水资源空间均衡评估模型构建及应用

杨亚锋,巩书鑫,王红瑞,赵自阳,杨 博

(1. 北京师范大学水科学研究院城市水循环与海绵城市技术北京市重点实验室,北京 100875；2. 华北理工大学理学院,河北唐山 063210)

中国人口经济规模与水资源环境条件不匹配,经济社会发展引起用水增长和水资源空间极不均衡,开展水资源空间均衡的评估研究对于指导区域水资源管理和水生态保护具有重要意义。水资源空间均衡通过水资源的高效利用、适度开发、优化配置、合理布局,实现人口规模、产业结构、增长速度与水资源、水生态、水环境承载能力相适应,把握人口、经济、资源环境的平衡点推动发展,是水资源可持续利用宏观战略的一个重要理念[1]。目前,国内外许多学者针对水资源空间均衡进行了深入的分析与研究。Marrin 和Smith[2]提出基于空间均衡的水资源配置评估方法。Murray等[3]提出了一种空间优化模型,用以解决独立供水分配如何参与区域水资源管理协作的问题。左其亭等[4]、郦建强等[5]、金菊良等[6]对水资源空间均衡理论方法、应用研究框架及对策措施等方面开展系统的研究；孙侦等[7]、魏寿煜和谢世友[8]、孙才志等[9]利用基尼系数等方法对中国水土资源本底匹配总体状况、灰水足迹的区域均衡和结构均衡进行研究。王亚迪等[10]构建了水土资源匹配基尼系数,研究了河南省2000—2014年水土资源匹配均衡性。左其亭等[11-12]提出了水资源空间均衡理论的应用规则和量化方法。夏帆等[13]采用基尼系数与协调发展度的方法,基于水资源负载指数、水土资源匹配系数和用水效益计算水资源空间均衡系数,分析了2017年中国31个省级行政区的水资源空间均衡状况以及不均衡的原因。已有研究成果主要以洛伦兹曲线和基尼系数为基础研究水资源空间均衡系数的计算方法,对水资源均衡程度有很好的描述,可为中国水资源管理政策制定提供参考,但静态的空间均衡系数对水资源系统的动态性和模糊性描述不足。

本文从水资源负载指数、水土资源匹配系数和用水效益3个方面综合考虑水资源空间均衡状况,以基尼系数为主要评价指数,利用可变集中相对隶属度的概念和偏联系数方法构建一种水资源空间均衡综合评估模型,可为中国水资源管理和区域高质量发展的政策制定提供参考。

1 模型构建

水资源空间均衡是指水资源在水资源禀赋、空间分布以及用水效益等经济社会层面的协调发展情况。水资源量决定了水资源压力大小和水土资源匹配程度高低；用水效益是水资源在社会经济发展中的价值体现。水资源压力越小、水土资源匹配度越高、用水效益越大,越能体现水资源的可持续利用与经济社会的协调发展。选取水资源负载指数、水土资源匹配系数和用水效益为评价指标,采用基尼系数公式、可变集评价方法和偏联系数方法建立水资源空间均衡评估模型。

1.1 评价指标及其计算方法

1.1.1 水资源负载指数

水资源负载指数能够反映水资源的时空分布、利用程度及水资源开发的难易程度,可对水资源时空分布及开发利用的均衡性进行评价分析,具体计算公式如下:

(1)

式中:C为水资源负载指数；K为降水系数；R为人口,万人；Z为国内生产总值,亿元；W为水资源总量,亿m3。C越大说明水资源开发利用程度越高,水资源开发越困难,越需要通过调水来解决人水矛盾。K是与降水量有关的系数,不同降水量对应K值具体范围与计算公式如下:

(2)

式中:P为全年降水量,mm。

1.1.2 水土资源匹配程度

水土资源匹配关系用水土匹配系数来表征,指区域内平均每公顷耕地占有的水资源量,反映区域内水资源和耕地资源的组合状况以及水对耕地的满足程度[13]。水土匹配系数越大,说明能够用于该区域的水资源就越丰富,越有利于农业生产活动；系数越小,能够用于该区域的水资源量就越匮乏,越不利于农业生产活动。水资源作为农业生产的基础支撑条件和约束性条件,是农业健康发展的关键所在。了解区域水土资源匹配程度,对分析区域种植结构有重要作用。

