利用MATLAB研究投篮的最佳出手点

陈海峰 包头职业技术学院 人文与艺术设计系

一、模型背景

投篮的命中率是判断一位篮球运动员是否优秀的标准之一，影响投篮命中率的因素，既有出手高度、投篮角度、投篮球感、也有投篮速度、出手点的选择。规范的投篮动作可以使运动员命中率更高。本文的投篮模型分析主要对出手高度、投篮角度、投篮速度、命中率进行了研究。

篮球的方向与水平平面之间的夹角是投篮角度，它决定球在空中飞行的弧线和入篮的角度。我们假设忽略空气阻力，空气阻力对投球的没有影响、球出手后没有自身的旋转的影响、假设投篮时，篮球与篮板是完全弹性碰撞，没有能量损失、假设运动员在同一平面内进行投篮，而且不考虑运动员的其他心理影响，假设篮球是一个质点，不考虑球触碰篮板的影响、这里只考虑起跳时的最佳出手点、重点分析助跑起跳。

二、符号说明

v 投篮速度 h 篮球运动员的出手高度q 投篮角度 g 重力加速度H 篮筐中心高度 t 篮球飞行时间S 运动员与防守队员的距离 vx v对t的导数d1 篮筐直径0.45 d2 篮球直径0.246

三、运动模型

vx、vy是关于 v、t、θ的函数。

借助MATLAB，利用以上方程，得到如图1：

通过分析我们知道，如果出手高度是2.6m，出手点离球筐中心水平距离是7.4m，速度是每秒8.8米，角度范围是44°～50°的情况下，篮球一定能入筐。而且以这样的数据投篮，篮球入筐效果最好。擦板球的情况时，如果出手高、度2.6米，出手点离球框中心水平距离7.4米，速度每秒9.4米，角度范围42至51度。助跑投篮的最佳距离应该为3～4米，投射最佳高度为2.6～2.9米，最佳出射角度为50.8344度，最佳出射速度为每秒4.7393米。

我们经过比较和研究发现，经过总结得到篮球在与篮板发生碰撞时的那一瞬间，篮球的入射角度以及第一碰撞点决定了篮球碰撞后的运动轨迹，从而来提高投篮命中率。而最重要的是要控制好篮球的打板角度、自旋以及第一碰撞点。从数值来看，角度在40度到50度角时，，球命中率较高。

图1

通过分析，我们得到，如果投射高度相同，出手点距离相同，投射速度不同，当投射高度为2.2米时；投射角度为40度到50度时，命中率更高。经过分析与比较，我们做出调整，投碰板篮球最佳距离为2到3米，最佳碰板角度为30度。

四、模型的综合评价

1.模型的优点：应用了许多数学理论，模型建立有坚实可靠的数学基础；对表格进行了处理，找出各种量之间的关系，可为所考虑的问题提供一个参考，给出不能直接看出的结论；模型中的部分计算方式更合理，利用软件分析作图更加直观，使论文更有说服力。

2.模型的缺点：忽略了部分影响因素，在处理问题时可能出现一些误差；论文区域面较窄；论文考虑到情况比较简单；对提出的问题，理解不是很深，总结不是很到位。

3.模型的改进：应用更多的数学理论与数据来证明结论；应建立更多的数学模型。