基于谐振调节器的电机径向电磁力削弱方法研究

马志林,李强，孙飞

(宿州学院 机械与电子工程学院，安徽 宿州，234000)

新能源汽车的发展可以有效地缓解社会能源和环境问题。永磁同步电机作为新能源汽车核心部件之一，具有结构简单、质量小、效率高、功率密度高以及运行可靠等优点[1]。但是，电机内部成分复杂的径向电磁力谐波造成电机产生电磁噪声，从而影响电动汽车的驾驶体验[2-3]。

目前，对于削弱永磁同步电机电磁力的研究主要集中在结构和控制2个方面。王晓远等[4]通过优化V型磁钢转子隔磁桥结构，改变永磁同步电机定子齿部的电磁激振力；张冉等[5]在定子齿上开辅助槽改变永磁电机极数槽数配合，削弱因极槽配合引起的低阶激振力波；谢颖等[6]为了降低幅值较大的径向电磁力对电机的影响，设计了一种定子齿结构，该结构能够有效地降低定子齿所受的径向电磁力。LIN等[7]一方面通过调整开槽宽度和磁极形状来减少径向电磁力幅值，另一方面通过逐步或者连续的磁偏置调整力波谐波沿轴向的相位来降低电磁力对电机的影响。JUNG等[8]利用高级反余弦函数优化转子结构减少气隙磁密谐波来降低径向电磁力。从结构上面优化电机电磁力往往周期长，成本较高，即使是同类型的电机，由于加工、装配等工艺，也会导致电机特性存在差异，采用同种优化方法的效果也会不同。而控制策略大多是注入谐波电流或者谐波电压来解决周期长、成本高以及电机结构的影响。HARA等[9]建立了2阶径向电磁力与d和q轴电流的关系，通过调整电流输入来削弱2阶径向电磁力，达到最小化电机振动的目的。杨浩东等[10]通过分析分数槽永磁同步电机的电磁力波，发现低模数的径向电磁力对电机振动噪声影响明显，为了降低低模数径向电磁力的影响，他采用在定子注入补偿电流的方法，该方法可以很好地降低电机振动。QI等[11]针对圆角方形永磁直流电机，利用电压谐波注入的方法，发现特定频率、幅值和相位的电压信号可以降低电机电磁力；VALENTE等[12]提出了以最小化铜损为目标，计算出永磁同步电机的d-q轴电流参考值，降低电机的径向电磁力的控制策略。永磁同步电机由于电机本体结构和逆变器非线性特性等因素的影响，电流中存在大量电流谐波[13]，电流谐波的存在使得电磁力频率成分更加丰富[14]。林福等[15]建立了考虑电流谐波影响的电枢磁通密度的解析模型，利用麦克斯韦应力张量法计算径向电磁力，但是并未进一步研究如何通过抑制谐波电流来削弱径向电磁力。

本文从电机控制方法的角度着手，分析了内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)电流谐波与主要电磁力波的关系，利用谐振调节器在特定的谐振频率处有无穷大增益，可以对特定频率的电流谐波进行抑制的特点，提出了基于谐振调节器的电机径向电磁力抑制方法，并搭建了Matlab/Simulink-Simplorer-Maxwell电机径向力联合仿真模型。仿真和实验结果表明该方法对削弱内置式永磁同步电机径向电磁力是有效的。

1 电机电磁力分析

1.1 电磁力理论分析

电机的电磁力主要分为径向电磁力和切向电磁力，相对于径向电磁力，切向电磁力较小，因此，在研究电机电磁力时往往被忽略不计。根据Maxwell张量方程，径向电磁力密度Pr可表示为

(1)

式中：br为径向气隙磁通密度，T；μ0为真空磁导率，N/A2。

在忽略磁饱和的情况下，气隙磁通密度通常包括永磁体产生的磁通密度和电枢反映产生的磁通密度，同时又受开槽引起的比磁导的影响。因此，气隙磁通密度可表示为

br=λa(Brm+Bra)

(2)

