预制局部叠合板两阶段设计方法研究*

陈 忠，李 迪，娄 峰，李 慧

(浙江大东吴建筑科技有限公司，浙江 湖州 313071)

0 引言

新型装配整体式钢筋混凝土局部叠合板(简称预制局部叠合板)由预制底板及后浇钢筋混凝土(简称局部叠合层)组成，该楼板仅在四周接缝处后浇混凝土，其余位置均整体预制，如图1所示。楼板四周部分厚度预制区厚度h1≥60mm，长度L1≥300mm；全厚度预制区厚度h2≥120mm。

图1 预制局部叠合板

预制局部叠合板生产工厂化程度高，现场施工机械化程度高，构件成型质量好，同时楼板在施工阶段跨中全截面承担荷载，可实现无支撑施工，特别适合于装配式建筑体系，具有广泛应用前景。

预制局部叠合板优势较明显，在现场采用无支撑施工，无现成设计方法，本文展开一系列理论研究，提出相应的两阶段设计方法，为预制局部叠合板设计提供参考。

1 预制局部叠合板两阶段设计方法

1.1 局部叠合区与全厚度预制区

预制局部叠合板在板四周接缝处现场后浇混凝土，其余位置均整体预制，局部叠合区与全厚度预制区如图2所示。预制局部叠合板现场采用无支撑施工，参考GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》(2015年版)中无支撑叠合梁板设计方法进行计算。全厚度预制区计算参考《混凝土结构设计规范》中一般钢筋混凝土楼板设计方法。

图2 局部叠合区与全厚度预制区

1.2 两阶段施工成型过程

对预制局部叠合板进行结构设计，需考虑如下施工成型过程[1]。

1)第1阶段 后浇局部叠合层混凝土未达到强度设计值前的阶段，如图3所示，荷载由预制构件承担，预制构件按简支构件计算，荷载包括预制楼板自重、局部叠合层自重及本阶段施工活荷载。

图3 预制局部叠合板施工成型第1阶段

2)第2阶段 局部叠合层混凝土达到设计规定的强度值后，如图4所示。局部叠合构件为完整构件，采用简支边界进行计算。荷载考虑下列情况并取较大值：①施工阶段 考虑局部叠合层自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重及本阶段施工活荷载；②使用阶段 考虑局部叠合层自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重及使用阶段的可变荷载。

图4 预制局部叠合板施工成型第2阶段

1.3 两阶段设计关键点

1.3.1设计必要性

预制局部叠合板四周截面厚度突变，同时在两阶段成型过程中，楼板同位置处截面厚度、构件荷载与边界均发生变化，不再满足按一次受力的平截面假定，需考虑成型过程，分成两个阶段分别验算各阶段承载力、裂缝、挠度。

1.3.2局部叠合区长度L1取值

预制局部叠合区长度L1≥300mm，应基于以下考虑：①满足楼板四周约束要求，在楼板节点支座处，相邻楼板上部通过设置附加钢筋，实现钢筋连接，满足楼板连续；在楼板端节点支座处，设置一定后浇区宽度，楼板按简支设计。②局部叠合板施工阶段无支撑施工，通过调整钢筋配置，经过大量实际算例，L1板端预制部分满足承载力及裂缝要求。

1.3.3采用MIDAS Gen进行内力设计

预制局部叠合板四周截面厚度突变，楼板刚度、承载能力、裂缝分布、挠度均相应变化，承载力及正常使用计算最不利截面为楼板跨中与突变处。为更准确计算截面弯矩设计值与剪力设计值，建立与实际相符的计算模型，采用MIDAS Gen有限元软件计算内力设计值。

1.3.4局部叠合区受拉钢筋应力超前现象

采用MIDAS Gen有限元软件计算楼板弯矩准永久值，以计算裂缝宽度。楼板裂缝宽度与钢筋应力相关，由于两阶段存在，楼板在四周局部叠合区受拉钢筋发生应力超前现象[2-5]。施工第1阶段，楼板四周局部叠合区以预制厚度截面承担该阶段全部荷载，使受拉钢筋应力比假定全厚度承担同样荷载时大。当局部叠合层混凝土达到强度形成完整构件后，全厚度截面在使用阶段荷载作用下，除去受拉钢筋中产生的应力增量和受压区混凝土中首次产生压应力外，还由于抵消预制构件受压区原有的压应力在该部位形成附加拉力。该附加拉力虽在一定程度上减小受力钢筋中的应力超前现象，但仍使局部叠合构件比同样截面的普通受弯构件中的钢筋拉应力大。

1.3.5局部叠合区受压混凝土应力滞后

局部叠合区混凝土在第1阶段未形成设计强度，无法承担压应力，在第2阶段形成设计强度后，局部叠合区截面压应力分布发生变化，硬化后的截面承担压应力，即局部叠合区受压混凝土应力滞后现象[2-6]。这种现象将影响第2阶段局部叠合区短期刚度计算，《混凝土结构设计规范》中，在一般钢筋混凝土受弯构件短期刚度计算公式的基础上，经简化分析得出新短期刚度计算公式。

