利用典型素材 培养推理能力

谢风梅

在小学数学教学过程中培养学生的推理能力至关重要。笔者从创设情境、观察对比、操作转化等视角出发，利用典型素材，例谈学生归纳推理、类比推理、演绎推理的培养方法。

一、创设情境，提升归纳推理能力

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。如在教学《乘法的简便运算》时，教师可以借助学生熟悉的生活情境，在具体的情境中理解算理，归纳推理出简便计算的方法。

师：大家看一下这道题目：一本练习本2.5元，买102本多少钱？98本呢？

生1：102×2.5=255（元）。

生2：102×2.5=（100-2）×2.5=100×2.5-2×2.5=250-5=245（元）。

生3：102×2.5=（100+2）×2.5=100×2.5+2=252（元）。

师：一本练习本2.5元，买100本要多少钱？

生4：100×2.5=250元。

师：“买102本多少钱”怎样列式？

生5：102×2.5=？

师：如果不笔算，怎样用简便算法很快计算出来？

生6：可以先买100本，一共250块，再买2本，5块钱。

师：怎样列式呢？

生7：100×2.5+2×2.5。

师：这个式子和102×2.5是什么关系？为什么？

生8：相等，因为都是计算102本的总价，并且分开计算，先算100本，再算2本，这样简便。

师：你们知道生2和生3哪里错了吗？

生9：题目计算的是102本练习本的总价，生2算的是98本，数量错了，应该把102拆成100加2，而不是减2;生3在计算2本练习本总价时数量没有乘单价。

师：你总结的太棒了，大家可以总结出一个通用的公式吗？

生10：a×c+b×c=（a+b）×c;a×c-b×c=（a-b）×c。

乘法分配律的简便算法是个教学难点，由于学生不理解抽象的乘法分配律的原理，在计算的过程中经常会出现生2和生3这样的错误，他们只是凭借记忆来做题，在变形的过程中没有遵循等量代换的原则，导致出錯。教学过程中，教师通过创设生活中买练习本的情境，学生借助归纳推理，理解了乘法分配律的实际意义，并牢固掌握了乘法分配律的公式。

二、观察对比，提升类比推理能力

由于两类不同事物在某些属性上相同或相似，根据一类事物的其他特征，推断另一类事物也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理。

在教学《比的基本性质》时，教师可以借助学生已有的认知经验，在商不变的性质和分数的基本性质的联系和对比中理解算理，类比推理出比的基本性质。

教师先请学生观察等式“6∶8=6÷8=[68=34]”“12∶16=12÷16=[ 1216=34]”，再利用比和除法的关系，以四人小组为单位来研究，然后小组代表上台展示结果。

第一组展示的结果如下：

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16=0.75

↓ ↓    ↓           ↓

被除数 除数     同时乘2          商不变

第二组展示的结果如下：

6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16=0.75

↓ ↓   ↓            ↓

前项 后项     同时乘2         比值不变

第三组展示的结果如下：

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4=0.75

↓ ↓        ↓         ↓

被除数 除数     同时除以2      商不变

第四组展示的结果如下：

6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4=0.75

↓ ↓       ↓          ↓

前项 后项    同时除以2      比值不变

在探讨这四组结果的基础上，教师引导学生根据比和分数的关系总结出比的规律：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作“比的基本性质”。

教学中，教师先引导学生观察，从学生熟知的商不变的性质，分数的基本性质开始，对比比的基本性质、商不变的性质和分数的基本性质的关系，找到它们之间的联系，然后类比推理，得到比的基本性质。

三、操作转化，提升演绎推理能力

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。初步发展演绎推理，教师要关注学生的差异，给不同学生提出不同层次的要求，注意推理论证“量”的控制以及要求的适度。

教学《圆的周长》时，对于如何测量圆的周长，教师可以借助直边图形周长测量的一般方法，引导学生结合化曲为直的转化思想，运用演绎推理，思考圆的周长的测量方法，促进学生思维能力的发展。

师（出示长方形和三角形）：你能指出它的周长吗？怎样能测量出它们的周长？

生1：这些图形的每条边都是由线段围成的，所以我们说这些图形的周长就是围成图形的每条线段（边）的长度和。

生2：用直尺测量每条边的长度，再把每条边的长度加起来，就是长方形或者三角形的周长。

师：有些图形的边并不都是直的，有的是弯曲的，我们不能用直尺测量出来，怎么办呢？

生3：用棉线，可以借助棉线将图形的周长围出，然后再测量棉线的长度。

师：这种方法叫化曲为直。你用到了转化的思想，将曲线转化成直线来测量。那么，你们准备怎么测圆形镜片的周长？

生4：我们小组准备用绳子测。先用绳子围绕镜片边缘一圈，再将绳子拉直后测量绳子的长度。

生5：我们小组想把镜片在尺子上滚一圈，然后测滚过的距离。

生6：还可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈测量。

教师先引导学生从已有的认知——直边图形的周长测量开始，自然过渡到曲边图形周长的测量。学生很快想到化曲为直的方法。然后，教师引导学生运用演绎推理的方法，想出了很多种测量圆的周长的方法，让学生的思维得到飞跃。

（作者单位：黄冈师范学院）

责任编辑  张敏