基于核主成分分析和概率神经网络的开关柜局部放电信号模式识别

（大连交通大学 电气信息工程学院，大连116028）

开关柜绝缘状态对电力系统安全运行存在很大影响。局部放电（简称局放）是电力设备绝缘劣化的重要表征，不同的局放类型反应的绝缘劣化机理不同且对绝缘的损坏程度也不同，因此，通过局放检测检测绝缘缺陷是分析开关柜运行状态和预防电力系统事故的有效手段。

基于超声波法的局放检测因与高压设备无直接电气联系而广泛应用于在线绝缘检测，以往研究中其主要用于局放程度分析和空间定位[1]。近些年，随着超声波传感器灵敏度提升，使超声波法局放检测在分类识别领域的潜力得以挖掘。

目前国内外研究者主要使用基于时频分析的小波变换及新型信号分析法经验模态分解（EMD）法处理非线性、非平稳的时变信号。如文献[2]采用小波包变换法对电力系统低频振荡信号进行分析从而克服了大多数分析法抗噪性差的缺点；文献[3]选定小波基并运用小波尺度分解构造了小波能量矩阵，很好地解决了小电流接地系统单相接地故障特征不明显的问题；文献[4]通过对断路器机械工况振动信息进行小波包七层分解并提取信号时频能量比，利用KPCA 对提取的特征进行压缩，重构特征空间，结果表明经过KPCA 特征空间重构后的故障诊断信号具有较高的可靠性。

本文将三类超声波局放信号通过LMS-小波软阈值法进行滤噪处理，其次对滤噪后的局放信号提取典型时域波形特征、小波包分解的系数特征；通过KPCA 法对提取特征量降维，运用概率神经网络（PNN）进行模式识别。结果表明，本文的滤噪效果明显，特征提取及PNN 模式识别准确率达94%以上。

1 开关柜超声波局放信号仿真

1.1 局放源数学模型

开关柜中的局放模型可分为3种[5]：①金属突出物放电模型（简称N类放电模型），主要发生在接线端子、母线排毛刺等被气体包围的高压导体周围；②绝缘表面固定金属微粒缺陷放电模型（简称M类放电模型），一般发生在开关柜母线室和分压器等承受交变高压的绝缘柱表面；③气隙放电模型（简称G类放电模型），一般由绝缘介质制造工艺缺陷或绝缘介质老化造成。

国内外常用的局放信号源数学模型是基于IEC60270 标准测量法建立的[6]，本文对该模型优化得到开关柜的3种超声波局放信号数学模型，优化模型如下：

（1）N类放电模型：

（2）M类放电模型：

（3）G类放电模型：

式中：Ai为强度参数；fi为振荡频率；τi为衰减常数；θi为初始相位角；bi为衰减速度因子，与τi共同决定了各模型的衰减趋势。

1.2 超声波信号传播特性分析

当开关柜发生局放使周围产生球面波形式传递的声波，距离声源小于10 m的范围内声波可近似为平面波。平面声场中波的传播方向沿x 方向，声压为P，则质点的运动速度U为[7]：

式中：ρ0为介质密度。

声压P为

式中：w是声波频率；k=w/c0为声波数，c0为介质中的声速；A 和B 由声学边界条件确定的某位置处的声压振幅。将式（5）带入式（4）得：

式中：ρ0c0表示介质的特性阻抗，可由表1求得。

表1 常见物质的密度及声速Tab.1 Density and sound velocity of common matter

开关柜内部存在入射波、折射波，开关柜体及外部存在透射波。用下标d表示透射波，pd表示开关柜钢结构内表面的声压，则贴合式传感器采集透射波声压可表示为

1.3 超声波局放源波形拟合

运用文章局放源数学模型结合超声波传播特性对三类绝缘缺陷的超声波局放波形进行拟合，拟合波形如图1所示。

图1 开关柜超声波局放信号仿真波形Fig.1 Simulation ultrasonic PD signal waveform of switchgear

1.4 超声波局放观测信号仿真

开关柜超声波局放在线采集信号可以表示为[8]

