基于混合粒子群算法的目标表面BRDF建模与优化

顾 钒，查冰婷，郑 震，马少杰，张 合

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210094)

0 引言

双向反射分布函数(BRDF)能够对各类型材料表面出现的反射特性进行描述分析，能够反映除了几何特征外的全部光学特性[1]。BRDF测量方法分为相对测量法和绝对测量法[2-3]。相对测量法以参照标准样品的形式来完成测量，能够减少误差，避免杂散光对实测结果带来的不好影响[4-5]。

文献[6]提出的基于BP神经网络算法和改进的Phong模型对褶皱材质进行目标表面BRDF建模分析，计算量大，BP神经网络算法求解模型易陷入局部极小解且收敛速度慢。文献[7]在Torrance-Sparrow模型的基础上采用五参数模型，用模拟退火算法迭代求解参数，建立空间目标样片的BRDF 模型，此方法需进行大量的测量工作，模拟退火算法参数设置对结果影响很大。文献[8]简化了SUN模型，提出一种基于图像灰度信息分析目标表面BRDF的方法，依靠测量系统得到大量BRDF数据与成像结果进行对比，测量过程存在较多误差。文献[9]测量目标BRDF后利用五参数经验模型进行参数建模得到某型迷彩涂层的参数模型，未阐述模型五参数求解过程所用的方法。

目前求解BRDF模型常用的算法有牛顿法、信赖域法、遗传算法、粒子群算法等。文献[10]提出了一类修正的拟牛顿法，此算法局部收敛性较强，全局搜索能力存在欠缺；文献[11]给出了一种求解非线性方程组的改进信赖域算法，该算法具有全局收敛性，提高了计算速度，但是对信赖域选取有很高要求；文献[12]提出一种改进的浮点遗传算法，把非线性方程组的求解问题转化为约束优化问题，通过改进的变异算子不断调整搜索区域，搜索到含有最优解的区域，接着利用局部搜索信息提高解的精度，但是存在过早收敛和计算速度慢等缺点；文献[13]研究了粒子群算法在优化求解问题中的应用，具备较快的运算速度和并行搜索能力，但是对于多维问题容易陷入局部最优解。

本文针对上述问题，提出基于混合粒子群算法的目标表面BRDF建模与优化方法，用于解决目前BRDF建模基于大量数据以及求解算法精确度不高的问题。

1 BRDF建模理论概述

1.1 双向反射分布函数(BRDF)

BRDF定义了给定入射方向上的辐射照度和出射方向上的辐射亮度的相互关系，描述了入射光线经过某目标表面反射后在各个出射方向上的分布。其数学表达式如(1)所示[14]：

(1)

(2)

式(1)、式(2)中，θi,φi分别为入射光的入射角和方位角；θr,φr分别为反射光的反射角和方位角；dLr为面元dA在反射方向上的辐射亮度；dEi为入射方向上辐射照度。

图1 双向反射分布函数的几何关系Fig.1 Geometric relationship of BRDF

1.2 目标表面BRDF测量

本文采用相对测量法对目标板的BRDF进行测量，测量公式如下[15]：

(3)

式(3)中，V(θi,φi)为测得的目标板的回波电压值，V(θr,φr)为测得的标准参照板的回波电压值，fs为标准参照板的BRDF值，fr为目标板的BRDF值。

测量平台采用RTM-VA-UV全角度透反射平台，BRDF测量系统包括可控光源、探测器、全角度测量台及其控制器、数据处理系统，示意图如图2所示，图3为测量系统实物图。相较于传统BRDF测量系统，本系统在体积以及操作便捷性方面均存在优势。

图2 BRDF测量系统示意图Fig.2 Schematic diagram of BRDF measurement system

图3 BRDF测量系统实物图Fig.3 Physical drawing of BRDF measurement system

本文相对测量法选用的标准参照板为φ30 mm漫反射标准参照板，参照图2的方式进行测量工作，去除环境暗噪声后在905 nm波长下测得标准参照板的光强度计数为1 920。

目标板选用本实验室常用实验目标板，模拟激光近程探测装置的工作方式，在一定范围内调整激光入射角进行测量。根据式(3)测得的目标板BRDF数值如图4所示。

图4 各角度BRDF测量值Fig.4 BRDF measurement values at different angles

2 基于SA-PSO的目标表面BRDF建模优化

一般情况下，激光近程探测系统中激光发射光束和接收光束间距小且发射光束和接收视场基本平行，接近目标时可以假设发射和接收同轴。这种情况下常用FOI模型作为经验BRDF模型来表述目标表面反射特性[16-19]，表达式如下所示：

(4)

式(4)中，A表示镜面反射幅度系数，s表示镜面反射系数，B表示漫反射幅度系数，m表示漫反射系数，θ表示入射角，FOI是收发同路模型，因此反射角等于入射角为θ。

2.1 模拟退火-粒子群算法(SA-PSO)

通过测量得到一部分目标BRDF数据值后，为了得到连续的的目标表面反射特性模型，需要对统计工程模型进行优化并求解，以获取全角度使用的BRDF模型。

粒子群算法(PSO)属于进化算法的一种，它从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质。与传统进化算法相比，PSO利用群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索，是一种更为高效的并行搜索算法；但是在收敛情况下，粒子都向最优解的方向飞去，趋向同一性而失去多样性，有一定概率会陷入局部极小解。基于模拟退火的算法在搜索过程中具有跳突的能力，将模拟退火引入粒子群算法，形成模拟退火-粒子群算法，可以有效避免陷入局部极小解，同时具备粒子群算法更快的计算速度和更好的全局搜索能力。

