MIMO-FBMC系统信道估计方法研究

王 涵，徐凌伟，杜文才

(1.青岛科技大学 信息科学技术学院，山东 青岛 266061； 2.宜春学院 物理科学与工程技术学院，江西 宜春 336000； 3.澳门城市大学 数据科学研究院，澳门 999078)

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术[1]由于具有频谱利用率高、抗符号间干扰能力强并且能提供高速数据传输等优点，已被各类通信标准所采用，并成为了4G/5G的物理层核心调制技术。但是，OFDM也存在一些不足，例如：OFDM技术的循环前缀造成了频谱资源的浪费；OFDM具有较大的带外辐射；OFDM对同步的要求较高等。OFDM的这些固有缺陷使其不能满足未来移动通信的要求。在这个背景下，国内外相继开展了一系列有关新型多载波调制技术的探索性研究。其中，滤波器组多载波偏移幅度调制(Filter Bank Multi-Carrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation，FBMC/OQAM)，简称FBMC，受到了学者们的广泛关注[2-5]。FBMC通过采用具有良好时频聚焦特性的滤波器组，具有良好的带外抑制；并且它不需要添加循环前缀，相比OFDM而言提高了频谱利用率；各载波不需要保持严格正交，适用于零散化的碎片频谱利用。虽然3rd Generation Partnership Project (3GPP)组织并未将FBMC列入5G传输标准，但是FBMC技术被认为是未来移动传输技术的热门方案之一[6]。

移动通信技术的发展都是围绕着如何在有限带宽内提高传输速率和质量[7]。通过将FBMC技术与MIMO技术进行结合，可使该通信系统同时具备两种技术的优点，从而满足新一代移动通信技术发展的需求。然而，由于FBMC技术自身的特性(仅在实数域严格正交)，FBMC系统存在固有虚部干扰。在与空间复用MIMO技术结合后，系统还受天线间干扰的影响，同时固有虚部干扰又会导致系统产生额外的干扰。在对MIMO-FBMC系统进行信道估计时，这些干扰项的存在会导致传统信道估计方法性能恶化，这严重影响了信道估计性能。

学者们针对这个问题，开展了广泛的研究[8-17]。目前主要集中在两类方法中，一类为基于导频的信道估计方法；另一类为基于压缩感知的信道估计方法。由于FMBC只在实数域满足正交条件，传统基于导频的OFDM系统信道估计方法并不适用于FBMC系统。现有的FBMC系统信道估计研究主要基于导频结构本身来展开[8,9]。文献[10]中，作者分析了多天线系统存在多项干扰的情况，提出了一种MIMO系统干扰消除的导频信道估计方法。文献[11]提出了一种新的导频训练序列设计方法，仿真结果验证了该方法在MIMO系统信道估计中的有效性。文献[12]中，作者首先分析了传统FBMC导频结构的MIMO性能，然后在发送端基于干扰预消除原理，提出了一种导频开销更低、性能优于干扰近似(IAM)导频结构的MIMO系统信道估计方法。但是，该导频方法的信道估计性能依然劣于干扰消除(ICM)方法。文献[13]提出了一种导频优化方法，优化后的导频结构可以使得频分复用MIMO系统信道估计均方误差最小化，通过仿真验证了该方法的有效性。基于导频结构方法在浪费了一定频谱资源的情况下，其信道估计性能依然不能达到较优的水平。有学者提出基于压缩感知的高效信道估计方法。文献[14]中，作者提出基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的IAM导频结构FBMC系统信道估计方法，对比传统导频结构的最小二乘(LS)信道估计方法，基于压缩感知的方法可以显著地提高信道估计性能。文献[15]提出了一种基于压缩感知的离散导频FBMC系统信道估计方法，该方法设计较少的导频符号随机分布在子载波上，在接收端利用OMP信号重构算法实现信道估计。大多数传统压缩感知贪婪重构算法是基于稀疏度已知情况下对信道进行估计，而在实际情况下，信道稀疏度并不是先验已知的。文献[16]针对FBMC/OQAM系统提出了一种基于压缩感知稀疏自适应的信道估计算法，它结合自适应、正则化思想和回溯机制，可以实现较为准确的信道重构。文献[17]针对MIMO-FBMC系统提出一种基于近似信息传递算法的压缩感知信道估计方法。

现有针对MIMO-FBMC信道估计方面研究多集中在导频结构方面，压缩感知方法上研究的较少，特别是稀疏自适应信道估计。本文回顾了基于导频结构的信道估计方法，针对MIMO-FBMC系统稀疏信道结构特性，研究了一种稀疏自适应的信道估计方法。通过在两种不同信道环境下，对该信道估计方法做了仿真验证，仿真结果表明，对比传统导频信道估计方法，本文提出的方法可以显著提高信道估计性能。

