关关系拟合，并按本节第(2)条原则进行分段研究，拟合关系曲线如图1、图2所示。

图1 静力触探指标Ps值(大于0.7 MPa段)与垂直基床系数KV的相关关系

图2 静力触探比贯入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)与垂直基床系数KV的相关关系

得到的静力触探比贯入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)与垂直基床系数KV的相关关系为：KV=10Ps+12.2，R2=0.8724。

根据本节第(3)条原则，为保证分段处连续性，在分段处按不利情况进行修正，经修正的静力触探比贯入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)与垂直基床系数KV的相关关系为：KV=15.4Ps+8.42，R2=0.3813。

由于静力触探比贯入阻力Ps值小于 0.4 MPa段未收集到相关数据，按极限原理，假设Ps值趋于 0 MPa时，垂直基床系数KV为 0 MPa/m，另根据连续性原则，Ps值等于 0.4 MPa时，垂直基床系数KV为 14.58 MPa/m。因此推导静力触探比贯入阻力Ps值(小于 0.4 MPa段)与垂直基床系数KV的相关关系为：KV=36.45Ps。

通过以上三组相关关系，绘制出静力触探比贯入阻力Ps与垂直基床系数KV完整关系曲线，如图3所示。

图3 静力触探比贯入阻力Ps值与垂直基床系数KV的相关关系

3.2.2 静力触探比贯入阻力Ps与水平基床系数Kh的相关关系

以静力触探比贯入阻力Ps值为横坐标，以水平基床系数Kh值为纵坐标，进行二者相关关系拟合，并按本节第(2)条原则进行分段研究，拟合关系曲线如图4、图5所示。

图4 静力触探比贯入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)与水平基床系数Kh的相关关系

图5 静力触探比贯入阻力Ps值(0.4～0.7MPa段)与水平基床系数Kh的相关关系

得到的静力触探比贯入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)与水平基床系数Kh的相关关系为：Kh=12.4Ps+8.6，R2=0.8577。

根据本节第(3)条原则，为保证分段处连续性，在分段处按不利情况进行修正，经修正的静力触探比贯入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)与水平基床系数Kh的相关关系为：Kh=15.8Ps+6.22，R2=0.7828。

由于静力触探比贯入阻力Ps值小于0.4 MPa段收集到相关数据较少，按极限原理，假设Ps值趋于 0 MPa时，水平基床系数Kh为 0 MPa/m，另根据连续性原则，Ps值等于 0.4 MPa时，水平基床系数Kh为 12.52 MPa/m。因此推导静力触探比贯入阻力Ps值(小于 0.4 MPa段)与水平基床系数Kh的相关关系为：Kh=31.3Ps。

通过以上三组相关关系，绘制出静力触探比贯入阻力Ps与水平基床系数Kh完整关系曲线，如图6所示。

图6 静力触探比贯入阻力Ps值与水平基床系数Kh的相关关系

4 基床系数的确定

4.1 静力触探比贯入阻力与基床系数关系式

根据第3节的数据统计及相关分析，得出了黏性土静力触探比贯入阻力与基床系数的相关性，关系如下：

(1)黏性土静力触探比贯入阻力Ps与垂直基床系数的相关关系

(2)黏性土静力触探比贯入阻力Ps与水平基床系数的相关关系

4.2 关系式取值与规范取值比较

对上述公式进行代值计算，将其与《城市轨道交通岩土工程勘察规范》附录H给出岩土层基床系数经验值进行比较，如表1所示。

基床系数取值范围比较表 表1

由表1可知：规范经验值范围较大，且存在不同状态岩土的经验值存在交叉的问题。本次研究所得关系式取值范围较小且均在《城市轨道交通岩土工程勘察规范》附录H经验值范围之内，另不同状态岩土取值上是连续的，解决了规范中不同状态岩土的经验值存在交叉这一问题。

4.3 基床系数指标参考值值表

为方便查阅，按黏性土静力触探比贯入阻力Ps给出基床系数指标参考值如表2所示：

基床系数指标参考值 表2

5 结论与展望

黏性土静力触探比贯入阻力与基床系数之间存在较明显的线性关系。本文得出了黏性土静力触探比贯入阻力与水平基床系数及黏性土静力触探比贯入阻力与垂直基床系数之间的分段对应关系，使得岩土工程勘察中较为成熟可靠的勘察手段--静力触探原位测试技术可应用于基床系数指标的获取，基床系数的获取因此也更为简便快捷，极大地减少了勘察成本和工期，也是对采用原位测试方法获取基床系数重要的补充和完善。