“学材再建构”理念下“单元一课时”教学设计 第五章 一元一次方程 第二节 求解一元一次方程（一）

王同飞

一、教学目标

（一）知识技能目标

1.掌握解一元一次方程的基本方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;

2.能熟练求解数字系数的一元一次方程，并能检验解的正确性.

（二）过程与方法目标

1.经历一元一次方程一般解法的探究过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验;

2.掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”的基本思想.

（三）情感态度价值观目标

1.经历一元一次方程一般解法的探究过程，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;

2.在合作与交流活动中發展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

二、教学重点：一元一次方程的解法.

三、教学难点：结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性.

四、教学方法：自学·议论·引导

五、教学过程设计

第一环节 复习回顾，引入课题

（多媒体展示问题）上节课我们学习了等式的两个基本性质，并且根据这两个性质能够解简单的一元一次方程。通过具体的习题复习等式的基本性质是什么？方程的解是什么？方程转化为什么形式，就可以认为解出了方程的解？小组交流：

【师引导学生总结】 解方程就需要充分利用等式的两个基本性质设法将方程变形为x=a（a为常数）的形式。那么，本节课我们一起来进一步探究一元一次方程的解法。

[设计意图]教师提出问题，由学生独立思考，并口头作出回答，为本节课做好铺垫。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与思考问题的积极性;（2）学生回答问题的情况

揭示课题——求解一元一次方程

第二环节：合作探究，揭示知识生成过程

提出问题

利用等式的基本性质解一元一次方程5x-2=8（学生独立完成）

哪位同学来展示一下解得的结果？和同学们一起分享一下。

解方程：5x-2=8 把原求解的书写格式改成：

解：方程两边时加上2，得 5x-2=8

5x-2+2=8+2  5x=8+2

即5x=10 你有什么发现？

两边同除以5得：x=2

解题后的思考：5x-2+2=8+2

能否写成：5x           =8+2

为什么？

上述变形过程中，有怎样的规律？

【归纳】（1）部分项由方程的一边移到了另一边.

（2）使方程的一边含有未知数，方程的另一边不含有未知数.

定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（如学生不理解，可以进一步举例说明）

【思考】 （1）移项的依据是什么？（2）移项的目的是什么？

【归纳】 （1）等式的基本性质1。

（2）移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，便于合并同类项、化简.

因此，方程5x - 2=8也可以这样解.

移项，得 5x=8+2.

化简，得 5x=10.

方程两边同时除以5，得x=2.

[设计意图] 让学生在复习上节课的内容的基础上归纳出移项的定义与法则，在这个过程中，体会用等式的基本性质解方程与用移项解方程的区别与联系。

第三环节：探索解一元一次方程的基本思想、一般步骤

1.全班共同研讨：解下列一元一次方程

（1）3x+3=x+7 （2）2（x+1）=8-2x

同学们先独立完成，如有问题，则在小组内进行研讨。（两名同学板演）

【师生总结】 在利用移项法则解方程时，需注意什么？解一元一次方程的基本思想与一般步骤是什么？

解一元一次方程的一般步骤：

[设计意图] 此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力.

2.全班共同研讨：解下列一元一次方程

（1）请同学们观察上面方程的特征，与前面求解的方程有什么不同？

（2）仔细观察，你会解这样的方程吗？

全班研讨解法，并尝试解方程。教师巡视，及时解决学生出现的问题。

[设计意图]通过全班研讨和小组研讨，总结归纳出不同的解法，体验解方程的方法和步骤可以灵活多变，体会转化思想，把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”。

（两名同学板演，然后尝试讲解，如有问题集体纠正）

问题总结：如何去掉分母？去分母时，应注意什么问题？解一元一次方程的基本思想与一般步骤是什么？

解一元一次方程的一般步骤：一般通过

把一个一元一次方程“转化”成的形式

第四环节：独立练习、强化理解、掌握方法

1. 解下列方程（学生独立完成，如有问题，小组研讨）

（1） （2）

请同学们思考，去分母时需要注意什么？

第五环节：师生总结，建构知识、方法体系

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）移项的定义是什么？移项需要注意什么？移项的依据与目的是什么？

（2）去分母和去括号需要注意什么？依据是什么？

（3）解一元一次方程的基本思想和一般步骤是什么？

[设计意图]鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第六环节 布置作业：

分层要求，让不同的学生有不同的发展

（1）基础题（必做题）：

课本140页习题5.5第1、2、3题。

（2）思考题：（选做题）

配套练习册练习5解答题