整体桥扩孔桩-土相互作用有限元分析

陈宏彬，董桔灿

（1、广东省冶金建筑设计研究院有限公司 广州510080；2、深圳市市政设计研究院有限公司 深圳518000）

0 引言

结构与土的相互作用，是目前整体式无缝桥结构设计中的一个重点和难点问题，如何考虑桩-土相互作用是整体桥受力分析中的关键［1-3］。对于整体桥结构，桥台和主梁节点采用固结方式整体浇筑，因此桥台桩不仅承受主梁传下来的竖向荷载，同时受到主梁传递来的剪力和弯矩，这就要求桥台桩具有足够的抗弯和竖向承载能力。在国外的整体桥工程中，桥台桩多采用钢桩，而我国目前以钢筋混凝土桩为主，与相同承载力的钢桩相比，钢筋混凝土桩截面尺寸大、刚度大、变形能力小，不利于主梁纵桥向变形的释放［4-5］。通常采用在桩头包布隔离法与扩孔法增加钢筋混凝土桩纵桥向变形能力。多项研究表明，包布隔离法对钢筋混凝土桩抗侧向变形能力的增幅有限；扩孔法是在桩的上部一定范围内，扩大孔的直径，先将桩安装就位，然后在桩周围的空隙内用松散的砂土填充，降低土对桩的水平约束作用。

国内外学者对扩孔法孔内填料、扩孔桩的效果等进行了大量的研究，结果表明该方法对降低侧向刚度效果明显，并且能够增大桩的抗侧向变形能力。Dar⁃ren 等人［6］在对新英格兰地区应用的整体桥情况调查中发现，整体桥桩基的上部做扩孔的设计方法，被佛蒙特州和马萨诸塞州广泛采用，增大桩基的变形能力，两个州分别使用碎石或卵石和一定压实度的砂填充孔内空隙。

Yang 等人［7］分析了扩孔孔内是否填砂和填充材料的密实度对H 型钢桩受力性能的影响，研究其工作机理。其研究结果表明：整体式桥台桥梁的破坏形式和竖向承载力与填砂以及填充的密实度有很大关系。

Yasser等人［8］采用有限元分析软件对桩顶带套管的扩孔桩进行模拟，分析套管直径对桩受力性能的影响。分析结果表明，在相同的桩顶侧移下，随着套管直径增大，桩身竖向压力降低，水平变形能力增强。

Arockiasamy 等人［9］对整体桥桩基扩孔、扩孔填料等参数进行分析。研究结果表明：扩孔桩填砂后，填砂的密实度决定了桩顶的抗水平变形能力；在扩孔内填入密实砂可以有效降低桩顶侧移，但桩身的应力有所增大；桥台桩未扩孔时，桩身的应力水平与桩周土的类型密切相关，桩周土类型不同时，桩承受的弯矩、剪力、轴力和侧向位移分布等也有所差异；在扩孔桩孔内填充中砂时，需适当增加桩身长度，且扩孔深度越大，桩长需越长；但是相较于未扩孔桩，扩孔桩的侧向柔度大很多。

Fenu［10］和Bruno等人［11］采用结构优化的技术研究了水平荷载的作用下整体式桥台桩的最优形状，开发了结构优化程序，并使用Opensees 作为求解器研究了扩孔的尺寸。

由上述研究现状可知，整体桥桥台桩-土相互作用比较复杂，研究人员尚未就此形成共识，并且国内在这方面的研究相对较少。故本文将以深圳某整体桥为背景，采用有限元软件ABAQUS模拟整体桥桩-土相互作用，基于试验和有限元的计算分析结果，提出适用于整体桥扩孔桩的桩-土相互作用p-y曲线。

1 工程概况

深圳某整体桥是南坪三期快速路上的一座跨线桥，大桥分左、右幅，单幅4 车道，桥宽为17.0 m，跨径布置为3×30 m，形成3 跨整体式无缝梁桥结构，其立面、标准截面如图1所示。

2 有限元模型建立

本文的有限元分析模型以深圳某整体桥为工程背景，以林毅标［12］研究中的试验试件为原型，采用有限元分析软件ABAQUS［13］对桩-土相互作用进行建模。试件具体尺寸、配筋、制作过程、土体及加载过程等详细信息见文献［8］。桩体、桩周土及桩顶加载块均采用三维实体单元（C3D8R）模拟；桩体内部的钢筋骨架采用桁架单元（T3D2）模拟；采用Embedment命令将钢筋嵌入到桩体中，保证钢筋与混凝土共同受力，不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移。桩土之间采用主从（Master-Slave）的接触算法来模拟桩土接触，桩是主面，土体面是从属面。采用摩尔库伦摩擦罚函数形式模拟切向接触，摩擦系数μ=0.5，法向接触为硬接触，允许其接触后桩土可以发生分离；采用面面接触来模拟桩与桩侧土、桩与扩孔填料之间的接触方式，桩底与土采用点面接触，并去除公共边界上的点，以防止过约束。根据试验实际加载情况，约束土体平行于x 轴和y 轴的位移。桩顶设置弹性加载块和参考点，按实际试验加载制度加载［8］。有限元模型和试验模型示意图和细部构造如图2、图3所示。

3 有限元分析结果与试验结果对比

3.1 桩破坏形态的模拟结果

图1 深圳某整体桥Fig.1 A Integral Abutment Bridge in Shenzhen

图2 有限元模型Fig.2 Finite Element Analysis Model

图3 缩尺模型试验Fig.3 Scale Model

图4、图5 给出了试件几种典型的破坏形态，并与试验结果［12］进行比较。图4 所示为扩孔桩体系的变形云图及其影响范围，分析结果可知，桩土体系的影响范围大致为桩周1.0 m 范围内，深度0.5 m 的土体范围，形状大致呈漏斗状。图5 所示是试验时桩土分离现象试验和有限元分析得到的结果对比，说明该有限元分析模型能够准确地模拟土体隆起、桩土分离等试验现象。

