刘茹敏 ,贾姝娟,顾春禄,刘玉杰
(1. 沧州职业技术学院,河南 沧州 061001;2. 北京交通大学海滨学院,河南 沧州 061199)
伴随社会的发展,汽车已经成为人类出行的重要交通工具。传统汽车在制动过程中,通过摩擦消耗汽车动能,从而达到减速的目的。不仅造成了资源浪费,而且也给环境带来了污染。所以,能量回收装置也成为世界关注的焦点。能量回收是通过制动系统,将损失的动能回收储存起来,用于再次利用[1-2]。因此,制动控制系统在能量回收装置中起着非常重要的作用。国外在制动控制方面研究的较早,研究理论较为丰富,大量科研成果已经转化在实车上。我国在制动控制系统方面的研究起步较晚,与发到国家相比,理论和实践还存在一定的差距。为了赶超发达国家制动控制技术水平,必须自主学习和研发制动控制系统,不仅可以打破发达国家的垄断技术,而且还可以节约地球资源。
当前,为了提高车辆制动系统性能,国内外许多科研人员对车辆制动控制系统展开了研究。例如:文献[3-4]研究了汽车真空辅助制动控制系统,利用模糊识别技术判断驾驶员意图,实现了汽车在不同车速下紧急制动的调整时间。文献[5-6]研究了电控阀复合制动系统,采用Simulink对压力特性进行仿真,从而减小制动过程中的压力响应时延。文献[7-8]研究了电动汽车液压制动系统协调控制,通过电机模式和液压制动模式互相切换,可以有效保证车辆制动的稳定性。以往研究的车辆制动系统,控制精度较低,反应时间较长。
为此,本文建立了自激式电液制动器装置示意图,推导出制动执行器正、负阀开度方程式。为方便研究车辆制动效果,采用新的坐标对输入和输出线性化模型进行简化。根据简化模型设计出非线性控制系统,通过极点配置方法构造模型的信号。采用MATLAB软件对支撑压力控制效果进行仿真,对比线性控制系统输出效果,为深入研究车辆制动系统提供参考数据。
自激式电液制动器工作原理如图1所示,它显示了两个气缸,其中左侧一个是制动执行器,描述为带有预应力弹簧的双连杆同步气缸。卡钳可沿摩擦接触面移动,并根据其负载压力和弹簧力对制动盘施加压缩力。压缩力产生制动扭矩,通过某种机械传动(iL)传递到固定在底盘上的支撑油缸的活塞上。因此,制动扭矩导致支撑压力psup,这是唯一可测量的变量。支撑压力通过控制阀传导到制动执行器上,以加强(正阀开度)或减小(负阀开度)压缩力。支承缸的负载压力用作控制变量,并与上级控制单元给出的参考负载压力进行比较。差分传递到制动控制器,该控制器计算出阀的输入信号。
图1 自激式电液制动器
从数学描述的角度来看,自激式电液制动器代表一个复杂的控制对象。其复杂性的特征在于以下因素。该数学模型是高阶的,并且由于通过阀门流量方程是非线性的。刹车片的摩擦系数是不确定的,在使用过程中是时变的。除摩擦系数外,控制阀参数、阀阻尼和特性频率对制动性能也有显著影响。
正阀开度,制动力增加,其表达式[9-10]为:
(1)
(2)
(3)
式中,pL为负载压力;psup为支撑压力;xV为液压阀移动距离;VV为控制阀阀芯速度;plp为低压管路压力;α为制动执行器活塞面积比;DV为阀阻尼系数 ;ωV为阀门频率;KV为阀门增益;u为控制阀输入;B为阀门流量系数;CBAA为制动执行器容量室A;CBAB为制动执行器容量室B;ABA为制动执行器活塞面积;ccal为制动片和制动卡钳的组合刚度;csBA为制动执行器弹簧刚度 ;Asup为支承缸活塞面积;iL为传动比;μ为摩擦系数;cssup为支承缸弹簧刚度;Csup为高压管线容量。
负阀开度,制动力减小,其表达式[9-10]为:
(4)
(5)
(6)
系统的输出为:
y=psup
(7)
根据式(1)、式(4)、式(7),简化后的模型如下:
x′=f(x)+gu
(8)
y=h(x)
(9)
精确反馈线性化方法的思想是寻找控制信号的非线性变换(线性化算法),其中式(8)、式(9)是线性的或等效于新坐标z中的线性模型,其中z=H(x)是坐标变换。
输入输出模型的一个重要概念是它的相对度。对于已知的线性系统,相对度是系统传递函数的极点个数和零点个数之差。这也是输出需要区分的次数,以便输入出现在等式中。对于非线性系统,它是以类似的方式定义的。通过区分式(9)中的输出y和替换式(8),可以得到如下:
(10)
式中,Lf和Lg分别为沿向量场f和g的函数h(x)的导数。
两种情况下,正阀和负阀开度在控制对象的操作点范围内所有x,其Lgh(x)=0。输出函数的一阶导数为:
y(1)=Lfh(x)
(11)
同理,可以推导出:
(12)
(13)
因此,具有u的非零因子的方程(13)描述了输入u和输出y之间的关系。其中,LgLf2h(x)u≠0
正阀门开度具有以下形式:
(14)
负阀门开度具有以下形式:
(15)
对于线性状态空间系统,输出的导数被选作对象的状态变量。使用类似的方法,我们确定新的坐标为:
(16)
对于正、负向阀芯运动,新的坐标z可用简化模型的坐标x表示:
正、负阀门开度定义分别为:
z1A=psup
(17)
z1B=psup
(18)
