基于FFT的图像压缩技术在隧道裂缝检测上的应用

秦宇健

（苏州大学，江苏 苏州 215031）

0 引言

近几年，我国的交通运输快速发展，其中公路隧道的建设更是如火如荼，到2020年底，我国已经拥有公路总里程485万km。而公路上的隧道作为公路建设及其重要的组成部分，极大地促进了交通运输业的发展，保障了国民经济的进一步飞跃。截止2020年底，我国运营的公路隧道有1万7千余座，总长约1万8千余公里。但是隧道结构长期处于山体或者潮湿环境，容易受到山体的压迫，并且随着时间的推移，隧道混凝土衬砌容易发生恶化、裂缝、渗水等病害现象，这些都严重威胁了隧道的安全运营。因此，隧道的定期检测成为公路养护的重点工作[1]。

目前，隧道表观病害检测技术大多是基于快速高清图像采集的原理，搭载高清视频采集设备的检测车在以正常行驶速度通过隧道时，可以实时采集整个隧道衬砌内部轮廓的图像，再形成无缝拼接图像保存，最后利用智能分析算法识别并提取图像中的裂缝病害。然而这种高清图像长久保存不仅消耗存储空间，而且在使用并导出图像时速度慢。考虑到图像也能分解成大量的数据，而且特征图像数据之间具有高度相似性与关联性，非特征图像数据与特征图像数据之间相似性低。此外，图像数据能用少量特征图像表征，而其他出现在信息、视觉、结构等方面的各种冗余信息增加了大量计算存储并降低了处理速度[2-3]。因此，需要通过一定处理手段在保障重建图像质量的前提下，尽可能使用更少的特征数据表征图像关键信息，去除冗余信息，使得图像能进行快速存储与传输。

为了达成以上目的，在保留图像特征前提下的压缩技术被广泛应用于图像处理中，使得图像压缩技术成为图像处理的重要环节。目前基于图像压缩编码技术的国际标准有：H.261建议、JPEG标准、MPEG-1、MPEG-2标准和H.263建议等。在本文中用到的是静止图像，使用的是JPEG标准。图像压缩技术可分为无损压缩（如霍夫曼编码、算术编码等）和有损压缩（如预测编码、变换编码等）。而文中使用的二维傅立叶变换（FFT）是有损编码中的变换编码[4]。本文将FFT编码算法应用在实际隧道裂缝检测场景，能对隧道检测场景或公路表观病害检测场景的图像存储与传输提供建议。

1 FFT变换编码

1.1 FFT

二维傅立叶变换公式如式（1）：

二维傅立叶反变换公式如式（2）：

式中：x、y为空间域采样值；u、v为频率域采样值；F(u,v)称为离散信号f(x，y)的频谱。

1.2 基于FFT变换的图像压缩技术

从上述可知，傅立叶变换的基矩阵由式（3）给出：

从傅立叶变换的变换系数不是非相关的意义上考虑，它是仅次于最佳变换的。从式（3）可以看出，当N趋于无穷大时，傅立叶系数将趋于非相关。即当图像尺寸大于像素间的相关距离时，基于傅立叶变换的图像压缩方法有较好的效果。同时考虑到基于傅立叶变换的图像压缩可以不需要计算特征矩阵，即不需要估计协方差矩阵，因此能避免大量的计算，实现快速算法的应用[5]。

为了便于数字化，选用一幅300×300的图像，将这幅图像分割为900个10×10的子图像，每个子图像有100个傅立叶系数，然后按照每个系数的方差来排序。由于图像是实值的，原来的100个复系数中只有50个是有差别的。因此通过剔除低次系数值保留高次系数值实现图像数据压缩。本文实验中还计算了均方误差比较压缩效果。Lena图像的压缩效果如图1～图3所示。

图1 原Lena图像

图2 FFT压缩图像（压缩比1/5）

图3 FFT压缩图像（压缩比1/10）

图1的原始Lena图像大小为48.1 kB。用FFT变换压缩图1，得到的压缩图像如图2所示，显然，效果没有原图好，此时的压缩比是1/5，均方误差为0.037 3，压缩后图2的大小为26.5 kB。若将压缩比改为1/10，得到的压缩图像如图3所示，此时效果远差于图2，均方误差为0.062 2，压缩后图3大小为16.1 kB。

上面的实验表明，用FFT变换可以实现图像压缩，随着压缩比越小，图像重建效果越差。

2 实测结果分析

对某隧道检测的表观裂缝病害图像进行分析，图4为检测到的隧道裂缝原始图像，图像中左侧为标注线，右侧有贯穿图像纵向的弯曲裂缝。并且图像中左侧较暗，右侧较亮。

图4 原始图像

原始检测图像大小为478 kB，使用FFT变换对图像进行压缩后，在压缩比为1/10情况下的压缩效果如图5所示，此时与原始图像相比，其误差为0.002 9，压缩后的图像大小为37.4 kB。在压缩比为1/20情况下的压缩效果如图6所示，误差为0.005 1，压缩后的图像大小为37.5 kB。

图5 FFT变换图像压缩（压缩比1/10）

图6 FFT变换图像压缩（压缩比1/20）

从图中可以看出，对隧道检测图像进行压缩，在压缩比为1/10与1/20的情况下图像大小相差不大，但是压缩比为1/10的误差要比压缩比1/20的误差小很多，那么在这种情况下对图像仅作1/10压缩图像即可。而且从图5与图6可以看出，压缩后的图像仍然保留了较清晰的裂缝信息，并不影响裂缝的识别与提取。

3 结语

本文研究了FFT变换在压缩图像中的应用，并将FFT变换用于隧道裂缝图像压缩中，通过实测图像可以看出，对采集的隧道裂缝图像进行压缩后，能极大地节省图像存储空间，而且压缩后的图像保留了裂缝等重要信息。本文提出的方法对大规模隧道病害检测及公路病害检测提供了快速存储与传输思路，将极大地推动交通基础设施养护的时效性。