基于四川西昌中强震数据的区域地震动预测模型

胡进军，张 辉，张 齐

(1.中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080； 2.中国地震局 地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080；3.三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002)

地震动预测模型是地震安全性评估、地震危险性分析、工程设计地震动参数确定的重要基础。研究表明，不同地震构造区的地震动及其衰减特征可能存在显著差异[1-2]。常用的建立地震动预测模型的方法主要是基于强震数据统计回归获得。比如NGA(Next Generation Attenuation)计划就是采用全球数据建立的针对美国西部的一套地震动预测模型。在我国，由于以往积累的强地震动数据不够丰富，并且地震活动性区域性差异较大，难以直接基于强震数据建立预测模型。但是我国积累了相对丰富的地震烈度资料。胡聿贤等[3]提出了基于烈度转换建立地震动预测模型的方法。李小军等[4]分析了烈度转换方法得到的预测模型在中强震近场以及远场地震动参数估计的适用性，认为相对而言直接采用地震记录建立的预测模型更为合理。

西昌地区位于川西高原，地处川滇菱块体的边界，安宁河与则木河两条活动性强的深大断裂的交汇处[5]。西昌地区属于高烈度区，其设防烈度为Ⅸ度，设计基本地震加速度值达到了0.4g。从公元638年至今，安宁河—则木河地震带共记载到5级以上地震12次，其中6级以上8次、7级以上3次，最大为1536年西昌北7.5级和1850年西昌、普格间7.5级地震。距今最近的两次次强震为1952年冕宁6.8级地震和2018年西昌市附近5.1级地震。

在西昌地区地震动特征和场地效应研究方面，李平[6]利用汶川地震主震中安宁河及邛海周边的台站记录，采用传统谱比法研究了 5 个土层台站的场地放大作用，表明场地对地震动的放大作用与工程地质分区有着密切的关系。金喆等[7]根据西昌市海河沿岸地区的地质环境，基于工程场地的钻孔资料，给出了场地50年超越概率水平 63%,10% 和 3% 的设计反应谱，分析结果表明，土层软硬程度对地震动加速度的幅值和频谱影响显著，软土场地对峰值加速度的放大倍数较高。李平等基于大量的实测数据，通过回归分析给出了西昌6类土剪切波速与深度的关系。喻畑[8]研究了汶川地震主、余震的衰减特性，给出了预测模型，张齐基于汶川主、余震和部分NGA强震数据，提出了一个考虑场地影响、上盘效应以及方向性效应的综合模型。王玉石等[9]通过川滇地区地震动建立了川滇地区的地震动预测模型。综上，探讨基于区域数据建立地震动预测模型的方法是十分必要的。西昌及其附近地区一直是我国地震研究工作的重点地区，面向建设西部地震科学实验场的需求，本文基于西昌地区的地震动记录，通过分析区域数据衰减特征，研究建立符合当地地震动特性的区域性预测模型。

1 区域地震动数据

本研究采用了2007年6月—2019年1月四川西昌200 km以内的地震动数据，震中和台站位置如图1所示，其中包括21次地震的1 250条水平方向地震动记录。图2给出了震级与震中距的分布。从图2可以看出，震级为Mw5～Mw7的中强震。台站的场地条件Vs30参数参考了喻畑的研究结果。由于汶川8.0级主震与本研究中最大震级7.0级之间没有地震记录，为了考虑震级分布的均匀性，并减少由于Mw7～Mw8数据缺失对回归结果的影响，本研究不包含汶川主震记录。本研究对地震动记录进行了基线校正和滤波处理，滤波范围为0.1～35 Hz，水平峰值加速度采用东西(EW)和南北(NS)方向的几何平均值[10]。

图1 震中与台站分布图Fig.1 Distribution of epicenters and stations

图2 地震记录的震级与距离分布Fig.2 Distribution of magnitude and fault distance

2 地震动预测模型的标定

2.1 距离效应项

地震动预测模中一般采用震级表示震源因素，距离表示传播路径因素，场地类别或场地参数表示场地因素。因此，地震动预测模型可表示为

y=f(S)f(M)f(R)

(1)

式中：y为地震动参数;f(S)为场地项;f(M)为震源效应项;f(R)为传播路径项。对式(1)取对数得到

ln(y)=ln(f(M))+ln(f(R))+ln(f(S))

(2)

目前一般地震动预测模型中，路径函数f(R)对地震动的影响可以表示为

f(R)=f1(R)f2(R)

(3)

式中:f1(R)为几何衰减项，其形式为f1(R) =ln(R+R0),引入因子R0是为了避免在距离为0时出现奇点;f2(R)为非弹性衰减项，其形式为f(R)=exp(CR)。因此，距离项的形式为

ln(y)=C1ln(R+R0)+C2R+Δ

(4)

