基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案*

钟海 叶炜 吴晓东 郭迎2)‡

1) (中南大学计算机学院, 长沙 410083)

2) (中南大学自动化学院, 长沙 410083)

1 引 言

量子密钥分发 (quantum key distribution,QKD)[1—6]使得相隔两地的合法双方Alice 和Bob能够通过一个可能被窃听者Eve 控制的量子信道进行安全的密钥分发.目前QKD 主要分为两个分支, 即离散变量 (discrete variable, DV) QKD[4,7]和连续变量 (continuous variable, CV) QKD[5,6].CVQKD 因具有很高的探测效率且能够与现有的相干光通信系统进行很好的兼容而受到研究者的广泛关注.目前应用最广泛的CVQKD 协议是基于高斯调制相干态 (Gaussian modulated coherent state, GMCS) 的协议[8].该协议的理论无条件安全性已经得到很好的证明[9,10].更为重要的一点是,该协议是基于相干态的, 这就使得它能够在现有的相干光通信系统的框架下来实现量子密钥分发.无论是传输本振光 (transmitted local oscillator, TLO)的情形还是本地本振光 (locally local oscillator,LLO)情形[11,12], 运用现有的相干光学组件和时分、偏振与波分复用技术, 多个实验已经实现了在实验室环境下基于商用单模光纤的CVQKD 系统[13—15].同时, 为了测试CVQKD 系统与现有经典光网络的兼容性, 多个在实际环境中的实地测试实验也取得了很好的进展[16,17].为了进一步使得CVQKD与经典相干光网络能够更好地兼容, CVQKD 与经典通信通过波分复用与空分复用进行共同传输也得到了理论的验证和实验的证明[18—20].这些研究成果为今后CVQKD 在现有相干光网络上的普及奠定了基础.

最近, 一种将CVQKD 与经典通信进一步融合的新方案引起了研究者们的重视, 即量子密钥分发融合经典通信 (simultaneous quantum key distribution and classical communication, SQCC)方案[21—26].该方案在传统CVQKD 对信号进行高斯调制(或者离散调制)的基础上再叠加调制一个经典信号, 如二进制相移键控 (binary phase-shift keying, BPSK) 或者正交相移键控 (quadrature phase-shift keying, QPSK).这样, 使每一个传输的相干态同时承载密钥和经典信息, 为CVQKD在现有相干光通信网络上的商用普及提供了一个很好的应用方法.然而, 由于需要在量子信号上叠加调制一个经典信号, 为了保证经典通信有足够低的比特误码率 (bit error rate, BER), 经典调制振幅 α 将会大于量子信号振幅, 这给CVQKD 系统带来了较大的噪声干扰从而大大降低了CVQKD系统的性能.如何降低经典调制对量子信号的影响对于该方案来说至关重要.目前能够提升CVQKD系统性能的方法有很多, 如一些量子操作包括减光子[27—29]和量子催化[30—32]等, 还有就是运用光前置放大器 (optical preamplifier, OPA)[24,33].不同于量子操作, OPA 是常用的光学组件, 它在经典通信和CVQKD 领域都能发挥积极的作用.

为了降低SQCC 方案中经典信号调制对CVQKD 系统的影响, 本文提出基于OPA 的SQCC方案, 即在原始SQCC 方案中在接收端内插入OPA 来对信号进行放大.一方面, OPA 的加入能够在相同的BER 条件下降低发送端对经典调制振幅要求.另一方面, OPA 够补偿接收端探测器的不完美.再者, 对于LLO 情形, OPA 对弱相位参考脉冲的放大还能够降低由于参考脉冲散粒噪声带来的相位噪声.这样在保证经典通信性能的前提下, 使得CVQKD 系统具有更小的噪声从而能够获得更好的系统鲁棒性和性能.在实验可达到的参数条件下, 本文对提出的方案进行了数值仿真.仿真结果显示本文提出的方案能够很好地提升SQCC方案的安全密钥率和传输距离, 为将来SQCC 方案的进一步发展提供一个很好的理论参考和实际应用方法.

本文的具体安排如下: 第2 节详细描述本文提出的基于OPA 的SQCC 方案及其噪声模型、方案特点和渐近安全性分析; 第3 节给出本文方案的性能分析; 第4 节总结全文.

