天然浮石混凝土冻融损伤及寿命预测模型

王萧萧，刘 畅，尹立强，闫长旺，刘曙光

(1.内蒙古工业大学土木工程学院,呼和浩特 010051；2.生态型建筑材料与装配式结构内蒙古自治区工程研究中心， 呼和浩特 010051;3.内蒙古工业大学矿业学院，呼和浩特 010051)

0 引 言

天然浮石混凝土作为一种轻质混凝土，具有自重轻、保温性好、经济环保等优点[1-2]。内蒙古地区浮石矿藏丰富，已探明储量多达20亿方立米[3]。利用当地浮石作为混凝土粗骨料，可以就地取材，减少砂石用量，降低温室气体排放，在满足水利工程需求的同时降低造价，发展前景良好[4-6]。混凝土抗冻性是体现混凝土耐久性的重要指标。冻融循环作用引起的混凝土结构劣化是一个普遍存在的问题，直接影响到结构的工作性能和使用寿命[7]。目前已有很多学者针对天然浮石混凝土冻融环境下的耐久性进行了研究。王海龙等[8]对碳纤维浮石混凝土冻融后的力学性能进行了研究，认为适量的纤维可以缓解轻骨料混凝土受冻时因温度变化而引起的内部应力，从而提高轻骨料混凝土的抗冻融能力。Dong等[9]通过实验测得了不同冻融循环次数下浮石混凝土的质量损失率和相对动弹性模量损失率，认为水分会从连通裂缝进入混凝土内部，使其冻融前期质量增加，因此用质量损失率评估轻骨料混凝土有局限性。王萧萧等[10]研究了天然浮石混凝土受冻时的结冰速率，发现-5～-15 ℃结冰速率较快，由于静水压力随结冰速率升高而变大，浮石混凝土冻融损伤主要发生在-5～-15 ℃，而普通混凝土冻融损伤则主要发生在0～-5 ℃。

目前学者们对于混凝土在冻融循环作用下材料和力学性能损伤规律上的研究有相对一致的结论[11-12]，并对混凝土冻融损伤和寿命预测模型展开了研究。严佳川等[13]基于概率论和损伤理论，建立了混凝土冻融损伤模型和混凝土等效冻融损伤模型，该模型需要对试验数据进行拟合得出不同材料在不同环境下的参数，计算繁琐。李金玉等[14]研究了我国多地混凝土试验条件与自然条件下冻融循环次数之间的换算关系，同时考虑了含气量和水胶比的影响，建立了混凝土抗冻性的统计数学模型，但统计量较少，所得到的模型不具有普适性。董伟等[15]研究了风积沙轻骨料混凝土冻融循环后的相对动弹性模量变化规律，并建立轻骨料混凝土直线和曲线双段式相对动弹性模量衰减方程，但该方程参数较多，不便于计算。Wang等[16]在静水压力假设的基础上，简化了静水压力的计算方法，并进一步推导了天然浮石混凝土损伤模型，但该模型中物理量较多，测试过程复杂。由于天然浮石混凝土是一种多孔材料且孔结构较复杂[17]，普通混凝土冻融损伤模型并不适用，而现有的天然浮石混凝土冻融损伤模型计算复杂，因此，有必要进一步完善天然浮石混凝土的冻融损伤模型。

本文对五种不同配合比的天然浮石混凝土试件进行了快速冻融试验，并通过对天然浮石混凝土质量和相对动弹性模量损失率变化进行分析，得到了浮石骨料对混凝土抗冻性的影响。同时，基于静水压力和疲劳损伤理论建立了天然浮石混凝土冻融损伤模型和寿命预测模型，为天然浮石混凝土在内蒙古地区的利用提供参考。

1 实 验

1.1 材料及配合比

水泥：冀东P·O 42.5普通硅酸盐水泥。粗骨料：内蒙古中部地区浮石集料，粒径分布为5～20 mm，级配良好。细骨料：天然河沙，细度模数2.56，堆积密度1 465 kg/m3，表观密度2 645 kg/m3，含水率1.987%，颗粒级配良好。粉煤灰：Ⅰ级粉煤灰。减水剂：RSD-8 型高效减水剂，减水率20%。水：普通自来水。天然浮石混凝土试件配合比及性能见表1。

