高考数学科情境化试题设计研究①

赵 轩 任子朝 翟嘉祺

(教育部考试中心 100084)

2014年9月，《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》中提出：深化高考考试内容改革.依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力[1].2020年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》中指出：稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象[2].为积极贯彻落实《实施意见》和《总体方案》要求，数学科高考从多角度拓宽试题的设计思路，利用情境化试题的形式强化对学科关键能力的考查，进一步发挥好数学学科的选拔功能.本文通过对近年高考全国卷中不同类型的情境化试题进行研究，分析高考情境化试题的考查与设计理念，以期助力基础教育数学科课程实施质量的提高，推动高考内容改革稳步前进.

1 情境化试题的设计目的

新一轮高考改革实施以来，高考从社会、科技、经济发展变化对人才的新要求出发，加强了对于学生在信息时代应具备的阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维、辩证思维等关键能力的考查.高考内容改革通过优化考试内容和考查方式，进一步贴近生活、贴近实际，呈现出开放、灵活、综合、多样的特点，从而为社会培养可塑性强、持续学习能力强的新时代应用型人才[3].在近年的全国卷高考数学试题中，以增强试题应用性作为突破点，通过丰富试题呈现形式与试题材料的来源，从材料信息的多样性、解决问题视角的变化、试题要素之间的灵活联系、答案多种的可能性等方面创新情境化试题的设计.这类试题往往通过合理的情境创设，要求学生在真实情境或是基于真实的学术情境中主动思考，解决实际问题；部分题目还会设置开放性或探究性的任务，以实现对学生发现新问题、找到新规律、得出新结论的能力水平的考查.

高考评价体系中提出了基础性、综合性、应用性和创新性的“四翼”考查要求[4].情境化试题是应用性考查要求的主要载体，并且综合体现了其他几方面的考查要求.在创新性方面，情境化试题可以通过引入新情境或开放式的设问，引导学生在学习过程中摆脱思维定式的束缚，提高自身推测、猜想并能进行周密论证的能力，鼓励学生培养发散思维、逆向思维、批判性思维等思维品质.在综合性方面，情境化试题的解答往往需要合理地组织、调动不同模块的相关知识与能力；题目背景能够体现不同学科的相关内容与数学学科的结合，通过情境的复杂性体现综合性的考查要求，引导学生对不同知识、能力、素养融会贯通，从而能够高质量地应对学习、生活中的复杂问题.情境化试题还能够深化基础性考查要求的内涵，其设计背景和考查内容都基于学科基础知识，通过灵活的呈现方式强调基础性并不是对单一、简单知识点的机械回忆、重复和再现，而是考查对基础知识和基本思想方法的深入理解和综合运用，以实现对其深度全面的考查，引导学生重视对其本质属性和内在联系的深刻理解和充分掌握.

2 情境化试题的设计构念

数学科高考积极落实《实施意见》和《总体方案》对高考改革提出的要求，不断加大应用题的创新力度，通过实际问题考查学生的数学学科核心素养和关键能力，更好地发挥区分选拔功能.从呈现形式来看，近几年高考数学全国卷中出现的情境化试题大致可分为以下几类.需要说明的是，这个分类仅是从试题分析的视角对试题特征的一种描述，并不是说每一个应用题都必须归类于其中，而且不同类别之间也不是互斥的关系，许多综合性较强的情境化试题可能同时具有多个类别的特征.

2.1 简单情境问题

这类问题大多属于比较传统的应用题，主要用以考查基础知识的运用、基本方法的掌握、对数学模型的分析理解能力和数学阅读能力.与使用实际数据试题的不同之处在于，其情境和数据的编制要便于学生处理和计算，以减少不必要的时间消耗和计算量负担.对于统计部分知识内容的考查多采用这类试题情境，其主要目的是检验学生对基本统计方法、常见统计图表和数据处理方式等的掌握程度.

如2018年全国Ⅲ卷文、理科第18题综合考查了茎叶图的统计方式和列联表的检验方法，全国Ⅰ卷文、理科第3题考查了饼图；2019年全国Ⅰ卷文科第6题考查了系统抽样的抽样方法，全国Ⅱ卷文科第19题考查了频数分布表；2020年全国Ⅰ卷文、理科第5题考查了散点图，全国Ⅱ卷文、理科第18题考查了样本相关系数的概念，新高考全国Ⅱ卷第9题考查了折线图；2021年全国甲卷文、理科第2题考查了直方图，全国乙卷文、理科第17题考查了统计样本的数字特征的基本概念.这些题目都设计了与实际相关联的简单情境，考查了比较基础的统计知识与统计方法，并通过数据的编制简化了计算量以适应考试的需要.

