基于模糊相似优先比法的济南四大泉群补给来源

李江柏， 邢立亭*， 侯玉松， 邢学睿， 邓 忠， 张凤娟， 孟庆晗， 武东强

(1.济南大学水利与环境学院， 济南 250022； 2.山东正元地质资源勘查有限责任公司， 济南 250101)

中国境内岩溶地区分布广泛，岩溶水为许多地区主要供水水源，其中济南岩溶泉域地下水系统较复杂，是北方岩溶的典型代表[1]。随着人口数量的快速增长和社会经济的发展，以及城市化发展速度加快，济南泉域环境污染、生态破坏等问题日益严重，使岩溶水系统的环境容量遭到破坏[2]，泉水的质量和流量都受到了较大影响[3-4]。

自1972年以来，济南泉水经历了多次断流，并创下了停喷长达926 d的纪录。为保持泉水的持续喷涌，济南市做了大量工作，如实施采外补内、引黄引库保泉、地表水转换地下水工程等措施，现已形成玉符河、历阳湖、兴济河、五库联通等补源工程。尽管如此，历年枯水期泉水仍然受到断流威胁。深入研究泉水的补给来源对于济南泉水保护具有重要指示意义[5]。但由于济南岩溶含水系统的高度非均质性和各向异性，岩溶水运移规律复杂[6]，对岩溶水系统的研究进展缓慢。近年来，学者们对四大泉群补给来源进行了大量研究。邢立亭等[7-8]通过泉水补给来源混合比的研究，得出凤山组-奥陶系与寒武系张夏组含水层岩溶水对泉水的补给比例，示踪试验、泉水动态监测等技术方法也在岩溶水径流通道特征研究中得以应用。殷秀兰等[9]通过水化学与同位素的研究，揭示了在枯、丰水期泉水的主要补给路径。高宗军等[10]通过微量元素水文地球化学方法对枯、丰水期岩溶水化学动态特征进行研究，得出泉水是深浅循环结合且多源混合补给的。济南泉域地质构造较为特殊，岩溶发育存在不均一性，且四大泉群附近下古生界碳酸盐岩埋藏条件不同，泉水的上涌通道存在明显差异，使得四大泉群补给来源具有差异。以往的研究，更侧重于岩溶水的总体运移规律以及泉水的主要补给路径探究，对四大泉群各自的补给特征研究较少，对于岩溶水来源分析主要集中在总体，而不同方向含水层岩溶水对不同泉水贡献研究相对较少。这其中，地下水水化学资料不仅可以反映地下水水质的时空变化特征，也可以对地下水补给来源、径流途径、循环深度、水力联系等方面的研究提供依据[11-14]。模糊相似优先比法能够基于水化学资料的多项因子，对多个样本和某个样本的相似性进行综合评价，评价结果较为合理，在研究地下水补给来源、地下水质量评价中也有实际应用[15-17]。

补给区岩溶水位可大体反映岩溶水径流方向，通过不同泉群岩溶水核心补给区域分布，可间接反映不同泉水的主要补给来源，从而推测补给不同泉群岩溶水的循环深度、径流途径等。基于此，结合泉域地质、水文地质条件与泉水成因模式，进而分析四大泉群岩溶水补给来源特征。这对泉水保护更具有针对性，对济南市人工回灌补源具有一定的指示意义[7]。现采用模糊相似优先比法，将不同区域含水层的水质资料与趵突泉、黑虎泉、珍珠泉、潭西泉水质资料的相似关系进行综合评价与排序，确定相似顺序，结合四大泉群水位、水温及电导率动态数据分析，研究四大泉群岩溶水补给来源特征，这对济南泉水保护具有重要应用价值，对华北地区岩溶大泉的补给研究也具有指导意义[18]。

1 地质背景

济南趵突泉泉域位于泰山凸起北翼北缘，地势南高北低，属于暖温带大陆性季风气候，年平均气温14.7 ℃，年平均降水量671.1 mm。单斜构造南部为低山丘岭区(图1)，寒武系与奥陶系灰岩裸露，易于大气降水入渗。地下石灰岩溶洞、溶孔、溶隙、溶蚀管道较为发育，为地下水的储存、运移提供了巨大空间和通道。裂隙岩溶水在较高水头压力下，沿地形坡向、地层产状向北部径流，通过裂隙岩溶网络向北补给市区泉水，这是泉水补给的主要方式[19]。

