基于精细化热网模型的电热综合能源系统时序潮流计算

刘 洪，赵晨晓，葛少云，李吉峰，刘静仪

（智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津市300072）

0 引言

近年来，世界经济发展对能源的需求越来越大，大量化石能源的消耗导致环境问题愈加严重［1］。综合能源系统可以提高能源利用效率、促进可再生能源消纳［2］，因而成为能源领域关注的焦点［3-4］。与电力系统类似，综合能源系统也需要通过潮流计算确定系统运行状态，然而，多能流［5］在传输速度和动态特性等方面有显著差异［6-8］。因此，构建各系统精细化模型，并在此基础上提出时序潮流计算方法，是当前需要解决的问题。

潮流计算的研究包括计算方法和计算模型2 个方面［9］。计算方法包括统一求解法［10］和顺序求解法［10-13］。关于计算模型的研究，文献［10］提出了电热综合能源系统稳态潮流计算模型；文献［11］提出一种系统能量流解耦计算方法，将冷热电联供微网系统解耦为4 个部分；文献［12］将系统间的交互分为4 个阶段，提出了一种准稳态潮流计算方法，考虑了各阶段之间的时序问题。上述研究主要是构建电热综合能源系统潮流计算稳态模型，对热网中热能传输的动态过程和热媒传输过程中局部阻力的研究少有提及，从而导致潮流结果在时间和空间上的不准确性。

目前，综合能源系统调度中已有热网动态特性的研究。文献［14］建立了集中供热系统动态特性模型，研究单热源枝状管网供热系统动态热力工况；文献［15-16］采用延时损耗模型，使用当前时刻的管道始端温度来计算下一时刻的管道末端温度；文献［17］采用分阶段线性模型来描述热网中动力学过程，管道温度从初态到稳态的过程随时间线性变化；文献［18-19］采用节点法模型考虑热能传输的时间延迟和热量损失。上述文献均考虑热网中的热力学过程，但研究中采用线性化和节点法等简化方法，没有考虑管道内微元间相互影响［20-21］。

关于热网水力计算研究，文献［11］在建模时未考虑环网带来的阻力对潮流计算的影响；文献［22-23］的供热管网采用单一阻力系数，未考虑阻力元件对管道水流量的影响。上述文献均未考虑阻力元件对热网水力潮流计算的影响，但由阻力元件所造成的局部阻力在供热管网中往往占有很大比例［24］，在水力计算中不能忽视阻力元件的影响。

现有潮流计算方法将用户侧热功率需求和回水温度作为已知条件［10，23］。然而，热负荷主要通过调节换热器水流量［25-26］和回水温度来满足需求，将热功率作为已知量进行潮流计算，会导致热网潮流计算复杂度提高，增加潮流求解的难度。此外，用户侧已知条件使得传统的潮流计算方法中的迭代过程不再适用，需要对其进行重新确定。

为此，本文提出了一种基于精细化热网模型的电热综合能源系统时序潮流计算方法，细致考虑热网管道中各微元之间的相互影响与环网中的局部阻力，并重新确定了潮流计算方法，最后通过算例证明模型与方法的有效性。

1 考虑精细化阻力的水力模型

多热源环网供热系统示意图如附录A 图A1 所示，系统包括供水管网和回水管网。热网水力模型则用来描述管道内热水的流动状态。

1.1 水流量连续性方程

根据质量守恒定律，流入节点的管道水流量与流出节点的管道水流量之差等于流出节点水流量，表达式为［9］：

式中：A 为供热网络的节点-支路关联矩阵；m 为管道水流量矩阵；mq为流出节点水流量矩阵。

1.2 考虑精细化阻力的回路压力方程

根据能量守恒定律，在任意闭合环路中，热水在管道中流动的压力损失和为零，表达式为：

式中：B 为供热网络的回路-支路关联矩阵；h 为管道压力损失矩阵。

对于管道压力损失，以往研究中多以单一阻力系数来计算管道内压降，表达式为［10］：

式中：h 为管道压力损失；K 为管道阻力系数；m 为管道的水流量。

供热管网阻力损失包含沿程阻力损失和局部阻力损失，而在普通水力模型管道压降建模中并未考虑到阻力元件的影响。因此，本文将阻力元件对管道水流量的影响进行建模，阻力元件结构图如附录A 图A2 所示，不同阻力元件阻力系数不同，详见附录A 表A1 和表A2。采用当量长度法将管道的局部损失折合为管道的沿程损失，考虑精细化阻力的管道压力损失，如式（4）至式（7）所示［24］。