2 基于前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案

2.1 方案描述

如图1 所示, Alice 对自己产生的相干光脉冲先后进行经典BPSK/QPSK 调制和量子高斯调制, 同时将经典信息比特和量子信息编码到单个相干 态上.xA和pA为用于CVQKD 的高斯调制信息, mA和 nA为她编码的经典信息比特, α 为经典调制的相空间位移.对于BPSK, mA=nA∈{0,1} , 而对于QPSK,mA,nA∈{0,1}.Alice 将调制的相干态衰减到适当的强度并与参考脉冲(强本振光或者弱相位参考脉冲)时分偏振复用后一起通过量子信道传输给Bob.接收端Bob 收到信号后先通过偏振控制器调整信号偏振态, 然后利用OPA 放大信号并将其解复用后进行零差或者外差探测来同时获得经典和量子信息.注意, 当经典调制为BPSK 调制而接收端测量为外差测量时, Alice 只需要对单个正则分量(xA或 pA)进行经典信息调制.如果Bob 的正则分量测量结果分别为 xR(pR), 那么可以通过如下关系得到经典比特和高斯量子信息[21]:

图1 基于前置光放大器的SQCC 方案示意图.GM, 高斯调制; VOA, 可调光衰减器; SMF, 单模光纤; PC, 偏振控制器; OPA,光前置放大器; Hom, 零差探测; Het, 外差探测Fig.1.Schematic of the OPA-based SQCC scheme.GM, Gaussian modulation; VOA, variable optical attenuator; SMF, single-mode fiber; PC, polarization controller; OPA, optical preamplifier; Hom, homodyne detection; Het, heterodyne detection.

这里 xB(pB)为Bob 得到的用于后续密钥生成的原始高斯数据, 当 xR(pR) ＞ 0 时, mB(nB)等于0,反之等于1, T 为信道透射率, η 为探测器的量子效率, g 为放大器增益, δ =1(2) 代表零差(外差)探测.注意, 本文考虑的OPA 主要有两类: 理想的相敏感放大器(phase-sensitive amplifier, PSA)和实际的相不敏感放大器(phase-insensitive amplifier, PIA).为了简便和不失一般性, 本文主要考虑基于PSA 的零差探测且经典调制为BPSK 和基于PIA 的外差探测且经典调制为QPSK 的两种情况.

2.2 噪声分析

基于OPA 的SQCC 方案的噪声来源主要有6 个方面: 1)真空噪声; 2)原始CVQKD 系统中不依赖于信号的过噪声 ξ0; 3)探测器电噪声 ξele;4)经典通信比特误码率引入的过噪声 ξBER; 5)参考脉冲光子泄露造成的过噪声 ξleak; 6)相位噪声 ξphase[22].经典通信存在一定的误码率, 会给CVQKD 带来过噪声, 其大小为[22]

其中 CBER为比特误码率, N0=1/4 为散粒噪声方差.参考脉冲会产生泄露噪声主要是由于有限的振幅调制和偏振复用消光比.对于TLO 方案, 该噪声可以估计为[13]

其中 Δ t 为参考脉冲与信号脉冲的时域时延, τc为Alice 端信号激光器的相干时间.由于在高斯调制的基础上对信号叠加了一个经典调制, 信号强度增大的同时对相位噪声也进行了放大, 因此SQCC方案中相位噪声是一个重要的噪声来源.对于TLO方案, 相位噪声主要来源于信号和LO 之间的相位噪声以及其他调制误差带来的相位噪声, 其引入的过噪声大小为[21]

其中 σφ为相位噪声方差.对于LLO 方案, 其相位噪声 σφ主要来源于两部分, 一个是不平衡干涉仪结构带来的路径不平衡引入的相位噪声 σI; 另一个是由于散粒噪声引起的相位参考脉冲相位测量浮动噪声 σB, 它与参考脉冲强度成负相关, 根据文献[22]中的实验结果, 参考脉冲强度提升10 倍,相位噪声将约为原来的 1 /3 , 故为了使我们的数值仿真更接近实际的情况, 本文假定加了OPA 后,由于弱相位参考信号的散粒噪声引入的相位噪声 σB=σB0/3lgg.因此, 总的相位噪声可以表示为[22]

其中 VA为Alice 的高斯调制方差, σB0为原始方案中由于散粒噪声所引起的参考脉冲相位测量浮动噪声.

因此, 现在可以估计全部信道增加的噪声χline和探测器增加的噪声χdet了.对于零差和外差探测, 归一化到Bob 输入端的探测器增加的噪声分别为 χhom=(1 −η+ξele+TηξB)/(gη) 和χhet=[2 −η+2ξele+TηξB+ηN(g −1)]/(gη)[33], 其 中N为PIA 内部闲波模的噪声方差.对于TLO 和LLO方案, 归一化到信道输入端的信道增加的噪声分别为这样, 归一化到信道输入端的总噪声就等于 χtot=χline+ χdet/T.注意, 零差探测时 χdet=χhom, 外差探测时χdet=χhet.

