面向CFRP层压板的贴片式EIT检测方法

中国民航大学电子信息与自动化学院 张汝超 陈 龙 张祺岳 霍昱呈 范文茹

对于碳纤维增强层合板（Carbon fiber reinforced ploymer,CFRP）在生产和使用过程中可能存在的损伤问题，提出了一种将电极片贴在CFRP四周的电阻抗层析成像（Electrical Impedance Tomography,EIT）检测方法。与嵌入式EIT方法相比，该方法不会对CFRP结构造成进一步伤害，有更加广泛的应用场景。基于COMSOL与MATLAB研究了贴片式与嵌入式电阻抗层析成像方法的灵敏度矩阵与图像重建效果。研究结果表明，所提出的贴片式EIT不仅不会对待测材料造成二次伤害，其灵敏度分布与图像重建效果也达到了嵌入式EIT的相近水平。

碳纤维增强层合板（Carbon fiber reinforced ploymer,CFRP）因其高强度质量比、耐腐蚀等优点在航空航天、国防军事及民用领域都被广泛地应用。在CFRP的生产和使用中不可避免地发生分层、冲击、裂纹等损伤，因此对CFRP的无损损伤检测十分重要。常用的CFRP无损检测方法包括超声、涡流、热成像、X射线等方法。上述的检测方法虽然能够对CFRP损伤进行检测，但是需要昂贵的设备以及大量的人力投入并可能存在辐射。近年来，电学成像技术（Electrical Tomography，ET）因其无辐射、成本低、速度快等优点逐渐在人体检测、多相流检测、流化床检测等方面取得了较大的进展。

碳纤维材料作为一种自感知复合材料，损伤会对其介电常数与电导率的空间分布造成影响。ET能够对被测物质的电导率、介电常数等电学属性进行检测。在CFRP表面覆盖的绝缘的树脂材料，对CFRP研究电导率属性带来不便。因此CFRP复合材料检测的电阻抗检测常采用嵌入式电阻抗层析成像（Electrical Impedance Tomography,EIT），剥除表面绝缘材料从而将电极置于剥离除EIT方法及平面电容层析成像方法（Planar Electrical Capacitance Tomography,PECT）等。

由于测量电极个数与位置的限制，PECT的图像重建问题是一个病态、欠定的问题。L1正则化方法因其能够降低上述问题带来的影响、减少重建的图像的伪影、获得更清晰地边缘而被广泛研究，本文中采用逆问题求解常用的正则化方法（Tikhonov），共轭梯度最小二乘方法（Conjugate Gradient Least Squares,CGLS）及L1正则化对损伤CFRP图像进行重建。

1 EIT图像重建原理

EIT方法包括正问题与逆问题两个方面。正问题是通过给定测试区域几何形状、边界条件及电导率分布来获取被测场域的电场分布，其有限元模型可以描述为：

EIT逆问题是通过逐步缩小计算得到的值与实际观测到的边界电压信号的值之间的差值来逼近的，由于电极个数，电极分布位置及系统方程欠定的限制，EIT图像重建问题是一个病态问题。由于正则化方法在一定程度上能够缓解病态问题，正则化方法广泛应用于EIT图像重建中。常用正则化方法可以表述为：

2 仿真设置

已见报道的嵌入式EIT电极结构如图1(b)所示，采用铆钉作为嵌入式电极分布在CFRP层压板四周，适用于采用铆钉固定的场景。本文所提出的贴片式电极结构如图1(a)所示，电极贴在CFRP层压板板材四周的边缘，不会对CFRP结构造成进一步的损伤。仿真环境设置如图2所示，电极及CFRP层压板置于中心，四周为空气域，最外侧边缘为无限元域。CFRP层压板按其铺设方式可分为单向铺设，[0º/90º]交叉铺设及[-45º/0º/45º/90º]交叉铺设三种。本文所涉及的板材为[0º/90º]5交叉铺设的CFRP板材，板材长宽高分别为100mm，100mm，2mm。板材共10层，每层0.2mm。由于碳纤维轴向与径向电导率呈现各向异性，因此轴向、径向仿真介电常数分别设置为1000S/m与10S/m。

