基于瓦斯抽采效果的钻孔塑性区范围优化及应用*

谷旺鑫，鲁 义,2，施式亮，吴 宽,2，尹红球，黄立新，彭绍明

(1.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大学 南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室，湖南 湘潭 411201；3.湖南省煤业集团有限公司嘉禾矿业有限公司，湖南 嘉禾 424500)

0 引言

在煤矿生产过程中，矿井通过施工穿层钻孔抽采瓦斯降低瓦斯含量及压力，保证矿井井下施工顺利进行[1-2]。钻孔孔径是影响瓦斯抽采效果主要因素之一[3-4]。排除其他因素影响，钻孔孔径越大，塑性区范围越大，瓦斯抽采效果越好。对于南方松软煤层矿井而言，大孔径钻孔施工会引发严重喷孔或塌孔，而孔径过小又会影响瓦斯抽采效果。为达到最佳抽采效果，研究钻孔孔径对钻孔周围煤体塑性区分布的影响，确定最佳塑性区半径意义重大。

学者在钻孔塑性区范围方面研究成果显著：国林东等[5]基于弹塑性理论，确定钻孔周围煤体应力分布与卸压规律；程虹铭等[6]以瓦斯抽采钻孔软化及扩容力学模型为基础，得出钻孔周围煤体不同区域应力计算公式，分析钻孔周围煤体应力分布与卸压规律；苏高鹏[7]通过模拟不同孔径下钻孔卸压范围与应力分布，研究钻孔卸压范围与钻孔孔径关系。综上，通过确定最佳塑性区半径达到瓦斯最佳抽采效果方面的研究较少，塑性区范围与瓦斯抽采效果之间相关关系仍需深入研究。

基于弹塑性理论，采用Comsol软件模拟浦溪煤矿2254底板巷穿层钻孔周围煤体塑性区范围分布，验证理论与模拟塑性区范围是否一致，分析不同钻孔孔径与塑性区范围关系，结合不同钻孔塑性区范围下瓦斯抽采效果，找到最佳钻孔塑性区半径。

1 钻孔周围塑性区范围数值模拟

1.1 模型及计算参数

利用Comsol Multiphysics软件研究不同孔径穿层钻孔周围煤体塑性区范围分布。模型尺寸取决于瓦斯抽采钻孔周围应力变化影响范围。根据理论分析，煤体局部变化仅对有限范围有明显影响[8]。基于浦溪煤矿2254工作面特征，建立2 m×2 m的钻孔围岩应变模型，如图1所示。煤层基本参数见表1。

图1 几何模型Fig.1 Geometric model

表1 煤层基本参数Table 1 Basic parameters of coal seam

1.2 数值模拟结果分析

在钻孔施工过程中，钻孔周围煤体受钻头及钻杆扰动发生应力变化，煤体产生膨胀变形[9-10]，钻孔周围煤体由内向外形成3个区域即塑性区、弹性区和原岩应力区。集中应力的峰值因临近钻孔煤体难以继续负担较大压力而转移到更远处煤体，钻孔附近煤体承担压力逐渐减小，最终低于原岩应力，使煤体卸压。因此，塑性区范围大小影响钻孔卸压范围。钻孔卸压范围一般指塑性区范围，用塑性区半径表示。

不同孔径钻孔塑性区范围分布如图2所示，钻孔孔径分别为75，87，94，105，113 mm。

图2 不同孔径钻孔塑性区范围分布Fig.2 Distribution of plastic zone scope under different borehole diameters

处于塑性状态的煤体，切向应力σθ峰值处在弹、塑性区交界处，所以切向应力峰值点与有效塑性应变为0的点在塑性区边界上。由图3～4可知，钻孔周围切向应力先增大后减小，钻孔周围煤体有效塑性应变随距钻孔中心距离增大逐渐减小；所以切向应力峰值点与有效塑性应变为0的点对应X轴横坐标即塑性区半径。数值模拟不同孔径钻孔塑性区半径见表2。

图3 不同孔径钻孔切向应力分布Fig.3 Distribution of tangential stress under different borehole diameters

由表2可知，钻孔孔径越大，塑性区半径越大，塑性区范围越大，进而钻孔卸压范围越大。单从瓦斯抽釆角度考虑，钻孔孔径越大，煤体卸压范围越大，瓦斯抽采效果越好。

表2 数值模拟不同孔径钻孔的塑性区半径Table 2 Plastic zone radius under different borehole diameters in numerical simulation

2 塑性区范围修正模型

2.1 塑性区范围基本模型

分析钻孔塑性区范围前，将钻孔周围应力分布问题转化成平面应变的圆孔问题，并作如下假设：1)煤体是连续均匀介质。2)煤体各向同性。3)煤体具有完全弹性性质。4)钻孔在形成后位移形变微小；5)钻孔围岩侧压系数λ=1。

基于上述假设条件及弹性力学，钻孔周围任意单元煤体沿径向满足平衡方程，如式(1)所示：

(1)

图4 不同孔径钻孔有效塑性应变Fig.4 Effective plastic strain under different borehole diameters

σrdr-σθdr+rdσr=0

(2)

式中：σr为径向应力，MPa；σθ为切向应力，MPa；r为微分元半径，m；θ为坐标角，(°)。

根据连续条件、平衡微分方程、塑性变化规律和莫尔强度理论可知，煤体进入塑性状态时满足式(3)：

(3)

