谈数学课堂教学的拓展性

吴建军

【摘要】拓展是初中数学课堂教学中一个不可或缺的环节，它能够引领学生更为通透地理解知识，更为熟稔地运用知识。但是，部分教师在拓展过程中忽视了拓展的“度”，使拓展流于形式。本研究认为，有效拓展一定要把握其“深度”“广度”和“限度”。唯有如此，才能够彰显生本理念、凸显主动乐学、体现减负增效，才能够让初中数学课堂变得更加有“品质”。

【关键词】初中数学；课堂拓展；深度；广度；限度

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2021）24—0088—03

无论从教师优化课堂教学的角度来看，还是从学生发展核心素养的角度分析，对课堂的有“度”拓展，都显得极为必要。拓展能够将教材零散的知识系统化，让学生禁锢的思维自由化，也让课堂枯燥的活动趣味化。但有效拓展必须有“度”，必须是秉承生本理念、彰显主动乐学、体现减负增效的有“深度”、有“广度”、有“限度”的拓展。如此拓展，才能够让初中数学课堂变得更加有“品质”。

有效拓展，必须是一种有“深度”的拓展，是一种彰显生本理念的“恰好”，有助于学生挖掘思维潜力、活用所学知识，有助于学生关联新旧知识、构建知识网络。

比如，在学习北师大版七年级数学“数轴”这部分内容时，在拓展运用环节中，笔者设计了三项内容：第一项是让学生描述数轴上的动点，第二项是让学生确定数轴上两点之间的距离，第三项是让学生利用数轴比较有理数的大小，并利用数轴化解绝对值。

显然，本堂课拓展环节的这三项内容，犹如一道阶梯，能够引领学生从浅层学习转向深度探究，从考查学生对数轴知识的理解转向对数轴知识的运用。特别是第三项拓展内容，将数轴知识与之前学习过的有理数、绝对值等相关内容联系在了一起，有助于学生建构清晰的知识体系。当然，在“深度”拓展中需要把握其原则与“度”。同时，还要实现纵向拓展，帮助学生深入理解知识，且这里的“深度”主要体现在内容的难度以及学习的层次上。同时，在拓展过程中，需要根据班级学生的实际情况制订学习任务，实现纵向拓展，引导学生更好地理解基础性知识。此外，从新课标的方向分析，新时代的学生应该具有足够的空间与时间去思考、分析、探究，所以在“深度”拓展中，要通过自主探索、合作交流等方式，引导学生发现学习数学的乐趣，从根本上解决学生“吃不饱”“吃不好”的问题。

有“品质”的数学课堂，应该是学生主动乐学、思维张弛有度、练习难易适中的课堂[1]。为了打造这种有“品质”的课堂，教师应该持续不断、卓有成效地拓展课堂的“广度”。有“广度”的课堂，能够贯通数学知识之间的纵横联系，能够打通学科教学之间的固化壁垒，能够突破学生思维空间的发展局限。这种有“广度”的拓展，能够让学生原本狭窄的知识理解视野变得更加开阔，能够让学生将貌似零零星星的知识有条不紊、井然有序地关联起来，形成知识网络、发展核心素养、提升学习效益。有“广度”的拓展，必须横向拓展[2]。教师要从初中生的认知发展特点出发进行横向拓展，寻找到基础性课程的延伸内容以及跨界联系的知识点。如，在完成基础性教学任务之后，可以引导学生领悟数形结合思想，并强化练习，实现横向迁移，如此可以为数学学习做好铺垫。同时，在“广度”拓展中还要实现与生活的联系，将生活中值得思考且正在经历的数学问题融入到教学之中，实现生活与数学的有机融合。

以教学“勾股定理”这部分内容为例，笔者设计了这样一些拓展性练习：练习一：小芳的叔叔承包了一个长方形鱼塘，已知该鱼塘的面积是48平方米，其对角线的长度是10米。小芳的叔叔想要给鱼塘建造围栏，问至少需要购买多少米围栏网？这道拓展练习题目，将长方形的面积、周长等知识与勾股定理的知识联系到了一起。练习二：在某建筑物A处有一个标志物，A距离地面9米，在距离建筑物12米处有一个探照灯B，该灯发出的光正好照射到标志物上，则探照灯B距离标志物A有多少米？这道拓展练习题目，打破了物理学科与数学学科之间的壁垒，提升了学生跨学科知识解决实际问题的能力。此外，笔者还设计了一些与勾股定理知识相关的变式训练，有效突破了学生的思维发展局限。

初中数学课堂中的拓展，既不能够超越课程标准的“限度”，也不能够超越学生认知的“限度”，还不能够超越课堂时间的“限度”[3]。唯有如此，才能够让初中数学课堂变得更加有“品质”。