式中：Ra为比摩阻；L 为管道长度；Ld为局部阻力当量长度；ε 为管道绝对粗糙度值；D 为管道直径；ρ 为水的密度；ξ1为管道前端局部阻力系数；ξ2为管道后端局部阻力系数；λ 为管道阻力系数。

2 考虑热网动态特性的热力模型

供热系统发生扰动后，热水流动状态在几秒钟至几分钟内即可以达到稳态，但依赖热水流动实现的热能传输则会有几十分钟至几小时的滞后［27］。因此，在进行热力模型构建时，要考虑热网动态特性带来的传输时延效应与管道内各微元间的相互影响。

2.1 节点热功率模型

热源和热负荷节点热功率与节点供水温度、回水温度和管道内热水参数有关［12］，具体表达式为：

式中：φ 为节点热功率；Cp为水的比热容；mq为流出节点的水流量；Ts为供水温度，即热水注入负荷节点之前的温度；To为输出温度，即热水流出负荷节点时的温度。

2.2 节点温度混合模型

热水在节点混合后，流出节点的热水温度相同，并将其定义为节点温度。根据能量守恒定律，流入节点的热功率总和与流出节点的热功率总和相等，表达式为：

式中：E 为节点i 的下游管道集合；F 为节点i 的上游管道集合；Ti，out为节点i 下游管道的始端温度，与节点温度相等；Til，in为节点i 上游管道l 的末端温度；mj为管道j 的水流量。

2.3 管道动态传热模型

管道传热特性指热网通过热水的流动实现热能传输的特性，可分为稳态传热特性和动态传热特性。管道稳态传热特性是指管道入口处温度或管道水流量发生变化时，管道内温度瞬时响应并达到稳态的特性，其稳态传热特性表达式为［17］：

式中：Tend为管道末端温度；Tstart为管道始端温度；Tg为环境温度；k 为管道的热传递系数。

本文研究对象为城市级热网，其达到热平衡的时间可能超过1 h，且不能忽略传输时延。因此，需要考虑管道动态传热特性，即热网发生扰动后，管道内温度从一个稳态过渡到另一个稳态的特性，所需时间为热水流经管道的时间。管道内温度随时间和空间变化的偏微分方程［21］如式（11）所示，其推导过程如附录B 所示。

式中：A 为管道的横截面积；Tx，t为距离管道始端x处在时刻t 的管道温度。

为求解管道内任意一点温度随时间的变化情况，对式（11）采用有限差分法进行求解，推导过程如附录B 所示，最终表达式为：

式中：Δx 为有限差分法中的距离步长；Δt 为有限差分法中的时间步长。

2.4 管道温度计算步骤

通过式（12）求解式（11），可计算出管道温度随时间和空间的变化情况。热网中热能传输过程如附录B 图B2 所示，管道温度计算步骤如下。

步骤1：通过初始化得管道始端边界温度T0，t和初始时刻的边界温度Tx，0。

步骤2：根据式（12），使用Tx，t-Δt和Tx-Δx，t按时间步长Δt 和距离步长Δx 依次求解管道温度Tx，t。

步骤3：根据步骤2 中的管道末端温度和节点温度混合方程式（9），求解节点供回水温度。

步骤4：由节点供回水温度作为节点下游管道的T0，t，Tx，0由稳态潮流计算或上一时刻内管道温度分布所得，然后返回步骤2 进行计算，直至得到所有管道供回水温度。

3 电热综合能源系统时序潮流计算

精细化热网模型包括水力模型和热力模型。模型中存在非线性方程和偏微分方程，其中非线性方程求解采用牛顿法，需要通过设定较精确的初值来保证其收敛，并在每次迭代计算后，校验是否满足迭代要求，否则修改初值；偏微分方程通过有限差分法进行求解，为加快其求解速度，需要精确边界条件。因此，在进行时序潮流计算之前，需要通过电热综合能源系统稳态潮流计算得到系统的初始状态，然后，再通过时序潮流计算得到24 h 内系统潮流分布情况。

