基于ANSYS Workbench的纵振复合棒换能器模态分析

周帅文，陈 航

(西北工业大学航海学院，陕西 西安 710072)

在换能器的设计过程中，首先要确定其工作频率，而为了达到良好的性能，要使其谐振频率与其工作频率一致[1]。模态分析是研究结构动力特性的一种方法，主要分为计算机模拟分析和试验模态分析两种[2-3]。本文首先通过SolidWorks对纵振复合棒换能器进行三维建模，然后利用ANSYS Workbench对其进行计算机模拟分析，通过分析可以得到换能器在具体尺寸下模态的谐振频率和振型，为换能器结构优化设计提供理论基础。

1 模态分析理论

对于一个具有N个自由度的线性系统，其动力学运动方程为[4]：

(1)

模态分析时，理论上假设振动为自由模态且忽略阻尼，所以此时F=0，C=0，模态分析的基本运动方程变为：

(2)

此方程解的形式为：

u=φsin(ωt+θ)

(3)

式中：φ为振幅；ω为角频率；t为时间；θ为初始相位。

代入式(1)中可以得到：

(K-ω2M)φ=0

(4)

由此可以得到特征方程：

|K-ω2M|=0

(5)

根据式(5)可求出特征值，即对应模型的频率，将特征值代入式(4)中可求出特征向量，即对应频率下的振型。

2 纵振复合棒换能器建模

2.1 纵振复合棒换能器基本组成

纵振复合棒换能器是最基本的换能器类型，其主要结构包括前辐射头、压电陶瓷堆、尾质量块、电极片、预应力螺杆等[5]，如图1所示。

图1 纵振复合棒换能器结构示意图

2.2 三维实体模型建立

在三维建模过程中，为了便于求解和提高求解速度，可以将模型进行适当的简化，忽略掉绝缘垫片、电极片等对整体结构影响不大的零件，最后模型只保留前辐射头、压电陶瓷堆、尾质量块和预应力螺杆等4个零件[6]。换能器的主要尺寸参数如下：整体直径13 mm，前辐射头厚度12 mm,压电陶瓷片厚度4 mm，压电陶瓷片内径6 mm，尾质量块厚度20 mm，螺杆长度29 mm。因为该模型是轴对称模型，所以在建模的过程中只需要建立1/4模型即可。使用SolidWorks建立的纵振复合棒换能器三维实体1/4模型如图2所示。

图2 纵振复合棒换能器三维实体1/4模型

2.3 有限元模型建立

将SolidWorks建立的换能器三维实体1/4模型保存成X_T格式后，导入ANSYS Workbench的Design Modeler中，然后对模型进行Form New Part操作，实现每个零部件之间的共享拓扑，即接触面有共同的节点[7]。接着在Mechanical中设置模型各零部件的材料属性：前辐射头采用硬铝,尾质量块采用45钢，压电陶瓷片采用PZT-4，螺杆采用304不锈钢。换能器各零部件材料具体参数见表1。

表1 纵振复合棒换能器材料相关参数

另外材料PZT-4的弹性常数矩阵C(沿Z轴极化)为[8]：

1010(N·m-2)

因为压电陶瓷堆沿Z轴极化，所以利用ANSYS Workbench的ACT插件对压电陶瓷堆进行定义，并赋予压电陶瓷堆介电常数矩阵ε和压电应力常数矩阵e[8]。

赋予各零部件材料属性后，采用四面体网格进行网格划分，其中单元尺寸设置为1 mm,网格划分完成后共有17 865个节点，11 351个单元。换能器的1/4有限元模型如图3所示。

图3 纵振复合棒换能器1/4有限元模型

2.4 对称约束和压电耦合

因为换能器的三维实体模型是1/4模型，所以这里需要施加无摩擦约束(frictionless support)来模拟对称约束。在考虑压电效应时，本文采用插入命令流方式对压电陶瓷堆两端进行电压自由度耦合操作。

3 求解及结果对比

完成对称约束和施加压电耦合后，通过ANSYS Workbench对换能器有限元模型进行模态求解，得到了换能器前四阶模态的频率和振型。另外，使用ANSYS APDL对相同换能器模型进行模态分析。表2为二者的仿真结果对比情况。ANSYS Workbench得到的各阶振型如图4所示，ANSYS APDL得到的各阶振型如图5所示。

表2 前4阶模态分析结果对比 单位：Hz

通过对比可以发现，二者结果基本一致，产生细微差别的原因可能是二者自动划分网格的不同。

图4 ANSYS Workbench前四阶振型图

图5 ANSYS APDL前四阶振型图

通过振型图可以看到1阶模态为纵向振动模态，对应的频率即为纵振复合棒换能器的谐振频率，此频率在换能器结构设计及优化中起着重要作用。

4 结论

1)通过SolidWorks和ANSYS Workbench对纵振复合棒换能器进行了三维实体建模和有限元建模，有效避免了在ANSYS APDL中模型导入困难和丢失线或面等问题，使模态分析更加简便且操作更为直观。

2)通过对纵振复合棒换能器进行模态分析，得到了其前四阶模态的频率和振型。将此结果与ANSYS APDL仿真结果进行对比，发现二者结果基本一致，证明了使用ANSYS Workbench 对换能器进行模态分析的可行性。

3)通过对纵振复合棒换能器进行模态分析，可以得到与工作频率一致的谐振频率，为换能器的结构设计与优化提供了理论基础。另外，计算机模拟分析结果也可以运用试验模态分析进行验证。