地埋管换热器渗流传热特性的研究

孙一博 贾玉贵 秦 景 王 闯 宋 涛 张 盼 樊家辉

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

0 引 言

现阶段全球能源储备量日益减少，开发出一种新型能源刻不容缓.地源热泵是一种无污染的新型能源，夏季从土壤取冷，冬季从土壤取热，对环境污染小.而且地源热泵要比传统的锅炉采暖更加节能环保[1].但是如果地源热泵系统长期运行，可能会导致土壤的冷热失衡，进而影响地埋管与土壤之间的换热，从而导致地源热泵系统运行效率下降.而在实际的土壤中有地下渗流，它可以减缓土壤中的热积聚和冷积聚，从而提升地埋管与土壤的换热能力.本文模拟了纯导热模型和分层渗流模型对地埋管周围土壤温度分布，为以后实际工程地点的选取给予一定的参考.

1 计算模型

1.1 地埋管管群换热模型的假设

在实际的项目工程中，地埋管管群与周围土壤的换热过程十分复杂，影响的因素也很多，如需模拟则需要大量计算的时间，因此需要对该模型进行简化，作出如下假设：

(1)假设地埋管在未运行时周围土壤的温度为定值；

(2)由于钻孔的直径远小于地埋管的埋深，将地埋管视为一个线热源；

(3)地埋管与周围土壤之间仅发生导热和对流，不考虑地下渗流与地埋管之间的辐射换热.

1.2 地埋管管群换热过程分析

地源热泵系统地埋管管群侧的换热部分分为4个区域，地埋管内的介质、双U形地埋管换热器、地埋管附近的回填材料、距离地埋管远端的土壤.地埋管管群换热分析包括(1)地埋管管内的介质与其管道内壁进行对流换热.(2)地埋管内壁与外壁之间的导热.(3)地埋管外壁与回填材料之间的导热.(4)回填材料自身的换热.(5)回填材料外壁面与周围土壤的换热.(6)地下渗流与土壤之间的换热.

1.3 初始条件和边界条件

考虑到运行时为U型地埋管，假定U形地埋管供水温度分布为，钻孔外壁的温度分布为，其中z代表地埋管的埋深，则U型地埋管稳态传热过程如下[2]：

(1)

式中，q1和q2——分别代表供水和回水单位深度换热量，w/m2；

R11和R12——为两根U型管与钻孔壁之间的热阻，m·k/w；

将地埋管近似为线热源的稳态解析解可表示为[3]：

(2)

式中，λg和λd——分别为地埋管周围回填材料和大地的导热系数，W/(m·℃)；

rb和ru——分别为钻孔半径和地埋管的外径，m；

Du——地埋管供回水管间距，m；

Rp——地埋管内的流体到管外壁的热阻，m·k/w；

地埋管内流速和竖直方向的温度梯度与地埋管的换热量有关，如下式表示：

(3)

式中，Aw——地埋管管内流体的横截面积，m2；

ρw——地埋管管内流体的密度，kg/m3；

cw——地埋管管内流体的比热容，J/(m3·℃)；

υw——地埋管管内流体的流速，m/s；

根据前文热量的公式和考虑渗流条件下的解，得到地埋管管壁的温度[4].

(4)

式中，U——等效渗流速度，m/s；

ρ——岩土的密度，kg/m3；

a——热扩散系数，(m3/s)；

T0——初始温度，℃；

将公式(1)代入公式(3)中得

(5)

根据公式(5)代入公式(4)可以推导出下式为在分层渗流条件下地埋管换热的控制方程.

(6)

公式(7)满足地埋管管内流体温度并且为公式(6)的边界条件.

(7)

1.4 孔隙率

孔隙率是指多孔介质内部的微小空隙的总体积与该多孔介质的总体积的比值，其表达式为：

(8)

1.5 渗透率

地下渗流存在在土壤中，对于大多数土壤可以将其简化为多孔连续介质，达西定律是解决地下渗流问题的基础.

(9)

式中，Q——通过多孔介质的水流量，m3/s；

K——渗透系数，m/s；

Δh——两个水头的压差，m；

L——渗流流过路径的长度，m；

1.6 单位井深换热量

单位井深换热量指的是地埋管周围的土壤与单位打井深度下地埋管相互传递的能量，可用来评价地埋管在热量传递过程中换热能力的高低，是在工程初期设计地埋管换热器中重要的参考依据[5]，定义式可表示为：

(10)

式中，q——地埋管的换热量，W；

cp——地埋管内介质的比热容，J/(m3·℃)；

M——管内介质质量流量,kg/s；

Tin——地埋管的进口温度，℃；

Tout——地埋管的出口温度，℃；

qH——单位井深换热量，W；

H——地埋管的埋深,m；

2 物理模型

本文以某实际工程的9口井为例建立双U形地埋管管群换热模型，土壤的初始温度为15.08℃，地埋管埋深为150m，内径为0.026m，外径为0.032m，供回水管中心间距为0.08m，钻孔直径为0.14m，管群间距为4.5m，地埋管的排列方式为顺排，回填材料为砂石.通过岩土热响应测试，根据线热源模型分析计算后得出地层导热系数和钻孔热阻等土壤的热物性参数.

