高中数学错题教学的有效策略

韩 琦

(四川省成都市航天中学校 610100)

学生在学习知识时，如果没有出现错误，那么就很难发现知识结构的缺陷.笔者在教学中引导学生做易错题，学生在出错的过程中发现概念知识学习的不足，然后以纠正错误为基础找出数学概念学习出现的问题，找出纠正的策略.笔者通过这种方法，帮助学生掌握了数学概念知识.学生理解了概念以后，应学会利用概念来解决问题.笔者通过引导学生利用数学思想方法来应用数学概念，让学生从宏观的视角看待问题，学会用概念解决问题.

一、引导学生通过错题理解概念

高中学生在学习数学时，会学习一些数学概念.有些学生对数学概念的理解不到位，这类学生或者肤浅的理解数学概念内容，或者只是死记硬背课本上的概念知识，导致在遇到数学问题时想用数学概念来解决问题.这类学生还有一种不良的学习习惯，即当他们认为自己已经理解了知识以后，不会通过解决数学问题印证自己学过的知识，主动发现数学概念学习存在着问题，使得数学知识结构存在着很多问题.笔者认为数学学习应重视基础，数学概念内容是数学学习的重要内容，如果学生不能学好概念知识，就不能完成后续的数学学习，为了帮助学生学好概念知识，笔者在教学中会利用错题教学帮助学生理解概念，使学生发现知识结构的缺陷.

比如在学习集合知识时，引导学生学习题1：已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，则M∩N=____.很多学生在做这道题的时候会出现，比如他们会认为①{x|y=x2+1}、②{y|y=x2+1,x∈R}、③{(x,y)|y=x2+1,x∈R}三个集合是同一集合，所以错误的理解了概念.当学生出现这样的错误以后，笔者引导学生思考这三个集合分别是什么意思，让学生用列举数字、绘制函数图线的方法一一描述这几个集合.学生经过学习发现了集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许取到的值组成的集合，因为x可以取任意实数，所以{x|y=x2+1}=R;集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合，于是②和①所包含的元素可能是相同的，可能是不相同的，由二次函数图象，知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合.结合这一次的学习，学生意识到了这三个集合表达的意思不一样，不能把它们的概念混为一谈.结合刚才的学习，学生重新思考了习题1，获得了问题的答案：由于M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}，因此M∩N={y|y≥1}∩R={y|y≥1}.在理解习题1的以后，笔者引导学生应当如何学习概念知识，获得以下的学习心得：第一，要仔细的观察数学问题的特征，把它和相应的数学概念联系起来.第二，如果仅仅只是理解数学概念及相应的特征，那么并没有理解数学概念，只有学会应用多种形式表达这种概念，能够灵活的诠释这种概念，才算理解了概念.第三，要把相似的数学概念对来分析，得到与其它数学概念相同的特性与相异的特性，通过对比的方式，从数学体系的角度理解概念.

二、引导学生在错题中训练思维

一个学生的思维能力越强，就越能抓住数学问题的特征，找到解题的规律；反之，学生就找不到解决问题的方向.学生在思考问题时，经常会解错习题，他们会出现解题错误，是由于他们思维能力不足的缘故，笔者往往从学生的解题错误着手，帮助他们思考存在哪些思维错误导致出现错题的错误，然后引导他们学会正确的抓住数学问题的特征，找到正确的思维方法.笔者的学生长期受到这样的训练后，思维能力得到了较大的提高.

有时学生不能理解数学思想使用的机理，不能灵活的应用数学概念，笔者会应用错题教学引导学生分析数学问题的特征，针对特征来应用数学思想，解决问题.学生长期受到这样的培训以后，便能灵活的应用数学思想.

当然，在解题过程中要应用严谨的思维逻辑分析问题.在做习题时，用抽象思维来分析问题，然后应用分类思想将问题分类，把数学问题变成一个问题的集合.要探讨的问题，可以成为这个集合中的非空子集，然后，要理顺非空子集之间的逻辑关系，理解子集和子集的联系，直至完成问题的求解.在解题时，只有应用这种方法来分析问题，才能够全面的审题，避免在分析问题时出现思维漏洞.又如，题3：编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为多少？

学生出现的错误常常具有典型性，学生最常出现的错误为数学概念错误、思维水平不足错误等.笔者通过错题教学，可以让学生发现以上的学习问题，然后通过引导学生纠正错误的方法找到解决错误的策略，并引导学生从纠错中积累学习经验，避免日后出现同样的错误.