钢筋混凝土板柱节点冲切破坏有限元分析

赵 悦 毕全超,2* 朱守琴 郝 勇,2

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；2.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室，河北 张家口 075000)

0 引 言

板柱结构的特点是结构较为简单，由于没有梁的设置，使得净空利用率大大提高.不仅建造时有利于管线的布置，而且建造后的整体造型也比较美观.但在建筑工程中，应用板柱结构进行建筑建造，会发生板柱节点冲切破坏的工程事故.主要原因是当集中力作用在板柱节点附近，板受压力作用，发生剪切型破坏.结构工程中板柱结构是特殊的一种结构，节点冲切破坏是其典型的破坏形式，因而众多学者对板柱节点破坏的研究一直没有停止，采取的研究方法也是颇具多样性.不仅可以应用试验方法，还可以采用数值模拟方法进行科研研究.采用数值模拟方法，可以节省人力、物力和时间，还可以避免试验带来的材料浪费及试验中的安全隐患问题，保证人员的安全，这是试验所不能给予的.ABAQUS是土木工程领域比较广泛应用的科研研究软件，可以进行诸多结构方面的非线性分析.

本文根据所选文献中的板柱结构[1]，对板柱结构进行集中竖向荷载作用，采用ABAQUS有限元软件进行非线性分析，探究有限元非线性分析方法的实用性，比较在不同材料参数设置下的数值模拟结果的差异，观察并分析结构损伤图和刚度退化图，为相关研究提供参考.

1 板柱节点冲切破坏有限元模拟

文献[1]中进行了五块板柱节点冲切破坏的试验，板尺寸为2550mm×2550mm×180mm，短柱尺寸为250mm×250mm×300mm.钢筋布置一层，双向布置，布置在受拉区.保护层厚度为16mm，板钢筋为HRB400级，柱纵筋和箍筋分别为HRB335级和HRB300级，试件的混凝土材料及纵筋布置如表1所示，钢筋材料性能如表2所示.

表1 试件的混凝土材料及纵筋布置

表2 钢筋材料性能

混凝土的力学特性不仅取决于构成混凝土的材料本身的性质，还取决于材料结合之后所形成的结合面的性质.混凝土受不同的荷载作用其所表现出的力学特性也随之不同，差异比较明显.混凝土结构在单轴作用下发生破坏，研究破坏过程的荷载-挠度曲线、应力-应变曲线等关系，可以采用混凝土塑性损伤模型，该模型分析混凝土在不同加载作用下的受力性能可以得到比较理想的效果，并且可以在后处理中观察其相应裂缝的形成过程.钢筋可以采用简单的理想弹塑性模型[2-3].

对板柱结构进行有限元建模，钢筋和混凝土分别采用上述本构模型，混凝土和钢筋分别应用实体单元和杆单元进行建模，不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移.因为板边长长度相等，是一个规则的方形板，所以可选取四分之一的板柱结构进行建模，板对称面采用对称约束，采用静力分析，位移加载方式，在方柱中心的上方设置一个参考点，将参考点与柱底截面耦合在一起，然后对参考点施加向下的位移荷载，加载方式根据试验进行设置，由于塑性损伤模型是一个非关联矩阵，流动法则便采用非对称形式[4].对模型进行网格划分，划分比较规则.试件计算模型相似，以C70-3为例如图1所示.

图1 试件计算模型

2 数值解与试验值比较

2.1 极限荷载比较

从表3的结果可以看出，极限荷载的数值解比试验值略大，是因为在模拟时，直接规定了混凝土与钢筋完全约束，不产生滑移是与实际存在误差的，事实上混凝土与钢筋两者之间并没有同时工作，在受到外界压力作用时，两者间的粘结滑移效应会影响结构的力学性能，而且板钢筋所取材料参数为实际力学性能试验所得值，但柱纵筋和箍筋并没有进行检测，只按混凝土结构设计规范[5]取了相对应的材料参数，与试验会存在一定程度的偏差.但两者的比值近似于1，说明有限元模拟结果与试验结果较接近，用ABAQUS有限元非线性方法模拟板柱节点冲切破坏是行之有效的.