1 系统模型

考虑一个Nr×Nt(Nr≥Nt)的MIMO-FBMC系统，如图1,第nt分支的基带传输信号可表示为

(1)

gm,n(t)=g(t-nτ0)ei2πmF0tejφm,n,

(2)

其中F0表示载波间隔，F0=1/T0=1/2τ0，φm,n表示相位变量,τ0是FBMC相邻符号的实部与虚部的时间间隔，无循环前缀的OFDM的符号周期T=2τ0。(.)m,n表示频率-时间点坐标，m表示载波，n表示符号时间。

图1 MIMO-FBMC系统

FBMC信号满足实部的正交，那么基函数内积的实部满足

(3)

第nr根接收天线上的接收信号可以表示为

(4)

(5)

我们暂时不考虑噪声的影响，那么解调接收信号在(m0,n0)点处的输出信号为

(6)

对于给定的一个频率-时间点(m0,n0)，通常认为它只受到它的一阶邻域干扰的影响。定义邻域为ΩΔm,Δn，(Δm,Δn)≠(0,0)，那么一阶邻域表示为Ω1,1={(m0,n0+1),(m0+1,n0),(m0±1,n0±1)}。那么公式(6)可以表示为

(7)

(8)

因此，MIMO-FBMC信号模型可以表示为矩阵形式

ym0,n0≈Hm0,n0cm0,n0+ηm0,n0,

(9)

图2 MIMO-FBMC系统中IAM-C导频结构

对于一个Nr×Nt空间复用MIMO系统，从公式(9)可以看出，要估计信道冲激响应，至少需要Nt个非零导频符号。这里，我们给出2×2 MIMO-FBMC系统中经典的IAM-C导频结构。

在n0=2,4处接收导频符号可以表示为

(10)

(11)

导频cm0可以通过前期计算获得。因此，载波m0处信道冲激响应估计可以表示

(12)

2 压缩感知信道估计

2.1 MIMO信道估计理论

压缩感知理论表明，具有K稀疏的信号h可以通过它的一组非相干矩阵Φ上的M个线性投影获得精确重构

y=Φh+z，

(13)

式中Φ为测量矩阵，其维度为M×N且M≪N，z表示噪声，y为测量向量。公式表达的意义为：通过M维测量向量y精确重构或者逼近信号h，但前提是Φ必须满足限制等容条件(Restricted Isometry Property，RIP)，即对于任意K稀疏的信号h，Φ要满足下式

(14)

式中0<δK<1为常数,RIP的等价条件是测量矩阵与稀疏基不相关。

发送数据经过信道后，接收端接收信号(式4)的矩阵表达形式为

Rnr=XntHnr,nt+ηnr

(15)

式中Rnr=[r1(0),r2(1),…,rnr(N-1)]T，Xnt=diag(x1(0),x2(1),…,xnt(N-1))。Hnr,nt=FNLhnr,nt为信道频域响应采样值，FNL为N×L维离散傅里叶变换矩阵，L为信道阶数。ηnr表示方差为σ2的N×N的噪声矩阵。

实际上，FBMC系统中，导频符号存在每个子载波。把导频数设为P，φ=(es1,es2,…,esP)是一个P×N的导频选择矩阵，用来选择子载波中的导频位置，si(i=1,2,…,P)为第i个导频的位置。将φ作用于公式(15)两端

(16)

(17)

考虑所有的接收天线，公式(17)可以表述为

R=Xh+η,

(18)

2.2 稀疏自适应算法

近年来，学者们提出了大量的压缩重构算法，其中比较著名的算法是贪婪算法，OMP、ROMP、CoSaMP和SAMP就属于贪婪算法。而贪婪算法还可以分为两类：一类是信号稀疏度先验已知的，另一类是信号稀疏度不需要已知。

OMP、ROMP和CoSaMP属于第一类的贪婪算法。OMP作为最早的贪婪算法之一，它的思想对后续的各种改进和衍生的算法有着重要的意义。OMP算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，不同的是OMP要将所选原子利用Gram-Schmidt正交化方法进行正交处理，再将信号在这些正交原子构成的空间上投影，得到信号的各个已选原子上的分量和余量，然后用相同方法分解余量。OMP以贪婪迭代的方法选择Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列于当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度K，强制迭代停止。OMP算法每次只选择一个与余量相关的原子，从原子的选择方式上看实现了单个原子的精确选择。引入回溯思想的CoSaMP算法则从原子库中选择多个较相关的原子同时剔除部分原子，从而提高算法效率。

前面所述的一些贪婪算法都需要已知信号的稀疏度，而在实际中这个稀疏度一般是未知的。本文将自适应思想和压缩采样匹配相结合，提出一种稀疏自适应重构算法。该算法复杂度较低，在不需要知道稀疏度的前提下可以获得与OMP相比拟的重构性能。