1.3.6局部叠合区长期刚度计算

局部叠合区假定荷载对长期刚度的影响均发生在受力第2阶段，根据第1,2阶段的弯矩曲率关系导出[7-8]，《混凝土结构设计规范》中给出相应计算公式。非局部叠合区荷载对长期刚度的影响按一般钢筋混凝土受弯构件长期刚度进行计算。

1.3.7局部叠合区竖缝界面抗裂设计

局部叠合区竖缝与混凝土拉应力垂直，为不利受力界面，通过在局部叠合板与后浇混凝土叠合层间的结合面设置凹凸深度≥4mm的人工粗糙面(粗糙面积不小于所在结合面面积的80%)，或设置插筋提高抗裂能力。

2 预制局部叠合板两阶段计算步骤

2.1 受弯承载力验算

1)根据《混凝土结构设计规范》，按单筋截面分别计算两阶段楼板跨中截面和突变处截面弯矩承载力设计值。

2)第1阶段 楼板跨中及截面突变处，基本组合下弯矩设计值不大于弯矩承载力设计值，则第1阶段承载力满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

3)第2阶段 楼板跨中及截面突变处，基本组合下弯矩设计值不大于弯矩承载力设计值，则第2阶段承载力满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

2.2 裂缝宽度验算

1)验算第1阶段截面突变处(局部叠合区)预制构件裂缝 受拉钢筋应力超前现象不影响预制局部叠合板截面突变处第1阶段裂缝宽度计算，根据《混凝土结构设计规范》中7.1节，验算截面突变处预制构件裂缝，裂缝计算值不大于裂缝限值，则第1阶段裂缝满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

2)验算第2阶段截面突变处(局部叠合区)叠合构件裂缝 受拉钢筋应力超前现象影响预制局部叠合板截面突变处第2阶段裂缝宽度计算，参考《混凝土结构设计规范》进行计算。

第1阶段钢筋应力如下：

(1)

第2阶段钢筋应力增量如下：

(2)

两阶段下钢筋应力如下：

σsq=σs1k+σs2q≤0.9fy

(3)

式中：M1Gk为第1阶段楼板自重和局部叠合层自重在计算截面产生的弯矩标准值；M2q为第2阶段附加恒载和楼面活载在计算截面产生的弯矩准永久值；M1u为预制楼板四周变截面处正截面受弯承载力设计值；As为预制楼板受拉区普通钢筋截面面积；h1，h01为预制楼板四周变截面高度及有效截面高度；h2，h02为预制楼板全截面高度及有效截面高度；fy为钢筋抗拉强度设计值。

计算两阶段钢筋应力后，根据《混凝土结构设计规范》中7.1节及附录H.0.8-1、H.0.8-2，计算截面突变处局部叠合构件裂缝，裂缝计算值不大于裂缝限值，则第2阶段裂缝满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

3)验算跨中部位裂缝 由于跨中部位两阶段混凝土截面高度没有发生变化，且第2阶段弯矩准永久值大，故只需验算第2阶段跨中部位裂缝。根据《混凝土结构设计规范》7.1节，验算跨中部位整体构件裂缝，裂缝计算值不大于裂缝限值，则跨中部位裂缝满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

2.3 挠度验算

第1阶段的预制局部叠合板跨中及截面突变处短期刚度按《混凝土结构设计规范》7.2节计算。第2阶段的局部叠合区短期刚度、全厚度预制区短期刚度、局部叠合区长期刚度、全厚度预制区长期刚度按照《混凝土结构设计规范》计算。

1)预制局部叠合板成型过程中，刚度变化如图5所示。

图5 预制局部叠合板成型过程中刚度变化

BS11为局部叠合区预制构件第1阶段短期刚度，根据《混凝土结构设计规范》7.2.3-1计算；BS12为局部叠合区叠合构件第2阶段短期刚度，根据《混凝土结构设计规范》附录H.0.10-1计算；B1为局部叠合区叠合构件考虑长期作用影响的刚度，根据《混凝土结构设计规范》附录H.0.9-1计算；BS21为跨中部位全厚度预制构件第1阶段短期刚度，根据《混凝土结构设计规范》7.2.3-1计算；BS22为跨中部位全厚度预制构件第2阶段短期刚度，根据《混凝土结构设计规范》7.2.3-1计算；B2为跨中部位全厚度预制构件考虑长期作用影响的刚度，为BS22/θ，θ=2。

2)将长期刚度B1，B2转换成弹性模量E1，E2。E=B/I，I为截面惯性矩。

3)将弹性模量E1，E2代入MIDAS Gen有限元软件进行挠度计算，挠度值不大于挠度限值，则挠度值满足要求，否则调整楼板配筋、截面尺寸等，直至满足要求。

3 预制局部叠合板项目运用

3.1 工程概况

将预制局部叠合板应用于东升和府10号楼商品住宅，建筑面积1.1万m2，建筑高53.8m、长48.4m、宽12.4m，地下2层，地上17层，首层高5.9m，标准层高3m，采用部分包覆钢-混凝土组合框架+钢支撑结构体系，预制构件有PEC柱、PEC梁、钢筋桁架叠合板、预制局部叠合板、预制楼梯、预制混凝土外挂墙板、ALC内墙板等，装配率为94%，达到绿建二星标准。

