基于统计学的再生沥青混合料疲劳寿命研究★

胡江三 陆佳宝 王国忠 屈 冉

(内蒙古农业大学能源与交通工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018)

1 概述

将沥青混合料耐久性纳入沥青路面设计体系是“交通强国”国家战略建设的重要保障，提出完备、有效、可行的沥青混合料疲劳试验方法与分析手段是其关键的基础研究工作[1]。沥青混合料疲劳性能影响因素诸多，主要包括材料、加载频率、试验温度、试验方法等[2]。沙爱民、黄卫东等众多学者从材料角度出发，针对不同的矿质混合料级配类型、沥青种类、体积控制指标及不同外掺剂下的沥青混合料疲劳性能展开研究，得出了众多材料相关因素对沥青混合料疲劳性能的影响规律与影响机理[3-5]；沈金安、吕松涛等从加载频率角度出发，针对不同波形下频率变化水平对沥青混合料疲劳寿命的影响展开研究，得出疲劳寿命与加载频率之间的指数关系，并将沥青混合料疲劳方程做了进一步改进，找出了沥青路面易产生疲劳裂缝所对应的最不利行车条件[6-8]；试验温度对疲劳寿命的影响较显著，且其影响水平与试验加载方式有关[9，10]；另外，还有学者从应力水平、加载间歇时间、试件受力模式等细节方面讨论了沥青混合料疲劳寿命随其变化的规律[11-13]。

再生沥青混合料中随着铣刨料(RAP)掺量的增加，混合料中旧沥青比例增大，使得沥青混合料的硬度增加，更易产生疲劳破坏[14]。基于统计学原理，分别采用极差分析法、灰关联分析法与方差分析法，系统分析了再生沥青混合料中RAP掺量、加载频率、试验温度与应变水平对混合料疲劳寿命及疲劳方程回归参数的影响。

2 试验设计

前期研究已经确定再生剂种类，再生剂掺量(7%)，级配类型(AC-16)。试件成型采用IPC生产的剪切压实仪，切割方式为无齿锯切割，试件尺寸为380(±2) mm×65(±2) mm×50(±2) mm。疲劳试验选用四点弯曲疲劳试验，加载工具为IPC生产的UTM-100万能试验机。

RAP掺量：0%，25%，50%；试验温度：10 ℃，15 ℃，20 ℃；控制应变：600 με，700 με，800 με；加载频率：5 Hz，7 Hz，10 Hz。

3 试验因素对疲劳寿命的影响分析

3.1 疲劳寿命随影响因素变化规律

图1为两个温度水平下不同RAP掺量的再生沥青混合料疲劳寿命随控制应变与加载频率变化折线图。由图1可知，在同一温度下，沥青混合料疲劳寿命随加载频率的增大而减小，随控制应变的增大而减小；在同一控制应变与加载频率水平下，沥青混合料疲劳寿命随RAP掺量的增大而减小。对比图1a)，图1b)可知，随着试验温度的升高，在同一RAP掺量、控制应变、加载频率水平下，沥青混合料疲劳寿命随试验温度的升高而升高。

结果表明，再生沥青混合料的疲劳寿命与RAP掺量、控制应变、加载频率、试验温度具有相关性。

3.2 影响因素显著性分析

为讨论四种因素对再生沥青混合料疲劳寿命影响的显著性，对试验数据进行主因素与交互作用显著性分析。表1为主因素间效应检验结果，假定等方差选取LSD与S-N-K，置信区间为95%，显著性小于0.05即为显著。

由表1可知，主因素RAP掺量、试验温度、控制应变、加载频率对疲劳寿命的影响均表现出显著性，而RAP掺量×试验温度、RAP掺量×控制应变、RAP掺量×加载频率的交互效应表现出不显著性。因此，在后续疲劳模型的研究中可将RAP掺量、试验温度、控制应变、加载频率作为模型参数进行回归计算，不考虑RAP掺量与试验参数的交互效应。

表1 主因素间效应检验

3.3 影响因素的灰色关联度分析

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是指系统中两个因素关联性大小的量度。关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

设RAP掺量、温度、控制应变、频率分别为比较数列X1，X2，X3，X4，疲劳寿命为参考数列Y。分辨系数ρ取0.5，将疲劳寿命数据代入式(1)计算出各因素的关联系数ε，将关联系数代入式(2)求出各因素关联度R，R1=0.840 77，R2=0.840 83，R3=0.846 15，R4=0.840 72。

(1)

(2)

