例说数学推理能力的培养

赵琴芳

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理一般包括合情推理和演绎推理，两者相辅相成，都是解决问题的主要手段。

一、游戏活动，思之有源

丰富多彩的游戏活动是思维训练用之不竭的资源。怎样使显得有些枯燥乏味的数学知识变得生动有趣呢，最直接也最实用的办法就是为学生创设有趣、多样的游戏情境，在游戏活动中渗透推理的基本方法，使学生在快乐中玩数学、在玩数学中感知推理方法，进而形成初步的推理能力。

在教学《用字母表示数》时，笔者设计了两个环节的推理训练。第一环节是课前“猜一猜”的游戏，以运用合情推理为训练目的。笔者用课件演示把小写字母“a”下面的大半部分遮住，只露出一点弧形的部分，让学生猜一猜被遮住的是哪个数。学生猜的结果可能是0、2、3、8、9。笔者提问：“为什么是这几个数字？”学生回答：“因为这些数的上面是弯曲的。”接着，笔者用课件出示字母“a”的上半部分，学生这时猜的结果可能是2、3，因为0、8、9的上半部分是封闭的。笔者追问“到底是哪个数字呢”，并在学生满含期待的神情中播放出字母“a”。“哇，是a！”学生兴奋地回答。笔者抓住时机说道：“同学们，字母a的作用很大，它可以代表很多的数，今天我们就一起来学习用字母表示数。”学生在游戏中并不是胡乱猜测，而是根据数字和字母的字形特征进行简单推理，猜想出可能的结果。这个游戏简洁而有趣，自然地引入新课。第二环节则以演绎推理为主。笔者在课中设计接儿歌游戏：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……笔者提问：“接得完吗？”学生回答：“接不完。”笔者提出：“那就请我们的好朋友字母a来帮忙，思考一下，a只青蛙该如何接着说下去呢？”学生思考、讨论，寻找规律并尝试归纳结论。此环节使学生在儿歌游戏中进行了深层次的观察、分析与思考，很快找到了其中蕴含的逻辑关系，由数字规律引申到字母规律并表达出来，达成了思维训练的目标，同时教学的重难点也得以突破。

二、操作演示，推之有据

小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，动手操作是小学数学课堂教学中最常用的学习方法之一。教师要精心设计操作活动，引导学生通过动脑思考和动手实践开展探究活动，在体验过程中逐步验证自己的猜想，从而发现和获取知识。用实践所得去验证推理所得，是训练推理能力的有效手段。

如在探索“圆的周长公式”环节，笔者把学生分成三个大组，分别准备直径是4厘米、5厘米、6厘米的圆形纸片，通过小组合作式的测量活动，引导学生自主探索出“绕绳”和“滚动”两种测量圆的周长的方法，使学生在演绎推理中初步感知圆的周长与直径有关系。当学生有了初步的探究方向后，再同组互动，对两种测量方法进行反思与评价，让学生认识到“绕绳”和“滚动”这两种方法的局限性，从而激起学生探索圆的周长的计算公式的愿望，为继续研究圆的周长的计算作好铺垫。在此基础上，笔者引导学生进一步演示与归纳，验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点，从而引出圆周率的概念。学生的这一发现，使他们建立了新的认知结构，充分体验了思考问题、解决问题的价值与快乐，体验到学习的乐趣。在这样的活动中，学生的思维被激活，探究欲望浓厚。教师适时加以点拨，学生便很容易明白新知背后的原理。数学推理作为一种思维活动，存在著规律性，对提高解题能力、探索精神和创造性思维都具有促进作用。

三、有序表述，言之有理

语言是思维的外壳，是学生进行数学推理时必不可少的工具。思维决定着语言的表达，反过来语言又可以促进思维的发展。如何才能使思维更加具有条理性呢？组织数学语言的过程，就是教会学生如何判断和推理的过程。教师在教学中通过追问“你是怎么想的”，引导学生学会思考、有序表述并言之有理，是必不可少的重要环节。

如六年级上册《搭积木比赛》一课，通过给出正方体堆成的立体图形的上面和左面的平面图，要求学生通过推理确定正方体个数的范围。课上，笔者先让学生想一想，然后搭一搭，并结合图形把搭的方法有条理地表述出来。笔者引导学生这样表达：“最少要5个正方体，搭两层，第一层有4个，第二层有1个，这一个可以放在第一层任意一个正方体上面;最多有8个正方体，搭两层，每层4个。”笔者追问：“能搭成前后两排吗，为什么”，引导学生思考并明确，当从左面看到的平面图是竖着的两个正方形时，就可以确定立体图形有两层。笔者通过引导学生用语言清晰表达自己的想法，在促进学生推理能力发展的同时，培养他们的空间观念。

推理能力的形成既不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己悟出了道理、找到了规律、学会了思考、掌握了方法……将推理能力的训练贯穿数学活动的始终，让演绎推理与合情推理稳步行进、并驾齐驱，能促进学生形成良好的思维习惯，掌握推理的方法。

（作者单位：湖北师范大学附属渔洋关镇小学）

助理编辑  刘佳