式中：C为煤体黏聚力，MPa；φ为煤体内摩擦角，(°)。

将式(3)带入式(2)，经变量代换、积分可得塑性区应力，如式(4)所示：

(4)

式中：a为钻孔半径，m。

塑性区半径RP可根据弹性区与塑性区汇合处应力相等条件解出。原岩应力P作用于外界面，塑性区岩体对弹性区岩体支反力σ作用于内界面[11-12]，因为λ=1，可得方程如式(5)所示：

(5)

联立式(4)和式(5)可得到塑性区半径[13-14]，如式(6)所示：

(6)

2.2 塑性区范围修正模型

由式(6)计算得到不同孔径钻孔塑性区半径见表3。

表3 计算得到不同孔径钻孔塑性区半径Table 3 Calculated plastic zone radii of boreholes with different diameters mm

对比表2与表3可知，塑性区半径模拟值与计算值误差较大，需要修正式(6)。模拟与计算2种方法中，塑性区范围随钻孔半径变化规律及2者差值随钻孔半径变化规律如图5所示。

图5 塑性区半径模拟值与计算值对比Fig.5 Comparison on simulated and calculated values of plastic zone radius

由图5可知，2者差值随钻孔半径近似呈函数变化，如式(7)所示：

R差=ka+c

(7)

当钻孔半径a为0时，R差=0，c=0。利用2点式求k平均值0.12，修正后公式如式(8)所示：

RP模拟=RP+R差=RP+0.12a

(8)

式中：R差为塑性区半径模拟值与计算值的差值，mm；k为系数；c为常数；Rp模拟为模拟塑性区半径，mm。

将修正前后塑性区半径进行对比，见表4。

表4 修正前后塑性区半径对比Table 4 Comparison of plastic zone radii before and after modification

由表4可知，修正前后塑性区半径误差范围小于1%，说明修正后塑性区半径计算公式适用于浦溪煤矿。

修正公式中原岩应力P、黏聚力C、内摩擦角φ均为常数，修正公式是钻孔半径a的一次函数；当钻孔半径a增大，钻孔周围塑性区范围增大。因此，可通过增大钻孔半径提高瓦斯抽采效果。

3 不同塑性区范围瓦斯抽采效果分析

3.1 试验方法

为研究湖南嘉禾煤矿不同钻孔塑性区范围与瓦斯抽采效果之间关系，初步考察46.4，53.8，58.1，64.9，69.9 mm 5种钻孔塑性区半径对瓦斯抽采效果的影响。主要考察不同钻孔塑性区下钻孔瓦斯浓度、混合流量和纯流量变化，试验地点原则上选择新挖掘还未施工抽采钻孔的底板抽采巷，长度大于150 m，结合浦溪矿井现场条件，确定试验地点为2254底板巷。每种钻孔塑性区半径考察区定义为1个单元，共划分5个考察单元；塑性区半径46.4 mm考察区域为1单元；塑性区半径53.8 mm考察区域为2单元；塑性区半径58.1 mm考察区域为3单元；塑性区半径64.9 mm考察区域为4单元；塑性区半径69.9 mm考察区域5单元。分别测量上述5单元前15 d瓦斯混合流量、纯流量和浓度，并取平均值。

3.2 试验结果

钻孔施工封孔完毕后，将每个单元的5个钻孔联网抽采，如图6所示。测量每个单元每天的瓦斯混合流量，纯流量和浓度，持续15 d。

图6 钻孔及抽采管路布置Fig.6 Schematic diagram for layout of boreholes and extraction pipelines

不同单元前15 d混合流量、纯流量和浓度平均值变化规律如图7所示。

图7 流量和浓度变化Fig.7 Change of flow rates and concentrations

由图7可知，当塑性区半径由46.4 mm增加到69.9 mm，混合流量从0.061 m3/min增加到0.268 m3/min，纯流量从0.027 m3/min增加到0.196 m3/min，抽采浓度从44.53%增加到73.03%，塑性区半径增大，瓦斯抽采效果变好。

综上，钻孔塑性区范围增大使钻孔周围卸压范围增大，瓦斯抽采效果变好[15]。但实际情况中，为增大钻孔塑性区半径，需扩大钻孔孔径，施工难度、施工成本和施工危险性随之增加。为实现安全、成本最小化、抽采最大化效果，还需分析随钻孔塑性区范围的增大，混合流量与纯流量相对塑性区半径差的变化量，见表5。

表5 混合流量与纯流量相对变化Table 5 Relative change of mixed flow rate and pure flow rate

由表5可知，随塑性区半径增大，混合流量与纯流量均增大；但混合流量相对钻孔塑性区半径差的变化量由5.68增加到12.06，然后减小到7.60；纯流量相对钻孔塑性区半径差的变化量由3.92增加到10.29，然后减小到6.20；随塑性区半径增大，混合流量与纯流量增加速度先增大后减小。鉴于施工安全性与经济性，当钻孔塑性区半径为64.9 mm时，抽采效果最好。

4 结论

1)由数值模拟结果可知，钻孔孔径越大，塑性区范围越大，钻孔卸压范围越大；单从瓦斯抽釆角度考虑，钻孔孔径越大，瓦斯抽采效果越好。

2)通过比较塑性区半径模拟值与计算值，修正塑性区半径理论推导公式，修正后公式适用于浦溪煤矿。

3)随钻孔塑性区范围增加，钻孔瓦斯抽采流量逐渐增加，但瓦斯混合流量与纯流量相对钻孔塑性区半径差的变化率先增大后减小。