根据地下水补给、径流、排泄、转化关系及水动力条件，可将趵突泉泉域岩溶水系统划分为间接补给区、直接补给区及汇集排泄区三个主要功能区。松散岩类孔隙水、侵入岩类裂隙水及碳酸盐岩类裂隙-岩溶水在泉水出露区附近自上而下分布，其中埋藏于下部的碳酸盐岩类裂隙-岩溶水是四大泉群的主要补给来源。

济南趵突泉泉域内寒武系张夏组岩溶地下水总体由南向北流动，而寒武系凤山组-奥陶系岩溶水除自东南向西北流动外，还有一部分岩溶水在大涧沟附近向东南流动指向泉群。因此，四大泉群受到来自东南、正南和西南三个方向的径流补给汇往泉水排泄区(图2)，且四大泉群是受到寒武系张夏组岩溶水以及寒武系凤山组-奥陶系岩溶水混合补给。

图2 研究区水文地质概况图Fig.2 Hydrogeological map of the study area

2 研究方法

2.1 水样获取与数据收集

2.2 模糊相似优先比法

模糊相似优先比法，就是对某样本与不同样本进行相似关系综合评价与排序，评价结果较为可观[15]。

设有一组样本集合A={a1,a2,…，an}，选定一个固定样本ak，比较其余样本与固定样本ak，并给出相似的排列顺序。用rij表示ai比aj的相似程度，称为模糊相似优先比。模糊相似优先比有多种求法，本文采用绝对距离，亦称汉明距离，表示为

i,j,k=1,2,…,n

(1)

式(1)中：xk为固定样本；xi、xj为比较样本；Dki、Dkj为样本差值的绝对值。

令rii=1，rij+rji=1，如果rij在区间(0.5，1)内，则xi比xj更优先，若在区间(0.5，1)内，则xj比xi更优先。用矩阵P来表现出模糊相似优先比，它是A中一个具有一定性质的模糊相似关系。

(2)

为了能更清楚直观地表示出A中各元素与ak的相似关系，采用可应用布尔矩阵建立α水平集[式(3)]，α为每一个模糊相似关系P的水平关系，由大到小逐步对P进行检验。

(3)

3 结果与讨论

3.1 趵突泉泉域地下水水化学特征值

表1 研究区地下水化学参数特征值Table 1 Characteristic values of groundwater chemical parameters in the study area

由于不同地层岩性与地下水径流条件影响，不同含水层岩溶水水化学类型存在一定差异[20]。利用舒卡列夫分类方法对水样进行分类统计，总体来说，直接补给区奥陶系岩溶水水化学类型主要为HCO3·SO4-Ca型，但在济西地区呈现HCO3-Ca型，寒武系岩溶水水化学类型主要为HCO3-Ca型(图3)。自南向北岩溶水水化学类型逐渐由HCO3-Ca型过渡到HCO3·SO4-Ca型，趵突泉、黑虎泉水化学类型主要为HCO3·SO4-Ca型，潭西泉与珍珠泉水化学类型为HCO3-Ca型，由此可知趵突泉与黑虎泉受奥陶系岩溶水补给影响较大，潭西泉与珍珠泉受寒武系岩溶水补给影响较大。研究区岩溶水与泉水主要落于5区，地下水化学性质以碱土金属和弱酸为主(图4)。泉水点位于直接补给区与间接补给区点分布的中间位置，表明泉水受直接补给区与间接补给区岩溶水共同补给。

图3 研究区水化学类型分布图Fig.3 Distribution of hydrochemical types in the study area

图4 研究区岩溶水piper三线图Fig.4 Piper trilinear diagram of karst water in the study area

3.2 泉水动态揭示四大泉群补给来源差异

3.2.1 四大泉群泉水位存在差异性

补给泉水的岩溶水主要接受大气降水补给，四大泉群水位受降雨影响较显著，且变化趋势较为一致(图5)。在丰水期四大泉群泉水位动态常表现为：黑虎泉>趵突泉>五龙潭>珍珠泉；枯水期常表现为：趵突泉>黑虎泉>五龙潭>珍珠泉。趵突泉与黑虎泉的水位相关系数高达0.999，五龙潭与珍珠泉的水位相关系数为0.862，而趵突泉、黑虎泉与五龙潭、珍珠泉的相关系数均小于0.6(表2)。四大泉群补给来源存在一定的差异，五龙潭与珍珠泉的补给来源类同但也存在差异，趵突泉与黑虎泉补给来源虽较为相似，但丰水期黑虎泉水位常比趵突泉水位要高，而枯水期趵突泉水位比黑虎泉高，两者之间也存在一定的差异。