图1 极结构示意图

图2 EIT仿真环境图

激励测量模式如图3所示，采用相邻激励相邻测量的激励测量策略，当1-2电极对作为激励电极时，分别由电极对3-4,4-5，……，15-16执行边缘电压测量；当2-3电极对作为激励电极时，分别由电极对4-5,5-6，……，16-1执行边缘电压测量。以此类推，当电极对16-1作为激励电极时，分别由电极对2-3,3-4，……，14-15执行边缘电压测量。完成测量时共可获得208个边缘电压观测数据。

图3 激励测量策略示意图

灵敏度矩阵可由公式(5)计算得到。

由图4可知，贴片式电极与嵌入式电极灵敏度分布规律较为一致，并且由于贴片式电极极片距离成像区域略远于嵌入式电极，因此贴片式电极结构灵敏度分布更加平滑。这也就意味着，贴片式电极在边缘对损伤图像重建的影响要小于嵌入式电极。其中，Si,j为电极i激励时，电极j对电极i的灵敏度；Ei，Ej分别为第i个电极与第j个电极作为激励电极时的电场分布，Ω为场域内选定的成像平面。

图4 两电极结构灵敏度分布图

图4(a)(b)分别为1-2电极对激励时，贴片式与嵌入式电极的其他电极对测量时的灵敏度分布。

CFRP层压板的损伤可大致分为冲击损伤、夹杂脱粘等带来的分层损伤及裂纹损伤三类，其中冲击损伤较其他两种损伤更加常见。因此，如图5设置了单一冲击D1、双冲击D2、分层D3与裂纹D4这四类损伤模型。D1损伤的半径为4mm，高2mm，贯穿整个CFRP板材，损伤位于板材中心，位置为（0,0）mm；D2损伤的半径分别为3mm，5mm，高均为2mm，贯穿CFRP板材，损伤位置分别为（-20，-20）mm与（20，20）mm；D3损伤的半径为6mm，高0.4mm，居于中间层，位置为（-25，-25）mm；D4损伤的长宽高分别为20mm，0.5mm，0.6mm，裂纹长方向与x轴夹角为135º，位于CFRP板材顶层。

图5 损伤设置

3 结果与讨论

贴片式EIT电极与嵌入式EIT电极损伤重建图像分别如图6、图7所示，各方法重建图像相关系数如图8所示。对于冲击损伤D1、D2，损伤重建图像较为接近，均与真实损伤分布较为接近，L1图像重建算法重建图像与真实分布较为接近。对于分层损伤D3，由于损伤面积较大，且较接近电极所在位置，因此损伤重建图像形状发生扭曲，且重建图像的大小大于真实损伤。对于裂纹损伤D4，由于裂纹宽度仅有0.5mm，因此无法提取真实电导率分布，故而未对D4计算相关系数。受限于重建图像分辨率，两电极重建裂纹图像的宽度均远大于真实分布。由于所提出的贴片式电极相较于嵌入式电极极片距离成像区域较远，受电极分布带来的影响相对较小。因此，从视觉角度看，贴片式电极对D3及D4损伤的成像效果优于嵌入式电极。

图6 贴片式电极损伤重建图像

图7 嵌入式电极损伤重建图像

图8 两电极重建图像相关系数

本文提出了一种贴片式EIT电极，该电极分布于CFRP板材四周。与嵌入式EIT电极相比，该电极由于不会对CFRP层压板造成二次伤害，因而具有更加广泛的应用背景。对比了贴片式EIT电极与嵌入式EIT电极的灵敏度分布，并设计了单一、对角冲击、分层与裂纹这四个损伤，并采用Tikh、CGLS与L1这三种图像重建算法分别对贴片式EIT电极及嵌入式EIT电极进行损伤图像重建。结果表明，对于远离电极的损伤，贴片式EIT电极与嵌入式EIT电极图像重建结果相近，对于靠近电极的损伤重建结果，贴片式EIT电极的重建结果略优于嵌入式EIT图像重建结果。综上所述，所提出的贴片式EIT电极在性能上与嵌入式电极相近，并且不会对被测材料造成二次伤害，因而更具实用价值。