水土资源匹配系数计算公式为

(3)

式中:δ为水土资源匹配系数,万m3/hm2；S为耕地面积,hm2。

1.1.3 用水效益

单方水GDP产值与经济发展有很强的相关关系,反映了社会发展用水效益的高低。经济发展水平越高,用水效益就越高。单方水GDP产值越大,越有利于水资源可持续利用。提高用水技术和节水意识,实现低耗水高产出的用水模式,才能做到水资源的可持续利用。以单方水GDP产值来表示用水效益,计算公式为

(4)

式中:Ew为用水效益；Zw为单方水GDP产值,元/m3；Ws为用水量或供水量,亿m3。

1.1.4 基尼系数及其在水资源空间均衡评估中的内涵

基尼系数是1943年美国经济学家阿尔伯特·赫希曼根据洛伦兹曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标,能够非常方便地反映出总体收入差距的状况,客观、准确地评价居民收入的差距。该系数可在0～1之间取任何值,越接近0表明收入分配越是趋向平等。通常把0.4作为基尼系数的警戒值,超过0.4,说明收入差距较大。许多学者利用基尼系数刻画均衡程度[14-17]。根据国际通用标准,结合水资源空间均衡评估问题的实际,基尼系数的内涵表述见表1。

表1 基尼系数、级别特征值与水资源空间均衡等级的对应关系

在水资源空间均衡及相关方面的研究中,很多学者[7-10,13,15]都将基尼系数作为研究工具。本文采用张建华[18]推导的一种简洁的基尼公式计算水资源负载指数等3个指标的基尼系数。公式如下:

(5)

式中:G为基尼系数；yi为每个计算指标从第1组累计到第i组的总和占全部总量的百分比；n为组数。

1.2 可变集评价方法

针对经典集合和模糊集合只研究静态事物、现象与概念的问题,考虑事物变化过程中呈现出“非此即彼”的清晰性与“亦此亦彼”的模糊性两者辩证的对立统一的特性,陈守煜[19]于20世纪90年代提出了动态相对隶属度概念,进而定义了可变集合,建立了可变集工程模糊集理论,并于2005年开始应用于水资源与防洪系统等方面的研究中[20-21]。

水资源空间均衡等级是一个模糊概念,其相邻等级之间没有绝对分明的界限。在空间均衡的5个等级中,任意2个相邻的等级构成一组对立事件,则有对立事件组分别为:第1组(Ⅰ级和Ⅱ级),第2组(Ⅱ级和Ⅲ级),第3组(Ⅲ级和Ⅳ级),第4组(Ⅳ级和Ⅴ级)。根据可变集及相对隶属函数方法,对于一个特定的指标,评价对象只与其中一组相邻等级存在模糊隶属关系,且满足对立统一性。

设方案集为U={u1,u2,…,un}={uj}(j=1,2,…,n),Xij=(xij)(i=1,2,…,m)为方案j各指标值,xij为第j个方案指标i的取值。指标i分为5个等级；5个等级的指标值区间矩阵为

I=[aih,bih]h=1,2,…,5

(6)

式中:aih、bih分别为指标i在h级别标准值区间的下限和上限。

根据可变集对立统一定理,在级别h值区间中必定存在指标i的级别h与级别h+1的渐变式质变点kih,质变点两侧的两个级别相对对立。

(7)

由式(7)与矩阵I得矩阵K,K=[kih,bih]。若指标值xij在矩阵K相邻两级h与h+1之间,则xij对h级的相对隶属度计算公式如下:

(8)

对于小于h级、大于h+1级的指标i的相对隶属度均为0,即:μi(h+1)(uj)=0；计算各方案uj对级别h的综合相对隶属度为

(9)

式中:wi为指标i的权重,且ω1+ω2+…+ωm=1。

计算方案uj对应级别特征值

(10)

对每个决策方案uj进行计算,得到各方案级别特征值。

以上计算得到的方案级别特征值在区间[1,5]上取值,并且值越小方案越优。为了更有效地进行各种方法之间的对比分析,对级别特征值进行0～1标准化处理,具体方法如下:

(11)

式中:H*(uj)是级别特征值H(uj)的标准化值。

级别特征值H(uj)及其标准化值H*(uj)与空间均衡水平等级的对应关系见表1。

1.3 集对-偏联系数定级方法

赵克勤[22]于1989年提出集对分析理论,用以处理系统的不确定问题。联系数是其核心概念,用以统一处理模糊、随机、中介和信息不完全所导致的不确定性。偏联系数是联系数的伴随函数,反映了系统在确定不确定状态下的发展趋势,可以对系统的发展趋势进行评估和预测[23]。在水资源系统分析中常用到五元联系数[24-25]。五元联系数可表示为

u=a+bi+cj+dk+el

(12)

式中:0≤a,b,c,d,e≤1,a+b+c+d+e=1,a>b>c>d>e。

在水资源空间均衡的应用上,将空间均衡等级与五元联系数进行结合,用a表示“绝对均衡”,b表示“比较均衡”,c表示“相对均衡”,d表示“一般失衡”,e表示“严重失衡”。

对于五元联系数a+bi+cj+dk+el,其一阶偏正联系数∂+u为

∂+u=∂+a+i∂+b+j∂+c+k∂+d

(13)

其一阶偏负联系数∂-u为

∂-u=i∂-b+j∂-c+k∂-d+l∂-e

(14)

在水资源空间均衡评估的应用中,可将空间均衡等级与五元联系数进行对应,用a表示等级Ⅰ的决策信息分量,b表示等级Ⅱ的决策信息分量,c表示等级Ⅲ的决策信息分量,d表示等级Ⅳ的决策信息分量,e表示等级Ⅴ的决策信息分量。

一般情况下,决策分量的大小直接决定了系统所处的等级,即最大分量所对应的等级。而事实上,各信息分量并不是相互独立和静止不动的,它们处在不停的相互转移和作用之中,因此,系统评价必须融合信息的动态演化。偏联系数能够对系统的内在演化程度进行量化描述,可为融合动态信息的等级确定提供支持。

以等级Ⅰ为例,分量a对等级Ⅰ的支持率为1；分量b存在着向层次a的演化,且演化率为∂+a,因此分量b对等级Ⅰ的支持率为∂+a,支持度为b·∂+a；分量c、d、e对等级Ⅰ的支持率记为0。于是可得等级Ⅰ的支持度SⅠ为

(15)

同理可得等级Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的支持度分别为:

(16)

(17)

(18)

(19)

比较SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ和SⅤ,根据支持度最大原则确定等级。根据1.2和1.3的结果,对系统所处等级及其演化态势进行综合评估与分析。

综上,本文所构建模型的计算过程如下:结合研究区实际情况,参考相关文献及行业经验,筛选评价指标体系并计算指标权重；查阅相关资料获取指标数据,利用基尼系数方法对数据进行标准化并设定等级标准；利用可变集评价方法计算各评价对象相对于各指标的等级隶属度和级别特征值,确定等级范围；将相对隶属度转化为五元联系数,利用偏联系数方法刻画联系分量的演化对级别的影响,依据支持度最大原则判定所处等级；最后根据级别特征值和偏联系数判定的等级进行综合分析。

2 模型应用与分析

2.1 数据来源

选取全国31个省级行政区为研究单元[13]。计算所需的社会经济数据来源于各研究单元的统计年鉴,所需的水资源和用水数据主要来源于各研究单元的水资源公报。

2.2 计算过程

2.2.1 指标计算

选取3个评价指标为水资源负载指数、水土资源匹配系数和用水效益；其中,C对于空间均衡为负向指标,越小越好；而δ和Ew为正向指标,越大越好;为消除量纲差异的影响,同时切合空间均衡的刻画,利用基尼系数公式对3个指标的数据进行0～1标准化,分别记作GC、Gδ和GEw；标准化后的指标均为负向指标,即越小越好；根据式(1)—式(5),计算得到31个省的水资源负载指数、水土资源匹配系数、用水效益及其标准化值,如表2所示。在水资源空间均衡系数计算中,各指标的权重非常重要。采用层次分析法与德尔菲家打分法相结合的途径,确定水资源负载指数、水土资源匹配系数和用水效益的权重分别为0.18、0.69和0.13。