2.2 真实情境问题

这类问题的共性在于取材于生活实际，以真实的统计数据、事实事件或研究结论作为背景，从中简化或提取出中学数学知识范围内的相关问题.其主要特点是与日常生活、生产密切相关，真实可信，能够呈现出现实的场景或问题情境，让学生模拟在真实情境下运用所学知识、调动自身能力解决问题的过程.在这一过程中引导学生体会所学知识的应用价值，在应用中进一步加深理解和体会，从而做到真懂会用.

如2018年全国Ⅱ卷文、理科第18题，题目中给出的环境基础设施投资额数据来自官方发布的统计数据，试题据此设计了一个关于数学模型和数据预测的问题，考查了数学建模和数据处理的学科核心素养.2020年全国Ⅲ卷文、理科第4题和新高考全国Ⅰ卷第6题的情境都是有关新冠肺炎传播的数学模型，这两个传播模型均取材于我国学者基于实际数据研究的论文，题设参数来源于相关研究结果，具有完全真实的学术背景，学生在解题的同时，能够了解到我国关于新冠肺炎最前沿的研究[5].2020年新高考全国Ⅱ卷第9题是一个依据真实数据编制的简单统计问题，题目中给出的复工指数和复产指数来自地方政府公布的税电复工复产指数，将其转化为图表呈现后，主要考查从统计图表中提取信息、整理信息的能力.

2.3 基于真实背景的问题

这类问题的设计基于真实的事物或事件背景，提取其主要数学特征，加上合理的假设转化成为相应的数学模型，要求学生在理解模型的基础上运用所学知识能力解决相关问题.在新课标中，数学模型和数学建模是重要的教学内容，是数学应用的重要形式，是通过数学解决实际问题的基本手段[6]，也是高考重要的考查内容.数学模型是指对现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化和假定后，运用适当的数学工具并通过数学语言表达出来的一个数学结构.高考数学科对于数学模型的考查，强调对于模型的分析与理解，引导学生对身边事物、现实问题的关注，进而能够观察和发现其中蕴含的数学特征，进行合理的数学抽象，培养学生用数学语言表达和描述、构建数学模型解决问题的能力.

如2019年全国Ⅱ卷文、理科第16题以陕西省博物馆的文物独孤信印作为背景设计几何模型，让学生分析其结构并完成题设问题，试题不仅能够体现中国传统文化，还能使学生通过题目对半正多面体这一类特殊几何体进行了解，拓宽知识面.2020年全国Ⅰ卷文、理科第3题以著名的埃及胡夫金字塔为背景，基于其特殊的几何结构设计了一个立体几何问题，考查了学生的空间想象能力.2021年全国甲卷理科第8题以珠穆朗玛峰高程测量为背景，建立三角高程测量法的几何模型并辅以示意图，在考查学生空间想象能力的同时让学生对该测量方法有了直观理解.2021年新高考全国Ⅱ卷第8题以北斗三号全球卫星导航系统为背景建立几何模型，考查了考生数学阅读理解能力与数学建模的核心素养，激发学生关于该问题进一步学习、研究、发现的兴趣.

2.4 开放性问题

在国家社会、经济不断发展进步的背景下，需要培养学生适合时代发展需要的关键能力，更好地应对未来工作、学习中遇到的各种实际存在的现实问题.情境化试题也需要与时俱进，通过选取实际背景材料，在结论开放性、解题方法多样性、答案多样性等方面有所突破，增强试题的开放性与探究性，引导学生进行独立的思考和判断，获取解决问题的方案.这类问题强调理论联系实际、学以致用，主要考查学生应对生活实践问题情境的学科素养，体现高考数学的应用性考查要求.

如2018年全国Ⅱ卷文、理科第18题第(2)问要求学生比较判断不同数学模型的合理性与适切性并说明理由.2019年全国Ⅰ卷理科第21题第(2)问要求学生根据计算结果解释试验方案的合理性，对学生理解题设数学模型提出了较高的要求.2020年全国Ⅱ卷文、理科第18题第(3)问要求学生选取合理的抽样方法并阐述选取该方法的理由.2021年新高考全国Ⅱ卷第21题第(3)问要求学生解释第(2)问中所得数学结论的实际意义.这些问题的共性是答案开放度高，没有一定之规，鼓励学生自主思考，对问题或观点提出自己的看法.