表1 天然浮石混凝土配合比与性能Table 1 Mix ratio and performance of natural pumice concrete

1.2 试验方法

快速冻融试验依照《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》(GB/T 50082—2009)[18]进行。每组3个试件，在相对湿度95%、20 ℃的条件下养护24 d后放入(20±2) ℃的水中浸泡4 d，然后放入试件盒内并向试件盒内注水，将试件盒放入冻融箱内的试件架上，开始冻融循环试验。每隔25次冻融循环周期完成后取出试件进行测试，测量其波速的平均值和质量，并按公式(1)和(2)计算其相对动弹性模量以及质量损失率，直至冻融循环200次或者达到规范所要求的破坏条件为止。

(1)

(2)

式中：Pn为n次冻融循环后试件的相对动弹性模量；v0为试件初始时的波速；vn为试件经n次冻融循环后的波速；ΔWn为n次冻融循环后试件的质量损失率；W0为试件初始质量；Wn为试件经n次冻融循环后的质量。

2 结果与讨论

2.1 质量损失率

图1为各组试件的质量损失率随冻融循环次数的变化。从图1可以看出,各组天然浮石混凝土的质量损失率以冻融循环50次为拐点先降后升。冻融循环50次是混凝土质量损失率曲线的一个转折点，标志着混凝土性能劣化的开始。混凝土在转折点之前质量有所增长的主要原因是冻融循环前期破坏性反应还未完全进行，其形成的破坏拉力还未达到混凝土自身的强度，混凝土表面尚未剥落。同时，冻融循环过程中温度的升降使得混凝土孔隙中的气体排出，被液体填充，混凝土质量有所增加。

对比A、B、C三组浮石混凝土，质量损失率随强度等级的提高而减小，冻融循环200次后，三组混凝土的质量损失率分别为3.90%、3.59%、2.08%。D组掺入了引气剂，其质量损失率的增长速度比同强度等级的C组要缓慢且质量损失率更低，冻融循环200次时为1.83%，这是因为引气剂在混凝土内部产生了大量封闭气泡，阻断了部分连通的毛细孔，缩小了浮石混凝土气泡间距，减小了静水压力，提高了抗冻性。E组在冻融循环200次时的质量损失率为2.20%，较D组更大，这是因为E组掺入了过量的引气剂，产生了过多的气泡，从而减小了截面有效受力面积，造成混凝土强度降低，抗冻性变差。

图1 各组试件的质量损失率随冻融循环次数的变化Fig.1 Changes of mass loss rate of each group of specimens with the number of freeze-thaw cycles

图2 各组试件的相对动弹性模量随冻融循环次数的变化Fig.2 Changes of relative dynamic elastic modulus of eash group of specimens with the number of freeze-thaw cycles

2.2 相对动弹性模量损失

各组试件的相对动弹性模量随冻融循环次数的变化如图2所示。由图2可知，天然浮石混凝土相对动弹性模量在冻融循环50次之前略微增加，之后随着冻融循环次数的增加而减小。相对动弹性模量变化曲线的转折点同样为冻融循环50次。混凝土的相对动弹性模量在转折点之前有所增加，主要是因为天然浮石混凝土孔隙率大，在早期冻融循环过程中，混凝土孔隙吸水速率大，从而在孔隙内壁形成致密的界面层，使相对动弹性模量有所增加。

对比A、B、C三组浮石混凝土，强度等级越高，相对动弹性模量下降速度越慢。A组冻融循环150次时的相对动弹性模量为62.34%，B组冻融循环175次时的相对动弹性模量为60.47%，此时混凝土基本已经破坏。冻融循环200次时，C组的相对动弹性模量为65.26%，此时混凝土还未完全破坏。D组和E组均掺入了引气剂，冻融循环200次时，两组的相对动弹性模量分别为73.42%、63.25%。相比C组，D组的相对动弹性模量较大而E组较小，说明在浮石混凝土中加入适量的引气剂可以改善抗冻性，但过量添加反而会降低抗冻性。

对比图1和图2，当混凝土的相对动弹性模量降至60%时，其质量损失率并未到5%，这说明轻骨料混凝土的相对动弹性模量损伤比质量损失更敏感，所以用相对动弹性模量作为衡量轻骨料混凝土耐久性评价指标更准确。

2.3 浮石骨料对混凝土抗冻性的影响

图3 普通混凝土静水压力假说示意图Fig.3 Schematic diagram of hydrostatic pressure hypothesis of ordinary concrete

图4 天然浮石混凝土静水压力假说示意图Fig.4 Schematic diagram of hydrostatic pressure hypothesis of natural pumice concrete

