Canny算法与正则化的煤岩破碎图像边缘重构方法

任春平，赵中旭，马化凯

(1.黑龙江科技大学 机械工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 安全工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

当前信息技术的飞速发展，图像分析、图像处理和图像分割等现代化的技术方法已经被诸多专家学者作为热点内容进行探索和研究，而图像分割在图像领域具有极其重要的地位[1-3]。采煤机截割破碎煤岩图像边缘重构技术的根源在于图像分割，通常图像分割定义为将图像分割成多个部分，从中有效地提取有用亦或重要信息方法和技术[4-6]。煤岩破碎图像边缘重构同样首先将煤岩破碎图像分割为多个部分，去掉其中的非破碎边缘的区域，重构出有用的破碎边缘区域的一个过程。

通常传统的边缘检测算法目的是将原始图像的灰度级中变化最大的边缘进行定位。而边缘检测算子主要分为Roberts 算子，Prewitt 算子，Sobel 算子等，其主要原理为一阶导数在灰度变化极为显著那一刻存在最大值[7-9]。在实际工程应用过程中，采用上述经典的边缘检测算子，识别出的图像边缘往往较宽，通过其他技术进行边缘的细化，又导致图像边缘识别精度较为明显地降低。针对上述存在的不足，学者们提出了一个二阶微分算子，定义为拉普拉斯算子，可以改善一阶微分算子的某些缺陷，但缺点是该算子对噪声较敏感[10-11]。学者们又相继提出了一种LOG 算子，采用拉格朗日算子对图像进行滤波预处理，以降低噪声对图像边缘重构的影响。Canny 在前人研究的基础上将优化算子采用高斯函数的一阶导数替代，提出了经典的Canny 算子[12-14]。

基于经典的边缘检测分割方法中，Canny算子可以获得较好的分割图像效果。但在实际工程应用中，存在噪声的干扰，采用Canny算子对图像边缘识别和检测会产生边缘重构模糊或者不连续，噪声干扰剧烈，图像识别产生伪边缘[15]。针对存在的问题，经典的Canny算法采用二维高斯函数的一阶导数开展对原始的图像去噪预处理，但预处理后对于图像边缘重构的结果上存在图像去噪和边缘细节平衡上的矛盾。

基于正则化理论与方法的图像预处理技术对于图像边缘重构和识别具有重要的指导意义。目前国内外学者将正则化理论与方法在图像去噪方面研究作为探索的热点[16]。但正则化方法与Canny算法相结合的技术用来重构图像边缘的文献尚未见报道。笔者提出了一种Canny算法结合正则化的煤岩破碎图像边缘重构方法，以此实现边缘的有效确定和特征定量提取。

1 煤岩破碎图像预处理

1.1 Tikhonov正则化方法

图像预处理模型通常情况下可以简化为以下统一形式[17-19]：

AZ=F，

(1)

式中：A——尺寸矩阵，A∈Rm×n；

Z——预处理的尺寸矩阵；

F——标准化输入的尺寸矩阵。

图像预处理是一个不适定问题，Tikhonov正则化是解决不适定问题的有效方法。其基本思想是将式(1)转化为优化问题：

(2)

式中，λ——正则参数 。

整理式(2)得：

(AZ-F)T(AZ-F)+λ2ZTZ，

(3)

对式(3)微分，得

(4)

整理(4)式，得

(ATA+λ2I)Z=ATF。

(5)

对矩阵A进行奇异值分解(SVD)，得：

(6)

式中：U——正交矩阵，U=[u1,u2,…,um]∈Rm×n;

V——正交矩阵，v=[v1,v2,…,vm]∈Rm×n;

Σ——m×n阶伪对角阵，Σ=diag(σ1,σ2,…，σn)；

σi——奇异值，满足σ1≥σ2≥σ3≥…≥σn;

ui、vi——左右奇异向量 。

根据式(6)及其转置，得

(7)

将式(6)、(7)代入式(5)，整理得：

(8)

1.2 正则参数的选取方法

由式(8)可知，采用Tikhonov正则化方法，求得图像重构模型的解与正则参数λ密切相关。λ的取值，将直接决定着正则解的逼近程度以及解的稳定性。当λ取较大值时，得到的正则解其范数相对小，尽管保证了数值稳定性，但控制残差的范数相对较大；当λ取较小值时，控制残差的范数相对较小，虽然保证了解的逼近程度，但较难满足正则解的范数最小。因此，如何正确有效地获取λ，使得图像预处理模型的正则解既满足逼近程度条件，又满足其稳定性好的条件，成为求解该类问题的关键。据此，笔者给出了下面两种经典的正则参数的选取方法，以便从中选取最优的正则参数。

(2)广义交叉法(GCV) 基于Golub提出的广义交叉法，给出该方法的表达公式，即模型中正则参数λ满足以下条件：

式中：A(λ)=A(ATA+λ2I)-1AT；

tr(A)——矩阵A的迹 。

2 图像边缘重构的Canny 算法

经典的Canny 算法通常是利用一阶偏导的有限差分，开展去噪后图像A(x,y) 的相应梯度幅度以及方向的计算研究。设Fx(i,j)为沿x方向的偏导数，Fy(i,j)为沿y方向的偏导数[20]，则：

