弱电网情况下基于改进型有限集模型预测控制新型三相三电平整流器的研究

张贞艳

（宿迁学院机电工程学院，宿迁 223800）

最近几年，三相三电平PWM整流器因其输出电流谐波小、功率因数高、开关管电压应力小以及功率双向流动等优势受到了广泛关注[1-2]，已在电机驱动、风力发电和微电网等领域得到了大量应用[3]。目前，常见的三相三电平整流器拓扑有：二极管中点箝位 NPC（neutral point clamp）三电平整流器[4]，有源中点箝位 ANPC（active neutral point clamp）三电平整流器[5]，T型三电平整流器[6-8]，飞跨电容三电平整流器[9]。上述整流器拓扑的输出电压为三电平，波形质量高，但其所需的开关器件数量较多，不仅增加了系统的体积和成本，还会增加系统损耗和控制的复杂度，系统发生故障的几率增大。

为此，本文提出一种新型三相三电平整流器拓扑，与传统T型三电平整流器拓扑相比，其开关器件少、系统体积小、成本低，而且具有T型三电平整流器输出谐波小、开关管电压应力小和滤波器体积小的优点。

此外，随着电力电子技术的高速发展，大量电力电子变换器等非线性装置接入到电网中，给电网带来不可避免的冲击，造成电网电压的不平衡，特别是在弱电网中，电网不平衡现象时常发生。当电网电压不平衡时，新型三相三电平整流器采用基于传统电网平衡的控制方法会导致电网电流畸变、谐波增大，畸变的电网电流会进一步加大电网电压的不平衡，这种恶性循环最终将导致系统崩溃。因此，研究电网不平衡条件下三相三电平整流器的控制方法至关重要。

在前期的研究中，文献[10]提出基于正负序分离的双同步坐标系法，将不平衡的电压（电流）分解为正序电压（电流）和负序电压（电流），在正序坐标系和负序坐标系下分别做abc/dq坐标变换后实现d轴和q轴电流跟踪控制，该方法需要4个PI电流内环控制器，控制器设计复杂且参数调节困难；文献[11]提出比例谐振控制法，需选择合适的比例参数和谐振参数实现系统的稳定控制，这增加了比例谐振控制器设计的复杂度及计算量。此外，以上控制方法都需要电网电压的锁相来获得正序电网电压的相角，而电网电压不平衡时，电网电压锁相误差大、计算量大，这降低了控制器的控制精度。更重要的是，由于控制器结构本身的限制，以上方法控制延时大，当电网发生不平衡时，控制器不能及时做出相应的调整，导致电网电流冲击过大，将损害用电设备，造成系统不稳定，甚至危害人身安全。模型预测功率控制[12-13]具有动态响应快、不需要内环控制器和单独的PWM调制模块等优点，得到了广泛关注。文献[14-15]基于两电平并网逆变器，提出一种基于αβ坐标系下的模型预测控制，该方法在电网平衡条件下具有较好的电网电流，但是在电网电压不平衡时会导致电网电流畸变；文献[16-17]提出有限集模型预测控制，能够快速跟踪T型三电平变换器的并网电流，而且能够实现直流侧中点电位平衡功能；文献[18]提出一种有限集模型预测控制方法，实现维也纳整流器的电流跟踪和开关损耗抑制。但是新拓扑具有18个空间电压矢量，分为大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，文献[16-18]的传统有限集模型预测控制很难实现新型三电平整流器输入电流和直流侧的中点电位平衡控制。

基于此，本文提出一种改进型有限集模型预测控制策略，实现新型三相三电平整流器在弱电网中的稳定运行，创新点如下。

（1）首先建立弱电网条件下新型三相三电平整流器的数学模型，推导出了弱电网条件下输入电流的指令值。

（2）通过设置输入电流价值函数，实现了输入电流的快速跟踪。

（3）针对新型三相三电平整流器的直流侧中点电位不平衡，提出选择正小矢量和负小矢量的方法实现中点电位平衡控制。

（4）不需要电网电压的锁相、电流内环控制器和PWM调制模块，大大减少了控制器的计算量，提高了控制器的控制性能。

1 新型三相三电平PWM整流器的工作原理及数学模型

1.1 工作原理

新型三相三电平整流器的主电路拓扑如图1所示。图中：ea、eb和 ec为三相电网电压；ia、ib和 ic为三相电网电流；Ta1、Ta2、Ta3和Ta4为A相的 4个开关管，Tb1、Tb2、Tb3和 Tb4为 B 相的 4 个开关管，Tc1和 Tc2为C相的2个开关管；U1和U2为直流侧上、下滤波电容电压。A相和B相分别通过Ta2、Ta3和Tb2、Tb3与直流侧中点连接。

为使新型三相三电平PWM整流器正常工作，要求 Ti1与 Ti3、Ti2与 Ti4（i=a，b）及 Tc1与 Tc2开关信号互补。定义开关函数为

以直流中点O为参考点，假设直流侧上、下电容电压平衡U1=U2=Udc/2。该电路拓扑的3种开关函数值对应 3 种输出电压（Udc/2，0，-Udc/2）与 3 种输出状态（P，O，N）。