式中:y为地震动参数;f(S)为场地项;f(M)为震源效应项;f(R)为传播路径项。

为了比较震级对预测模型距离项的影响，本研究将地震根据震级分为5～6级、6～7级以及5～7级三个类别，分别用式(4)的形式进行回归，拟合曲线如图3所示。回归得到的函数对距离R求偏导数得到距离衰减率DR，如图4所示。

图3 PGA与断层距拟合曲线Fig.3 The fitting curve of PGA with fault distance

图4 距离项衰减率Fig.4 Attenuation rate of distance

由图4的形式可以判断出随着震级的变化，距离衰减率也不同。因此，系数中耦合了震级的影响。据此，参考NGA中AS08模型[11]形式，结合西昌地区地震动数据的特点，建立距离衰减项函数的形式为

f(M,Rrup)=[β1+β2(M-Mc)]·ln(R+30)+

C2R+C3

(5)

式中，Mc为分段点震级。通过上述建立的距离项预测模型，基于西昌地区地震动数据进行回归，图5比较了距离衰减关系以及距离衰减率，图6是实际地震动记录与NGA模型以及本文建立的距离项模型的比较。选取Mw=6，Vs30=270 m/s。图5(a)中给出了典型周期距离衰减关系，从图5(a)中可以看出在相同断层距下，T<0.1 s时Sa随周期的增大而增大，而T>0.1 s时Sa随周期的增大而逐渐减小，在T=0.1 s附近时达到幅值的最大值，从图5(b)中给出了衰减率随断层距Rrup的关系，从图中可以看出西昌地区地震动数据近场(Rrup<30 km)短周期(T<0.1 s)衰减率大，而在中远场各周期(Rrup>30 km)衰减率趋于接近。

图5 不同周期下PGA的衰减以及衰减率Fig.5 Attenuation and attenuation rate of PGA for different periods

图6 距离预测模型与NGA模型的对比Fig.6 Comparison of distance prediction models between this study and NGA

图6比较了NGA模型与本文距离预测模型以及实测地震动值，图6可以发现，对于PGA，本文模型与NGA都较好的符合了实测值。但在预测反应谱T=1.0 s时，NGA模型的预测值偏大，由于NGA模型尚未加入国内的地震动数据导致了，可见地震动区域性差异明显。

2.2 震源效应项

为了系统的研究震源效应与场地效应之间的关系，需要从地震动中分离出震源效应、距离效应以及场地效应，分离步骤分为两步，首先分离距离效应

ln(yij)=ln(fij(Rij,Mij))+Δij

(6)

式中：i为地震编号；j为记录地震动的台站编号；yij为第i次地震第j个台站记录到的地震动参数;Δij为回归残差，根据式(7)可以分析出回归残差是震源效应和场地效应的耦合项

Δij=fE(M)+fS(Vs30)

(7)

分离出震源效应和场地效应项，具体操作方法为

(8)

式中：I为地震总次数；J为台站数目；Δij为回归残差。右侧矩阵为系数矩阵A和未知量矩阵f(Site)和f(M)。由于系数矩阵的秩r(A)大于未知量矩阵的秩r(f(x))。因此，对上述矩阵进行约束，这里指定解耦项中场地效应(Vs30>600 m/s)为f(Site)=0，即不考虑软土层对硬基岩的放大效应，求解式(6)可以实现震源效应和场地效应的解耦。对震源项进行回归并比较(见图7)。

图7 西昌地区地震动震源效应特性及其拟合曲线Fig.7 Characteristics of source effect and its fitting curve in Xichang area

在地震动预测模型中震源效应项通常有两种形式：①Compbell等[12]提出的分段线性；②Abrahamson等[13]提出的二次分段函数。本文通过对解耦的西昌地区震源效应项进行拟合回归，如图7所示的，结合上述提出的形式，确定出震源效应项的函数形式为

fB(M)=α0+α1(M-Mc)+α2(M-Mc)2

(9)

式中：a0，a1，a2为系数;Mc为分段震级。对西昌地区PGA以及Sa的数据进行拟合回归，从图8(a)和图8(c)中可以看出，在相同震级下，T<0.1 s时Sa随周期增大而增大，而T>0.1 s时Sa随周期增大逐渐减小，在T=0.1 s附近时达到幅值的最大值，图8(b)和图(d)是PGA以及Sa的震级标度随震级的变化，其中震级标度是由震级项预测模型对震级求偏导数得到的，从图中可以看出西昌地区地震动数据在中震(Mw<6.0)短周期(T<0.1 s)震级标度小，加速度幅值增加慢；而中震(Mw<6.0)长周期(T>1.0 s)震级标度大，加速度幅值增加快，表明西昌地区短周期衰减速度慢中长周期衰减速度快。