式中：f（t）为总的观测信号；s（t）为超声波局放信号；w（t）为周期为性窄带干扰信号；n（t）为随机白噪声干扰。

本文采用频率分别为20 kHz、25 kHz、30 kHz、70 kHz、150 kHz、180 kHz、200 kHz的常见超声波传感器窄带干扰频率实现w（t）信号仿真，随机白噪声n（t）采用高斯白噪声。在20 M/s 采样率下采集1000个点作为研究分析数据，其观测仿真信号波形如图2所示。

图2 开关柜超声波局放观测波形仿真Fig.2 Simulation of observation ultrasonic PD wave in switchgear

2 仿真信号滤噪处理与特征提取

2.1 LMS-小波软阈值法滤噪处理

LMS 自适应滤波算法是一种以期望响应和LMS输出信号之间的误差最小为准则的搜索算法，根据输入信号迭代过程中的估计剃度矢量和更新权系数达到输出结果的最优自适应[9-10]，其迭代过程如如下：

式中：W（t）为LMS 滤波器在t时刻的权矢量；X（t）为t时刻的输入信号矢量；L是LMS 滤波器的长度；u为步长因子，当满足0

小波软阈值算法是一种基于幅度的阈值去噪方法，通过设定阈值对小波系数进行处理，以达到去噪效果[11-13]。对小波分解系数的处理分为2种情况：①当系数小于设定阈值时，将系数设置为零；②当小波系数大于阈值时，对系数保留或收缩处理，其过程如下：

式中：Wj为第j层的小波分解系数；λ为设定的阈值；Wj′表示阈值去噪后各层小波系数，对去噪后小波系数进行小波逆变换便得到已去噪信号。

文章选用Bior6.8 小波基，输入3组不同局放信号验证滤噪效果。其滤波效果如图3～图5所示。

图3 N类缺陷超声波局放信号滤噪波形Fig.3 Signal waveform filtering of N defect

图4 M类缺陷超声波局放信号滤噪波形Fig.4 Signal waveform filtering of M defect

图5 G类缺陷超声波局放信号滤噪波形Fig.5 Signal waveform filtering of G defect

由图3～图5 对比图1可以得到，通过LMS-小波软阈值滤噪法可以很好地滤除观测信号中的噪声，滤噪后信号的信噪比明显提高且信号的畸变较小，可以用于信号特征提取与类型识别。

2.2 信号特征提取

绝缘缺陷引起的局放信号具有明显的随机性，本文通过提取信号的时域特征以及运用Bior6.8 小波基对信号进行小波包分解后提取系数特征。

2.2.1 信号时域特征

信号波形的时域特征可以直观体现信号的差异，对于特征差别较大的信号波形，提取时域特征即可分别，其提取算法如式（14）～式（18）所示：

（1）偏度因子

（2）峭度因子

（3）峰值因子

（4）脉冲因子

（5）裕度因子

式中：N表示采样数据总数；STDEV为数据标准偏差；PK为峰-峰值；RMS为数据均方根；AV为数据绝对值的平均值（整流平均值）。

2.2.2 小波包分解特征

小波包变换是在小波变换的基础上，除对信号低频部分分解外也对每层高频部分二次分解，信号的细节分析能力更强。图6所示为小波包三层分解树，通过对各层系数进行选择和变换即可得到原始特征向量。

图6 小波包三层分解树Fig.6 Wavelet packet three-layer decomposition tree

本实验中使用的特征有小波包系数的标准差（Wnor）、方差（Wstd）、系数能量（Ent）。参考现有研究，

为降低滤噪信号幅度差异造成的能量波动大的影响，对能量特征取对数运算，得到对数能量特征αik[14]。

其小波系数能量定义采用式（19）～式（20）所示：

式中：Cik表示第i个频段的第k个系数，Ni表示第i个频段的小波包系数个数。

表2～表5所示为某一样本所提取的原始特征数据。

3 基于KPCA的特征选取

主成分分析（PCA）是将有一定相关性的多个原变量重新组合成少数无关的变量[15]，其能很好体现原变量的大部分信息。而KPCA是在PCA的基础上通过引入核函数的内积运算将非线性的原始数据映射到线性高维空间中[16]。原始空间维数记为K1，样本个数为m，维数为n，则样本总数为X=［x1，x2，…，xm］，xi=［xi1，xi2，…，xin］，i=1，2，…，m。将所有样本都从原始空间映射到高维空间，表示如下：