式中：Brm为永磁体产生的径向磁通密度，T；Bra为电枢反应磁场产生的径向磁通密度，T；λa为气隙比磁导。电枢存在着电流谐波，导致电枢反应产生的径向磁通密度成分变得复杂，因此，在计算电枢反应磁场产生的径向磁通密度Bra时需要考虑电流谐波的影响。其中，Brm，Bra和λa可表示为[14]

(3)

(4)

(5)

式中：Bmn是永磁体产生的np阶气隙磁通密度幅值，T；p为极对数；Qs为定子槽数；Baυ是电枢反应产生的υNt阶气隙磁通密度幅值，T；Bahυ是频率为fh的电流谐波发生电枢反应产生υNt阶气隙磁通密度的幅值，T；Nt为电机的空间周期数；ω1=2πf，f为电流基频，Hz；ωh=2πfh，fh为电流谐波频率，Hz；θh为电流谐波的相位，rad；sυ为υNt次电枢反应磁场谐波的旋转方向，当其与转子旋转方向相同时为1，相反时为-1。

将式(3)，(4)和(5)代入式(2)，求得径向气隙磁通密度br，再将br代入式(1)，得到包含谐波电流影响的电机径向电磁力密度Prh为

(6)

电机径向电磁力可分为受电枢中电流谐波产生的磁场影响和不受电枢电流谐波产生磁场影响两部分。利用三角函数的积化和差方法化简式(6)可得到径向电磁力的来源、幅值、阶次和频率特征，其中，文献[14]已经给出电机不受电枢电流谐波产生磁场影响的径向电磁力的来源、幅值、阶数和频率特征，而电机受电枢电流谐波产生磁场影响的径向电磁力特性见表1。

表1 考虑电流谐波影响的径向电磁力特性

文中研究的对象是一款8极48槽的内置式永磁同步电机，结合式(6)和表1进一步总结出该款内置式永磁同步电机主要径向电磁力阶次和频率，可以得到该电机的主要低阶径向电磁力的阶数为8阶和16阶[16]，频率主要集中在2f,4f,6f和8f等。在这些频率中，频率为2f的径向电磁力波为电机的主力波，受电机本体结构影响，不易被削弱，本文主要研究4f和6f径向电磁力。变频调速电机的电流基频f和电机转速n以及极对数p满足f=(np/60)的关系，所以，当电机转速为3 000 r/min时，电流基频f=200 Hz。因此，电机径向电磁力的主要频率为800 Hz和1 200 Hz。

1.2 电磁力仿真分析

文中研究的内置式永磁同步电机的参数见表2。

表2 电机参数

Maxwell是一款十分适合电机电磁场分析的有限元仿真软件，在Maxwell中建立内置式永磁同步电机二维瞬态磁场仿真模型，通过对电机进行有限元仿真，可以得到电机气隙磁通密度、径向电磁力等仿真结果,见图1。通过频谱分析可得内置式永磁同步电机的最大磁通密度约为1.5 T，基波频率为200 Hz。内置式永磁同步电机的径向电磁力的主要频率为400，800和120 0 Hz。基波频率为200 Hz，所以，电机的主要低阶径向电磁力频率为2，4和6倍频。

图1 径向气隙磁通密度频谱分析

综上分析，仿真分析结果和理论分析结果基本相符，IPMSM的主要径向电磁力阶次为8和16阶，频率为4和6倍频。继续针对4和6倍频电磁力进行研究，通过改进控制策略来削弱该部分径向电磁力。

2 电机控制模型

2.1 电机模型

永磁同步电机具有多变量、强耦合、非线性的特点，为了便于研究主要问题，往往将磁饱和、涡流损耗和磁滞损耗等因素的影响忽略。假设转子每相气隙磁动势在空间上呈正弦分布，则永磁同步电机在同步旋转坐标系下的定子电压方程为[17-18]：

(7)

(8)

