钢框架结构隅撑位置及尺寸优化设计

杨海军 李 深 蒋亚贤 高 强 纪 萌

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；2.张家口市工程力学分析重点实验室,河北 张家口 075000)

0 引 言

隅撑支撑钢框架体系作为一种新型的耗能支撑体系，具有耗能强、抗侧刚度大、延性好等优点[1].在地震作用下通过隅撑发生塑性变形来耗散能量，支撑提供侧向刚度，保护梁柱等主体构件，并且在强震作用后隅撑也易于更换.通过合理设计隅撑支撑位置和尺寸，不仅可以明显提高结构的侧向刚度，而且在地震作用下结构的耗能能力更强，抗震性能更优，结构响应更低.

黄金桥[2]等对一三层框架结构，分别采用X-CBF，V-CBF，EBF和KBF进行抗震设计，研究了隅撑的不同形式、不同高宽比对侧向刚度的影响.孙爱伏[3]等人进行有限元非线性分析，研究隅撑各参数对框架抗震性能的影响等.目前对隅撑支撑钢框架中隅撑位置和尺寸的研究大多采用对比方法，研究了隅撑位置对结构侧向刚度的影响，但未对隅撑的位置和截面尺寸进行优化设计.本文以塑性应变能为目标函数，针对隅撑的位置和尺寸对结构耗能能力的影响进行优化设计，进一步提高结构抗震性能.

1 优化模型

对于隅支撑钢框架结构假设：(1)材料为理想弹塑性；(2)隅撑允许发生塑性变形，框架结构和支撑通过截面尺寸设计，处于线弹性范围.

以隅撑与梁柱连接位置和截面尺寸为设计变量，以隅撑塑性应变能为目标函数，建立如下隅撑优化设计的数学模型:

求：X=(x，y，c)，W=(w1，w2，t1，t2)

S.t.σ<σs

(1)

图1 隅撑位置参数 图2 隅支撑钢框架有限元模型

2 优化方法

由于变量数量较多，对所有变量同时进行优化求解计算量会比大，所以将两类设计变量划分为两个设计空间，采用分步优化法[5]，分别对两类设计变量交替优化，在每个迭代步中只对一类设计变量优化，两个迭代步之间通过迭代协调.在隅撑优化过程中分为位置优化和尺寸优化，将两个变量分别作为两个设计空间，在隅撑支撑尺寸不变的情况下进行位置优化，然后固定隅撑位置不变，对隅撑支撑尺寸进行优化，最后对位置进行校核，确定目标函数是否收敛.若目标函数收敛，则结束优化；若目标函数不收敛，则继续进行位置优化，不断循环，直到目标函数收敛.收敛条件规定为前后两次优化结果差值小于1%.

3 优化结果

对于图2所示跨度6m、高度4m的隅支撑钢框架结构，梁柱采用Q235钢，梁采用HN400×200×8×13H型钢，柱采用HW400×400×18×18H型钢，采用有限单元法进行结构网格划分.对隅支撑位置和尺寸进行优化设计，初始尺寸、位置，优化后尺寸、位置分别见表1、2.

从表1中可以看出，经过优化计算后梁柱支撑的最大正应力逐渐趋于屈服应力，最小正应力减小，说明梁柱支撑中由原来受压屈服转向受拉屈服，可以提高隅撑的塑性应变，优化前梁端已经发生了少许的塑性应变，优化后梁柱支撑完全处于弹性状态，减缓塑性应变的发生，并且优化后塑性应变能提高11.7%.

表1 位置优化前后数据对照表

从表2中可以看出通过增大翼缘板宽度和厚度，减小腹板高度使得隅撑支撑截面积增大，对y轴的惯性矩增大，塑性应变能增加，优化后塑性应变能提高18.2%.

表2 尺寸优化前后数据对照表

对比图3优化前后结构的荷载位移曲线，优化前结构的极限荷载为1390 kN，位置优化后结构的极限荷载为1497 kN，比优化前提升8%左右，尺寸优化后结构的极限荷载为1836 kN，比优化前提升32%左右.优化前结构侧向刚度约为1.16×105kN/m，位置优化后侧向刚度约为1.24×105kN/m，比优化前提升约为7%左右，尺寸优化后侧向刚度约为1.57×105kN/m，比优化前提升约为35%左右，优化效果明显.通过对比图4优化前后结构的滞回曲线，可以发现优化后的曲线更为饱满，而且极限值明显增加.

图3 优化前后滞回曲线 图4 优化前后滞回曲线

4 算 例

以文献[5]原型为例进行位置和截面尺寸优化，采用ANSYS软件进行模拟，进行有限元分析.模型为七层钢框架结构，层高4 m，总高度28 m，柱距为6 m×6 m，梁柱采用Q235钢，梁采用HN400×200×8×13H型钢，柱采用HW400×400×18×18H型钢，楼板厚120 mm，采用C25混凝土，钢材弹性模量E=206×103MPa，泊松比μ=0.3，质量密度ρ=7850 kg/m3，屈服强度σs=235MPa.单元类型采用BEAM188每层对称施加隅支撑.

图5 结构模型

工程场地类别为I类，抗震烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2 g，设计地震分组为第一组.在进行弹塑性时程分析时，阻尼比取0.05.选用12 s的Taft波，Taft波加速度峰值为155.7 cm/s2，时间步长为0.02 s.根据抗震规范[7]，在罕遇地震分析时，加速度峰值调整为400 cm/s2.

图6为结构在罕遇地震情况下底部剪力响应，Taft波作用产生的基底剪力峰值优化前为1192.3 kN和-1195.2 kN；优化后为1063.1 kN和-1016.6 kN，均小于优化前的峰值，比优化前的峰值减小8%左右，结构在弹塑性阶段有更大的安全储备.图7为顶点位移峰值，优化前为62.172 mm和-55.851 mm；优化后为43.76 mm和-44.11 mm，比优化前的峰值减小29%左右.图8为Taft波作用产生的顶点加速度峰值，优化前为14.940 m/s2和-19.878 m/s2，优化后为13.936 m/s2和-13.542 m/s2，比优化前的峰值减小28%左右，均小于优化前的峰值.图9为罕遇地震Taft波作用产生的层间相对位移，均小于抗震规范要求[6].优化后的数值明显小于优化前的数值，比优化前的峰值减小51%左右.

图6 Taft波罕遇地震作用下基底剪力 图7 Taft波罕遇地震作用下顶层位移

图8 Taft波罕遇地震作用下顶层加速度 图9 Taft波罕遇地震作用下相对层间侧移

5 结 论

(1)对于隅支撑钢框架结构进行优化设计，可进一步提高隅撑塑性吸能能力，结构的极限荷载、侧向刚度均有提升.滞回曲线也更加饱满，可进一步发挥结构抗震性能.

(2)对整体结构进行时程分析，从基底剪力、顶层位移等方面，对优化前后的结构进行比较，优化后整体结构在抗震性能上明显提高，有更强的耗能能力，且均满足规范中的要求.