基于灰色局势决策法及指纹图法的矿井涌水水源判别

夏荣辉，崔中良

（云南驰宏锌锗股份有限公司，云南曲靖655000）

1 概述

建立有效的水源判别方法对于解决和预防矿井突水具有十分重要的意义[1-3]。目前，水源判别方法主要有同位素法、模糊数学法、多元统计法、灰色系统法、神经网络法等[4-6]，其中常用的决策方法有模糊决策法、灰色局势决策法[7]。模糊决策法的关键是确定代表因素权重和隶属度函数，主观程度较高，而灰色局势决策法计算简单，且不用建立隶属度函数，使问题得到简化。李明山[8]应用灰色局势决策法快速、准确地判别了矿井突水水源。高卫东[7]将灰色局势决策方法应用于矿井突水水源判别，应用结果表明该方法判别结果可靠。影响矿井突水（涌水）水源判别的因素很多，因此灰色局势决策法的应用本身就是一个有益的尝试。水源指纹图法主要用于解决水源判别速度慢及判别数据不充分的问题，是一种简易且经济的判别方法，但精确度仍待提高[9]。本文将灰色局势决策法与指纹图法结合使用，既克服了各自缺点，又快速准确地判别了涌水水源，为水源判别提供了新的思路。

2 基本原理

2.1 灰色局势决策法基本原理

灰色局势决策法主要通过计算效果测度值、确定评判因子的权重、计算综合加权效果测度值、做出决策等步骤对涌水进行判别[7-8]。

2.1.1 计算效果测度值

在矿井涌水判别中，假设事件ai（i=1，2，…，n）为矿井充水水源，对策bj（j=1，2，…，m）为水化学指标，那么事件ai与对策bj的二元组合称为局势Sij=(ai，bj)。局势Sij代表的含义为用第j个水化学指标去判别第i个充水水源的局势。每个判别局势确定的实际数值称为局势的实际效果白化值，用uij表示，而用于对局势所产生的实际效果进行比较的量度称为效果测度值，用rij表示。

运用灰色局势决策法判别矿井涌水水源时，效果测度值rij应选用适中效果测度，计算公式为：

式中：rij——效果测度值；

u0j——各突水样本实际效果白化值；

uij——充水水源实际效果白化值。

2.1.2 确定评判因子的权重

确定评判因子的权重是应用灰色局势决策法的关键步骤。目前，评判因子权重的确定主要采用超标加权法。超标加权法计算公式为：qj=xj/aj。对各评价因子（化学指标）权重进行归一化处理，计算公式为：

qj=（xj/aj）/∑（xj/aj）

式中：xj——样本中第j个化学指标的实测值；

aj——第j个化学指标在各涌水水源中的统计平均值。

2.1.3 计算综合加权效果测度值

计算各样本综合加权效果测度列向量的计算公式为：

2.1.4 决策准则

决策准则有行决策和列决策。行决策是指在决策矩阵的决策行中选择效果测度最大的决策元，列决策是指在决策矩阵的决策列中选择效果测度最大的决策元。

2.2 指纹图法基本原理

指纹图法以水源化学成分及物理特征为依据，通过直观形象的方法把水质参数（例如Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、NH4+、Cl-、SO42-、NO2-、总硬度、矿化度等）用图形显示出来，再通过直读性对比，从而快速判断出涌水水源[9]。指纹图的制作简单：首先以水质参数类型作为坐标维数，制作出类似雷达图的图形，然后把水质参数值在图形上进行标记，最后将各个标记点连接起来进行填充，从而得到指纹图。

3 矿井涌水判别实例

会泽铅锌矿是滇东北矿集区著名的超大型富锗铅锌矿床。会泽铅锌矿区碳酸盐岩建造发育，岩溶作用广泛，因此矿区主要含水层组为碳酸盐岩。地下水类型以岩溶水最为主[10]，裂隙水、孔隙水次之。本文选取文献[10]中地表水及2015年枯水期中不同位置（中段）采得的水样水化学特征数据作为突水水源识别的原始资料库，然后从中选取3 个水样命名为样本1、样本2、样本3，并记录样本取样位置（样本1、样本2 来自1584中段，样本3 来自1031 中段），然后作为样本进行水源识别（表1）。

表1 不同充水水源水化学指标实测值

3.1 灰色局势决策法判别

利用以下适中效果测度公式计算出对样本1、样本2、样本3进行水源判断的效果测度值（表2、表3、表4）：

式中：rij——效果测度值；

u0j——各突水样本实际效果白化值；

uij——充水水源实际效果白化值。

利用计算公式qj=（xj/aj）/∑（xj/aj）对样本1、样本2、样本3的Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-的权重进行归一化处理，得到样本水质指标权重（表5）。利用样本综合加权效果测度列向量的计算公式得到各样本水源判断的综合加权效果测度值计算结果（表6）。样本1的综合加权效果测度值最大为0.915，对应1584 中段，暗示样本1 来源于1584 中段。样本3 的综合加权效果测度值最大为0.686，对应1031 中段，暗示样本1 来源于1031 中段。样本2 的综合加权效果测度值中0.833与0.837 仅差0.004，差值太小，考虑到运算误差，实际上无法准确判别出样本2 是否来源于1584 中段或是1031 中段，但仍大大缩小了判别范围。而样本1、样本2来源于1584中段，样本3来自1031中段。因此，应用灰色局势决策法对样本1、样本3 判别的结果完成正确，对样品2的来源无法准确判别，但大大缩减了选择范围。

表2 样本1水源判断的效果测度值计算结果

表3 样本2水源判断的效果测度值计算结果

表4 样本3水源判断的效果测度值计算结果

表5 样本水质指标权重

3.2 指纹图法判别

灰色局势决策法已对样本1、样本3 做出准确判别，对样品2 则无法判断出其来源于1584 中段还是1031 中段，因此运用指纹图法对样品2 进行判别。选择Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-6项指标作为坐标维数，建立矿井水源指纹图（图1a-e）及样本2 指纹图（图1f）。

将图1 中的涌水水样指纹图（图1f）与矿井水源指纹图（图1a-e）进行观察对比，可知样本2 的指纹图与1584 中段水源指纹图最为相似，由此可快速判样本2来源于1584中段。判别结果与实际情况完全一致。实际上，根据灰色局势决策法的判别结果，只需将样本2指纹图（图1f）与1584中段水源指纹图（图1e）、1031中段水源指纹图（图1a）进行对比，显然样本2指纹图（图1f）与1584中段水源指纹图（图1e）更为相似。

表6 各样本水源判断的综合加权效果测度值计算结果

4 结论

图1 矿井水源及样本2指纹图

通过将灰色局势决策法与指纹图法结合使用，对会泽铅锌矿区的水样来源进行判别，结果显示：①应用灰色局势决策法对样本1、样本3 的判别结果完全正确，而对样品2的来源无法准确判别，但大大缩减了选择范围。②选择Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-6项指标作为坐标维数，建立判别水源的水源指纹图，并对样品2 进行判别，结果显示判别准确。③灰色局势决策理论与指纹图法的联合运用不仅有助于快速、准确实现水源判别，而且为水源判别提供了新的思路。