电热综合能源系统潮流计算分为电网潮流计算环节、电热耦合环节和热网潮流计算环节3 个部分。其中，热网潮流计算环节包括热网水力计算和热网热力计算。

3.1 电热综合能源系统时序潮流计算流程

电网和热网之间通过热电联供（combined heat and power，CHP）机组和电锅炉等耦合元件进行耦合，在耦合元件处将电网和热网进行解耦，并以耦合元件处节点作为平衡节点进行供能。电热综合能源系统时序潮流计算的基本思路如下：首先，对电网和热网参数进行初始化；其次，进行电热综合能源系统稳态潮流计算，得到系统各状态量初始值；然后，根据各时刻负荷数据进行电热综合能源系统时序潮流计算，当计算时间达到24 h 后结束计算，否则进入下一时间段的潮流计算。

在每个时段内的潮流计算中，首先，更新系统内各个变量的初始状态；其次，确定电网平衡节点处机组所提供水流量mgs；然后，进行热网潮流计算，得到热网平衡节点处机组所提供的电功率；最后，进行电网潮流计算，判断是否满足收敛条件，不满足则交替进行电网和热网的潮流计算，直至满足收敛条件得到系统时序潮流。电网平衡节点处机组所提供水流量mgs的更替步骤如下。

步骤1：设定初始迭代时水流量初值mgs。

步骤2：进行热网潮流计算，通过式（8）计算得到电网平衡节点处机组供热功率φgs，h。

步骤3：进行电网潮流计算得到电网平衡节点处机组所提供的电功率Pgs，从而得到供热功率φgs，e。

步 骤4：若φgs，h和φgs，e的 误 差 满 足 要 求，则 潮 流计算结束；若不满足，则根据φgs，e和电网平衡节点回水温度Tr，gs更替其提供的水流量mgs，返回步骤2 进行计算。

时序潮流计算详细流程如附录C 图C1 所示，图中ΔFh与ΔFe分别为热网和电网的误差矩阵。值得注意的是，本文所提方法应用于电网孤岛运行状态下，若系统存在联络线连接外部电网且作为平衡节点时，时序潮流计算流程需去除虚线部分，即不需要在电热系统之间迭代计算。

3.2 电网潮流计算

电网交流稳态模型如式（13）所示。

式中：Pi和Qi分别为节点i 注入的有功功率和无功功 率；Ui为 节 点i 的 电 压；n 为 节 点 总 数；Gij和Bij分别为线路ij 的电导和电纳；θij为节点i 与节点j 的相角差。

电网潮流模型为非线性方程，采用牛顿-拉夫逊法求解，迭代方程如式（14）所示。

式中：ke为电网潮流计算迭代次数；Je为电网雅可比矩阵；ΔP 为电源供给有功功率与负荷有功功率之差；ΔQ 为电源供给无功功率与负荷无功功率之差；U 为节点电压幅值；θ 为节点电压相角。

3.3 考虑精细化热网模型的热网潮流计算

1）基于负荷节点类型重新定义的热网潮流计算

在热网潮流计算中，用户通过调节水流量和回水温度来满足热需求［25］。因此，类比电网潮流，在以用户水流量和回水温度为已知量的前提下，热网潮流中也有3 种类型的节点，第1 种为mTo节点［28］，指代热负荷；第2 种为TsH 节点，指作为热网平衡节点的热源节点，其中H 为热网节点压力值；第3 种为mTs节点［29］，指除热网平衡节点外的其他热源节点，节点类型对比如表1 所示。基于负荷节点类型重新定义，考虑精细化热网模型的热网潮流计算流程如附录C 图C2 所示。

表1 电网、传统热网与所提计算方法的潮流计算节点类型对比Table 1 Comparison of node types in power flow calculation of grid，traditional thermal network, and proposed calculation method

2）考虑精细化水力模型的热网水力潮流计算

水力模型为非线性方程，亦采用牛顿-拉夫逊法进行求解，迭代方程如式（15）所示，即可通过热网水力潮流计算得到管道水流量分布。

式中：m(kw)为迭代kw次后的管道水流量矩阵；kw为热网水力潮流计算的迭代次数；Jh为热网雅可比矩阵。

热网误差矩阵如式（16）所示，热网雅可比矩阵如式（17）所示。

式中：Ra为管道比摩阻矩阵；A 和B 为系数矩阵。

3）考虑热网动态特性的热网热力潮流计算

由于供热网络为多热源环状管网，在进行热网热力潮流计算前需要确定管道温度和节点温度计算顺序，以提高供回水温度计算速度。此外，由于不同管道传输时延的不同，还需判定管道的动态特性，判断是否需要采用管道动态传热模型进行计算，最后通过管道温度计算得到管道和节点的温度分布情况。

