让数学的种子扎根深处

梁新颖

数学是小学阶段最重要的基础课程之一，学生在学习数学时往往要经过几个重要的节点：从正数到负数，从整数到分数，从单维空间到多维空间。我们只有把握好这些节点才能帮学生顺利突破学习上的困难。但我们以往注重的知识层面的多于学生思维能力的培养，所以推进素质教育就显得尤为重要。教师要把数学的重要节点教给学生。让数学思想生根发芽。

一、播种——把握教学目标

首先我们来想一想“教学目标”是什么？我们都知道知识是分为显性知识和隐性知识的。显性知识是可以看得见摸得着的。隐性知识是思想、是情感、是价值观等。隐性知识是需要通过经历来体验的，怎么才能体验到隐性的知识呢？我以“厘米的认识”为例：

目标：着眼点：显性知识

1.知识点：认识厘米，用cm表示，建立厘米的表象。

2.技能点：用厘米表示物体的长度（度量）

途径：着手处：隐性知识——体验点——比较物与标准比较物

材料：填空（两名同学站到前面）

张三比李四（ ）

张三比李四高（一点点） 最初的比较语言，模糊的

高（很多）

高（半个头） 有比较物了

高（一把尺子）

高（15厘米） 听来的，不是正规学来的

高（1米）

最开始学生会喜欢第二类的说法，因为比第一类说法具体、明白。这就有了对比较物的理解。那么厘米是什么呢？通过学习知道了厘米是一个规定的长度。比如10厘米比一点点、半个头更精确了，这样的长度更精确了，就获得了标准的比较物了。虽然这样的体验我们不能进行检测，但可以成为学生学习的乐趣，会成为他们真正的学习数学的能力。

我们在研究教学目标时不仅要关注基础知识，同时要着重研究每一节课的体验点在哪里，如何展开体验性学习，让教学目标落地生根。

二、雨露滋养——数学中的育人思想

数学课上要体现育人思想，听起来感觉有点不切合实际。但数学课的育人思想却是独具特色的。下面我们就以“确定位置”为例来看看数学课上的育人思想吧。

小学阶段的“确定位置”大致分为四个阶段：

第一阶段：用“上下前后左右”等方位来描述位置。

第二阶段：用“东西南北”（上北下南左西右东）来描述位置。

第三阶段：用“数对”来描述位置。

第四阶段：用“方向，角度和距离”来描述位置。

确定位置的格式基本可以描述为：谁，用什么工具，描述谁的位置。谁来描述谁，也就是两者之间的位置关系，里面就有学生们的角色体验。

第一阶段的角色体验基本是以自我为中心的。

第二阶段的角色体验则从“我”跳出来到了“我们”。选择一个参照物太阳来进行确定。太阳是人们所共识的，但太阳是会移动的，所以人们又选择了北斗星作为参照物。这个角色体验，是以参照物的选择过程实现的。

第三阶段是数对。数对的知识目标比较简单，但它的角色体验却是比较难的。难在认知上的相悖。数对的认识要让学生体会到几组几号的编号是为方便谁呢？老师。至此，角色体验完成了从我（我们）到对方的转换，也就完成了从对方的角度确定自己的位置的体验。

第四阶段：方向+角度+距离，学生的角色从当事人角色转到了局外人的角度，也就是站在第三方角度来确定位置了。

确定位置，是谁确定谁的位置。这个角色体验是一个持续的过程，学生的角色也由以我，我们，对方，再到第三方为中心的角色体验。学生可以展现自我意识、团队意识、换位思考的思想以及反省的思想。这样就潜在地进行了育人，培养了他们能够从对方的角度思考问题，能够運用自我反省的能力，使学生更理性、更平和地看待事物发展。

三、育苗——关注学生的认知，理性解决学生的所思所想所感

有些知识，我们可能感觉没什么可解释的，比如说笔算除法的课，通常都是采用直接告知的方式来学习的。有些知识，我们可能感觉没什么可解释的，比如说笔算除法的课，通常都是采用直接告知的方式来学习的。比如18÷3=6，将它写成竖式，然后介绍各部分的含义，被除数，除数，商，下面的乘积是除数乘商得来的，最下面的是余数，没有所以写0。可是，学生在学习的过程中，是有他们自己的想法的。为什么除法竖式是这样的，而不像加法、减法、乘法那样呢？我想大多数老师是不是认为书上就是这么规定的啊！

怎么才能让学生接受书本上的规定呢？我们可以从除法的意义入手。18÷3表示把18平均分成3份，每份是几个。试想，老师拿来了18个苹果，请同学们平均分到3个盘子里，每个盘子里分到几个？演示操作过程，拿来18个苹果，分到3个盘子里，老师手里还有0个。老师刚拿来的18个和你们分到的18个一样吗？老师的是一个数，你们的则是3个6。这样再让学生思考，哪种写法更合理。因为有了比较好地记录了除法意义的过程，学生也就能接受这样的规定了。

比较两种不同的教法，第一种，直接告知，课堂效率比较高，但基本排除了学生的想法。第二种，先呈现学生的想法，让学生在比较中体验竖式对运算的记录意义，从而理解并掌握。这种方法从学生的想法开始，到发现想法的不足，再到接受一种更合理的想法，学生会自然地进行思考并学会反思自己思考的合理性。

四、后期管理——复习课也是很重要的

孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎！”可见复习的重要性。我们现在的教学实践中，经常将课分为新授课、练习课和复习课。那么复习课应该怎样上呢？一般分为两类：一类是以知识掌握为目的的复习课，它的意义在巩固所学知识。另一类则是为体验教数学的乐趣，尝试对数学有深度理解而设计的，因为在复习阶段，学生的知识储备已经比较充分，适合把同类知识汇总同时进行突破的教学活动。

有人说，数学是思维的体操，如果学生都不思考了，那还是我们想看到的数学吗？我们要从数学的本质出发，深挖数学的内涵，落实学生的体验，为孩子们的将来铺好路。让数学的种子将根扎得更深更远。

参考文献：

[1]俞正强.如何教对数学课[M].北京：教育科学出版社，2020.02.

[2]田慧生.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2019.3（2021.1重印）.