变排量非对称轴向柱塞泵控制性能分析

杨迦迪，赵 斌，武 兵，王 君，兰 媛

(太原理工大学 机械与运载工程学院，山西 太原 030024)

引言

电液控制系统可分为阀控和泵控两大类。阀控系统具有较高的控制精度，但其能量效率低、节流损失大等缺点也十分显著。泵控系统相对阀控而言，安装空间较小，通过改变泵的流量与方向来控制液压缸的速度与方向，消除了节流损失，降低了系统的功耗[1]。经过近些年的完善，泵控马达以及泵控对称缸技术已经十分成熟，但对于泵控非对称缸而言，由于非对称油缸两腔面积的不对称性，使得通过两腔的流量并不相等，因此限制了泵控技术在非对称液压缸中的应用和发展[2]。

为解决非对称液压缸两腔流量不相等的问题，LODEWYKS[3]提出采用液压变压器或2台同轴电液比例变量泵解决流量不匹配的问题；RAHMFELD[4]提出采用2个液控单向阀来补偿非对称液压缸两腔流量的不平衡。上述方案中的不平衡流量补偿策略是通过液控单向阀将多余流量补充到回路的低压侧管路。为了降低系统成本、减小节流损失，权龙等[5]提出了一种可用于直接控制非对称液压缸的非对称三配流窗口轴向柱塞泵，但其为定量泵，当泵的输出流量需求发生变化时，只能通过改变伺服电机转速来实现目的；文献[6-7]研究了定量非对称泵的控制特性、非对称泵的配流以及输出特性；文献[8-10]分析了非对称泵的变排量特性，并与普通轴向柱塞泵进行比较，通过仿真与实验测试了泵的变排量性能，验证了非对称泵方案的可行性。但由于非对称泵为斜盘式轴向柱塞泵，其工作特点决定了运动过程中存在瞬时流量变化，将直接导致油液压力变化较大的现象，因此改善系统中存在的压力冲击、脉动、斜盘变量阻力矩较大等问题是十分必要的。

1.数字控制器 2.角位移传感器 3.变量缸 4.阻尼孔 5.伺服比例阀 6.辅助油源 7.变排量非对称轴向柱塞泵 8.单向阀 9.蓄能器 10.溢流阀 11.单活塞杆缸图1 变排量非对称轴向柱塞泵控非对称缸结构原理图

针对此类问题，首先对斜盘倾角的控制机构，即伺服比例阀控制液压缸系统，进行了结构上的改进，加入阻尼孔；其次，建立了变排量控制系统的新型理论模型，分析了加入阻尼孔后系统的优劣性；最后，在AMESim软件中，搭建了变排量非对称轴向柱塞泵的电液仿真模型，对其斜盘倾角、斜盘的变量阻力矩、变量缸活塞受力等动态特性进行仿真，验证了在控制系统中加入阻尼孔方案的优越性。

1 变排量原理

非对称轴向柱塞泵变量控制系统原理如图1所示，主要由伺服比例阀、非对称轴向柱塞泵、液压缸、控制器、斜盘角位移传感器、辅助油源、单向阀、溢流阀等组成[11]，其变排量的核心是一个阀控对称缸的位置伺服系统。控制器将给定的输入信号与角位移传感器所采集到的斜盘倾角信号进行比较，当两者存在输出误差时，通过调节伺服比例阀的流量，改变对称缸活塞的位移，进而控制轴向柱塞泵斜盘倾角的变化，实现调控排油口流量的目的。

2 数学建模

针对变排量非对称轴向柱塞泵控制非对称液压缸系统中存在的压力冲击大、斜盘受力不稳定、脉动冲击大等问题，对其变排量控制系统即阀控缸部分进行了改进，在伺服比例阀与液压缸的连接管道中加入阻尼孔，如图2所示。从理论角度出发，在原有系统的基础上，确立了新系统内阀口处压力与液压缸内的负载压力及流量之间的关系式，对该部分的控制方程进行了重新推导简化。

图2 阀控缸原理图

伺服比例阀可看作二阶振荡环节[12]，其传递函数可写为：

(1)

式中，Q(s)——拉式变换后伺服比例阀空载输出流量

I(s)——拉式变换后伺服比例阀的输入电流

ωsv,ξsv——伺服比例阀的固有频率、阻尼比

Ksv——伺服比例阀的流量增益

滑阀在零工作点附近流量方程为：

(2)