由节点温度混合模型式（9）可知，当计算某一节点供回水温度时，需要已知其上游所有管道末端温度；而计算管道末端温度时，又需要已知管道始端节点温度。因此，需要进行供回水温度计算顺序判别，计算节点温度，在已知节点温度的前提下，计算节点下游管道温度，再计算管道下游节点温度，以此类推。具体判别步骤如下。

步骤1：设置节点/管道计算顺序序号初值，均设为0。

步骤2：节点温度计算顺序序号加1，第1 层进行温度计算的节点编号为热源节点编号。

步骤3：管道温度计算顺序序号加1，该层进行温度计算的管道编号为该层进行温度计算的各个节点下游管道的编号。

步骤4：筛选步骤3 中的管道下游节点是否可以进行温度计算。筛选方法为：判断节点上游所有管道末端温度是否已知，若已知，则该节点的温度可在下一层进行计算；若存在上游管道末端温度未知，则该节点的温度不可计算。

步骤5：节点温度计算顺序序号加1，该层进行温度计算的节点编号为步骤4 中所筛选出的节点编号。

步骤6：判断是否所有节点的供水温度已经得到计算。若所有节点的供水温度已经得到计算，则结束计算顺序的判别；若还存在节点的供水温度没有计算，则返回步骤3。

供水温度计算顺序判别式如式（18）和式（19）所示。

式中：Osg，a为节点供水温度计算顺序；Osj，b为管道供水温度计算顺序；a 为节点供水温度计算顺序序号；b 为管道供水温度计算顺序序号；x 为热源节点编号；y 为Osg，a-1中各管道下游节点中温度可计算的节点编号；z 为Osj，b中各个节点的下游管道编号。

回水温度计算顺序判别式如式（20）和式（21）所示。

式中：Org，a为节点回水温度计算顺序集合；Orj，b为管道回水温度计算顺序集合；a1为节点回水温度计算顺序序号；b1为管道回水温度计算顺序序号；u 为管网末端热负荷节点编号；v 为Org，a-1中各管道下游节点中温度可计算的节点编号；w 为Orj，b中各个节点的下游管道编号。

管道内热能传输的时间延迟表达式为：

式中：Si为管道i 在供热网络中的热能传输延时；NE，i为包含管道i 的路径个数；sk，i为管道i 在管道供热路径Ei，k中 的 时 间 延 迟；Ei，k为 包 含 管 道i 的 第k 个 路径，k=1，2，…，NE，i；sj为管道j 内的时间延迟。

sj的表达式为：

式中：Lj为管道j 的长度；Dj为管道j 的直径。管道动态特性判别式为：

式中：Ti为管道i 的动态特性系数，为0 时表示管道i具有动态特性，为1 时表示管道i 不具有动态特性；ΔT 为热负荷调整间隔。

节点动态特性判别式为：

式中：Fj为节点j 的动态特性系数，为0 时表示节点j具有动态特性，为1 时表示节点j 不具有动态特性；O 为节点j 的上游管道集合。

对于不具有动态特性的管道，其管道内温度计算按照式（10）进行，对于具有动态特性的管道，其管道内温度计算按照式（12）进行。

4 算例分析

4.1 算例基本情况

本文所构建的电热综合能源系统结构图如附录D 图D1 所 示，采用IEEE 33 节点电网与 巴 厘岛32 节点热网［10］，电网和热网之间的耦合元件为2 个CHP机组和1 个电锅炉，电网参数和热网参数如附录D表D1 至表D3 所示，系统内设备参数如附录D 表D4所示，用户水流量数据如附录D 图D2 所示，电负荷需求如附录D 图D3 所示。

为分析不同模型设置对系统潮流计算结果的影响，本文设置4 种场景进行对比分析，场景设置具体情况如表2 所示。

表2 场景设置情况Table 2 Scenario setting

4.2 潮流计算结果分析

潮流计算中，供热系统已知量为用户水流量、用户侧回水温度和热源侧供水温度。用户水流量调节间隔设置为15 min，通过不同模型来分析电热综合能源系统24 h 内的潮流分布情况。