标准层中，叠合板布置在卫生间区域，其余位置布置预制局部叠合板，标准层楼板布置如图6所示。

图6 标准层楼板布置

3.2 典型预制局部叠合板计算

3.2.1楼板概况

预制局部叠合板尺寸为3 900mm×4 500mm×120mm，采用C30混凝土，局部叠合部位厚60mm(预制层)+60mm(叠合层)，跨中部位厚120mm(预制板)，底筋为双向φ8@170，面筋为双向φ8@170。

3.2.2楼面荷载

钢筋混凝土自重25kN/m3，楼面荷载如表1所示。

表1 楼面荷载

3.2.3受弯承载力验算

1)一阶段基本组合弯矩设计值如图7所示。

图7 一阶段基本组合弯矩设计值

叠合部位计算截面弯矩承载力如下：

M1=1.8kN·m≤Mu1

全厚度部位计算截面弯矩承载力如下：

M2=4.5kN·m

满足要求。

2)二阶段基本组合弯矩设计值如图8所示。

图8 二阶段基本组合弯矩设计值

二阶段叠合部位弯矩设计值如下：

M3=1.5+1.26=2.76kN·m

M3=2.76kN·m

二阶段全厚度部位弯矩设计值如下：

M4=3.8+4.27=8.07kN·m

M4=8.07kN·m

满足要求。

3.2.4裂缝宽度验算

1)叠合部位一阶段裂缝验算

一阶段准永久组合弯矩设计值如图9所示。

图9 一阶段准永久组合弯矩设计值(M1q=1.2kN·m)

第1阶段纵向受拉钢筋应力如下：

0.9×fy=324N/mm2

不均匀系数如下：

最大裂缝宽度如下：

wmax=0.03mm

满足要求。

2)叠合部位二阶段裂缝验算

二阶段准永久组合弯矩设计值如图10所示。

图10 二阶段准永久组合弯矩设计值

第1阶段纵向受拉钢筋应力如下：

第2阶段受拉钢筋应力增量如下：

M1GK=1.34kN·m<0.35Mu1=

0.35×3.41=1.20kN·m

二阶段受拉钢筋应力如下：

σs1k+σs2q=175.82N/mm2<0.9×fy=324N/mm2

不均匀系数如下：

最大裂缝宽度如下：

wmax=0.04mm

满足要求。

3)跨中部位裂缝验算

二阶段准永久组合弯矩设计值如图11所示。

图11 跨中部位二阶段准永久组合弯矩设计值

二阶段受拉钢筋应力如下：

不均匀系数如下：

最大裂缝宽度如下：

wmax=0.11mm

满足要求。

3.2.5挠度验算

1)叠合部位长期刚度验算

二阶段准永久组合弯矩设计值如下：

M1GK=1.34kN·m，M2q=0.58kN·m

第1阶段纵向受拉钢筋应力如下：

不均匀系数如下：

第1阶段短期刚度如下：

1.25×1011N·mm2

第2阶段短期刚度如下：

2.935×1011N·mm2

叠合部位长期刚度如下：

0.99×1011N·mm2

2)跨中部位长期刚度验算

二阶段准永久组合弯矩设计值如下：

M1GK=2.9kN·m，M2q=1.98kN·m

不均匀系数如下：

验算楼板挠度的中间数据，跨中部位短，其中刚度B22如下：

9.67×1011N·mm2

跨中部位长期刚度如下：

3)弹性模量转换

弹性模量转换如下：

4)楼板挠度

将转换后的弹性模量代入MIDAS Gen有限元软件进行计算，得到楼板最终挠度ω=15.45mm≤ωlim=l0/250=15.60mm，满足要求，如图12所示。

图12 楼板挠度

3.3 预制局部叠合板实践技术

1)在满足生产、运输及现场吊装机械要求前提下，尽可能加大楼板尺寸，减少现场吊装次数。

2)通过加强楼板配筋，设置三边支撑、四边支撑或增加板厚，可实现在常规跨度条件下楼板无支撑施工，减少现场措施，提高施工效率。在超过常规跨度时，可设置少量支撑。

3)通过以下措施防止楼板出现裂缝：①设计阶段 对容易出现裂缝的区域加强配筋，提高抗裂能力；②生产阶段 加强楼板养护，达到设计规定强度后再脱模、起吊，规范楼板堆放，加强楼板运输成品保护；③施工阶段 楼板达到100%强度后才能起吊、安装，吊装要缓慢落位，保证钢梁平整度，否则易造成楼板四周预制区因受力不均产生裂缝。

4)设计及施工中，需加强预制局部叠合板与柱的连接，否则在该区域易产生裂缝。

5)在建筑高度超过50m的建筑中，加强预制局部叠合板与结构连接，形成装配整体式预制局部叠合板。

4 结语

预制局部叠合板可工业化生产，绿色环保、竞争力强，具有广阔发展前景。本文系统研究预制局部叠合板两阶段设计方法，详细给出楼板两阶段设计步骤，为预制局部叠合板的设计提供参考，对推广该类型楼板应用具有重要意义。