Fx(i,j)=[A(i,j+1)-A(i,j)+A(i+1,j+1)-A(i+1,j)]/2，

Fy(i,j)=[A(i,j)-A(i+1,j)+A(i,j+1)-A(i+1,j+1)]/2。

因此，在图像里，任何一个像素点(i,j)的相应梯度幅值以及方向可表示为

式中：M(i，j) ——任意点(i,j)的图像边缘强度；

θ(i,j)——垂直于图像边缘的方向。

为了有效地确定图像的边缘，需要进一步细化图像的梯度幅度值图，即只需要保存局部梯度幅度中的最大点，即非最大值抑制过程。算法流程见图1。

图1 算法流程Fig. 1 Flow of algorithm

3 应用与结果分析

为了进一步证明所提出算法的有效性和适用性，以实验室内煤岩破碎图像为例，应用所提出的算法研究煤岩破碎图像边缘重构及其特征提取，为间接判断煤岩破碎效率及截割性能提供基础。

3.1 图像预处理结果

在Matlab7.0环境下，输入煤岩破碎图像，如图2所示[21]。

图2 煤岩破碎图像Fig. 2 Image of coal and rock fragmentation

对煤岩破碎图像进行高斯滤波预处理，为进一步研究边缘的有效重构提供原始图像。采用经典Canny算法，得到的煤岩破碎图像边缘重构，如图3所示。从图3可以看出，图像噪声干扰较强烈，边缘识别不是很清晰。

采用正则化方法进行图像预处理，选择正则参数至关重要，分别采用以下两种方法进行正则参数的选择。首先，采用L-曲线准则选取正则参数，曲线如图4所示，其中最佳的正则参数为λ=0.1。

给出了正则化预处理中所提出算法结合L-曲线下的煤岩破碎图像边缘重构结果，如图5所示。图像边缘重构结果表明，与高斯滤波图像预处理相比，所提出算法对噪声的鲁棒性更强，能有效地抑制无关细节的干扰，图像的边缘细节提取能力增强。

图3 Canny算法图像重构结果Fig. 3 Canny algorithm image reconstruction results

图4 L-曲线准则Fig. 4 L-curve criterion

图5 L-曲线图像重构结果Fig. 5 L-curve image reconstruction results

正则参数的另一个选取方法为GCV法，图6给出了GCV曲线。由图6可知，在0≤λ≤0.09范围时，GCV(λ)值降低；在0.09≤λ≤1范围内，GCV(λ)值上升趋势；在λ=0.09时，GCV(λ)存在最小值。即采用GCV法得到的正则参数λ=0.09。

在图7中，给出了正则化预处理中所提出算法结合GCV法下的煤岩破碎图像边缘重构结果。图像重构结果表明，与所提出算法结合L-曲线下相比，尽管可以清晰地识别出图像边缘的轮廓，可得到边缘的细节，但对噪声的敏感度也增加，图像中留下大量的噪声分量。

图6 GCV法Fig. 6 GCV method

图7 GCV图像重构结果Fig. 7 GCV image reconstruction results

3.2 定量评价与分析

为了定量评价煤岩破碎图像重构的质量和效果，采用信噪比作为评价指标[22]：

(9)

式中：N——边缘图像中连续边缘点总数；

M——边缘图像中孤立和不连续的边缘点总数。

根据式(9)给出了煤岩破碎图像边缘重构的信噪比，采用Canny算法重构煤岩破碎图像时的αSNR值为22.83，提出算法结合L-曲线法重构煤岩破碎图像时的αSNR值为24.56，提出算法结合GCV法重构煤岩破碎图像时的αSNR值为23.78。由此可见，Canny算法的αSNR值小于提出算法结合GCV法的αSNR值，提出算法结合GCV法的αSNR值小于提出算法结合L-曲线法的αSNR值，可以得出结论：提出算法结合L-曲线法算法优于Canny算法和提出算法结合GCV法，更有利于煤岩破碎图像边缘的有效重构及其特征的定量提取。

4 结 论

(1)建立了煤岩破碎图像边缘的重构模型，给出了实验图像与重构图像之间的定量关系，采用经典正则化方法结合正则参数选取方法，对煤岩破碎图像进行了预处理，有效减少了噪声干扰对图像边缘的重构。

(2)采用Canny算法、结合L-曲线法和GCV法获得重构煤岩破碎图像时的αSNR值分别为22.83、24.56和23.78。所提出算法结合L-曲线法能够得到较好的煤岩破碎图像边缘重构效果。

(3)定量分析了煤岩破碎图像边缘重构效果，提出的Canny算子结合正则化的预处理算法具有更好的重构效果，能更全面、更清晰地重构煤岩破碎图像的边缘。因此，所提出算法是一种有效的图像边缘重构方法，可为采煤机截割机构在复杂煤层中的截齿受力和滚筒载荷的研究奠定基础。