4.2.1 精细化水力模型对潮流计算结果的影响

为分析精细化水力模型对管网水流量与管道压降的影响，对比场景1 和场景2 下的热网水流量变化与热网管道压降变化分别如图1 和图2 所示。

图1 2 种场景下初始时刻的水流量Fig.1 Flow of water at initial moment in two scenarios

图2 2 种场景下管道的压力损失Fig.2 Pipeline pressure loss in two scenarios

由图1 可知，考虑精细化水力模型后，处于环网的管道水流量发生变化，且变化幅度相同，由于环网中不同管道水流方向并非完全一致，因此，有的管道水流量增加，而有的管道水流量减小，其中增加的管道编号有6、24、27 和30；减小的管道编号为10、12、13、18、21 和31。这是由于普通水力模型中管道阻力系数取值较大，与精细化水力模型相比，压力损失变大，从而导致精细化水力模型场景中环网总水流量比普通水力模型场景小。

由图2 可知，对于水流量不变的管道，由于场景1 的阻力系数较大，场景2 的压力损失均小于场景1；对于场景2 中水流量小于场景1 的管道，由于场景2 中管道阻力系数减小，场景2 中的压力损失小于场景1；对于场景2 中水流量大于场景1 的管道，只有管道24 的压力损失增加，其余管道压力损失均降低。这是由于考虑精细化建模后，虽然管道24 的阻力系数减小，但其水流量增加，因此会出现压力损失增加的情况。但管道总体压力损失有所降低，从而证明了精细化水力建模的有效性。

4.2.2 热网动态特性对潮流计算结果的影响

为分析热网动态特性对系统内节点温度和管道温度的影响，对比分析场景2 和场景4 下热网管道供水温度和节点供水温度变化。在进行潮流计算前，对管道和节点温度计算顺序进行判别，并将管道传输延时与用户调节间隔比较，得到管道和节点的动态特性。在00：00—00：15 时的潮流计算节点和管道温度计算顺序与动态特性如附录E 所示。

1）不同管道供水温度分析

为验证热网中热能传输动态特性对不同管道的影 响，选 择 场 景4 中 管 道1、10 和21 在00：00—00：15 时的管道温度变化情况进行分析，其供水温度变化情况如图3（a）至（c）所示。

由图3 可知，沿着热水流动方向，初始时刻管道温度逐渐降低。随着时间的推移，管道1 内各节点的温度逐渐上升，管道内各点温度在15 min 前已经保持稳定，且与稳态时的供水温度相等，说明管道1不具有动态特性。对于管道10 来说，其始端供水温度在15 min 内已经保持平衡，而管道中部到末端供水温度在15 min 时并未保持稳定。管道21 内各点的温度呈现上升趋势，且在15 min 时仍在变动，均未保持稳定。因此在下次用户水流量调节时，管道1 与其下游节点的供水温度已不再变化；管道10 内的部分节点温度已经稳定，但还有一部分节点温度仍未达到稳态，其处于不完全动态；管道21内温度仍未达到稳态，因此处于完全动态，管道内供水温度的变化情况与动态特性判别结果相吻合。

2）不同节点供水温度分析

为验证动态传热特性与稳态传热特性对节点温度的影响，选择24 h 内场景2 和场景4 中节点2、22和11 温度变化情况进行分析，其供水温度变化情况如图4（a）至（c）所示。

图3 不同管道供水温度变化情况Fig.3 Water supply temperature changes in different pipelines

从图4（a）可知，节点2 为距离热源节点1 最近的节点，从温度变化的整体趋势而言，由于节点2 距热源节点1 较近，且连接2 个节点的管道2 长度较短。因此，节点2 不具有动态特性，考虑热网动态特性的节点供水温度与未考虑时节点供水温度相同，即当管道的延迟时间小于用户水流量调节间隔时，动态温度与稳态温度的变化情况相同，在计算供水温度时可以使用稳态传热模型。

