基于STORM试验的GASFLOW气溶胶再悬浮模型评估与改进

黄 挺，江 斌，陈 炼

(国核华清(北京)核电技术研发中心有限公司，北京 102209)

核反应堆发生严重事故期间，在氢气燃烧核安全壳泄压等特定场景下，安全壳内气流扰动剧烈，会导致大量已沉寂的气溶胶再悬浮，安全壳空间内放射性源项增加，最终可能导致释放到环境的源项增加[1]。为更加准确地对事故晚期源项进行评估，需开发模拟气溶胶再悬浮行为的计算模型，并利用相关试验进行评估及验证。目前已有部分程序或模型经过了试验验证，并在反应堆严重事故分析程序中获得了一定应用[2-4]。

GASFLOW是由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)和德国卡尔斯鲁厄研究中心(FzK)共同开发的三维计算流体力学程序[5]，除可模拟氢气的扩散、混合分布、分层及燃烧等三维流动现象外，还针对气溶胶的传输、沉降及再悬浮等建立了相应的分析模型[6]。GASFLOW中气溶胶再悬浮模型基于力学平衡原理，并根据Caberjos和Klingzing的试验研究结果进行了修正[7]。该试验气溶胶工质的粒径范围为10～1 000 μm，相对较大，对于核反应堆而言，严重事故下气溶胶的粒径大多集中在0.1～1 μm范围内。因此，GASFLOW中再悬浮模型是否适用于该粒径范围需进行进一步评估及验证。

STORM试验中的气溶胶再悬浮试验被广泛应用于气溶胶再悬浮模型的验证中，其试验工况涵盖了气溶胶粒径小于10 μm的条件[2]，且与大型非能动先进压水堆在大破口失水事故后安全壳内气溶胶粒径分布较为一致[8]。国际标准例题ISP40报告中，有近10种程序或模型选取STORM试验中的SR11工况作为基准进行了对比计算[9]。国内近些年的模型评估及验证工作，也基本使用了STORM试验的研究结果[10-12]。

本文以GASFLOW为基础，通过与STORM试验中SR11工况的试验数据进行对比研究，对程序中再悬浮模型的适用性进行评估，并基于试验数据对模型进行改进及验证。

1 模型描述

GASFLOW中通过获取沉积壁面的固体颗粒在平行壁面气流中的最小拾取速度来判定其是否发生再悬浮[7]。图1示出稳定且完全发展的湍流场中，静止于壁面的单一球形颗粒的受力分析，所受各力如下。

图1 稳定且完全发展的湍流场中静止于壁面的单一球形颗粒的受力Fig.1 Force acting on single sphere at rest on wall with steady, fully developed turbulent flow

重力Fg为：

(1)

浮力Fb为：

(2)

黏附力Fa[13]为：

(3)

拖曳力Fd为：

(4)

升力Fl[14]为：

(5)

摩擦力Ff为：

Ff=fsFn=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(6)

当拖曳力等于摩擦力时，气溶胶颗粒开始运动并离开沉积表面，此时：

Fd=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(7)

将式(1)～(5)代入式(7)可得：

(8)

式(8)是以Ugcp为未知数的方程，通过求解该方程可得出单一颗粒产生再悬浮的最小气体流速，将其用Ugpu0表示，即当Ugcp大于该速度时，气溶胶粒子就可悬浮。

对Ugpu0的修正参考了Caberjos和Klingzing的试验研究结果，其修正[15]如下：

Ugpu=fArUgpu0

(9)

(10)

其中，Ar为阿基米德数。

(11)

2 几何建模及计算条件

2.1 几何建模及假设

STORM试验分为两个独立阶段：第1阶段研究气溶胶沉积现象，以此获取再悬浮试验所需的沉积边界条件；第2阶段研究不同气体流速下的气溶胶再悬浮现象。STORM试验的试验段是一内径63 mm、长度5.005 5 m的细长管道。在再悬浮试验阶段，高温气体从一侧管口进入，携带再悬浮的气溶胶颗粒从另一侧管口流出，根据管内沉积气溶胶质量的减少来获取不同气体流速下的再悬浮率[8]。