2.3 方案特点

相比于原方案, OPA 的引入对SQCC 系统有几个方面的益处.首先, 它对信号放大的同时能够补偿探测器的不完美, 这在文献[24,25,33]中已经证明了这一点.其次, 之前研究已经表明SQCC 方案中经典调制对量子系统的影响是限制该方案的主要因素.本文提出的方案放大了接收端的经典调制信号, 使得相同BER 下对发送端的经典调制振幅大小的要求可以降低, 这将减少经典调制对CVQKD 系统的噪声影响.根据文献[21,22]中的结果和放大器对探测器的补偿作用[33], 加了放大器之后发送端经典调制相空间位移将变为

其中 w =erf−1(1 −2CBER) , f =2(4) 对应经典BPSK(QPSK)调制.根据(10)式, 图2 给出了 α 与距离之间函数关系的数值仿真结果, 其中 g =1 代表不加放大器.从图2 可以很明显地看到两种情况下都有 α 随着增益g 的增加而变小.这说明加了OPA 之后误码率带来的噪声以及相位噪声都能得到一定的缓解, 尤其是基于PSA 零差探测的情形.由于实际的PIA 会引入一定的噪声, 因此基于PIA 外差探测情形下的 α 降低程度要小一些.再次, 对于LLO 方案, OPA 同样能够放大弱相位参考信号, 从而降低由于弱相位参考信号的散粒噪声引入的相位噪声.因此, 相比于原方案, 基于OPA的SQCC 方案能够在相等的BER 下具有更好的系统鲁棒性和稳定性, 系统的安全密钥率和传输距离都能够得到提升.

2.4 渐近安全性

基于OPA 的CVQKD 在集体攻击下的渐近密钥率可以表示为[33]

其中 IAB为Alice 和Bob 之间的香浓互信息量,χBE为Eve 和Bob 之间互信息的Holevo 界, β 为反向协商效率.

图2 BER 达到 1 0-9 所需要的相空间位移 α 与距离的函数关系 (a) 基于PSA 的零差探测情况下的结果; (b) 基于PIA 的外差探测情况下的结果.仿真参数设定如下: V A = 4 , γ = 0.2 dB/km, η = 0.5, ξ ele =0.1 , Δ t=10-9 s, τ c =1 µs, ξ 0 =0.01 ,N =1.5 ; 对于TLO 方 案, η A =65 dB, η P =35 dB, =106 , σ φ =10-4 rad2; 对于LLO 方案, η A =30 dB, η P =30 dB, =103 , σ I =10-4 rad2, σ B0 =2×10-3 rad2Fig.2.The needed phase space displacement α′ as a function of transmission distance while BER = 1 0-9 : (a) The results under the case of homodyne detection based on PSA; (b) the results under the case of heterodyne detection based on PIA.Simulation parameters are set as follows: V A =4 , γ = 0.2 dB/km, η = 0.5, ξ ele =0.1 , Δ t=10-9 s, τ c =1 µs, ξ 0 =0.01 , N =1.5 ; for the scheme of TLO, η A =65 dB, η P =35 dB, =106 , σ φ =10-4 rad2; for the scheme of LLO, η A =30 dB, η P =30 dB, =103 , σ I =10-4 rad2, σ B0 =2×10-3 rad2.

对于基于PSA 零差探测的情形, Alice 和Bob之间的互信息为

Eve 和Bob 之间互信息的Holevo 界为

其中 G (x)=(x+1)log2(x+1)−xlog2x , 特征值λ1,2为

特征值 λ3,4为

特征值 λ5=1.