从图4（b）可知，节点22 为热网回路中水流量交汇的节点，分析其节点温度变化情况可得时间延迟最大节点的温度变化情况。从温度变化的整体趋势看，在考虑了热网动态特性后，供水温度的曲线整体向右平移，故温度变化具有一定的时移特性，且温度变化的滞后时间约等于管道中热水流动的时间。从供水温度来看，动态温度的峰值和稳态温度的峰值基本相同，但是供水温度的谷值有所提高。这是因为节点22 具有动态特性，其温度未下降到谷值时，用户进行了水流量调整，导致其温度不再按之前的下降速度降低，储存在热管网中的能量进行了释放，使温度不会下降到稳态时的温度。

从图4（c）可知，节点11 为热源节点1 与水流量交汇节点22 之间的节点，由于其管道长度所带来的延时已经大于热网负荷变化的时间，故具有动态特性。节点11 温度变化的整体趋势与节点22 类似，但是由于其距离热源较近，其时滞特性比节点22小，所以供水温度的曲线滞后也较小，但整体上仍然有一定的时移特性，可以验证其模型的正确性。

图4 不同节点供水温度变化情况Fig.4 Water supply temperature changes in different nodes

4.3 电热综合能源系统时序潮流计算收敛性

在整体潮流计算的过程中，电网平衡节点处的机组主要变量包括机组电网节点水流量mgs、热网潮流计算所得到的机组供热功率φgs，h、电网潮流计算所得到的机组供电功率Pgs以及由机组供电功率通过电热耦合环节计算所得到的供热功率φgs，e；热网平衡节点处机组主要变量包括机组热网节点水流量mhs、热网潮流计算所得到的机组供热功率φhs以及由机组供热功率通过电热耦合环节计算所得到的供电功率Phs。迭代过程物理量求解示意图如附录E图E2 所示。

为展现整体潮流计算中的迭代收敛过程，选取初始时刻电网平衡节点主要变量mgs、φgs，h和φgs，e的收敛过程进行分析，其余变量与这3 个变量之间有较强相关性，故选取这3 个变量进行分析。收敛迭代过程如图5 所示。

图5 潮流计算重要变量收敛过程Fig.5 Convergence process of important variables in power flow calculation

由图5 可知，初始时刻时序潮流计算经过9 次迭代可达到收敛，此时，系统运行状态保持不变，联合向电热负荷供能。设定首次迭代电网平衡节点处机组水流量mgs为5 kg/s，通过第1 次迭代热网潮流计算可得到φgs，h。然后，通过第1 次迭代电网潮流计算可得到φgs，e，对比φgs，h与φgs，e，当两者之 差大于设定值时，则由φgs，e更新mgs。

由式（8）可知每次迭代过程中mgs与φgs，h近似成正比。由于下一次迭代过程的mgs由上一次迭代的φgs，e所推导，因此两者也近似成正比。以最终的收敛点作为基准点可知，首次迭代所选取的mgs较大，在第1 次热网潮流计算后得到的φgs，h偏大，φgs，h与φhs共同向热网供热，因此φhs偏小，Phs偏大；在第1 次电网潮流计算后得到的Pgs偏小，φgs，e偏小，其与φgs，h间不满足迭代要求，故以φgs，e更新第2 次迭代的mgs，此时的mgs偏小，通过数次迭代可以最终使系统物理量逐步收敛。

5 结语

本文构建了基于热网动态特性和精细化水力模型的电热综合能源系统时序潮流计算模型，并提出了时序潮流计算方法，设置4 种场景对热网动态特性和精细化水力模型的成效进行分析。

1）本文所构建的精细化阻力模型能够综合考量热网传输中的多种阻力，从而减少管道内压力损失；能够更加准确地解析管道内的水流量变化，有效减小水流量误差。

2）本文所构建的热网动态特性模型，充分考虑了热能传输延时和热能传输损耗，通过动态特性判别方法来判断节点和管道的暂/动态特性，得出其供回水温度变化规律与管道时延之间的关系：当管道时间延迟小于热负荷调整时间，则在下一次调整时，节点温度变化已经趋于稳定；若管道时间延迟大于热负荷调整时间，则在下一次调整时，节点温度仍处于变化之中。

3）根据潮流计算收敛性分析可知，采用本文潮流计算方法可在较少次数迭代中收敛，以得到系统精确的运行状态。

本文后续工作将在用户侧建模方面考虑二次管网侧，建立更准确的热网负荷模型；并与燃气网络相结合研究电气热综合能系统的时序潮流计算方法。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。