关注概念理解，拓宽解题视野

林海川

在学习数学的过程中，概念学习是不可或缺的过程，数学概念是理解数学命题和解决数学问题的基础.在新知识的学习过程中，往往会有新概念的引入或者新定义的出现.有些概念或定义容易在学习的过程中，因为不加以重视理解而被忽视或者产生混淆，如直线的截距，函数的零点、极值点，异面直线的成角，平面向量的投影等.所以笔者认为，在新知识的学习过程中，对新的概念或定义作具体深入的分析和阐述，或将其与之前所学的数学概念进行类比和区别是很有必要的.在此基础上，才能促使学生对概念的真正理解，使得学生有意识地使用进而善于使用，生成相应的解题思路和方法，拓宽解题的视野，提升数学的理性思维及应用能力.

1知识背景

平面向量的学习中，主要从基底化的思想，坐标化的运算和几何量（模长、夹角、投影等）的应用三个维度进行学习.其中平面向量的数量积运算集中体现这三个维度的运用，也是在学习三角余弦两角和差公式和正余弦定理的知识过程中常用的证明方法，是该章节学习过程中的重点内容.

人教A版高中数学教科书必修4对于平面向量的数量积给出了如下的定义：已知两个非零向量a

3教学思考

数学题目是数学知识与方法的载体，解题是数学思维活动的主要过程，在平时的学习过程中，应该勇于探索，积极尝试.深化对数学概念的理解，不仅应把握主干也要关注细节，也应重視知识之间的广泛联系.很多学生往往认为数学理性思维的过程只存在于解题的逻辑分析和运算过程之中，而对数学概念的学习只停留于简单的记忆认知，事实上，很多数学概念的产生和发展充满了思辨的过程.重视和深化数学概念的教学，理解概念的本质和内涵，可以使学生多角度的理解数学命题模式，让学生在解题过程中，更加明确研究对象，灵活运用相关的概念，有助于其对解题方法的预判和选择，更加高效的提取知识，拓宽解题视野，将解题思维的训练落到实处.