合理进行变量代换，让解题更加高效

周亚 冯长焕

很多高中数学问题较为复杂，直接求解较为困难，这就要求同学们熟练掌握一些变换问题的方法，如变量代换法、转化法等.其中，变量代换法在解答数学问题中应用非常广泛.常用的变量代换方法有局部代换法、整体代换法、三角代换法、增量代换法以及复变量代换法.运用变量代换法能使一些结构复杂、变量较多的数学问题变为简单、易于求解的问题，从而达到化难为易的效果.

一、局部代换法

局部代换法是指将代数式中的局部用某个新元替换.当所求问题中含有多个未知数时，可以考虑使用局部代换法，将未知数的个数减少，从而达到解题的目的.通过局部代换，便可使复杂的问题简单化，有助于提高解题的效率.

我们根据题目中的变量与不变量，找到解题的突破口，采用三角代换法将代数问题转化为三角函數问题，这样不仅降低了解题的难度，还提高了解题的效率.

我们根据题意建立直角坐标系，求出各点、向量的坐标，并设出PQ与x轴之间的夹角，借助三角换元法与向量的数乘运算法则求得目标式，再将问题视为求三角函数最值问题，根据正弦函数的有界性求得最值.

四、增量代换法

变量代换法是一种重要的解题方法，同学们掌握了常用的变量代换法，在解题的过程中根据代数式的结构、特点，合理进行局部代换、整体代换、三角代换、增量代换、复变量代换，便可将复杂的代数问题转化熟悉的、简单的问题来求解，这样能有效提高解题的效率.

（作者单位：西华师范大学）