铝掺杂氧化锌- 空气表面等离子体波导中通信频率的慢光效应

李文峰 张峻华 李春雷*

（东北林业大学 理学院 物理系，黑龙江 哈尔滨150040）

慢光现象是电磁波传播的群速度远小于真空中光速，在光存储、光通信和非线性光学等方向有着潜在应用[1]。表面等离子体是存在于金属和介质界面的一种电磁波，由于能突破光的衍射极限而被认为是下一代光子线路的潜在信息载体[2]。因此，基于表面等离子体的慢光效应被广泛研究[3]。利用常用材料金或银构成的表面等离子体波导，由于表面等离子体频率远高于常用通信频率193.5THz（波长～1550nm）[4]，无法直接在该频率处实现慢光效应。通常需要通过金属- 介质- 金属波导构造成表面等离子体光栅[5]或谐振环波导[6]等实现通信频率处的慢光效应，这将增大慢光器件制作的复杂性。

铝掺杂氧化锌是一种半导体材料，在通信频率附近具有金属的性质，能代替金或银，与空气层构成表面等离子体波导[7]。并且铝掺杂氧化锌- 空气表面等离子体波导的表面等离子体频率略大于193.5THz，因此可以实现常用通信频率处的慢光效应。本文提出了由铝掺杂氧化锌和空气组成的表面等离子波导，实现了常用通信频率的慢光效应。时域有限差分计算发现：表面等离子体脉冲在波导中传播的群速度远小于真空中的光速，并且脉冲失真很小。与其它同类的慢光器件相比，由铝掺杂氧化锌和空气组成的波导，结构简单，更易于加工制作。

1 铝掺杂氧化锌波导与群速度分析

结构示意图见图1，它是由铝掺杂氧化锌[7]和空气层组成的，在y 方向上半无限宽，z 方向上为无限大。铝掺杂氧化锌的相对介电常数εm由德鲁德（Drude）色散模型描述[7]：

上式中，ε∞是无限大频率处的相对介电常数，取值为4[7]；ωp是等离子体频率，取值为2.92×1015rad/s；γ 是震荡的阻尼频率，取值为1.4×1013rad/s。铝掺杂氧化锌相对介电常数实部等于负的介质介电常数时，即：Real（εm）=-εa，相应的频率称之为表面等离子体频率，用fsp表示[4]。当频率小于fsp时，波导支持横磁场（TM）偏振的表面等离子体模式[4]。计算得到：铝掺杂氧化锌- 空气波导的表面等离子体频率fsp的值为208THz。因此，在常用通信频率193.5THz 附近, 铝掺杂氧化锌- 空气波导支持TM偏振的表面等离子体传播模式。并且，由于在所讨论的频率范围内，铝掺杂氧化锌相对介电常数的实部小于零，类似于金属的性质，故将铝掺杂氧化锌称之为金属。

图1 铝掺杂氧化锌- 空气波导示意图

在所讨论的频率区域内，铝掺杂氧化锌- 空气波导的色散方程可以表示为[8]：

上式中，k0是电磁波在真空中传播的波矢量；β 是表面等离子体在波导中传输的传播常数；εa是空气的相对介电常数，取值为1。利用表达式（1）和（2），计算得到了铝掺杂氧化锌- 空气波导的色散曲线，结果见图2，左侧虚线是电磁波在真空中的频率与波矢之间的关系曲线；右侧实线为表面等离子体在波导中传播的色散曲线。随着频率的增大，表面等离子体波导的色散曲线斜率逐渐变小。在接近于表面等离子体频率fsp附近，色散曲线的斜率趋近于零，在此频率区域将产生明显的慢光效应。由于常用通信频率193.5THz 略小于表面等离子体频率fsp，此频率位置处色散曲线的斜率远小于电磁波在自由空间中的斜率，预示着表面等离子体在波导中传播的群速度远小于自由空间中的光速。

图2 铝掺杂氧化锌- 空气波导的色散

假定ω 为角频率，根据群速度的定义式vg=dω/dβ，可以得到表面等离子体在铝掺杂氧化锌- 空气波导中传播的群速度，结果见3。随着频率的增大，表面等离子体的群速度减小。并且，在趋近于表面等离子体频率fsp附近，群速度趋近于零。在常用的通信频率193.5THz 位置, 表面等离子体在波导中传播的群速度为0.13c（c 为真空中的光速）。虽然与由金属银构成的表面等离子体慢光器件相比，群速度减慢的优势并不明显[9]，但是仅由铝掺杂氧化锌和空气组成的表面等离子体波导结构非常简单，易于加工制造。

图3 表面等离子体在波导中传播的群速度

2 模拟结果及色散分析

为了验证以上分析结果的正确性，利用时域有限差分方法计算了飞秒表面等离子体脉冲在铝掺杂氧化锌- 空气波导中传播过程中的时间演化情况。入射脉冲是TM偏振（Ex、Ey和Hz）的，中心频率为193.5THz，脉冲宽度为200fs（半高全宽）。波导的长度设置为10μm，结果见图4。脉冲通过波导的传输时间为251fs。然而，在真空中，脉冲通过相同距离所需要的时间仅为33fs。脉冲在波导中传播的群速度约为0.132c，与前面利用色散方程分析预测得到的群速度符合的很好。出射脉冲的宽度为227fs，脉冲的失真仅表现为脉冲展宽，没有尾部振荡。根据定义ΔT/T×100%，（T 和ΔT分别表示入射脉冲的宽度和出射脉冲的展宽），脉冲的相对展宽为仅为13.6%。由此可见，铝掺杂氧化锌- 空气波导能在常用通信频率位置产生慢光效应，并且脉冲失真很小。

图4 归一化磁场强度（|Hz|2）：虚线表示入射脉冲；实线表示出射脉冲

电磁波在色散介质中传播过程，由于色散效应，脉冲的形状将不可避免的发生改变，导致失真，通常表现为脉冲展宽和尾部震荡[10]。下面，通过二阶和三阶色散分析脉冲失真的机制，它 们 分 别 表 示 为k2=d2β/dω2和k3=d3β/dω3[10]。在 频 率193.5THz 位置处，色散非常小，分别为3.69×10-22s2/m 和8.99×10-36s3/m。脉冲变形失真的程度除了与二阶色散和三阶色散大小有关之外，还受到传输距离的影响。主要表现为传输距离是否小于二阶色散长度和三阶色散长度。二阶色散长度和三阶色散长度的表达式分别为：LD2=T2/|k2|和LD3=T3/|k3|[10]，T 表示入射脉冲的宽度。对于中心频率193.5THz ，宽度200fs 的入射脉冲，二阶色散长度和三阶色散长度分别为109 和890μm。在上面利用时域有限差分方法模拟过程中，波导的长度为10μm，远小于二阶色散长度和三阶色散长度。因此，脉冲的失真仅表现为展宽，并且出射脉冲展宽很小，脉冲的尾部没有出现振荡现象。

3 结论

铝掺杂氧化锌- 空气波导能在常用通信频率位置产生慢光现象。由于波导的表面等离子体频率略高于常用通信频率，中心频率为193.5THz 表面等离子体脉冲在波导中传播的群速度远小于真空中的光速。此外，在频率193.5THz 附近，波导的二阶色散和三阶色散都很小，有利于减小脉冲传播过程中的失真。利用时域有限差分数值模拟方法计算表明：中心频率193.5THz，宽度200fs 的表面等离子体脉冲，传输通过10μm长的波导，群速度仅为0.132c，相对脉冲展宽为13.6%。所得到的结果在光延迟线方面有着潜在的应用。