表2 小波包系数能量熵Tab.2 Energy entropy of wavelet coefficient

表3 小波包系数特征Tab.3 Characteristic of wavelet packet coefficients

表4 波形时域特征Tab.4 Time domain characteristics of waveform

表5 有无局放数据对比Tab.5 Comparison of PD data and normal signal data

其核函数定义为

核函数需要满足Mercer条件[16]：

非线性映射后，对应的协方差矩阵为

类似于PCA，用λ 和V表示K的特征值和特征向量，得到：

式中：V是由｛Φ（x1），Φ（xi），…，Φ（xm）｝生成的子空间。

存在α=｛α1，α2，…，αm｝使得V 满足下式：

对式（25）进行如下变换：

式中：k=1，2，…，m。

结合式（24）～式（27）得到下式：

进一步变换式（28）得到：

将式（23）、式（24）带入式（30），得到：

由式（30）便可得到K 矩阵经中心化后矩阵的特征值和特征向量，选取最重要的前K2维（K1>K2）特征向量进行特征变换：

式（31）所得的Y 即为变换后的新特征向量（K2维）。

4 基于PNN的绝缘缺陷类型识别

概率神经网络（PNN） 结合了径向基神经网络（RBFNN）和贝叶斯决策理论的优点，在模式识别中具有训练快、准确度高，容错性好等优势[17]。其结构如图7所示。

图7 概率神经网络结构图Fig.7 PNN structure

4.1 基于PNN的绝缘缺陷识别

PNN 结构中，输入层导入样本数据，将输入向量X 和加权系数矩阵W 带入Bi=S·W，作点乘计算得到标量积Bi，将标量积Bi输入模式层；模式层以训练样本为中心，建立神经元节点，通过进行非线性映射，得出该层的第i类第j个神经元的输出概率，其概率计算如下：

式中：σ 代表平滑因子，决定了样本中心的曲线范围；L是训练样本维度。

求和层是将模式层的输出数据φij进行加权平均，获得第i类概率密度函数：

最后的输出层根据贝叶斯分类准则筛选出最优后验概率的类，其分类数量与神经元数量相同，代表了模式识别的种类。

本文对仿真的三类超声波局放信号提取特征共150组，其中60组作为PNN 训练样本，90组作为PNN 测试样本。

4.2 PNN 识别结果

在训练好的PNN 分类器中导入测试样本，其识别结果如表6、表7所示。

表6 PNN 识别准确率对比Tab.6 Comparison of PNN recognition accuracy

表7 PNN 识别速率对比Tab.7 Comparison of PNN recognition rate

由实验结果可以看出采用KPCA 降维后的识别准确率相比原始特征数据识别结果有一定程度改善且识别速率更快。运用PNN 模式识别与KPCA特征降维结合实现了超声波局放信号在线高效、可靠的识别。

5 结语

本文建立开关柜发生三种绝缘缺陷时的超声波局放信号，对信号运用LMS-小波变换法滤噪后采用时域波形特征结合小波分解进行特征提取，对提取特征用KPCA 对特征进行降维，最后根据选取特征建立PNN 训练样本，并通过检测样本确认PNN模式识别准确度。结果表明基于LMS-小波变换的滤噪效果显著，对局放特征保留完好；运用小波包变换和波形时域特征能够很好地提取不同绝缘缺陷时超声波局放特征；PNN算法高效的实现不同缺陷类型局放识别。文章的方法对开关柜局放在线检测和绝缘缺陷类型识别有一定参考价值。