图5 四大泉群水位历时曲线Fig.5 Duration curve of the water level of the four major springs

表2 四大泉群泉水位相关系数Table 2 Correlation coefficients of water levels in the four major springs

3.2.2 泉水水温差异揭示泉水循环深度差异

通过2017—2019 年泉水温度监测数据可知，泉水温度与大气温度相关性较大，变化趋势较为一致(图6)。泉水温度由高到低依次为珍珠泉、潭西泉、趵突泉、黑虎泉，其中趵突泉、黑虎泉、潭西泉、珍珠泉平均水温分别为17.49、17.35、17.83、17.98 ℃，由于地温梯度的影响，深部寒武纪含水层岩溶水温度明显高于奥陶纪含水层岩溶水温度。由此可推断珍珠泉、潭西泉受深层循环地下水补给比重较大，而黑虎泉、趵突泉接受浅循环地下水补给较多[21]。

图6 泉水温度历时曲线Fig.6 Duration curve of spring temperature

3.2.3 泉水电导率差异揭示补给来源差异

通过2015—2019 年野外电导率监测数据可知，电导率大小表现为：黑虎泉>趵突泉>潭西泉>珍珠泉(图7)。地下水循环深度、径流途径以及流经岩层的不同，使得泉水电导率不同，电导率分布能够反映泉水接受不同含水岩组的混合补给[22]。电导率在空间上分布不均(图8)，寒武系含水层岩溶水电导率均值相对较低为771 μS/cm，其中东南寒武系含水层岩溶水电导率均值为624 μS/cm，而奥陶系含水层岩溶水电导率均值较高为931 μS/cm，可知泉水核心补给区寒武系岩溶水对珍珠泉与潭西泉补给影响较大，奥陶系岩溶水对黑虎泉影响最大。黑虎泉电导率标准差为37.75，变化最不稳定。枯水期黑虎泉电导率较小，而丰水期电导率较大，可知黑虎泉枯水期循环深度更深的寒武系岩溶水对其补给比例增大，丰水期主要接受较浅的奥陶系含水层岩溶水补给，其补给来源岩溶水较为不稳定，运移路径较短。

图7 四大泉群电导率动态曲线Fig.7 Dynamic conductivity curve of the four major springs

图8 泉群附近岩溶水电导率等值线图Fig.8 Contour map of karst water conductivity near springs

3.3 模糊相似优先比法确定四大泉群补给来源

3.3.1 相似优先顺序求解

运用模糊相似优先比法判断不同泉水与不同含水层岩溶水的相似关系，得出不同补给区域含水层岩溶水对不同泉水的贡献顺序，样本水质数据资料如表3所示。

表3 样本水质数据资料Table 3 Sample water quality data

图9 地下水采样点位置分区图Fig.9 location of groundwater sampling points

第二步，对每一组进行相似优先比rij的求解，并建立彼此的模糊相似关系P。写出每一个模糊相似关系P的水平关系α，让α由大到小对P进行检查。若P中第i行除对角线元素之外，首先达到其余元素均为1，则αi为最相似元素。每次得到新的αi后，删除其所在的行和列，得到一个新矩阵，再重新给定α值，即可依次得到次相似元素，α多次检查后，可得到相似样本的排列顺序。

第三步，进行模糊综合评判，本文采取总分法，给各元素序列相加达到最终得分，按分数的由小到大即可评判其相似程度，进而判别固定样本B1、B2、D1、D2、D3、D4、E1、E2、E3、J1对样本A1、A2、A3、A4的影响程度，分数越小影响程度越大。