表2 水资源空间均衡评估的指标值及其标准化值

2.2.2 利用可变集方法获取级别特征值

由于标准化后的指标值均具有基尼系数的功能特征,根据基尼系数的分级标准,确定各指标的优选区间矩阵为

(20)

由式(7)与矩阵I得各指标对5个级别隶属度的渐变式质变点矩阵K为

(21)

由式(8)计算各省级行政区水资源均衡相对于5个级别的相对隶属度；根据式(9)和式(10)计算各省级行政区水资源均衡的级别特征值,见表3。

2.2.3 利用偏联系数方法确定等级

根据表3中的对于各级别的相对隶属度,结合五元联系数的基本方法,得到31个省级行政区的水资源空间均衡联系数。以黑龙江为例,水资源空间均衡五元联系数为

μ=0+0.04i+0.08j+0.71k+0.17l

(22)

利用式(15)—式(19),计算黑龙江省水资源空间均衡对于各级别的决策支持度。

SⅠ=0,SⅡ=0.07,SⅢ=0.17,SIV=0.92,SV=0.31

(23)

表3 31个省级行政区水资源空间均衡的相对隶属度及级别特征值

根据支持度最大原则,可以判定黑龙江省水资源空间均衡状态处在Ⅳ级。利用同样的方法得到其他30个省级行政区的水资空间均衡等级。具体见表4。

表4 中国31个省级行政区的水资源空间均衡等级

2.3 评价结果分析

2.3.1 各省级行政区水资源空间均衡等级及整体分析

根据表3,中国31个省级行政区水资源空间均衡评估等级分布情况,见图1。

图1 中国31个省级行政区的水资源空间均衡等级分布Fig.1Distribution of water resources spatial equilibrium level of 31 provinces in China

据图1可知,中国水资源空间均衡情况总体上为东部优于西部,南方优于北方。其中,东南沿海地区水资源空间均衡良好,山东、福建处于Ⅱ级,江苏、上海、浙江处于Ⅲ级,该区域水资源禀赋条件良好,且水土资源匹配比较均衡,用水效益均衡水平较好；在华南地区中,广西、海南处于II级,广东处于Ⅴ级,经分析知,由于广东水资源负载较高、水土资源匹配较差,导致水资源空间均衡程度低,广西、海南两省份水资源充沛,产业结构较为简单,用水量低,用水效益高；就中东部地区而言,江西位于第Ⅱ级,湖南、湖北、河南均处于Ⅳ级,总体水平较差,该区域水资源量比较充足,但耕地面积较大,水资源消耗量大,用水效益欠佳；华北与东北地区水资源空间均衡较差,北京、东三省以及内蒙古地区均在Ⅳ级以下,该地区总体呈现水少地多,用水效益不高；西北地区的水资源空间均衡程度最低,除宁夏外,西北四省均为Ⅴ级,该区域主要受水资源禀赋影响,导致水资源均衡程度较低；西南地区,云贵川均为II级以上,西藏与重庆位于Ⅳ级。

2.3.2 中国31个省级行政区水资源空间均衡的态势分析

根据以上计算结果,中国31个省级行政区水资源空间均衡评估的可变集级别特征值和利用偏联系数方法判定的等级情况,见图2。水资源空间均衡状态的演化趋势情况,见图3。

由计算结果、图2及图3可知,北京等17个省级行政区水资源空间均衡状态均呈现不同程度的负向演化态势；其中,北京市的恶化趋势最为严重,吉林,陕西,河南,西藏,青海较为严重,广东,浙江,江西,甘肃,新疆等紧随其后；湖南,湖北,重庆,上海等也有一定程度的降低；江苏和内蒙古具有微弱的恶化趋势,但基本处于稳定状态。

福建等14个省级行政区处于不同程度的正向演化态势之中,其中,福建,四川,云南,宁夏最为显著；山西,辽宁,广西,天津正向演化状态良好；贵州,河北,山东,海南具有一定程度的提升；安徽,黑龙江演化态势微弱,处于相对稳定状态。