管内的气体流速是影响气溶胶再悬浮的最主要因素之一。由于管内气体流动方向与管壁平行，因此y和z方向的节点划分对网格内气体流速的影响几乎可忽略不计。x方向网格节点的划分虽然对气流速度场的分布有一定影响，但对每时间段内的最高气体流速的影响较为有限，对再悬浮率计算结果的影响较小。由于SR11工况中气体最高流速约为130 m/s，过度加密x方向节点会在增加网格数量的同时减小时间步长，从而导致计算时间过长。因此在使用GASFLOW进行建模时，综合考虑网格规模及计算时间的可接受性，对STORM试验段模型进行简化，将其假设为一正方形管口的管道，管口边长为55.83 mm，使其流动面积与设计参数保持一致。在x、y和z方向分别设置25、9和9个节点，即1 536(24×8×8)个有限元网格，如图2所示，假设气溶胶均匀沉积在管道底部。

图2 STORM试验段网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of STORM test section mesh

2.2 计算条件

表1中列出SR11工况的初始条件和边界条件[9]。

表1 SR11工况的初始条件和边界条件Table 1 Initial condition and boundary condition of SR11 case

续表1

针对表1中的温度范围，在计算过程中取最低温度和最高温度的均值。除上述试验参数外，表2列出GASFLOW计算所需的初始条件。

表2 GASFLOW计算初始条件Table 2 Initial condition for GASFLOW calculation

2.3 模型选取

GASFLOW中有两个湍流模型可供选择，即代数模型和k-ε模型。本文研究中选用计算速度相对较快的代数模型。在计算气溶胶颗粒输运时，GASFLOW具有单向动量耦合和双向动量耦合两个模型。其中，单向动量耦合模型不考虑离散粒子相对连续流场相的影响。考虑到本文模型中的气溶胶粒子无论在体积份额还是质量份额方面与流场中气体相比都很小，对流场的影响可忽略不计，因此选择单向动量耦合模型进行计算。

3 计算结果及分析

3.1 模型评估

GASFLOW再悬浮率计算结果与STORM试验SR11工况结果对比如图3所示。由图3a可见：GASFLOW计算得出的再悬浮率随时间的增长而不断增大，计算最终得出的再悬浮率为51.2%，与试验最终的74.1%有较为明显的差距。由图3b可见：当气体流速为106 m/s时，GASFLOW计算结果与SR11工况结果最为接近；当气体流速小于106 m/s时，计算结果与SR11工况结果相比偏高；当气体流速大于106 m/s时，计算结果与SR11工况结果相比偏低。

管内壁表面粗糙度是影响再悬浮率的主要参数之一，在GASFLOW再悬浮模型中表现为拖曳力系数粗糙度因子(cdrf)和颗粒与沉积表面的平衡间距粗糙度因子(sdzrf)。敏感性分析结果表明[16]，再悬浮率随cdrf和sdzrf均呈单调变化，cdrf和sdzrf增大，则再悬浮率增大，反之则减小。通过调节敏感性参数cdrf和sdzrf并不能改变图3中GASFLOW计算结果的变化趋势，使其与试验数据更加接近。

图3 GASFLOW计算结果与SR11工况结果对比Fig.3 Comparison between calculation result of GASFLOW and SR11 case result

综上可知，GASFLOW中的气溶胶再悬浮模型在应用于粒径小于10 μm的条件时，其分析结果与试验数据存在较为明显的差距。为进一步提升GASFLOW中的气溶胶再悬浮模拟的准确性，利用SR11工况的试验结果对模型进行改进。

3.2 模型改进

根据ISP40报告中所记录的SR11工况试验数据可知，随气体流速的增加，仍沉积在试验段管壁的气溶胶颗粒的几何平均粒径不断减小[8]。这说明在特定气体流速下，气溶胶颗粒的粒径是决定其是否发生再悬浮的重要因素之一，且随气体流速的增大，可发生再悬浮的气溶胶粒径减小。依照上述分析，可在试验数据基础上利用气体流速与发生再悬浮气溶胶粒径的相关性，对GASFLOW中的气溶胶再悬浮模型进行改进，使改进后的模型分析结果与试验数据更为吻合。模型改进方法如下。