式中：ψd为直轴磁链，ψd=Ldid+ψf，Ld为直轴电感，ψf为永磁体磁链；ψq为交轴磁链，ψq=Lqiq，Lq为交轴电感；ud和uq分别为直轴和交轴电压；id和iq分别为直轴和交轴电流；ωe为转子电角速度；R为定子电阻。

转矩方程可表示为

Te=p[idiq(Ld-Lq)+ψfiq]

(9)

从式(9)中可以看出当直轴电感和交轴电感不相等时，电机转矩中存在磁阻转矩。表贴式永磁同步电机的直轴电感和交轴电感是相等的，不存在磁阻转矩，所以，永磁同步电机的相关研究多以表贴式永磁同步电机为研究对象。内置式永磁同步电机的直轴电感和交轴电感不相等，存在磁阻转矩，为了充分利用磁阻转矩，内置式永磁同步电机往往采用最大转矩电流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制策略[19]。

内置式永磁同步电机稳态运行时，由于本体结构和逆变器非线性等因素导致定子电流中含有5，7，11和13次等一系列电流谐波，其中5和7次电流谐波对电机产生的影响十分明显[20]。

2.2 谐振调节器

从表1可知，永磁体磁场和谐波电流产生的谐波磁场之间不断相互作用导致的径向电磁力频率为fh±nf，而在永磁体磁场中永磁体基波磁通密度的幅值最大，所以，只考虑永磁体基波磁场即n=1时，与谐波磁场相互作用产生的径向电磁力频率为fh±f。根据文献[21]可以得出永磁体基波磁场与谐波磁场产生径向电磁力的频率为(k±1)f。由此可得，5和7次电流谐波产生的径向电磁力频率分别为4f，6f和6f，8f。

因此，可以通过抑制5和7次电流谐波来削弱电机中存在的4和6倍基频径向电磁力。

内置式永磁同步电机采用的是传统的PI控制器。PI控制器的特点是可以对直流量进行稳态无误差调节，而无法对交流量进行调节。谐振调节器对任意给定的谐振频率都具有无穷大增益，可以很好地控制特定频率的谐波电流，基于此，将PI控制器和谐振调节器结合，抑制电流谐波，削弱径向电磁力。

理想型谐振调节器一方面由于元器件参数精度和数字控制系统精度的不足导致其不易被实现，另一方面容易受转速波动的影响导致不能对谐波电流进行较好地抑制，因此，采用改进后的谐振调节器，其传递函数[22-23]为

(10)

式中：ωc为截止频率；kir为控制器的谐振系数。

采用优化后的谐振调节器后系统开环的幅频特性和相频特性曲线见图2。从图2可知，改进型的谐振调节器引入了截止频率ωc，谐振频率处的带宽增大，但是也导致增益效果衰减。

图2 谐振调节器幅频、相频特性曲线

电机定子电流中的5和7次谐波分量经过坐标变换为d-q的6次谐波分量，本文PI控制器上并联谐振调节器抑制d-q的6次电流谐波分量，搭建基于查表法的最大转矩电流比的内置式永磁同步电机控制系统框图,见图3，其中，kp和ki为电流PI控制器的比例和积分系数，ω=6ω1。

图3 内置式永磁同步电机控制系统模型

从图3中虚线框中的位置可以发现，电流中的直流分量通过PI控制器进行调节，而5和7次谐波电流通过谐振调节器进行调节。

电流直流分量经过PI调节器调节有

(11)

而5次和7次电流谐波分量经过谐振调节器调节时有

(12)

为了便于谐振调节器在数字系统中实现，利用文献[22]中的方法对谐振调节器进行离散化，得到

(13)

式中：Ts为采样周期。

3 电机径向电磁力联合仿真

3.1 控制系统仿真

通常直接求解不同转速下的d和q轴电流与电机转矩的函数关系往往十分复杂，文中采用先将MTPA曲线拟合，再利用电磁软件进行仿真修正，建立转速、转矩与d和q轴电流的近似关系,见图4。