由关联度值可知，试验控制应变对再生沥青混合料疲劳寿命的影响最显著，RAP掺量、温度、频率的影响程度次之，且此三因素与疲劳寿命的关联度相近。因此，再生沥青路面在服役过程中其耐久性的影响受车辆轴重的影响最大，RAP掺量、环境温度、行车速度对其影响次之。

3.4 影响因素的极差分析

为明显区分RAP掺量、温度、频率三因素对疲劳寿命影响显著性，对试验数据进行正交极差分析，分析结果如表2所示。

表2 疲劳寿命极差分析结果

由表2可知，在三个应变水平下，极差值大小顺序均为试验温度>RAP掺量>加载频率。因此，此三因素对疲劳寿命的影响程度顺序即试验温度>RAP掺量>加载频率。

4 试验因素对疲劳方程回归参数的影响分析

为进一步研究试验温度、RAP掺量、加载频率与控制应变的影响，选取佩尔提出的基于应变的沥青混合料疲劳寿命方程进行分析。

(3)

为简便计算，将等式两边取对数并做简单处理后，变为线性关系表达式，如式(4)所示。

lg(Nf)=m+klg(ε)

(4)

其中，Nf为疲劳寿命；ε为控制应变；a,b,m,k均为回归参数。

其中，双对数坐标下的疲劳方程中，k可反映疲劳寿命与应变水平的敏感性，|k|越大，疲劳曲线越陡，疲劳寿命对应变越敏感；m可反映疲劳曲线线位的高低，m值越大，疲劳寿命越大。按式(4)对试验数据进行回归分析，回归参数及置信率结果如表3所示。

表3 疲劳方程回归参数及置信率

由表3可知，拟合相关系数均达到85%以上，说明基于应变的沥青混合料疲劳寿命方程与本试验再生沥青混合料疲劳寿命研究。为研究RAP掺量、试验温度、加载频率与疲劳方程中回归参数的关系，做如下折线图。

图2，图3分别为回归参数|k|与m值随试验条件变化的情况。由图2，图3可知，|k|与m值均随RAP掺量的增加而增大，表明随着RAP掺量的增加疲劳寿命在一定范围内提高，但疲劳寿命对应变的敏感性也提高，即在RAP掺量较高时，再生沥青路面的疲劳寿命会随着轴重的增加衰减更快，因此再生沥青混合料抗疲劳性能不能单采用疲劳寿命值进行评价。另外，|k|与m值随RAP掺量的变化接近于线性增大(线性拟合后相关性参数大于90%)，即RAP掺量与|k|和m存在线性关系，因此进一步研究可将再生沥青混合料基于应变的疲劳方程按照式(5)进行讨论。

lg(Nf)=f1(R)+f2(R)lg(ε)

(5)

其中，f1(R),f2(R)均为RAP掺量的函数。

m值随加载频率的增大而减小，表明随着加载频率的增大，再生沥青路面疲劳寿命减小，这主要是由于加载频率的增大使试验的加载间歇变短，沥青混合料的自愈合程度减弱造成的；|k|随加载频率的增大而减小，表明高频加载方式下，疲劳寿命对控制应变的敏感性减弱，这主要是由于加载频率的增大使得加载时间变短，沥青混合料能量损失减小所造成。

|k|与m值均随温度的升高而增大，表明随着温度的升高，再生沥青混合料疲劳寿命增大，疲劳寿命对应变的敏感性减弱。这主要是由于沥青是典型的温度敏感性材料，随着温度的升高，粘性增强，弹性减弱，从而引起应变滞后，导致劲度模量的衰减速率降低且随应变变化的敏感性降低所致。

5 结语

1)再生沥青混合料的疲劳寿命与RAP掺量、控制应变、加载频率、试验温度具有相关性，疲劳寿命随RAP掺量的增大而增大，随控制应变的增大而减小，随加载频率的增大而减小，随试验温度的升高而增大。

2)RAP掺量、控制应变、加载频率、试验温度对疲劳寿命影响的显著性均大于95%，但RAP掺量与其他三因素的交互效应显著性不明显；四因素对再生沥青混合料疲劳寿命影响程度为控制应变>试验温度>RAP掺量>试验频率。

3)基于应变的疲劳方程的回归参数|k|与m值和RAP掺量存在线性关系，在分析再生沥青混合料疲劳寿命时，可将RAP掺量引入基于应变的疲劳方程。

4)通过|k|，m值对疲劳寿命随因素变化的分析结果与疲劳寿命随因素变化趋势相同，通过|k|与m值对再生沥青混合料抗疲劳性能进行分析更全面、准确。