图8 不同断层距下PGA以及Sa随震级的衰减以及震级标度Fig.8 Attenuation of PGA with magnitude and magnitude scaling for different fault distances

图9比较了NGA与本文震级预测模型，从图中可以发现，在对PGA预测中，本文模型与NGA模型在预测值上基本一致。但在预测反应谱Sa(T=1.0 s)时NGA模型预测值明显比本文模型偏大。

图9 同一断层距下震级项预测模型与NGA模型的对比Fig.9 Comparison of magnitude prediction model and NGA model for samefault distance

2.3 场地效应项

场地效应反应了场地的软硬程度对地震动的影响。图10是根据西昌地区数据解耦出来的场地效应与Vs30关系的散点图。

喻畑根据实际钻孔测得剪切波速通过速度梯度延拓方法推导出了四川场地的Vs30，其普遍集中在300～600 m/s。张齐借鉴了Abrahamson等数值模拟得出的短周期场地反应模型中ln(Vs30)标度确定场地项预测模型。如图10所示，本文发现西昌地区场地效应与Vs30满足对数线性关系，进而确定出场地效应模型。

f(site)=C4·ln(V)+d，V=min{Vs30,V1}，

(10)

式中，V1为分段点剪切波速。对西昌地区地震动PGA以及Sa数据进行拟合回归，图11比较了PGA以及典型周期Sa的震源预测模型以及震级标度。

图10 场地效应与Vs30散点关系Fig.10 Relationship between site effect and Vs30

图11 典型周期下场地效应项预测模型及场地效应标度Fig.11 Prediction model and scaling of site effect for typical periods

从图11中可以看出在相同Vs30下，T<0.1 s时，Sa随着周期增大逐渐增大，而T>0.1 s时，Sa随着周期增大逐渐减小，在T=0.1 s附近时幅值达到最大值。从图11(b)中可以看出西昌地区地震动场地效应标度随Vs30增大逐渐增加。 NGA相关研究定义的场地放大系数[14]为某场地上的地震动与Vs30=1 100 m/s时的地震动之比

(11)

式中：y为场地的地震动参数；y1 100为Vs30=1 100 m/s时的地震动参数。为了分析本文模型与NGA模型场地放大的差异，图12给出了本文模型与CB08模型以及CY08模型在输入0.01g,0.1g时场地放大系数的比较[15]。

从图12(a)中可以看出，对于PGA，本文模型与NGA项目中的CY08模型放大趋势基本一致；但在反应谱Sa(T=1.0 s)时，NGA模型放大系数明显比本文模型大。由于没有考虑非线性场地反应的影响，在高地震动输入水平下，本文建立的场地影响因子可能会高估软弱场地的场地放大。

图12 本文模型场地放大系数与NGA模型放大系数比较Fig.12 Comparison of amplification coefficient in this study and NGA model

2.4 上盘、下盘效应

Abrahamson等[16]在对Northridge地震的研究中发现了大震时上盘场地短周期地震动增大这一现象，提出了上盘效应这一概念。本文采用基于西昌地区地震动数据对距离效应、震源效应以及场地效应的模型回归分析，得到模型的残差。残差分析法是根据残差分布特征评估回归模型的有效性并挖掘数据之间的内在关系的一种分析方法，上盘、下盘模型可以通过对实际数据的残差分析建立模型的形式。

lnY=fB(M,Rrup)+fsite(Vs30)+εij

(12)

式中：fB(M,Rrup)为震级与距离项；fsite(Vs30)为场地项；εij为第i个台站、第j条地震动记录残差。Abrahamson等选取台站离破裂点最近的距离ClstD<40 km的地震动数据作为回归上盘效应模型系数的数据集。由于西昌附近除了芦山地震的近场数据较多，其他地震近场数据很少，为了能够回归出有效的上盘效应方程的系数。因此，本研究选取 2013年Mw7.0芦山地震的数据作为回归上盘效应模型的地震动数据。基于断层距Rrup<50 km内的数据，提取芦山地震的近场地震动残差进行回归分析，结果如图13所示。从图13中可以看出，在T<0.1 s周期段内上盘、下盘效应明显，而在T>2.0 s周期段内上盘、下盘效应十分微弱。故本文模型的回归系数γ1仅取T<2.0 s周期段内。

图13 近场地震动残差对断层距的回归分析Fig.13 Regression analysis of near-field ground motion residual with fault distance

在T>2.0 s周期段，由于地震动受上盘效应影响相对微弱，取影响系数γ1=0，即是认为对周期超过2.0 s的周期段内无上盘效应。由于近场地震动数据的稀少，建立的模型主要参考Abrahamson等的模型形式为

fHW(M,Rrup)=T1(Rx)·T2(M)·T3(Rx,dip，W)