3.3.2 相似优先顺序确定

各个样本求解相似优先顺序，得分越少越相似。直接补给区样本对于趵突泉的得分最低为13，黑虎泉为17，珍珠泉得分最高为32。间接补给区样本对于潭西泉、珍珠泉的得分较低分别为14、16，对趵突泉和黑虎泉的得分较高分别为25、30(表4)。由此推断趵突泉、黑虎泉水质与直接补给区岩溶水水质较为相似，受直接补给区影响较大。珍珠泉、潭西泉水质与间接补给区岩溶水水质较为相似，受间接补给区影响较大。由表4可知，东部、正南、西南奥陶系含水层岩溶水对黑虎泉影响最大，趵突泉次之，对潭西泉和珍珠泉影响较小；东南奥陶系含水层岩溶水对趵突泉影响较大，潭西泉次之，对珍珠泉影响最小；东南寒武系含水层岩溶水对珍珠泉影响最大，五龙潭次之，对趵突泉与黑虎泉影响较小；正南、西南寒武系含水层岩溶水对趵突泉、潭西泉、珍珠泉影响较大，对黑虎泉影响较小；济西岩溶水对趵突泉、珍珠泉、潭西泉的影响较大，对黑虎泉的影响较小。

表4 补给区固定样本因子相似顺序得分表Table 4 Score table of similar order of fixed sample factors in recharge area

3.4 补给来源合理性及泉水形成模式

3.4.1 补给来源差异合理性分析

济南特殊的地质构造以及趵突泉泉域岩溶空间发育的不均一性，使泉水形成模式、循环深度以及岩溶水补给来源存在差异[18]。由于大气降水、地表径流的大量渗入，裂隙岩溶水在古生界碳酸盐岩出露和裂隙岩溶发育的区域得到补给，又受到基底变质岩系、古生界页岩的隔阻，沿着岩层倾斜的方向，向北形成水平地下径流，总体表现为南部山区地下水径流至市区北部排泄。侏罗纪辉长岩在市区北部侵入，坚硬细密且隔水性能好。在垂向上，辉长岩侵入后受到断裂影响，中间地块的岩层抬升，两侧下沉，形成“地垒”，经后期风化、剥蚀、冲蚀等地质作用的影响，侵入岩上部的石灰岩近乎完全剥蚀，附近石灰岩呈舌状“嵌入”。辉长岩覆盖于石灰岩之上，受两条断裂影响，“地垒”两侧辉长岩厚度大，中间厚度小，且越往北厚度越大(图10)。在四大泉群出露的汇集排泄区，侵入岩的分布阻滞了岩溶水水平径流，影响了岩溶水流场。

图10 四大泉群排泄区侵入岩等厚度线图Fig.10 Isobaric map of intrusive rock in discharge area of four spring groups

研究区电导率、水硬度与TDS的分布规律均为寒武纪凤山组-奥陶纪含水层>泉水>寒武系张夏组含水层，结合研究区岩溶水流场分析，可知寒武纪凤山组-奥陶纪含水层与张夏组含水层岩溶水都对泉水有一定的补给。但四大泉群的泉水水位、温度、电导率等可反映泉水的补给来源、循环深度存在差异。通过水位的相关性分析，可推知黑虎泉与趵突泉的补给来源较为相似，五龙潭与珍珠泉补给来源较为相似。结合研究区岩溶水流场与水化学类型空间分布，泉水主要补给方向上奥陶系含水层多为HCO3·SO4-Ca型，寒武系岩溶水水化学类型主要为HCO3-Ca型，珍珠泉、潭西泉为HCO3-Ca型，趵突泉、黑虎泉为HCO3·SO4-Ca型，表明直接补给区奥陶纪岩溶水对趵突泉、黑虎泉补给影响较大，寒武系岩溶水对珍珠泉、潭西泉补给影响较大。

趵突泉和黑虎泉泉群附近侵入岩厚度较小，对浅部地下水径流阻挡影响较小，使泉水在岩体前缘喷涌，黑虎泉、趵突泉泉群相对较低的水温以及较高的电导率表明他们接受循环深度较浅的奥陶系岩溶水补给较多。其中，黑虎泉循环深度最浅，水运移途径最短，在丰水期受降雨影响较为明显，主要受奥陶系岩溶水补给；枯水期电导率减小，受更深的寒武系岩溶水补给比例增加。五龙潭与珍珠泉泉群附近分布45～60 m厚的辉长岩[23]，对浅部地下水补给阻挡影响较大，五龙潭、珍珠泉泉群泉水相对较高的水温以及较低电导率表明他们接受寒武系岩溶水通过侵入岩裂隙补给较多，其循环深度较深。

