设计坐标化认知活动，培养数学核心素养

张如椿 林新建

“坐标化”是一种通过坐标系实现数形结合，并相互转化使问题获解的方法，它能将定性的题目更加清楚，定量的题目更好计算.

“坐标化”策略在数学解题中有重要的作用，可以帮我们快速准确地解决某些选择填空题，它是解答解析几何问题的前提，也是确立解题方案的“指路明灯”.

“坐标法好用，直观性难明”，学生为什么想不到运用坐标化方法来简化解题呢？原因就在于他们无法直观出图形的整体性特征，所以没有办法将问题解答得如此轻松.

为此，教学中教师应认真设计“坐标化”解题认知活动，让学生经历图形整体性特征的认知过程，这个认知过程至少应该包括：

这类问题的解决难点在哪里？图形给你的整体感知是什么？能否根据这种感知将问题简化求解？如何建系以进一步简化求解？

通过上述问题，学生充分经历问题的感知、表征、结构分析、寻找策略、形成计划、实施计划等认知活动和反思总结等元认知活动，不仅轻松将问题解决，同时有效地培养和发展起数学核心素养.

以下以一道全国卷高考试题为例，阐释坐标化解题认知活动的设计在培养和发展数学运算素养上的意义与作用.

如此求解异常繁琐，且运算量极大，学生难以顺利完成解答.其实，若能感知图形的整体特征，不难发现通过建系，将点赋予坐标，则可轻松求出直线AB和AC的斜率，进而得到直线的倾斜角，即可得到待求的∠BAC的值.这样运用“坐标化”方法予以解决，问题可轻松获解，运算量也很小.

为此，教学中教师应认真设计“坐标化”解题认知活动，让学生经历对图形直观性的认知过程，这个认知过程至少应该包括：

问题1解决本问题的通法是什么？难点在哪里？

问题2你是否对图形的整体性作了感知？这感知给你的启示是什么？

问题3能否根据这种“感知”将问题简化求解？

问题4如何建系，方能减少运算量，将问题轻松解决？

通过问题1，引领学生“从数量与数量关系中抽象出數学概念及概念之间的关系”，即这是解三角形问题，解决问题的通法是“知三求三”，但运算量太大;

通过问题2，引领学生“借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题”，即这是平面几何问题，可以“坐标化”求解;

通过问题3，引领学生“建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”，即若坐标化以求解，容易得到顶点的坐标和直线斜率，进而得到直线的倾斜角;

通过问题4，引领学生“选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果”，即选择适当的坐标系，可有效简化运算.

在以上这个过程中，学生“从数量与数量关系中抽象出数学概念及概念之间的关系”和“借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题”，进而“建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”，最后“选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果”，无疑，“数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算”等核心素养都得到了很好地培养和发展.

数学学科核心素养是一种内在的思维品质和能力，它很难直接地被观察，只有将这种内在的思维品质和能力转化为外在的行为时，教师才能观察到学生数学素养形成和发展的情况.

教师在教学设计时，要将数学素养同具体的情境与问题相连，通过创设不同的解题认知活动，让学生在日积月累的数学学习中，不断地进行“数学认知”，积累数学活动的经验，才能切实有效地培养起他们的数学学科核心素养.