式中：Rx为震中距；dip为倾角；W为断层破裂长度。采用Abrahamson等[17]提出的随机效应方法，该算法比Brillinger等[18]给出的半解析算法具有更好的数值稳定性。回归得到模型的系数如表1所示。

表1中,FHW为亚变量，对于上盘场地取1，其他取0。

将来本文模型与NGA模型进行对比，分析本文上盘效应模型与NGA模型的差异，结果如图14所示。

表1 西昌地区水平方向PGA及加速度反应谱的预测模型系数Tab.1 Coefficients of PGA and acceleration response spectrum of prediction model in the area of Xichang

图14 本文模型与NGA模型的PGA上盘效应比较，其中负断层距表示下盘，正断层距表示上盘Fig.14 Comparison of hanging-fault effect in this study with that of NGA model

图14中表明：在相同断层距的情况下，上盘场地的PGA比下盘场地的PGA大；在本文模型预测值中，上盘场地的PGA在Rrup=0 km时与NGA模型的预测值相当，但在Rrup=30 km时处于最小值的位置，表明本文模型在近断层范围内，上盘场地PGA的距离衰减率大于NGA模型的衰减率。

3 预测模型的对比与分析

3.1 与NGA模型的比较

通过与NGA模型的对比，分析了本文预测模型与NGA预测模型的区域特征性。图15给出了相同断层距(Rrup=40 km)以及相同震级条件下，不同场地条件预测谱的对比。

图15 Rrup=40 km，Mw=6.5预测谱的对比Fig.15 Comparison of predicted spectra for Rrup=40 km, Mw=6.5

从图15和图16中可以看出，在短周期(T<1.0 s)范围内反应谱的值与NGA的模型的值基本一致，而在长周期(T>1.0 s)的范围内以后，本文模型反应谱值明显小于NGA模型的值。总的而言，在预测近场地震动时(尤其Rrup<10 km)时，本文模型的预测值与NGA模型预测值相差较大，而中远场地震动相差不大。但不同震级下Sa(T=1.0 s)无论在近场、中场以及远场相差都很大。

图16 不同震级下PGA随距离衰减的比较和不同震级下Sa随距离衰减的比较Fig.16 Comparison of PGA attenuation with distance under different magnitudes and comparison of Sa attenuation

3.2 与国内相关预测模型的比较

为了分析本文模型的合理性，将本文得到的衰减模型与俞言祥等给出的中国西部加速度衰减关系，刘平等[19]使用汶川地震的数据得到的衰减关系，王玉石等得到的川滇地区水平方向强地震动衰减关系，以及张齐应用汶川地震以及NGA数据得到的中国西部衰减关系作对比，结果如图17、图18所示。

图17 不同震级下PGA随距离衰减的比较Fig.17 Comparison of PGA attenuation with distance for different magnitudes

从图18中可以看出，在短周期内(T<0.3 s)，本文模型与俞言祥等的中西部衰减模型的预测值比王玉石等的模型小，而在中长周期(T>0.3 s)本文模型相对于俞言祥等的模型预测值稍小而与王玉石等建立的川滇地区衰减模型预测值相当。而相关研究表明，在中强震地区会产生较大的PGA和在短周期内相对较大加速度反应谱值。

图18 Rrup=10 km,Rrup=50 km条件下，预测谱的对比图Fig.18 Comparison of predicted spectra Rrup=10 km,Rrup=50 km

4 结 论

本文基于西昌区域中强震数据，考虑了地震动数据区域性特征的基础上，建立了区域地震动预测模型，本文统计的回归方差在0.7左右。得到如下结论：

(1)西昌地区加速度反应谱在近场(Rrup<30 km)短周期(T<0.1 s)距离衰减率大，而在各周期中远场(Rrup>30 km)衰减率趋于接近；随着震级增大，峰值加速度PGA以及加速度反应谱Sa随着距离的增加衰减越慢，加速度反应谱在短周期(T<1.0 s)衰减明显快于长周期(T>2.0 s)。

(2)与NGA模型对比发现，加速度反应谱在短周期范围(T<1.0 s)内与NGA模型相当，而在中长周期范围内(T>1.0 s)比NGA模型的预测值小，这表明NGA模型在长周期范围内对四川西昌及其临近地区并不适用。

(3)与国内相关模型比较发现，西昌地区中强震(Mw>6.0)在近场(Rrup<50 km)可能会产生较大的峰值加速度PGA以及短周期(T<1.0 s)加速度反应谱Sa。

致谢

感谢中国地震局工程力学研究所“国家强震动台网中心”为本文研究提供数据支持。