式中，qL——流过滑阀的流量

Kq——阀口流量增益

xv——阀芯位移

Kc——流量压力系数

阀口处负载压力可表示为：

(3)

流经阻尼孔后的负载压力为：

pL=p1-p2

(4)

式中，pL——流经阻尼孔后的负载压力

p1——油液流经左侧阻尼孔后的实际压力

p2——油液处在液压缸右侧时未流经阻尼孔的实际压力

流经两阻尼孔前后的压力-流量方程为：

(5)

(6)

阻尼孔前后两端压差与流速的关系式为：

(7)

式中,q1,q2——分别为变量缸两腔的实际流量

ρ,v——油液的密度、流速

fr——摩擦因数

D,L——分别为阻尼孔的直径、长度

Φ——局部压力损失系数

在零工作点附近对式(5)、式(6)进行台劳级数展开：

(8)

(9)

当伺服比例阀处于零位初始工作条件时，流量的变化量与其增量是相等的，故式(8)、式(9)可表示为：

(10)

(11)

(12)

忽略液压缸的内外泄漏，则下式成立：

(13)

结合式(10)～式(13)有：

(14)

(15)

将式(3)、式(14)、式(15)代入式(2)有：

(16)

式(16)可写成：

(17)

忽略液压缸的内外泄漏，则液压缸流量连续方程可写为：

(18)

式中，Ap,Xp,Vt——分别为变量缸两侧活塞的有效面积、活塞位移、总压缩容积

βe——油液有效体积弹性模量

液压缸和负载的力平衡方程为：

(19)

式中，mt，Bp——分别为液压缸活塞及负载折算至活塞上的总质量、总的黏性阻尼系数

K——负载弹簧刚度

FL——斜盘的变量阻力

其变量机构斜盘运动方程[8]：

=PLAL-Tp

(20)

其中：

(21)

式中,I——斜盘转动惯量

m，L——液压缸活塞质量、作用力臂

mp——轴向柱塞泵单柱塞质量

C——斜盘的黏性阻尼系数

k——变量缸对中弹簧刚度

A——泵柱塞的横截面积

Tp——柱塞滑靴组件对斜盘的合力矩

pk——单个柱塞腔对应压力

在忽略负载黏性阻尼系数Bp的情况下，将上述式(17)～式(19)进行拉式变化后可建立变量缸活塞的输出位移数学模型：

(22)

泵的3个吸(排)油口A,B,T的流量比为：

qA∶qB∶qT=1∶λ∶(1-λ)

(23)

式中，λ为非对称液压缸的面积比。

泵的吸(排)油口B的流量可写为：

(24)

式中，d，N——非对称轴向柱塞泵柱塞的直径、个数

R——柱塞的中心分布圆半径

α——泵的斜盘摆角

ω——泵的转速

Kf——吸(排)油口B的流量系数

图3 带阻尼孔的变排量非对称轴向柱塞泵控制系统方框图

3 AMESim模型的仿真与分析

为尽可能准确地了解变排量非对称轴向柱塞泵的动态特性,以及在斜盘倾角发生变化的过程中系统相关状态变量的变化情况，在AMESim软件中搭建了变排量三油口轴向柱塞泵模型，并对其相关特性进行了仿真分析[13-15]。图4为所搭建的轴向柱塞泵的AMESim模型，其中的一些关键元件参数如表1所示。

表1 变排量非对称轴向柱塞泵控制模型主要参数

图4 变排量非对称轴向柱塞泵AMESim仿真模型

仿真参数设定如下：泵的转速为1500 r/min，输入信号为阶跃信号，吸油口A压力pA=0，排油口B，T压力分别为pB=10 MPa，pT=3 MPa。

给定阶跃信号，研究不同阻尼孔直径对输入信号响应速度的影响，如图5所示。在斜盘倾角从0°～15°的变化过程中，无论控制系统中有无阻尼孔的存在，反馈信号均存在着滞后现象。当在阀控缸部分加入阻尼孔后，伺服比例阀流向液压缸的油液瞬时压力减小，降低了斜盘倾角的反应速度。当阻尼孔直径为1 mm时，阻碍作用强，降低了柱塞泵反馈信号灵敏性；当阻尼孔的直径增大至2，2.5 mm时，反应时间短，跟随性好，但缓解压力冲击的能力会随着阻尼孔直径的增大而减小。因此结合图5、式(7)分析可得，控制系统的阻尼孔直径选2 mm合适。当斜盘倾角稳定在15°后，从图5斜盘倾角振荡的局部放大图可以看出，在新系统中加入直径为2 mm 的阻尼孔后，振荡频率变为原系统振荡频率的1/2，相同时间内振荡次数减少且幅值减小，增大了系统的综合阻尼比，平稳性更好，提高了系统的稳定性。