为了更好地解释浮石骨料对混凝土冻融损伤的影响，根据已有文献[16,21]，给出了普通混凝土(W6、W6A)和天然浮石混凝土(C组、E组)的气泡间距系数和最大静水压力，如表2所示。抗压强度相近时，天然浮石混凝土的气泡间距系数和最大静水压力均小于普通混凝土。图4为天然浮石混凝土静水压力假说示意图。天然浮石是一种复杂的多孔材料，与普通混凝土相比，天然浮石混凝土除了水泥石内部的孔隙之外，浮石骨料内部也存在一定的孔隙，这使得混凝土内部的孔隙分布均匀，孔隙间距比普通混凝土更小，从而使降温结冰时孔隙中未冻结溶液向周围孔隙迁移的距离更短，产生的静水压力也更小。

表2 混凝土气泡间距系数、最大静水压力及冻融循环寿命Table 2 Bubble spacing coefficient, maximum hydrostatic pressure and freeze-thaw cycle life of concrete

在工程实践中，为提高混凝土抗冻性向混凝土中加入适量的引气剂，其目的是在混凝土中引入更多微小气泡，在降温冻结过程中缩短混凝土孔隙内未冻结的孔隙溶液到其他孔隙的流动距离，从而减小静水压力。由此可见，天然浮石混凝土由于其本身的特性，达到了向普通混凝土掺入引气剂一样的效果[3]，因此其抗冻性能较好。

3 天然浮石混凝土冻融疲劳损伤计算模型

3.1 冻融疲劳损伤模型

根据静水压力理论[19]，混凝土孔隙内的水在降温结冰过程中产生拉应力，因此可以将混凝土的冻融循环过程等效于拉伸疲劳加载，且应力循环次数与冻融循环次数一致[22]。根据Aas-Jakobsen[23]的研究得到混凝土三轴受拉状态下的混凝土最大应力水平表达式：

(3)

式中：Fn为冻融循环n次的最大应力水平；fmax为最大静水压力；ft,n为冻融循环n次后的抗拉强度，n=0时的初始抗拉强度可取为抗压强度的1/20；β为材料参数；R=fmin/fmax,fmin为最小静水压力；N为混凝土冻融循环寿命。

当混凝土孔隙中的水未冻结时，混凝土中不会产生拉应力，因此可取fmin=0，即R=0。

由式(3)得：

(4)

式中：F0为混凝土未经冻融循环的最大应力水平；ft,0为混凝土未经冻融循环的抗拉强度。

根据GB/T 50082—2009[18]中的规定，n次冻融循环后混凝土冻融疲劳损伤可表达为：

(5)

式中：Dn为经n次冻融循环后混凝土试件的冻融疲劳损伤；Pn为经n次冻融循环后混凝土试件的相对动弹性模量；En为混凝土试件冻融循环n次后的动弹性模量；E0为混凝土试件初始动弹性模量。

根据式(5)以及材料力学混凝土的应力-应变方程σ=E·ε，可得到公式(6)：

ft,n=En·εt=Pn·E0·εt=Pn·ft,0

(6)

式中：εt为极限抗拉应变。

由式(4)、(5)、(6)可得混凝土冻融疲劳损伤计算模型：

(7)

3.2 确定材料参数β

根据GB/T 50082—2009[18]中的规定，当混凝土相对动弹性模量降至60%时，可视为达到破坏，即Dn=0.4。

当冻融循环次数n=N-1时有：

(8)

式(8)为普通混凝土的材料参数。与普通混凝土相比，浮石混凝土冻融循环作用下的最大静水压力相对较小，受力状态与普通混凝土有所不同。由于材料参数β与混凝土的水胶比、含气量、28 d抗压强度等因素有关，不便于计算，而这些因素又会影响到静水压力的大小，因此可以通过静水压力的差异求解材料参数β，以得到适合天然浮石混凝土的冻融损伤模型。

对比普通混凝土和天然浮石混凝土的最大静水压值、28 d抗压强度以及冻融循环寿命[16,21](见表2)，可以看出当两者的28 d抗压强度相近时，天然浮石混凝土的最大静水压力约为普通混凝土的1/5，即fp,max=0.2fc,max，fp,max为天然浮石混凝土最大静水压力，fc,max为普通混凝土最大静水压力。

由式(6)、(8)可得到材料参数β：

(9)

由式(9)及表2中的数据可得：

(10)