开关函数与输出电压、输出状态之间的关系如表1所示。

图1 新型三相整流器拓扑结构Fig.1 Topology of novel three-phase rectifier

表1 开关函数与输出电压、输出状态之间的关系Tab.1 Relationship among switch functions,output voltages and output states

三相输出电压的空间矢量表示为

由表1和式（2）得新型三相三电平整流器的空间电压矢量如图2所示。图中共有18个空间电压矢量状态，（PPP）和（NNN）状态输出电压都为 0，所在空间位置相同。

根据空间电压矢量的幅值，18个空间电压矢量可分为大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，如表2所示。

1.2 数学模型

根据KVL定理，新型三相三电平整流器交流侧的数学模型为

图2 空间电压矢量Fig.2 Space voltage vector

表2 矢量和共模电压之间的关系Tab.2 Relationship between vectors and common-mode voltages

式中：uon为直流侧中点O到电网中性点n之间的电压；L和R分别为线路的滤波电感与等效电阻值。

为简化计算，将式（3）做Clark变换，得到 αβ静止坐标系下的数学模型为

另一方面，直流侧电压的数学模型为

式中：C=C1=C2，C1和C2分别为直流侧上、下滤波电容；ip和in分别为流过上、下电容的电流；U1和U2分别为直流侧上、下电容电压；Udc为直流母线电压。

2 弱电网下电流参考值推导

在弱电网中，电网电压分为平衡和不平衡2种情况。电网电压平衡可视为不平衡的特例。电网电压不平衡时，电网电压和电网电流可分别表示为

根据瞬时功率理论，新型三相三电平整流器的复功率为

式中：i*为电流的共轭；p和q分别为有功功率和无功功率。将式（6）代入式（7）得

从式（8）可以看出，不平衡条件下整流器传递的有功和无功除直流分量外，均含有2倍频分量。为避免传统控制方法需要正、负序分离及锁相等复杂计算，本文利用αβ坐标系下的电压和电流及其延时90°的信号得到功率表达式，进一步得到αβ坐标系下的参考电流。

可得dq旋转坐标系下的正、负序电网电压分别为

同理可得，dq旋转坐标系下的正、负序电网电流分别为

将式（12）和式（13）代码入到式（9）中，得到

新型三相三电平PWM整流器的控制目标为直流母线电压稳定，平均单位功率因数运行。

由于直流母线电压与有功功率满足关系

为控制直流母线电压稳定和平均单位功率因数运行，需要满足 po=p*，ps2=pc2=0，qo=0，即

由式（17）得，满足条件的电网电流为

式（18）为电网电压不平衡情况下，三电平整流器满足直流侧电网电压稳定和平均单位功率因数运行时的电网电流。

当电网电压平衡时，电网电压满足

此时式（18）变为

式（20）与电网平衡时的电流相同，是电网不平衡条件下的一种特例。为实现整流器稳定运行的控制目标，令参考电流为

该参考电流既满足电网平衡条件又满足电网不平衡条件。通过控制使电网电流跟踪i*，则新型三相三电平整流器可以实现直流侧电压稳定、平均单位功率因数运行和谐波含量小的目标。

3 改进型有限集模型预测控制

电网不平衡条件下，传统控制方法需要电网电压锁相、正负序分离、控制器设计以及调制模块的应用，这增加了控制器的计算量和复杂度。为此，本文提出一种改进的模型预测控制，该控制算法简单、直观且速度快。

由式（4）得到整流器的离散数学模型为

考虑采样、模型计算及控制带来的延时，式（22）模型向前推算一拍，得（k+1）周期的离散化模型为

其中，eαβ（k+1）=3eαβ（k）－3eαβ（k－1）+eαβ（k－2）。

新型三相三电平整流器的另一个控制目标为直流侧中点电压平衡。将式（5）离散化，得到直流侧电压离散化模型为

由式（24）可知，中点电压与流入中点的电流有关。图3为不同矢量对中点电压的影响，大矢量、零矢量对中点电压没有影响；中矢量对中点电压的影响与电流的方向有关；正小矢量增大上侧电容电压；负小矢量增大下侧电容电压。

为了实现电网电流的跟踪控制，减小电流的谐波，同时实现直流侧中点电压的平衡控制，定义目标函数为

式中，λi和λv分别为控制电网电流与直流侧中点电压的权重系数，且满足关系 λi＞0，λv＜1，λi+λv=1。当λv=0时，该算法不控制直流侧中点电压。

为了在新型三相三电平拓扑中实现本文提出的有限集模型预测控制方法，需采用以下步骤：首先，采样得到电网电压、电流，直流侧上、下电容电压；然后计算得到电流给定值；最后根据价值函数和直流侧电压的偏差，选择最优的空间电压矢量，控制开关管的状态。本文所提方法的系统框图和控制流程分别如图4和图5所示。