具体的算法步骤如下。

输入：测量矩阵Φ，测量向量y，步长s。

(1) 初始化：残差r=y，迭代次数t=1，初始步长s=1，stage=1，索引值集合I=φ,J=φ。

(3) 通过下面公式来计算相关系数u，相关系数是通过求残差r与测量矩阵Φ中各个原子之间的内积的绝对值来得到的。将u中最大的2s个值对应的索引值存入J中，

u={uj|uj=|〈r,Φj〉|,j=1,2,…,N}。

(19)

(20)

(5) 更新残差

(21)

(6) 将更新的残差与上一次迭代的残差作比较，若‖rnew‖2≥‖rn-1‖2,stage=stage+1，s=s·stage，返回步骤(3)。否则，r=rnew,n=n+1，至步骤(2)。

初始步长的选择是非常重要的，如果步长过大，有可能导致过高估计的问题。在本节提出的算法中，初始步长为1，在段迭代结束前都是小于实际稀疏度K的。迭代循环遵循压缩采样匹配来识别目标信号支撑集。当s

3 仿真结果

本节仿真比较多种导频方法和压缩感知方法在3GPP两种多径信道下的信道估计性能，分析对比它们的BER和MSE性能。仿真参数中，采用4OQAM调制，2x2 MIMO-FBMC系统的子载波数为256。采用IOTA滤波器，滤波器长度为4T。具体仿真的导频结构包含IAM-C，EIAM-C，IC，NPS，文献[11]的方法。两种信道分别为4径步行者信道模型(PA)和6径扩展步行者信道模型(EPA)，具体的信道参数如表1。

表1 仿真信道参数

图3 PA信道下误码性能仿真对比

图4 PA信道下均方误差性能仿真对比

图3和图4为MIMO-FBMC系统在PA信道环境下，不同信道估计算法的BER和MSE性能。在图3中，我们可以看出，对比传统的导频估计方法，基于压缩感知的信道估计方法可以显著地提升BER性能。需要指出的是，本文方法的最小二乘估计初始值是基于文献[10]中导频结构得出的。仔细观察可以发现，本文提出方法具有和OMP方法近似的BER性能，但是本文方法不需要信道稀疏度已知。在整个信噪比范围内本文提出的算法优于其他五种方法。随着信噪比的增大，除了IAM系列算法，其他五种方法都出现了地板效应。这可能是因为MIMO系统虚部干扰影响了其他五种方法的误码性能。

图4给了多种方法的MSE性能对比图。可以看到，在七种算法中，本文算法依然具有最好的均方误差性能，当在相同的MSE基准时，压缩感知方法的MSE性能明显地优于导频方法。本文算法的MSE性能近似于OMP算法。需要指出的是，本文算法在不需要已知稀疏度的情况下可以获得跟OMP算法相比拟的BER和MSE性能，而且优于传统的导频算法。

图5 EPA信道下误码性能仿真对比

图6 EPA信道下均方误差性能仿真对比

当信道模型由4径信道变为7径信道后，图5和图6 给出了MIMO-FBMC系统在EPA信道环境下，不同信道估计算法的BER和MSE性能。可以看出，7种方法在EPA信道中的曲线与在PA信道中展现出的曲线走势一致。随着信道多径数的增加，误码性能和均方误差性能并没有发生较为明显的恶化。在EPA信道环境下，本文方法的BER和MSE性能依然和OMP方法相近似，但是本文方法不需要稀疏度先验已知。对比传统导频方法，本文算法依然表现出较好的信道估计性能。图5中可以看出，7种算法在EPA信道下的BER曲线比较平滑，并未出现地板效应。这说明，除了IAM导频方法，其他导频方法抗多径方面更具鲁棒性。我们从图6中也可以发现，当在相同的MSE基准时，压缩感知方法的MSE性能依然是明显地优于导频算法。需要指出的是，当信噪比大于2 dB时，压缩感知方法MSE性能提升的比较明显，这说明压缩感知方法在多径信道环境下能实现更优的均方误差估计。

4 结论

本文研究了MIMO-FBMC系统信道估计方法，分析了基于经典IAM导频结构的MIMO信道估计方法，回顾了压缩感知信道估计理论，并将其应用到MIMO-FBMC系统中。在结合现有经典算法的基础上提出了一种稀疏自适应信道估计方法，该方法可以准确地估计出信道多径分量。仿真对比分析了多种导频方法和经典OMP方法的信道估计性能，仿真结果表明：基于压缩感知的估计方法具有比传统导频方法更优的BER和MSE性能。本文算法具有与OMP算法近似的信道估计性能，但它不需要信道稀疏度先验已知。