表1 不同深度土壤热物性参数

3 数值模拟研究

3.1 网格划分

本文利用ANSYS软件模拟地埋管管群周围的温度场，此模型大纵横比高并且有多处曲面弯头，故对其进行四面体网格划分，因为四面体网格适合处理复杂的曲面模型，能在局部结构产生较小的网格使模拟结果精度提高.地埋管周围回填材料附近温度上下浮动变化较大，故对其进行网格加密，地埋管远侧温度上下浮动变化较小，对其进行标准化网格处理.为了使模拟结果更为准确，应对所划分的网格数量进行独立性验证.当网格数量为1408600时，模拟地埋管的出口温度比实际出口温度低，并且随着网格数量的增加模拟值仍有上升趋势.所以将网格数量提升至1724046其模拟的温度值变化小，再次提升网格数量至1724046模拟结果与前者相比变化不大.为了提升计算的速度故采用网格数量为1408600进行模拟，网格质量控制在0.5-1以内.

图1 整体模型 图2 平面模型 图3 钻孔模型

3.2 验证模型的正确性

将上述模型进行模拟分析可得到模拟值，其地埋管出口温度的最大相对误差如下式

(11)

式中，δ——最大相对误差；

Ti——模拟地埋管出口温度，℃；

T——实测地埋管出口温度，℃；

图4为地埋管运行24小时的出口温度，实测温度与模拟温度进行对比最大相对误差为4.7%，随着时间的推移地埋管出口温度变化趋于稳定，所以该模型较为真实的反应了实际运行工况.

图4 地埋管出口温度模拟值和实测值的温度对比图

3.3 地埋管管群纯导热模型影响分析

图5为地埋管管群在冬季运行90天后未考虑地下渗流换热影响的平面温度分布云图，可知在纯导热模型长期运行的条件下，冷量积聚在地埋管管群周围导致地埋管与地埋管之间形成了冷量的干扰，并且地埋管之间的热作用影响距离增大，使地埋管管群的换热效率大大降低，不利于地埋管管群与土壤进行换热.

图5 平面温度分布云图

3.4 地埋管管群分层渗流模型影响分析

由于实际的土壤竖直结构的土质不同，不同的土质其地下水的流速并不相同，若将其视为纯导热模型模拟则会与实际误差较大，故建立分层渗流模型进行模拟.在土壤中地下渗流实际流动过程是有方向的，并且它的流动方向并非是水平或者垂直的，因计算机处理数据能力受限，故假设地下渗流的流动方向与水平方向(即X轴正方向)夹角为30°，将此夹角定义为地下渗流的流动方向并进行模拟.下图为地埋管管群在不同土质内考虑地下渗流的情况下运行90天后的温度分布云图，因地下渗流在实际的流动中具有方向性，使得土壤中的冷量从上游到下游沿着渗流方向偏移沿途恢复土壤的温度.因为不同土质其地下渗流的速度不相同，所以在不同分层下土壤的温度恢复程度并不相同，在一定的范围内地下渗流速度越大，带走地埋管管群周围土壤的冷量就越多，使得土壤的换热效率升高.

图6 粉质粘土层土壤温度分布云图 图7 细砂层土壤温度分布云图

图8 砂岩层土壤温度分布云图

3.5 温度监测点分析

为了探究地源热泵系统在连续运行的工况下地埋管管群周围土壤温度场的变化，如下图所示在地埋管管群周围的土壤设置6个温度监测点，6个监测点为各个管井之间的中点.

图9 土壤温度监测点位置示意图

将此模型模拟至90天得到两个模型的土壤温降，从两幅图的土壤温降走势可以分析出，地埋管管群在考虑分层渗流模型和纯导热模型下各个对称点的温度分布近似相同，在纯导热模型的影响下换热区域中心处周围冷量堆积比较严重，因此A点受5#周围温度场的叠加影响要比B和C点的大，故A点的土壤温降要比B和C点的高，D、E、和F点的土壤温降分布规律分别与A、B和C点近似相同.地埋管管群在考虑分层渗流模型下各个监测点的土壤温降的升高趋势较为缓慢，而纯导热模型在不考虑地下水的情况下各个监测点的土壤温降的升高趋势较快，以A点为例分层渗流模型下A点的土壤温降要比纯导热模型下A点的土壤温降要低41.7%.由此可见，地下渗流可以带走一部分土壤中的冷积聚，使得土壤的温降降低有利于地埋管管群长期的与土壤进行换热.

图10 纯导热模型下监测点土壤的温降 图11 分层渗流模型下监测点土壤的温降

3.6 不同模型单位井深换热量对比

图12 不同模型单位井深换热量对比图

在地埋管管群与土壤换热初期，两个模型的单位井深换热量在短时间内都达到最大值，但纯导热模型单位井深换热量的最大值要低于分层渗流模型单位井深换热量的最大值，随着运行时间的推移冷量在土壤中堆积，纯导热模型的单位井深换热量要比分层渗流模型的单位井深换热量要下降的快，分层渗流模型在达到峰值后下降趋势近似稳定，而纯导热模型仍在缓慢下降.在运行90天后，分层渗流模型相比于纯导热模型单位井深换热量要高16.7%，由此可见分层渗流模型要比纯导热模型的换热效率高.

4 结 论

运用ANSYS软件模拟及解析可以得到以下结论：

(1)随着地源热泵系统的长期运行在未考虑地下渗流的情况下，地埋管管群周围的土壤冷积聚严重.对比分层渗流模型地下渗流可以有效的减缓土壤中的冷积聚，并且在一定的范围地下渗流速度越高带走的数量就越多.所以应在地埋管管群的设计初期进行岩土工程勘查并选择合适的场地，这样有利于地源热泵系统的长期运行.

(2)分层渗流模型比纯导热模型的换热效率高，并且长期与土壤进行换热其模型的单位井深换热量下降趋势缓慢，使得系统运行效率高.