3.4.2 泉水形成模式及主要补给方向

黑虎泉与趵突泉的形成模式相似，均为天窗成泉，属于侵蚀泉(图11)。在趵突泉和黑虎泉泉群出露区附近，辉长岩全部被剥蚀，其下部的碳酸盐岩岩溶含水层被揭露，形成了两个碳酸盐岩“天窗”，岩溶水在“天窗”区的岩溶水层与隔水顶板接触处，穿过砾岩的裂隙和孔隙上涌成泉，其中寒武系凤山组-奥陶系岩溶水贡献较多。由模糊相似优先顺序可知，趵突泉主要受东南、正南、西南方向奥陶系岩溶水补给；黑虎泉受其东部奥陶系岩溶水补给影响最大，西南、正南奥陶系岩溶水也对黑虎泉有较大影响；济西岩溶水对趵突泉也有一定的补给，对黑虎泉补给影响很小。结合研究区岩溶水流场特征分析，寒武系凤山组-奥陶系岩溶水自西南、正南、东南三个方向补给泉群，由于趵突泉与黑虎泉之间较厚的侵入岩的存在，削弱了其之间的水力联系。泉的位置以及侵入岩的阻隔使得来自东部奥陶系岩溶水更多地补给了黑虎泉，西南以及济西奥陶系岩溶水更多地补给了趵突泉。枯水期时，接受西南方向奥陶系岩溶水补给较多，趵突泉水位高于黑虎泉。而丰水期时，其东南方向循环深度较浅的奥陶系岩溶水有较大的水力梯度，对黑虎泉补给较多，使得黑虎泉水位高于趵突泉水位。

图11 趵突泉、黑虎泉形成模式B-B′剖面示意图Fig.11 Schematic diagram of B-B′ section of Baotu Spring and Heihu Spring formation model

五龙潭和珍珠泉的形成模式相似，属于接触带成泉(图12)。在珍珠泉和五龙潭泉群出露区附近，辉长岩没有被完全风化剥蚀，岩溶水在辉长岩体以下受辉长岩相对隔水层的阻挡，在“地垒”区三面受阻并承压上升，由水平运动变为垂直向上运动，强大的静水压力使地下水在侵入岩体与碳酸盐岩接触处，沿岩体边缘的冷凝裂隙和构造裂隙上涌并穿过松散层孔隙出流，其中寒武系张夏组岩溶水贡献较多。由模糊相似优先顺序可知，珍珠泉主要受东南寒武系岩溶水影响；潭西泉受东南、正南、西南寒武系含水层岩溶水影响较大；济西岩溶水、潭西泉以及珍珠泉水化学类型均为HCO3-Ca型，结合岩溶水流场以及模糊相似优先顺序分析，济西岩溶水对潭西泉、珍珠泉也有一定的补给影响。岩溶水由东、南、西三个方向补给泉水，受控于岩溶水流场以及泉水空间位置分布，可知五龙潭主要由西南-正南寒武系岩溶水补给，珍珠泉主要为东南寒武系岩溶水补给。

图12 珍珠泉形成模式A-A′剖面示意图Fig.12 Schematic diagram of the Pearl Spring the A-A′ section of formation model

4 结论

(1)由研究区岩溶水流场及介质赋存特征研究表明，泉水主要受东南、西南、正南方向岩溶水补给。岩溶水水化学特征反映出泉水主要受到寒武系张夏组岩溶水以及寒武系凤山组-奥陶系岩溶水混合补给。

(2)根据泉水动态特征研究认为，四大泉群补给来源存在差异。根据模糊相似优先比法，可得知潭西泉、珍珠泉接受间接补给区寒武系张夏组含水层岩溶水补给较多，黑虎泉、趵突泉接受直接补给区寒武系凤山组-奥陶系含水层岩溶水补给影响较多。趵突泉接受西南、正南、东南方向奥陶系岩溶水补给较多，黑虎泉接受其东部以及正南方向奥陶系岩溶水补给较多，五龙潭接受西南、正南方向寒武系岩溶水补给较多，珍珠泉主要接受东南方向寒武系岩溶水补给。

(3)四大泉群泉水形成模式不同。趵突泉泉群和黑虎泉泉群主要表现为循环深度较浅的寒武系凤山组-奥陶系岩溶水在受到侵入岩阻挡后，通过局部侵入岩的天窗喷出排泄成泉，属于侵蚀泉；五龙潭泉群和珍珠泉泉群主要表现为循环深度较深的寒武系张夏组岩溶水通过侵入岩裂隙喷出地表，属于接触带泉。