基于地学统计方法的朝阳地区山丘河谷渗透系数空间变化特性分析

李 超

(辽宁西北供水有限责任公司,辽宁 沈阳 110000)

朝阳山丘区渗透系数由于复杂的地形条件，很难得到有效确定[1]。朝阳地区地下水资源较为丰富，是供水水源的重要组成部分[2]。地下水资源量的准确评估需要对区域含水层渗透系数进行较为准确的估算[2]。近些年来，对于山丘河谷渗透系数的评估得到一些学者的关注和研究，相关研究结果均表明[3-11]，基于抽水试验数据，采用地学统计方法并结合差分函数是求解山丘河谷渗透系数最为有效的方式。袁颖等[12]研究结果表明，对区域渗透系数空间变异特性分析的关键在于差分函数的求解精度。秦晓同等[13]通过川西地区季节冻土渗透系数时空变化特性研究，结果表明，选取适合于区域实际地学特征的差分函数，才能实现渗透系数时空变化特征的精准分析。为对朝阳地区山丘河谷渗透系数空间变化特性进行准确分析，文章结合当前区域渗透系数应用较为成熟的地学统计方法[14]，基于实际的抽水试验数据，并统计分析三种差分函数在区域渗透系数差分求解的适用性。研究成果对于朝阳地区山丘河谷渗透系数的空间变化特性具有重要的参考价值。

1 研究方法

文章采用 Box-Cox变换函数对不同含水层渗透系数变化进行地学统计变量正态分布的计算，地学统计变量y的计算方程为

(1)

式中，λ—统计变量参数。结合变差函数理论方法对地学统计变量进行差分统计，差分统计方程为

(2)

式中，Z(x)—统计变量的平稳差分值；h—差分间距；Z(x+h)—差分间距为h的平稳差分值；E—差分变量期望值。对Z(x)进行变差计算，则

(3)

式中，r*(h)—变差计算值；N(h)—(Z(x)、Z(x+h))的对数分布统计值。

2 研究结果

2.1 区域概况

朝阳地区主要由大凌河、小凌河、老哈河以及青龙河四个流域水系组成。

大凌河流域的西北部主要为由前震旦系变质岩、震旦系灰岩和侏罗系火山碎屑岩组成的低中山和低山区，山势陡峭，沟谷发育，山峰多为尖顶状，基岩裸露。坡洪积扇裙分布于山前或山间低地，分布高程变化较大。山间谷地呈长条状分布于山地丘陵地区，一般上游窄、下游宽，长5～20km，宽0.5～2km，其上多发育有季节性河流，以上更新统堆积物为主。河谷平原分布于大凌河及其支流河谷，由一、二级阶地，河漫滩组成。

小凌河流域多为尖顶状低山，山脊线呈波状或锯齿状，多呈北东、北北东向延伸。山前坡洪积扇裙零星分布于山前地带，呈裙裾状绕山前展布。山间谷地呈长条状分布于支流河谷的上端，向沟谷的出口处倾斜，一般坡降为3‰～5‰。河谷阶地不对称展布，由全新统冲积物组成，上部为亚黏土或亚砂土，下部为砂、砂砾卵石。

老哈河流域主要为由侏罗系、白垩系的沉积岩、火山碎屑岩及燕山期的花岗岩组成的低山区，海拔高度为550～850m，山势较低缓，山顶多呈圆顶状，第四纪堆积地貌较发育，在山间沟谷地区广泛发育第四纪堆积物，构成较为平缓开阔的山间谷地及河谷冲积平原。其冲积一级阶地分布于老哈河及其支流海棠河、蹦河两侧，河流呈条带状不对称发育，下游宽2～8km，上游逐渐变窄，宽0.5～3km。地面平坦，微向河床倾斜，坡降为1‰，阶地后缘同坡洪积扇裙相连，前缘与河漫滩呈陡坎相连。岩性由亚黏土、砂砾石组成，局部被风成沙所覆盖。