根据公式(16),式(9)、式(11)~式(13)可以变换为:
(19)
这些方程具有两个状态相关非线性函数的线性模型的形式,分别为:
(20)
正阀开度和负阀开度的函数b(x)由式(14)和式(15)确定。
正、负阀门开度函数a(x)分别表示为:
(21)
(22)
如果模型(8)、(9)和(19)等价,则反馈线性化问题是可解的。反过来,这意味着:
(23)
为了更好的简化模型,引入以下系统:
(24)
(25)
对于自激式电液制动器,η=pL是附加坐标,映射的雅可比矩阵在制动器的每个工作点处都是非奇异的。η相对于正、负阀门开启时间的时间导数分别如下所示:
(26)
(27)
因此,新坐标系下的等效自激式电液制动器模型可以写成:
η′=q(z)
(28)
(29)
y=z1
(30)
根据极点配置方法,线性化模型(24)的控制输入信号v可以定义[11-12]为:
v=Kze=z*-z
(31)
(32)
e′=(A+bKz)e
(33)
(34)
因为考虑的是单输入单输出系统,所以只测量输出psup。因此,状态向量x的其余部分是未知的。这意味着模型(24)、(25)的状态向量z和模型(28)的变量η都是未知的。因此,与其使用这些变量,不如使用它们的估计值。因此,该控制系统由模型(24)和(25)的全阶状态观测器来补偿。通过状态向量z的估计zε,计算变量η的估计ηε。
z状态观测器基于模型(24)和(25)确定,其形式为:
(35)
式中,Kobs为预设系数的列向量;cT=(1 0 0)。
自激式电液制动器非线性控制器和状态观测器的闭环控制系统如图2所示。输入参考信号z*,实际输出信号z就会与参考信号产生一定的误差e,误差增益系数Kz进行调节,调节后的输入信号v通过观测器状态向量z的估计zε,计算变量η的估计ηε,根据控制u传递给线性自激式电液制动器。在控制过程中,将实际输出值反馈给非线性控制系统,从而形成闭环控制,不断的在线调整输出误差,直到控制误差满足要求为止。
图2 电液制动器非线性控制系统
自激式电液制动器采用非线性控制系统,其支撑压力信号跟踪效果如何,通过MATLAB软件对其进行仿真验证,并且与线性控制输出进行比较,仿真参数如表1所示。
表1 仿真参数
假设摩擦系数μ=0.3,阀阻尼系数DV分别为0.5、0.6和0.7,其支撑压力跟踪效果分别如图3、图4和图5所示。假设阀阻尼系数DV=0.6,摩擦系数μ分别为0.2、0.3和0.4,其支撑压力跟踪效果分别如图6~图8所示。
由图3~图5可知,当摩擦系数保持不变时,阀阻尼系数的变化对支撑压力跟踪影响较小。当阻尼系数小于0.6时,随着阻尼系数的增大,支撑压力跟踪误差也在相应的减少,当阻尼系数大于0.6时,随着阻尼系数的增大,支撑压力跟踪误差也在相应的增大。因此,阻尼系数设置为0.6左右时,支撑压力跟踪误差相对最小。但是,采用线性控制系统,支撑压力跟踪误差较大,而采用非线性控制系统,支撑压力跟踪误差较小。
图3 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.5 ) 图4 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.6)
图5 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.7) 图6 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.2)
图7 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.3 ) 图8 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.4)
由图6~图8可知,当阀阻尼系数保持不变时,摩擦系数的变化对支撑压力跟踪影响较大。当摩擦系数取较大值时,控制系统反应速度较慢。当摩擦系数取较小值时,控制系统跟踪误差较大。
当摩擦系数小于0.3时,随着摩擦系数的增大,支撑压力跟踪误差逐渐减小。当摩擦系数大于0.3时,随着摩擦系数的增大,支撑压力跟踪误差逐渐增大。综合比较,摩擦系数μ=0.3,相对较好。但是,采用线性控制系统,支撑压力跟踪误差较大,而采用非线性控制系统,支撑压力跟踪误差较小。因此,采用非线性控制系统,自激式电液制动器支撑压力跟踪误差较小,自适应调节时间较短,能够保持较好的制动效果,降低交通事故的发生。
针对车辆制动效果差、能量回收效率低问题,设计了自激式电液制动器,采取非线性控制系统,通过仿真验证支撑压力跟踪效果,主要结论如下:
(1)当摩擦系数保持不变时,阀阻尼系数的变化对支撑压力跟踪影响较小。当阻尼系数保持不变时,摩擦系数变化对支撑压力跟踪影响较大。制动过程中对阀阻尼系数不确定性具有较强的鲁棒性。
(2)电液制动器采用线性控制系统,支撑压力跟踪误差较大,自适应调节时间较长,而采用非线性控制系统,支撑压力跟踪误差较小,自适应调节时间较短,非线性控制系统控制效果较好。