2.5 创新性问题

这类问题基于某种生活实践情境或学术情境，将其中蕴含的数学原理抽象提炼，分析其某一特点或某些特点，并将其引申为某种数学特征或数学性质加以研究.创新性问题具有一定的现实意义，强调试题情境的新颖，要求学生能够多角度、灵活、开放式的思考问题，旨在考查学生创新性的运用所学知识分析和解决问题的能力，引导学生培养灵活开放、综合全面的思维方式与意识的“创新性”.

如2018年全国Ⅰ卷理科第20题将概率、统计检验和函数极值问题有机结合，体现了极大似然估计的思想，在学生熟悉的情境中设计出新颖的问题，考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.2019年全国Ⅰ卷理科第21题以药物试验方案为背景设计，其本质是一个带有吸收壁的随机游动问题，虽然涉及的问题比较复杂，但通过灵活的设计使学生能够用所学知识分析并解决，很好地体现了数学建模的思想.2021年新高考全国Ⅱ卷第21题以微生物繁殖为背景，设计了一个简单的分支过程问题，通过数学模型将概率问题和函数问题相结合，对学生分析理解数学模型的能力和综合运用数学知识的能力都提出了较高的要求.2021年八省联考适应性测试第20题以大兴机场作为试题背景，设计了一个利用欧拉公式求多面体总曲率的问题，试题打破立体几何题目的常规，要求学生创新性地思考问题，考查了思维的灵活性.

2.6 新概念问题

从广义的角度来说，数学知识之间的关联和交互可以看作一种特殊的数学应用.数学知识之间不是相互割裂的，而是相互联系、有机结合的，不同知识、能力的综合运用是考查数学核心素养发展水平的重要途径.这类问题的特点是基于某种现实问题背景或学术问题背景，给出一些新概念，要求学生理解概念，在新颖、陌生的情境中主动思考，将新知识与自己已掌握的学科知识建立联系，进而通过分析解决问题.新概念问题强调数学学习的连续性，其中新概念的理解程度、新知识的学习效果会受到已有知识、能力基础和核心素养发展水平的密切影响，因此这种理解新信息、解决新问题的情境可以视为知识、能力、素养等在数学学科内部的一种应用.

如2020年全国Ⅱ卷理科第12题给出了0-1周期序列的新概念，并定义了0-1周期序列的指标C(k)，要求学生在理解新概念和新定义的基础上回答问题；文科第3题以钢琴演奏为背景，用数学方式给出了原位大三和弦与原位小三和弦的定义，考查学生对新知识的理解能力.2020年新高考全国Ⅰ卷第6题以新冠肺炎防控为背景，解释了基本再生数与世代间隔的新概念，要求学生理解新概念并根据题设指数模型求解；第12题给出了随机变量的信息熵的定义，以此作为试题情境考查学生对对数函数性质与函数单调性的掌握程度.2021年新高考全国Ⅱ卷第12题以二进制为背景设计，考查考生对新概念，新问题的理解和探究能力.

3 结语

高考内容改革和命题全面贯彻党的教育方针，以高考评价体系为依托，落实立德树人根本任务，促进德智体美劳全面发展，聚焦关键能力考查.情境化试题作为关键能力考查的重要载体，要注重联系社会生活实际，挖掘育人素材，提升考查的有效性；同时要不断创新试题形式和内涵，增强试题的开放性和灵活性，引导中学教学中减少死记硬背和机械刷题的现象.在技术手段上，要依据高考评价体系框架，丰富试题的呈现方式，创设联系日常生活、生产劳动、国家发展、社会进步等方面的实际问题，内容上更加贴近学生生活，进一步增强情境的时代感，将考查内容和考查要求有机融入试题，引导学生夯实全面发展基础.

在高质量教育体系的建设中，高考起到重要的枢纽作用，对基础教育引导，对高等教育入口把关.高考的内容质量直接关系到国家人才选拔的效果.数学科作为重要的基础学科，必须把握好建设高质量教育体系、教育评价改革对高考内容改革提出的新要求，通过创新不断提升题目质量，发挥好区分选拔功能和对中学数学教学改革的引导作用.