对于基于PIA 外差探测的情形, Alice 和Bob之间的互信息为

Eve 和Bob 之间互信息的Holevo 界为

特征值 λ1,2与(14)式相同, 特征值 λ5,6,7=1 , 而特征值 λ3,4为

3 性能分析

本节从安全密钥率和传输距离的角度讨论所提出方案的性能提升.基本的全局仿真参数及其设定如下: Alice 端的调制方差 VA=4 , 量子信道衰减系数 γ = 0.2 dB/km, 探测器量子效率 η = 0.5,探测器电噪声 ξele=0.1 , 参考脉冲与信号脉冲的时域时延 Δ t=10−9s, 发送端激光器相干时间 τc=1 µs,系统原始过噪声 ξ0=0.01[22], PIA 引入的噪声为N =1.5[33]; 对于TLO 方案, 振幅调制器消光率ηA=65 dB, 偏振复用消光率 ηP=35 dB[13], Bob端LO 平均光子数=106, 相位噪声σφ=10−4(或 1 0−5) rad2[34]; 对于LLO 方案, 振幅调制器消光 率 ηA=30 dB, 偏振复用消光率 ηP=30 dB,Bob 端参考脉冲平均光子数=103, 路劲不平衡相位噪声 σI=10−4(或 1 0−5) rad2, 参考脉冲的散粒噪声引入的相位噪声 σB0=2×10−3rad2[22].

图3 给出了基于PSA 零差探测和基于PIS 外差探测两种情况下安全密钥率在不同距离下的数值仿真结果, 其中黑线代表原始SQCC 方案的结果, 其他颜色线代表本文提出的基于OPA 的SQCC 方案在不同增益g 下的结果, 虚线表示TLO情形而点线表示LLO 情形.图3(a)和图3(b)表示当 σφ=10−4rad2和 σI=10−4rad2时, 基于PSA的零差探测和基于PIA 的外差探测两种情形下的结果.图3(c)和图3(d)表示当 σφ=10−5rad2和σI=10−5rad2时两种情形下的结果.从图3 中的结果可以看出, 无论是TLO 还是LLO 情形, 本文提出方案相比于原始方案不管在安全密钥率还是传输距离上都有很好的性能提升, 且放大器增益g越大提升效果越明显, 这种提升相比文献[33]中基于OPA 的传统CVQKD 协议要更好, 这主要得益于OPA 对信号的放大使得对CVQKD 有较大影响的经典调制相空间位移 α 在不影响BER 的情况下能够变小, 从而使得CVQKD 系统有更小的过噪声, 系统的鲁棒性、稳定性和性能将更好.同时,在放大器的增益作用下, LLO 情形下的相位噪声得到了更好的缓解, 使得加了放大器之后LLO情形的性能与TLO 情形的性能更为接近.

图3 基于OPA 的SQCC 方案安全密钥率与传输距离的关系 (a), (b) 当 σ φ =10-4 rad2 和 σ I =10-4 rad2 时, 基于PSA的零差探测和基于PIA 的外差探测情形下的安全密钥率与传输距离的关系; (c), (d) 当 σ φ =10-5 rad2 和 σ I =10-5 rad2 时, 与(a)和(b)同样情形下的仿真结果Fig.3.The secure key rate as a function of transmission distance for the proposed OPA-based SQCC scheme: (a), (b) The secure key rate as a function of transmission distance for the PSA-based case with homodyne detection and the PIA-based case with heterodyne detection, while σ φ =10-4 rad2 and σ I =10-4 rad2; (c), (d) the simulation results for the same cases with (a) and (b),while σ φ =10-5 rad2 and σ I =10-5 rad2.

比较图3(a)和图3(c)或者图3(b)和图3(d)可以发现, 在系统本身的过噪声更小的时候, OPA给系统带来的性能提升效果将会变小, 这是因为系统本身过噪声更小时, 系统性能与加了OPA 之后系统能够达到的极限性能 (当 g =1010时)的差距相对来说变小了, 也就是图3 中绿线和黑线之间的差距变小了.当 g =1010时(相当于无穷大), 可以发现探测器增加的噪声将趋近于0, 这相当于OPA完全补偿了探测器的不完美, 使得系统性能达到最大.

4 结 论

本文提出了基于OPA 的SQCC 方案.相比于原始的SQCC 方案, 本文提出的方案不仅能够补偿实际探测器的不完美, 而且能够在保证同样低的经典通信BER 的情况下降低对发送端经典调制相空间位移 α 的要求, 从而降低经典调制对CVQKD系统过噪声方面的影响, 使得系统的鲁棒性和稳定性更好, 性能也能得到提升.在实验可达到的参数假设下, 数值仿真结果证明了本文所提出的基于OPA 的方案相比原方案在安全密钥率和传输距离上确实具有更好的性能.同时, OPA 是常见的光学设备, 在经典通信领域有着广泛的应用, 基于OPA 的SQCC 方案与现有的相干光通信网络有着良好的融合度.因此, 本文提出的方案具有很好的实用价值, 为SQCC 方案在复杂环境中的实际应用提供了一种切实可行的办法, 也让该方案具有更广的适用性.