表3 两方法极限荷载的比较

2.2 荷载-挠度曲线对比

有限元分析及试验研究所得到的混凝土强度不同和配筋率不同时的荷载-挠度曲线如图2所示.可以看出，两方法所得的荷载-挠度曲线趋势变化保持一致，有限元模拟结果与试验结果较为吻合.但是数值模拟曲线与试验所得曲线相比较存在不同程度的偏差.C30-3试件的模拟曲线与试验曲线偏差程度比C50-3、C70-3试件偏差程度高，其原因可能与试件的破坏形式有关.C30-3试件发生的是冲切破坏中的冲剪破坏，在钢筋屈服之前，结构受荷载作用，板柱节点中间会逐渐形成冲切椎体破坏区域，发生破坏时冲切椎体突然冲出并牵连相邻结构破坏，C50-3试件也为冲剪破坏，但混凝土强度高于C30，抗冲剪破坏能力要强于C30-3试件.C70-3发生的是冲切破坏中的弯冲破坏，在钢筋屈服之后，随着压力作用增大，混凝土的表现逐渐往软化方向发展，即塑性应变扩大而塑性应力减小，当应变达到一定程度时，结构便发生最终破坏[6].除此外，模拟所用塑性损伤模型是通过理论建立的本构模型，其在软件中所输入的数值是根据理论公式所取的数值，本构模型与试验本身存在一定的差距，这也可能是影响偏差的因素.

(a)混凝土强度不同 (b)配筋率不同图2 两方法所得荷载-挠度曲线注：混凝土强度不同的荷载-挠度曲线对比图中，试验值和模拟值从下到上都依次为C30-3、C50-3、C70-3；配筋不同的荷载-挠度曲线，试验值和模拟值从下到上都依次为C70-1、C70-2、C70-3.

2.3 两种材料参数设置对比

前面进行的分析中，混凝土本构模型未考虑软化性能，考虑混凝土软化段进行分析，选取C30-3和C70-3试件进行有限元模拟，两种材料参数设置方法所得的极限荷载值如表4所示，两种材料参数设置情况下的荷载-挠度曲线图如图3所示.

表4 调整材料参数两方法极限荷载比较

(a)试件C30-3 (b)试件C70-3图3 两种材料参数设置情况下荷载-挠度曲线

从表4的数值比较中，我们可以知道本构模型考虑软化段的模拟结果比试验结果小，相反不考虑软化段的模拟结果要比试验结果大，但两种材料参数设置情况下，模拟结果与试验结果的比值均接近于1，可以说明两种材料参数设置方法的有限元模拟都是可行的.通过图6的荷载-挠度曲线比较，可以看出不考虑混凝土的软化，板柱节点发生冲切破坏过程的荷载-挠度曲线除了弹性阶段外，基本都处于加软化模拟所得曲线的上方，其开裂荷载与极限荷载都比考虑软化要大，说明不考虑软化进行模拟的试件，其抵抗开裂的能力增强，承载力也随之提高.比较两试件的加软化模拟和不加软化模拟所得曲线与试验曲线的接近程度，发现加软化模拟所得曲线与试验曲线接近程度较高.因此，本构模型考虑软化段进行模拟分析，其结果会较为精确.

3 结构损伤图

试件的受拉受压损伤及总刚度损伤形成过程相似，取试件C70-3进行下列分析.

3.1 受拉损伤图

取试件模型距离板钢筋网上方10mm处的位置进行横切，得到板内部的受拉损伤图如图4所示.板柱结构先从柱头处出现受拉损伤，数值从0.6开始，此值为损伤出现标志.但板内部并没有出现受拉损伤，继续加载，损伤达到0.87时，板柱节点处出现损伤，逐渐沿板对角线延伸.当延伸到右下角板顶点处时，受拉损伤开始往两边发展扩大，此时损伤值为0.925.受拉损伤继续发展扩大，最终基本覆盖整个板面，最大损伤已达到0.925，损伤最严重的部位主要集中在以板柱中心为原点，四分之一板长为半径的扇形区域.参考石亦平和周玉蓉所主编书籍[7]可知，当受拉损伤达到0.9时可认为此部分结构已完全破坏，说明此扇形区域混凝土已达到这一破坏条件.损伤覆盖板面，说明板内部遍布裂缝，损伤最严重的区域为裂缝密集部位，与图4(f)的试验裂缝图对比可以看出模拟所得损伤图与试验现象相符.