1.不超越课程标准的“限度”。课程标准是教材内容的统领，因此，拓展必须是在课程标准范围之内的适度拓展。初中数学教师在课堂中拓展，一定要守好课程标准这个“底线”，绝对不能够为了拓展而拓展，而将一些超纲的内容融入到拓展运用环节之中。在初中数学拓展运用环节中，如果教师能够守好课程标准这个“底线”，那么，就能够明显降低拓展的难度，把握拓展的准度、提升拓展的效度，就能够真正实现减负增效。

以教学“有理数的乘法”这部分内容为例，在拓展运用环节，笔者不仅设计了形式多样的有理数乘法算式，如，正数乘负数、负数乘负数、正数乘零、负数乘零、正数乘1以及負数乘1等，还设计了一些因数相同的有理数乘法算式。显而易见，无论是拓展运用环节中形式多样的有理数乘法算式，还是拓展运用环节中因数相同的有理数乘法算式，都是在课程标准之内的有“限度”的拓展。尤其是对因数相同的有理数乘法算式的拓展，不仅提升了本节课教学的高度，还为后续学习有理数的乘法奠定了基础、埋下了伏笔、做好了铺垫。

2.不超越学生认知的“限度”。在拓展运用环节，无论是知识的拓展，还是能力的拓展，都必须要把握好学生认知的“限度”。如果教师设计的拓展运用内容超越了学生认知的“限度”，那么，这些拓展运用内容就会成为学生进一步理解知识的瓶颈，以及他们进一步运用知识的障碍。因此，在设计拓展运用环节时，必须要对学生的实际学情进行深入浅出的分析。

比如，在教学北师大版八年级数学上册“数怎么又不够用了”这部分内容时，为了能够恰如其分地在学生认知的“限度”之内适度拓展，笔者对学生的实际学情，或已有认知全面、深入、细致地进行了调查与了解。通过调查与了解，笔者发现，在小学阶段，学生已经学习过自然数、小数、整数和分数。进入初中，在学习七年级数学的过程中，因为数不够用了，所以引入了负数的概念。在本节课的学习过程中，学生会进一步发现，数又不够用了。在此基础上，教师引入了“无理数”和“有理数”的概念。因此，在拓展运用环节，笔者设计了一项教学活动，即让学生以思维导图的形式对已经学习过的自然数、小数、整数、分数、有理数和无理数进行分类。

很显然，本节课中的这些拓展运用内容，是基于学生的已有认知与实际水平精心设计的。这样的拓展，恰到好处、恰如其分，不仅不会给学生增加学习的负担，还能够提升学生学习的效益，让学生对各种数有更为清晰、更为具体、更为细致、更为翔实的认识与理解。

3.不超越课堂时间的“限度”。拓展运用，只是课堂教学中的一个必备环节，是引领课堂从风平浪静走向波涛壮阔的一座桥梁。因此，课堂教学中拓展运用，一定要把握时间的“限度”。一旦课堂拓展运用超过了时间的“限度”，那么，势必就会“挤占”其他教学环节的时间，整个课堂教学的秩序就会被打乱，课堂的效益就会直线下降。此外，在拓展运用环节，教师不仅要指导学生一丝不苟地完成一些课堂练习，还要启迪学生围绕这些课堂练习展开深入浅出的思考。如此，才能够在有限的课堂时间之内，将拓展运用的作用最大化，让拓展运用真正成为减负增效的催化剂。

例如，为了确保课堂拓展运用环节不超越课堂时间的“限度”，教师不仅要在拓展运用环节的设计方面多花心思，还要对课堂拓展运用环节进行充分预设。在充分预设的前提下，对形形色色、各种各样的课堂拓展运用环节进行“取舍”，保留一些省时高效的拓展运用环节，舍弃一些耗时低效的拓展运用环节。如，教师可以将一些计算量大的拓展运用练习舍弃，保留一些有代表性与典型性的拓展运用练习。

综上所述，初中数学课堂教学中的拓展，一定要有“度”，既要有“深度”，也要有“广度”，还要有“限度”。唯有如此，教师才能够更好地在拓展运用环节中彰显生本理念、凸显主动乐学、体现减负增效。与此同时，初中数学课堂也就会更加有“品质”。

[1]薛永飞.有效拓展讓数学课堂走向深刻[J].广西教育，2016（09）：42-43.

[2]江婤萍.拓展数学课堂的“度”，让数学更有生命力[J].都市家教月刊，2015.

[3]黄玉珠.数学课堂拓展教学的“适度”策略[J].现代教育科学（小学教师），2013（03）：132-134.