图2 可变集级别特征值和偏联系数法判定的等级Fig.2Level eigenvalue value by variable set and the level determined by partial connection number method

图3 中国31个省级行政区水资源空间均衡状态的演化态势Fig.3Evolution situation of water resources spatial equilibrium of 31 provinces in China

2.3.3 各省级行政区水资源空间均衡单指标分析

为探究水资源空间均衡的主要影响因素,为水资源管理与规划提供决策支持,利用所构建的模型,针对中国31个省级行政区,分别从水资源负载指数,水土资源匹配系数和用水效益3个指标出发,对水资源空间均衡的单指标状态进行模拟对比,结果见图4。

图4 中国31省级行政区水资源空间均衡状态的单指标状态Fig.4Single index state of water resources spatial equilibrium state of 31 provinces in China

由图4可知,在水资源负载均衡方面,西北地区均衡程度较差,该区大部分省份处于Ⅴ级,而华东地区的水资源负载均衡情况较好,山东、江苏、浙江、上海等地均处于Ⅱ级,而经济比较发达的广东省水资源负载均衡相对较差,区域内的经济差异导致水资源负载均衡水平低。对于水土资源匹配均衡,西南地区的水土资源匹配系数较高,西北地区的则较低。四川、重庆等地的耕地少,水资源量多,水资源承载压力小,水土匹配良好,中部地区,例如湖南、湖北,其水资源丰富,农业用水保证率高,其水土匹配均衡较好。东北、华北地区属耕地多,水量小,其水土资源匹配系数较低。相对前2个指标,用水效益均衡等级的南北方差异较小,而区域内的差异比较明显,且大部分地区用水效益均衡情况较好,一半省份都达到了Ⅱ级以上,用水效益均衡较差的省份包括内蒙古、宁夏、四川、重庆和西藏。

由这3个指标的计算结果可知,部分省份水资源负载、水土资源匹配以及用水效益的均衡程度差异较大,例如,总体评价为I级的四川省,其水资源负载均衡等级与水土资源匹配均衡等级均为I级,但用水效益为Ⅳ级,均衡水平较差,这是由于四川省水资源丰沛,但各行业的用水效率不高,导致用水效益较低；总体评价为V级的陕西,其水资源负载均衡等级与水土资源匹配均衡等级均为第Ⅴ级,但受地区水资源禀赋较差等原因,水资源利用效率高,用水效益为II级,达到较高水平。因此,各省份要依据自身评价结果,结合省情制定有针对性的水资源空间均衡提升对策。

2.3.4 模型检验

为检验模型效果,利用式(11)将级别特征值0～1标准化；将表1的指标值加权求和得到加权基尼系数；同时和文献[13]中的空间均衡系数进行对比分析,得到3种方法的级别特征值随31个省级行政区的演化态势对比曲线,见图5。

图5 3种方法结果中级别特征值的演化态势对比Fig.5Comparison of the evolution trend of level eigenvalues in the three methods′ result

由图5可知,本文所得到的结果与以往研究基本一致,但由于3种方法所表征含义略有区别且计算方法不同,在个别省份中,结果有一定差别,但总体而言与基尼系数的功能性基本吻合。

3 结 论

考虑水资源负载、水土资源匹配以及用水效益等3个方面的水资源空间均衡条件,兼顾评价指标的模糊性和决策信息的动态性建立了一种新的基于可变集与偏联系数方法的水资源空间均衡评估模型。对2017年中国31个省级行政区的水资源空间均衡状况进行评估,结果显示:

(1) 中国水资源空间均衡总体呈现北方优于南方,东部优于西部的态势。北京市等17个省级行政区具有负向演化态势,其中北京市最为严重；福建等14个省级行政区处在良性发展过程之中；分异特征明显,且部分省份内部3个指标的均衡水平差别较大,各地应因地制宜,精准施策。

(2) 该模型综合考虑了水资源空间影响因素数据的当前状态与演化趋势,为水资源空间均衡评估及预警提供了新思路。水资源空间错综复杂,影响因素相互交织,相互影响,其均衡状态具有更多的不确定性和更深层次的演化特征,这将留待后续进一步研究,并考虑细化样本引入新的指标,深化研究结果。