图3 矢量对中点电压的影响Fig.3 Effects of vectors on mid-point voltage

图4 改进型模型预测控制的系统控制框图Fig.4 Control block diagram of the system under improved model predictive control

图5 改进型模型预测控制流程Fig.5 Flow chart of improved model predictive control

4 仿真结果

使用电力电子仿真软件Matlab/Simulink对本文提出的新型三相三电平PWM整流器及控制方法进行了仿真验证。变流器的额定功率是10 kW，仿真参数如表3所示。

表3 仿真参数Tab.3 Simulation parameters

为验证本文所提算法的有效性，将改进型模型预测控制算法与传统模型预测控制进行了比较。

图6为电网电压不平衡情况的仿真波形。图6（a）为基于传统模型预测控制方法的电网电压和电网电流波形，此时电网电流畸变严重，谐波含量高，总谐波含量THD=13.58%，远远超出了并网电流标准；图6（b）为基于改进型模型预测控制方法的仿真电压和电流，采用该控制算法，并网电流正弦度高，谐波含量大大降低，THD=4.18%＜5%，符合电网电流标准。对比图6（a）和（b）可以看出，改进型模型预测控制可以显著提高电网电流的质量。

图7中，A相电网电压在2 s时从150 V跌落到75 V。采用改进型模型预测控制，在电压跌落前和跌落后电网电流均正弦度高、谐波含量低，证明了改进型模型预测控制在电网电压平衡和不平衡时都可以得到正弦度高、谐波少的电网电流。

图6 电网电压不平衡条件下仿真结果Fig.6 Simulation result under grid voltage unbalance conditions

图7 基于改进型模型预测控制的电网电压和电网电流Fig.7 Grid voltage and grid current based on improved model predictive control

图8为改进型模型预测控制的直流侧电压和上、下滤波电容电压的仿真波形。为了使中点电压不平衡，上、下电容分别并联阻值不同的大电阻。由图8可以看出，直流母线电压为400 V，跟随给定值，说明直流侧采用的PI控制具有良好的控制效果。当中点电压不控制（λv=0）时，直流侧上、下电容电压不相等；当中点电压控制（λv=0.3）时，直流侧上、下电容电压能很快到达相同的数值，使直流侧中点电位平衡。

为验证所提方法的快速性，将基于改进型模型预测控制与基于PI控制器控制的方法进行对比，如图9所示。

图8 基于改进型模型预测控制的直流侧电压和滤波电容电压仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of DC-link voltage and filter capacitor voltages based on improved model predictive control

图9 采用不同控制策略时的电压和电流波形Fig.9 Voltage and current waveforms under different control strategies

从图9中可以看出，采用PI控制器的电网电流响应时间为0.18 s，而采用改进型模型预测控制的电网电流几乎不需要响应时间就能实现快速电流跟踪。仿真结果说明所提方法具有较高的快速性。

5 实验结果

为进一步验证所提方法的有效性，在额定功率为10 kW的变流器实验平台上进行验证，实验参数与仿真参数相同。

图10（a）为电网电压平衡时的电网电压波形，三相电压的幅值相同，为150 V；图10（b）为A相电网电压发生跌落时的电网电压波形，A相电压的幅值为75 V，B相和C相电压的幅值为150 V。

图10 电网电压Fig.10 Grid voltage

图11为不同模型预测控制策略下的电网电流。图11（a）为基于传统模型预测控制方法的电流波形，电网电流总谐波畸变率THD=14.06%，电流畸变严重；图11（b）为基于改进型模型预测控制方法的电网电流，此时电网电流正弦度高，波形质量得到明显改善,电网电流总谐波畸变率THD=4.58%＜5%，满足并网电流要求。

图12为基于改进型模型预测控制的直流侧电压和上、下滤波电容电压的实验波形。

图11 不同模型预测控制策略下的电网电流Fig.11 Grid current under different model predictive control strategies

图12 基于改进型模型预测控制的直流侧电压和滤波电容电压实验波形Fig.12 Experimental waveforms of DC-link voltage and filter capacitor voltages based on improved model predictive control

由图12（a）可以看出，直流母线电压为400 V，跟随给定值。由图12（b）可以看出，当 λv=0，即中点电压不控制时，直流侧上、下电容电压不相等；当λv=0.3，即中点电压控制时，直流侧上、下电容电压能很快调整到相同的电压值，使直流侧中点电位平衡。

6 结语

本文提出一种新型三相三电平整流器，与传统三相三电平整流器拓扑相比，其具有开关器件少、损耗低和控制简单的优势。针对弱电网条件下，传统控制方法计算量大、控制器设计复杂和电网电流畸变大等不足，提出一种改进的模型预测控制算法。改进型模型预测控制可以实现新型三相三电平整流器的平均单位功率因数运行、电网电流正弦度高、谐波含量低、直流母线电压稳定以及直流侧中点电压平衡的控制目标。同时，该算法不需要锁相和坐标变换等复杂计算，且不需要电流内环控制模块和PWM调制模块，简化了控制器设计，缩短了控制器运行时间。