(a)拉损伤开始出现 (b)初始状态

(c)发展状态1 (d)发展状态2

(e)最终状态 (f)裂缝图图4 受拉损伤图及试验裂缝图

3.2 受压损伤图

受压损伤图如图5所示.受压损伤先从板柱节点外围开始出现，刚开始损伤区域呈四分之一环形，扇环的两弧长并不是光滑的曲线，尤其外围的弧线不光滑程度高.此时受压损伤数值为0.25，与受拉损伤开始数值相比，受压损伤数值约为受拉损伤数值的40%.之后，压损伤呈扇形面向外发展，在板对角线与板柱节点交界处开始损伤严重，损伤数值约已达到0.38，损伤较重区域向板两侧延伸，形成以板中心为圆心，四分之一柱长为半径的弧形区域.受压损伤从该弧形区域向内外两方向呈递减趋势，主要以外弧线方向进行发展扩大.最终受压损伤面积覆盖到以板柱节点中心为圆心，四分之一板长为半径的区域，损伤数值大约为0.87，接近受压损伤达到完全破坏的0.9，根据石亦平和周玉蓉所著书籍可知，当受压损伤达到0.85以上，说明受压损伤破坏程度很高，接近受拉损伤破坏程度.结合受拉损伤图分析，由最终状态的结构受压损伤图可以看出，板柱结构受压造成的损伤面积要远小于受拉造成的损伤面积，受压损伤的两弧线近趋于光滑弧线，并且受压损伤面积比受拉损伤面积较为平滑，各不同的损伤程度基本成圆弧状向外扩散.

(a)开始状态 (b)发展状态1

(c)发展状态2 (d)最终状态图5 受压损伤图

3.3 总刚度损伤图

从总刚度损伤图可以看出刚度退化的过程，刚度退化先从柱头开始出现，此时数值为0.6，该值为刚度退化开始出现的标志.在板柱结构内部，刚度退化先从板柱节点处开始，向板对角线方向扩散，退化在左侧板边与短柱相交处出现损伤的较大值，数值为0.87，呈点状出现.受外界荷载作用，板柱结构破坏程度逐渐加深，当刚度退化值达到0.9时，上侧板边和短柱交界处出现损伤较大值.当损伤贯通板对角线时，刚度退化已达到0.926，之后刚度退化逐渐往两侧发展，总刚度损伤较大值在板柱节点处呈点状分布发展.总刚度损伤较重的区域呈点带状向外延伸发展，最终基本覆盖板面，在板柱节点外围及以板柱节点为中心，四分之一板长处的弧形区域刚度退化程度较深，此时刚度退化数值已达到0.953，刚度退化程度很深.结合拉压损伤图来看，在板柱节点外围处的圆弧状刚度退化带与受压损伤图损伤严重的弧形区域位置一致；以板柱节点为中心，四分之一板长处的弧形区域与受拉损伤图最严重的扇形区域外轮廓线位置一致.说明拉压损伤最严重的部位也是刚度退化最严重的部位，板柱结构刚度退化的发展过程与受拉损伤形成的过程较为相似.

(a)刚度退化开始出现 (b)初始状态

(c)发展状态1 (d)发展状态2

(e)发展状态3 (f)最终状态图6 总刚度损伤图

4 结 论

(1)通过试验和模拟结果的比较，可以看出有限元模拟结果与试验结果较为相符，说明本文所选用的本构模型分析此类问题可以得到较好解决，采用有限元非线性分析方法能够较好的模拟分析板柱节点冲切破坏这一过程.

(2)根据混凝土本构模型考虑软化段与不考虑软化段的两种情况模拟结果的对比，可知考虑软化段的模拟结果与试验结果曲线接近程度较高，所以考虑软化段进行相关板柱结构破坏的分析，其精度会较高.

(3)分析受拉损伤图和受压损伤图，可以了解板柱节点发生冲切破坏时，结构内部裂缝的发展及结构拉压损伤区域的形成过程.从总刚度损伤图可以看出板刚度退化的发展历程，综合以上损伤图可以分析研究板柱结构内部的破坏过程，弥补试验分析的不足.