1) 假设特定气体流速Ug下存在再悬浮气溶胶的最小粒径dmin，即粒径大于dmin的颗粒均发生再悬浮。再悬浮率可等价于粒径大于等于dmin的累积概率。

图4 不同气体流速下的再悬浮最小粒径Fig.4 Minimum resuspension particle size at different air velocities

2) 根据气溶胶粒径的累积概率分布曲线与图3a中不同阶段的再悬浮率，得出不同再悬浮率所对应的dmin，再利用图3b中再悬浮率与Ug的对应关系，可得出Ug与dmin的关系曲线，如图4所示。

3) 利用GASFLOW计算气体流速Ug条件下粒径为dmin的气溶胶颗粒所对应的Ugcp和Ugpu0。在该条件下，粒径为dmin的气溶胶颗粒处于发生再悬浮的临界状态，由此可得Ugpu=Ugcp，式(9)中的修正系数可以表示为fAr=Ugcp/Ugpu0。

4) 根据粒径dmin和式(11)计算出对应的Ar，之后根据fAr和Ar关系曲线(图5)拟合出新的关系式并应用于模型中。

图5 fAr与Ar的关系曲线Fig.5 Relation curve between fAr and Ar

由图5可见，fAr与Ar在双对数坐标下基本呈线性关系，可将fAr表示为Ar的幂函数，通过对图5中数据进行拟合可得：

fAr=34.02Ar-0.168 8

(12)

3.3 模型验证

将GASFLOW中气溶胶再悬浮模型中的式(10)替换为式(12)，重新对SR11的再悬浮工况进行模拟计算。改进后模型的计算结果与SR11工况的对比如图6所示。

由图6可见，与GASFLOW中的原模型相比，改进后模型的再悬浮率计算结果无论是从变化趋势还是数值上均与试验结果更加接近。如计算最终得出的再悬浮率为75.12%，与原来的51.2%相比，与试验值74.1%的误差更小，其变化趋势也与试验数据更加吻合。

需要明确的是，气溶胶再悬浮现象发生的机理十分复杂，粒径与气体流速只是其中较为重要的两个影响因素，除此之外还受到其他多种因素的影响(如颗粒黏附力的分布形式，气溶胶的沉积形态，气溶胶颗粒之间的相互作用，气流方向与沉积平面的角度等)，无论试验还是数值分析，均存在很大的不确定性。上述对GASFLOW中气溶胶再悬浮模型的改进，虽然计算结果在数值上更加接近试验数据，但仍有进一步改进的空间，这需要对气溶胶再悬浮的机理有更加深入的认识。

图6 改进后GASFLOW的计算分析结果与SR11工况结果对比Fig.6 Comparison between calculation result of improved GASFLOW and SR11 case result

此外，STORM试验的试验段为细长管，其气体流速也始终平行于沉积面，这与严重事故下安全壳内的环境条件存在显著差距。模型分析的准确性离不开试验的验证，因此开展更为接近实际状态的大容器内气溶胶再悬浮试验是十分必要的。

4 结论及建议

本文利用ISP40中STORM试验的SR11工况对GASFLOW中的再悬浮模型进行了适用性评估，并根据试验数据所反映出的气体流速与再悬浮最小粒径的关系，对GASFLOW中的再悬浮模型进行了改进，所得结论及建议如下：

1) GASFLOW中基于Caberjos和Klingzing的试验研究结果所修正的再悬浮模型，适用粒径范围为10～1 000 μm，对于小于10 μm的情况，该模型分析结果与ISP40中试验结果的差距较为明显；

2) 利用ISP40中试验数据拟合得出修正系数fAr的新关系式，GASFLOW中的再悬浮模型经改进后，其计算结果无论在变化趋势还是数值上，均与试验结果更加吻合；

3) 建议开展更为接近严重事故下安全壳内实际状态的气溶胶再悬浮试验，并基于试验结果对分析模型进行验证及改进，扩展现有再悬浮模型的适用范围，提升模型分析的准确性。