整体式现浇空心板梁计算方法研究

李志伟，刘 超

（山东高速工程检测有限公司，山东 济南 250002）

引言

整体式现浇空心板梁凭借结构构造简单、横向刚度较大等优势在小跨径桥梁中得到广泛应用[1]。现有整体式板梁结构分析方法大多采用板单元或实体单元[2]，板单元模型优势为建模简单，但仅能对各向同性板进行建模分析；实体单元建模计算结果精确，但建模过程较为复杂且运算量巨大。

梁格法基本概念清晰、使用简便且易于理解，是分析装配式桥梁上部结构行之有效的空间分析方法[3]。梁格法是将实际结构的纵向刚度由纵向梁格等效模拟，横向刚度则集中布置于横向梁格中。如果将梁格法进行适当改造，应用于现浇空心板结构分析，将大大提升计算效率。

1 工程概况

通常拟进行改扩建的旧桥需要进行桥梁荷载试验判断结构实际承载力。桥梁静载试验是指根据桥梁的设计荷载等级，采用分级加载的方法施加与设计等效的荷载，并测试结构在荷载作用下的应变、挠度等响应，并与理论计算值进行比较，以评定桥梁结构的实际承载能力[4]。由于使用理论计算值作为评价桥梁承载能力的依据，那么得到精确理论值就显得十分重要。

京台高速公路现拟进行改扩建工程，上部结构设计荷载为汽车-超20、挂车-120。其中10 m跨径现浇整体式简支空心板梁，主梁混凝土等级为C30，梁高0.5 m。

2 有限元建模

分别采用梁格法、板单元模型以及实体有限元建模，并对比不同模型下结构对荷载响应情况，验证提出的刚接梁格法建模的合理性。按照设计荷载汽车-超20级车辆荷载进行主梁内力分析，得到跨中最不利断面，然后依据内力等效原则确定试验荷载。桥梁设计是由最不利工况控制，而最不利工况往往是偏载，这能反映桥梁的实际内力及变形状态与设计状态的差异，故计算工况仅考虑汽车偏载工况。经计算，偏载工况需3轴45 t加载车2辆，具体车辆参数为中后轴间距1.4 m，前中轴间距4 m，车轮横向间距1.8 m。

2.1 梁格有限元模型

梁格法是用等效梁格代替实体结构，模拟实体结构的纵向及横向刚度[5]，对结构进行合理简化计算，见图1。采用Midas Civil建立刚接梁格模型进行荷载效应分析计算。使用梁单元模拟纵向主梁，横向联系采用不计容重的虚拟横梁模拟，并将纵梁连接为整体。由于纵向刚度较为明确，确定合适的横向刚度对整体模型计算至关重要。不同于一般装配式空心板梁企口缝结构只传递剪力，整体式现浇板横向联系既能传递剪力又可传递横向弯矩，故本模型横向联系采用刚接处理，间隔取与纵向单位近似长度。

图1 梁格有限元模型

2.2 板单元有限元模型

使用板单元模拟上部结构，由于板单元仅能模拟各向同性材料，故忽略两侧翼缘影响以及板内空心影响，取相同梁高作为板厚计算。在此模型基础上，进行汽车偏载工况的结构响应分析。

2.3 实体单元有限元模型

利用大型有限元分析软件ABAQUS建立实体单元模型，见图2。模型共56 358个节点，34 900个单元，其中混凝土结构采用C3D8R单元模拟，普通钢筋采用T3D2单元模拟。混凝土本构关系采用ABAQUS中提供的混凝土损伤塑性模型（CDP模型）。CDP模型通过混凝土屈服应力和非弹性应变标定确定。在弹性阶段该模型采用弹性模量描述材料力学性能，进入损伤阶段后弹性模量根据损伤因子以及初始弹性模量进行修正。本桥使用的混凝土等级为C30，其本构关系根据《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中混凝土应力应变关系曲线换算得到。

图2 汽车偏载作用下结构内力

3 结果分析

图2为梁格法及板单元模型下汽车偏载作用内力图，由梁格法计算得到跨中最不利截面处弯矩最大值为240 kN·m，板单元模型计算最大值233 kN·m，误差为3%，二者趋势基本一致，可以满足工程精度需要。跨中距护栏横向距离5 m处偏差最大，偏差量为30 kN·m。

图3为三种模型汽车偏载作用下结构底板应变响应图。由图可知：三条曲线基本趋势一致，其中梁格法及实体单元模型数据吻合较好。梁底应变分布为距偏载侧护栏越近，则计算应变值约大，随距离增加而计算应变值递减，这与上部结构内力分布规律一致。板单元跨中梁底最大微应变为 187μ ε，梁格 226μ ε，实体单元 221μ ε，板单元底板应变最大值计算结果与实体单元差别较大，误差为15%；梁格法与实体单元法最大值误差为2%。

图3 汽车偏载作用结构底板应变

图4 为三种模型汽车偏载作用下结构底板位移响应图，由图可知：三条曲线基本趋势一致，但板单元计算值相较于梁格和实体单元偏小，其中板单元跨中梁底最大挠度为6.63 mm，梁格7.96 mm，实体单元7.64 mm。板单元底板位移最大值计算结果与实体单元误差为13%；梁格法与实体单元法最大值误差为4%。

图4 汽车偏载作用结构底板挠度

可以看出：（1）由板单元模型得到的结构应变、位移计算均偏小，与实体单元计算值误差在13%～15%。横向刚度等效原则导致过强地考虑了结构纵向刚度，继而使得计算值与实体单元误差较大。同理，若采用纵向刚度等效又会使横向刚度偏弱，使计算结果失真。（2）刚接梁格法则很好地解决了这一问题，纵向及横向刚度均采用与实际结构等效的梁单元，横向联系传力途径也更加明确，应变、位移误差在2%～4%。

4 结语

（1）在传统梁格法基础上提出了一种可考虑整体现浇式空心板结构受力特点的刚接梁格计算模型。相较于实体单元法建模更加简单，且受力明确。（2）将刚接梁格法对一座实际桥梁进行荷载效应计算，并建立板单元和实体单元模型与之校核。刚接梁格法分析结果与实体单元计算结果基本一致，误差在工程允许范围内。（3）使用刚接梁格法对整体现浇式空心板梁进行受力分析，可较为精确模拟结构纵、横向刚度，为类似工程提供一定参考。