图5 不同阻尼孔直径对输入信号响应速度的影响

图6所示为变量缸活塞受力情况，由式(7)可知，阻尼孔属于黏性阻尼，产生的压降与系统内油液的流动速度成正比。在变排量非对称轴向柱塞泵的斜盘倾角从小到大发生变化的过程中，阻尼孔的存在将会增大控制回路的阻尼系数，起到减弱或消除振荡的作用，增加阻尼孔后的控制系统使得变量缸活塞在运动的过程中，减小了冲击，增加了变量缸的使用寿命。

图6 有无阻尼孔下变量缸活塞受力

图7所示为有无阻尼孔情况下伺服比例阀对输入阶跃信号的响应图，图中可以看出在斜盘倾角从0°增大到15°的过程中，阻尼孔的存在减小了伺服比例阀的实际流量，从而降低变量缸活塞的运动速度，与式(2)、图(5)分析一致；但2种情况下通过伺服比例阀的最大流量均为8～10 L/min，且有阻尼孔的阀控缸系统伺服比例阀的流量稳定性更好，变量缸的移动速度更平缓，起到降低油液对系统冲击的作用。

图7 有无阻尼孔伺服比例阀流量

图8所示为有无阻尼孔情况下的泵柱塞腔受力对比图[14]。在斜盘倾角发生变化的过程中，加入直径为2 mm阻尼孔的变排量非对称轴向柱塞泵柱塞腔内的压力冲击要小于无阻尼孔时的压力冲击，阻尼孔的加入起到了减小震动、降低压力冲击的作用。

图8 有无阻尼孔的柱塞泵腔内受力

图9所示为有无阻尼孔情况下的斜盘变量阻力矩对比图。当控制系统中无阻尼孔，斜盘倾角为正时，油口A吸油，B、T口排油，处于高压区的排油口B位于斜盘转轴的一侧，此时柱塞滑靴组件对斜盘的作用力矩波动性大且具有很高的脉动频率。当控制系统中加入阻尼孔后，系统稳定后，其变量阻力矩的脉动频率明显降低，与式(21)的理论计算值一致，波动性小，模型更加稳定精确。因此，在阀控缸系统中加入直径为2 mm的阻尼孔，能够起到缓解压力冲击、降低脉动的作用，提高了系统的稳定性。

图9 有无阻尼孔的斜盘变量阻力矩

图10所示为在阻尼孔直径为2 mm的情况下，阀的额定流量分别为6,8,12 L/min时，泵的斜盘倾角在给定输入阶跃信号下的动态响应。可以看出，增大阀的额定流量(本质上提高阀的流量增益)，有助于提高系统的动态响应。

图10 阀额定流量对泵阶跃响应的影响

图11所示为在阻尼孔直径为2 mm的情况下，变量缸活塞直径分别为32，36，40 mm时，泵的斜盘倾角在给定输入阶跃信号下的动态响应。由文献[16]可知，可通过增加传递函数中一阶惯性环节的转折频率来提高轴向柱塞泵的动态响应。由图(3)、式(12)可看出，减小活塞直径，有助于改善阻尼孔带来的系统动态响应降低的问题。

图11 活塞直径对泵阶跃响应的影响

系统Bode图如图12所示。在低频段，即频率小于20 Hz时，系统整体可看作一个积分环节，系统的动态响应主要受液压缸的积分作用影响；在中频段，即当ω处于20～100 Hz左右，随着固有频率的增大，系统的动态响应主要受液压阀和缸的共同影响。

图12 系统Bode图

4 结论

(1) 通过理论分析，证明了在控制系统中加入阻尼孔方案的可行性，增大了系统内的液压综合阻尼比，提高了系统的稳定性;

(2) 通过理论分析与AMESim仿真结果对比，确定了在阀控缸部分加入直径为2 mm的阻尼孔时综合效果最佳，能有效减小压力冲击、变量缸活塞受力，降低脉动频率，减小斜盘倾角振荡周期等，提高系统的平稳性；

(3) 仿真结果表明，减小液压缸活塞的面积，合理增大阻尼孔的直径，提高伺服阀的流量增益，均有助于改善阻尼孔带来的系统动态响应降低的问题。