图4 转速-转矩和电流的关系

在Matlab/Simulink中搭建了内置式永磁同步电机控制系统仿真模型，该模型采用了基于查表法的最大转矩电流比控制策略，将其与传统的控制策略进行对比仿真研究。所采用的永磁同步电机的峰值功率为28 kW，定子电阻为1.148 Ω,d和q轴电感分别为0.000 295 H和0.000 768 H，转子的转动惯量为0.001 85 kg·m2。

改变控制策略前后的仿真结果见图5。从图5可以看出：改变控制策略前，A相电流总谐波畸变率(total harmonic distortion, THD)为4.64%，6次转矩脉动量为0.26 Nm；并联谐振调节器后，电机电流畸变率降低，电流波形得到改善，A相电流的总THD为3.37%，6次转矩脉动为0.017 N·m；电机5次和7次电流谐波得到了较好抑制，6倍频的转矩脉动也被削弱，验证了该控制策略的有效性。

图5 优化前后的控制模型仿真结果

3.2 电磁力联合仿真

传统的对电机电磁仿真往往使用Maxwell，较少考虑控制系统对电机仿真的影响。为了进一步探究改进后的控制策略对径向电磁力的影响，需要对电机径向电磁力进行仿真分析。建立内置式永磁同步电机径向电磁力的联合仿真模型，仿真流程框图见图6。

图6 电机径向电磁力联合仿真框图

内置式永磁同步电机的径向电磁力仿真结果见表3。从表3可知，2倍频的径向电磁力不易被削弱。4倍频电磁力大约下降了60 330 N/m2，降低幅度约46.9%；5次和7次电流谐波都可能会产生4倍频电磁力，加入谐振调节器，抑制了5次和7次电流谐波会削弱4倍频电磁力；6倍频电磁力大约降低了1 540 N/m2，降低幅度1.8%；6倍频径向电磁力的幅值相对于4倍频径向电磁力来说较小，所以，削弱幅度较小。

表3 径向电磁力仿真优化结果

4 实验验证

对电机径向电磁力的直接测量是十分复杂的，可以通过对测量电机振动和噪声的实验结果对比分析，间接验证削弱径向电磁力的有效性。搭建的电机噪声和振动测试的实验平台见图7。

图7 电机噪声和振动测试的实验平台

永磁同步电机在转速为3 000 r/min，负载为10 N/m时，分别采用传统的矢量控制和采用谐振调节器控制。改变控制策略前后电机振动和噪声实验结果见表4。内置式永磁同步电机的径向电磁力频率和电机噪声频率、电机振动加速度频率基本吻合，所以，通过对应频率处的电机噪声和振动加速度降低幅度来验证相应的径向电磁力被削弱是可行的。

从表4可以发现：电机噪声在频率为806 Hz时从75.65 dB降到73.84 dB，降低了1.81 dB；在频率为1 210 Hz时从65.01 dB降到62.9 dB，降低了2.11 dB。电机振动加速度频率为800 Hz时的振动加速度幅值从0.008 136 m/s2降低到0.003 865 m/s2，降低了0.004 271 m/s2；在1 200 Hz时从0.006 47 m/s2降低到0.004 363 m/s2，降低了0.002 107 m/s2。

表4 径向电磁力优化结果对比

5 结论

1)针对内置式永磁同步电机由于定子电枢中存在的谐波电流导致电机径向电磁力成分复杂问题，提出基于谐振调节器的电机径向电磁力削弱方法，通过建立Matlab/Simlink，Simplorer和Maxwell电机径向电磁力联合仿真模型以及实验验证，表明该方法对于削弱径向电磁力是有效的。

2)8极48槽的内置式永磁同步电机起主要作用的径向电磁力阶次为8和16阶，主要频率为4和6倍频，该部分对电机振动噪声影响最明显。

3)电机径向电磁力往往很难通过实验直接测得，本文通过对比电机振动噪声测试结果来间接验证该控制策略对径向电磁力的削弱是有效的。

4)文中提出的径向电磁力削弱方法不受电机结构影响，可以为其他不同类型的内置式永磁同步电机径向电磁力的削弱提供借鉴。