模拟退火-粒子群算法流程图如图5所示。

图5 模拟退火-粒子群算法流程图Fig.5 Flow chart of SA-PSO

各粒子位置xi,j(t)和速度vi,j(t)更新公式：

(5)

式(5)中，φ为压缩因子；c1和c2为学习因子，非负数；r1和r2为随机数，在[0,1]范围内;vi,j(t)表示粒子保持当前速度下的全局搜索能力;c1r1[pi,j-xi,j(t)]和c2r2[pg,j-xi,j(t)]表示粒子局部搜索能力。

模拟退火公式如下所示:

(6)

式(6)中，t0为初始温度，λ为退火常数。

2.2 目标表面BRDF模型求解

选取图4中0°、25°、50°、75°对应的四组BRDF值1.04、0.772、0.562、0.258代入到式(4)，建立非线性求解模型：

(7)

非线性求解模型的目标函数为：

F(X)=|(f1)|+|(f2)|+|(f3)|+
|(f4)|→min.

(8)

式(8)中，X=[x1,x2,x3,x4]=[A,B,s,m]。

建立模拟退火-粒子群算法求解模型，求解得：A=0.068 8,B=0.971 2,s=1.432 1，m=5.828 1。收发同轴四参数BRDF模型表述目标表面反射特性公式为：

(9)

3 计算结果分析

根据激光近程探测系统典型探测角度，取图4中的(0°，60°)中一组连续数据，将区间内各角度代入式(9)中计算，得到拟合BRDF模型误差图如图6所示，从图6中可以看出，模型与测量值的差值范围为(-0.15,0.15)。

图6 SA-PSO拟合BRDF模型误差图Fig.6 Error chart of fitting BRDF modeloptimized by SA-PSO

为了验证优化算法的普适性，可以对SUN模型进行改造使之可以符合收发同轴BRDF模型，改造后的SUN模型表达式为[8]：

(10)

式(10)中，θ为入射角，s为目标表面光滑程度，F(θ,λ)是菲涅尔反射系数，V的表达式如式(11)所示，

(11)

与2.2节采用同样的方法建立SA-PSO求解模型，得到SUN模型与四参数BRDF模型的拟合结果对比图7，SUN模型的拟合结果与四参数模型相有一定差距，但是拟合结果仍然可以说明SA-PSO对BRDF模型的求解能力。

图7 模型拟合结果对比图Fig.7 Comparison chart of model fitting results

为验证模拟退火-粒子群算法在BRDF模型参数求解中的优越性，与目前流行的求解非线性方程组算法进行对比，如基于拟牛顿法求解的文献[10]和基于改进信赖域法优化算法的文献[11]，结果如图8所示。拟牛顿法与信赖域法拟合的BRDF模型结果在(0°，50°)范围内与真实值最大差值在-0.2左右，超过50°以后误差非常大，在整个范围内 SA-PSO算法均优于两种对比算法，可以更好地对模型进行优化求解。

图8 三种算法拟合结果的对比Fig.8 Comparison of fitting results of three algorithms

实际测量过程中，数据不可避免地会产生误差，因此必须随误差与模型精度的关系进行分析，测量误差主要分为机械系统误差、光源误差、探测系统误差、操作误差四个方面，测量误差表达公式如下所示：

(12)

式(12)中，εM为机械系统误差，εI为光源误差，εD为探测系统误差，εP为操作误差。

机械系统误差包括全角度测量台误差、光线与探测系统接头误差、入射出射悬臂梁加工精度误差等，本测试系统总体机械系统误差在1%以内；光源误差主要由供电电压波动引起光强变化产生，此外环境光影响也不可忽视，光源误差约为1.5%；探测器误差主要包括探测器信噪比误差、电流噪声引起的误差、光信号传输过程的损耗等，探测系统总体误差约为3%；操作误差较为随机，根据平时对不同材料的实际测量误差统计，平均约为3.85%。

综合上述分析，实验的测量误差为：

(13)

考虑测量误差后再次对BRDF模型进行拟合，拟合结果如图9所示。

图9 考虑测量误差后的拟合结果图Fig.9 Fitting result chart after considering measurement error

模型最佳标准可以依据模型拟合值与真实值的最小均方差来判断。公式如下：

(14)

经计算可知模型拟合值与真实值最小均方差为0.72%，判断该模型可以较好地模拟目标表面散射情况。

4 结论

本文提出基于混合粒子群算法的目标表面BRDF建模与优化方法。该方法将模拟退火引入粒子群算法，构建一种混合粒子群算法用于求解BRDF模型。SA-PSO可以有效避免陷入局部极小解，同时具备粒子群算法更快的计算速度和更好的全局搜索能力。选用FOI四参数BRDF模型，基于SA-PSO构建四参数目标函数，对其进行求解得出四参数：A=0.068 8、B=0.971 2、s=1.432 1、m=5.828 1，建立了目标表面BRDF模型。与拟牛顿法和改进信赖域法相比本算法误差减小50%以上，对改进后SUN模型的求解，结果表明本方法求解精确度较高且对于求解BRDF模型有一定的普适性。最后对实验过程中的测量误差进行分析，修正后BRDF拟合值与真实值最小均方差为0.72%。本文采用的算法主要局限性在于需要人工调参，不利于BRDF建模流程的自动化。该模型在激光近程探测装置典型探测范围内能较好地模拟目标表面散射情况，可为目标表面特性研究提供参考。