青龙河流域山峰多为圆顶状，山脊线多呈北东向延伸，山峰与鞍部明显，山谷多为“U”形，山坡为凸坡，坡脚20°～40°，主要由前古生界灰岩、中生界火山岩、砂页岩组成。坡洪积扇裙及山间谷地零星分布于沟谷及山前地带，主要由上更新统黄土状亚黏土含砾、砂砾石组成。河谷平原呈条带状分布。

2.2 特征参数统计结果

采用抽水试验方法对朝阳地区山丘河谷的渗透系数的分布进行统计，并对不同含水层渗透系数的统计变量的概率分布进行分析，统计结果见表1，如图1所示。

图1 不同含水层渗透系数概率分布统计结果

表1 朝阳地区山丘河谷不同含水层渗透系数参数统计结果

从分析结果可看出，朝阳地区山丘河谷渗透系数在潜水含水层之间的差异程度较高，其渗透系数为0.00038～0.0017cm/s，且潜水含水层渗透系数统计峰度和偏度均高于承压层，地形、地质较为复杂使得大凌河流域河谷不同含水层渗透系数变化差异程度高，离散程度大。承压层渗透系数总体峰度和偏度相比于潜水含水层有所减小，这主要是因为朝阳地区各流域水系承压含水层相比于潜水含水层，主要为砂、砂砾卵石，影响了承压层渗透系数的变化特性，使得承压含水层渗透系数总体变化较为稳定。从不同含水层渗透系数概率分布函数变化可看出，Box-Cox变换正态概率分布函数的拟合效果均好于正态概率和对数正态概率分布函数，这主要是因为Box-Cox变换后不同含水层渗透系数稳定性有所提高。

2.3 参数概率分布检验

在朝阳地区山丘河谷渗透系数概率分布分析的基础上，对三种概率分布函数进行检验，结果见表2。

表2 不同含水层渗透系数概率分布检验统计结果

从各概率分布函数检验结果可看出，Box-Cox正态概率变换后，不同含水层均可通过检验，且检验水平可达到99%，而其他两种概率分布函数虽也可通过检验，但检验水平仅为90%，这主要是因为朝阳地区山区河谷地质较为复杂，影响了纵向含水层的分布特性，尤其是潜水含水层，受区域不同水系地质组成影响存在较为明显的差异，使得潜水层渗透系数很难满足标准正态分布，因此需要通过变换后，使得其满足正态分布，Box-Cox正态概率变换后，改善了渗透系数横、纵分布特性。

2.4 差分求解精度分析

在进行正态概率变化后，采用变差函数方法对拟合精度进行定量分析，统计结果见表3。

表3 不同变差函数下各含水层差分求解精度分析结果

从差分函数拟合分析精度可看出，在朝阳山丘河谷区采用高斯差分函数进行拟合，其拟合度好于球状和指数两种差分函数，更适合于朝阳山丘河谷的渗透系数差分求解。从空间相关性分析结果可看出，高斯函数空间相关性最高，有利于区域渗透系数空间分布特性的分析。从空间变程分析结果看，各差分函数下空间变程均低于500m，这也表明朝阳地区山丘河谷在500m垂向距离内，具有较好的空间相关性。从各差分函数的基台统计值可看出，朝阳山丘河谷区承压含水层渗透系数空间相关性总体好于潜水含水层，这主要是因为承压层渗透系数受地形变化影响较小，变化相对稳定，而潜水含水层受地质、土质影响较为复杂，空间变化大。

3 研究结论

(1)朝阳地区山丘河谷渗透系数峰度和偏度均高于承压层，潜水层渗透系数为0.00038～0.0017cm/s，因此应减少对潜水层地下水的开采，可适当规划对承压层地下水的开采。

(2)对朝阳山丘区河谷渗透系数采用高斯差分函数进行差分求解，其求解精度好于球状和指数两种差分函数，因此和朝阳山丘区河谷具有类似地理特征的区域适合采用高斯差分函进行求解。

(3)渗透系数空间变化除了受地理特征、地质构造影响，还受土壤类型空间变化影响，在以后的研究中还需对不同土壤类型下渗透系数空间变化影响进行分析。