式中：βp为浮石混凝土的材料参数；βc为普通混凝土的材料参数；fp,t0为浮石混凝土的初始抗拉强度；fc,t0为普通混凝土的初始抗拉强度；Np为浮石混凝土的冻融循环寿命；Nc为普通混凝土的冻融循环寿命。

图5 相对动弹性模量试验值与计算值Fig.5 Test value and calculated value of the relative dynamic elastic modulus

(11)

将普通混凝土和天然浮石混凝土的冻融循环寿命代入到式(11)中可得：

Xp=0.5

因此，天然浮石混凝土的冻融损伤方程为：

(12)

将A组、B组、D组的试验数据代入式(12)，得到图5。

由图5可以看出，三组天然浮石混凝土相对动弹性模量计算值与试验值拟合较好，均呈现随冻融循环次数增加而降低的趋势，两者间的误差值相对较小，最大误差在10%以内。这表明，使用式(12)计算天然浮石混凝土的冻融损伤比较合理。

4 天然浮石混凝土在自然环境中冻融循环作用下的寿命预测模型

4.1 天然浮石混凝土寿命预测模型

由于自然环境下温度和降温速率是时刻变化的，因此可将自然环境下的冻融循环作用视为由多个不同的连续的冻融循环体系组成。假设自然环境中第i个冻融循环体系下混凝土受到的最大拉应力为fi,max，则在该冻融循环体系下的混凝土最大应力水平为：

(13)

式中：Ni为自然环境中第i个冻融循环体系下混凝土的冻融循环寿命。

由式(3)可得到自然环境下冻融循环和实验室环境下快速冻融混凝土的最大拉应力比值k：

(14)

根据静水压力理论[19]，混凝土在冻融循环过程中所受的最大拉应力与降温速率成正比，所以有：

(15)

结合式(14)、(15)和天然浮石混凝土材料参数，可以得到天然浮石混凝土在自然环境中第i个冻融循环体系下的寿命预测模型：

(16)

基于疲劳损伤累积理论[24]，自然环境下混凝土冻融循环寿命(Nyear)可以视为由i个不同冻融循环体系下冻融循环寿命累加而得到：

(17)

4.2 天然浮石混凝土寿命预测

为了推广天然浮石混凝土在内蒙古地区水利工程中的应用，本文基于巴彦淖尔市2018—2019年冬季每日气温变化情况(见图6)，对天然浮石混凝土寿命预测进行验证。

图6 巴彦淖尔2018—2019年冬季每日气温变化Fig.6 Variation of daily temperature in winter of 2018—2019 in Bayannur

选取巴彦淖尔市最低气温低于0 ℃的自然日，根据式(16)、(17)，计算出各组天然浮石混凝土在自然环境下冻融循环的使用寿命，结果如表3所示。天然浮石混凝土的使用寿命随强度的提高而延长；在相同的强度下，加入适量引气剂的D组相较于未掺引气剂的C组，寿命增加了10 a左右，而加入了过量引气剂的E组寿命较C组、D组明显减少，这表明掺入适量引气剂可以增强混凝土的抗冻性。上述规律与室内试验结论一致。

根据李金玉[14]给出的混凝土抗冻安全性定量化设计的初步建议，港口工程、工民建设、大型水闸等建筑物的安全性运行年限为50 a；大坝等重要建筑物的安全性运行年限为80～100 a。由天然浮石混凝土冻融寿命预测模型计算结果可知，各组混凝土的冻融寿命分别为65 a,84 a,112 a,131 a和50 a，满足水工建筑物的使用要求。

表3 天然浮石混凝土自然环境下冻融寿命计算值Table 3 Freeze-thaw life calculation value of natural pumice concrete in natural environment

5 结 论

(1)冻融循环50次为天然浮石混凝土相对动弹性模量和质量损失率变化的转折点。冻融循环50次前，相对动弹性模量和质量略微增加，之后随冻融循环次数的增加而降低。浮石的多孔特性，减小了混凝土气泡间距系数，从而降低了静水压力，起到了引气剂的作用，提高了抗冻性。

(2)推导出天然浮石混凝土冻融损伤模型并求解出了天然浮石混凝土的材料参数β。该模型计算结果与天然浮石混凝土快速冻融循环试验数据相比，误差在10%以内，有一定的适用性。

(3)建立了天然浮石混凝土自然环境下冻融循环寿命预测模型，并根据巴彦淖尔地区冬季气温变化，使用该模型计算出各组天然浮石混凝土的寿命，分别为65 a、84 a、112 a、131 a、50 a，能够满足水工建筑物安全运行年限应大于50 a的评价标准。