图4 桩体系变形云图与影响范围示意图Fig.4 Pile-soil Deformation Nephogram and Influence Area Diagram

图6、图7 为试验和有限元情况下桩身以及钢筋和混凝土的破坏情况，由对比图6、图7 可以看出桩身发生弯曲的范围在距地面0.6～0.8 m 即5～7 倍桩径范围内，桩身混凝土最大等效塑性应变PEEQ=0.129 7＞0，说明混凝土已经发生损伤；钢筋也已屈服，实际拉应力为328 MPa。通过对比有限元与试验结果发现，有限元分析结果与试验结果吻合程度较高，证明该有限元模型可以较好地模拟试验桩的破坏形态。

图5 桩土分离现象（变形系数：10倍）Fig.5 Pile-soil Separation（Scale Factor is 10）

图6 桩身弯曲及开裂Fig.6 Bending and Cracks on Piles

3.2 滞回曲线

有限元分析得到的滞回曲线与试验结果［12］对比如图8 所示。由图8 可知，有限元分析得到的滞回曲线正反向对称、曲线平滑，而试验结果正反荷载并不完全对称且曲线不平滑，这主要是由于试验时竖向轴力不稳、测量误差等导致。从中可以发现：线弹性段以及峰值荷载，试验结果和有限元结果吻合程度较高；试验曲线和有限元分析得到的滞回曲线均有比较明显的捏拢效应和下降段，说明该有限元分析模型能够较好地反映结构加载过程中的刚度退化和粘结滑移现象。

3.3 骨架曲线

图7 桩身钢筋和混凝土应力（变形系数：10倍）Fig.7 Stress Distribution of Reinforcement and Concrete（Scale Factor is 10）

图8 滞回曲线对比Fig.8 Comparison of Hysteresis Curves

模拟试件有限元分析得到的骨架曲线与试验曲线［8］的对比如图9 所示，从图9 中可以看出：在骨架曲线的线弹性段，两者的吻合程度较好，主要差异在峰值荷载和下降段曲线，但是曲线的总体趋势与试验一致。总的来说，有限元分析得到的荷载与试验结果比较吻合，并且屈服位移△y也比较接近。

图9 试验与有限元分析骨架曲线对比Fig.9 Comparison of Skeleton Curves between Test and Finite Element Model

上述分析表明，有限元结果与试验结果吻合较好，本文所建立的有限元模型能较好地模拟桩从加载到破坏的全过程，尤其是在线弹性阶段，表明将本文的有限元分析模型用于单桩水平受荷分析是可行的。

4 扩孔桩-土相互作用p-y曲线建立

本文在对p-y曲线进行分析时，在分析模型中，分别将土体和桩模拟成弹塑性材料和弹性材料。从ABAQUS分析结果中提取桩身各节点的位移、桩身各截面弯矩并绘制p-y曲线。有限元分析结果得到的桩身弯矩分布曲线以及p-y曲线等与试验结果对比如图10所示。桩在不同深度处的p-y曲线如图11所示。

图10 弯矩和p-y曲线对比Fig.10 Comparison of Moment and p-y Curves

图11 不同深度p-y曲线Fig.11 p-y Curves of Different Depth

本文采用双曲线型p-y 曲线来描述桩-土相互作用，其表达式可用式⑴表示：

扩孔桩在不同深度下的地基土模量系数为对p-y曲线相应深度出作切线可得到，各个桩孔结果如表1所示。

对于极限抗力Pu，国内外学者对Pu取值的通常做法是将其简化，认为Pu与被动土压力系数Kp、地基土的有效重度γ'、地基土深度z 及桩径D 等参数呈线性或幂函数关系。表2给出了几种常见的极限抗力计算公式。

桩周土在不同深度处的极限抗力值取值如表3所示，由于超过0.5 m 深度后，桩体屈服不明显，因此本文仅列出0.5 m以上桩周土的极限抗力值。

表1 扩孔桩地基土模量系数Tab.1 Modulus Factors of Underground Earth

表2 扩孔桩极限抗力取值Tab.2 Ultimate Resisting Force Values

表3 桩极限抗力Tab.3 Ultimate Resisting Force

将表3中的极限抗力绘制成极限抗力随深度变化曲线，如图12 所示，可知Pu与桩深度之间大致呈幂函数关系，由此假设Pu=ξ Kpγ'Dzn，对有限元分析数据进行拟合得到ξ=2，n=0.55，则p-y曲线的表达式为：

式中：y表示侧向位移；Kp表示被动土压力系数；Pu表示极限抗力；γ'表示地基土有效重度，对干砂取天然重度，对饱和取浮重度；z表示地基土的深度；D为桩径；Kh为地基土模量系数。参数取值如下：Kh=12 500 kN/m3，Kp=3.69，γ'=16 kN/m3。

代入各土层的初始模量系数Kh和式⑵计算得到的Pu值，可绘制出桩在地面线下0.1～0.5 m 的拟合p-y曲线。拟合得到p-y 曲线与有限元分析曲线对比，如图13所示，由图13可知二者吻合较好，表明式⑵可用于描述扩孔桩-土相互作用。

图12 桩周土极限抗力随深度变化规律Fig.12 Distribution of Ultimate Resisting Force of Pile Surrounding Soil

图13 有限元p-y曲线与拟合曲线对比Fig.13 Comparison of Finite Element Analysis p-y Curves to Fitting Curves

5 结语

本文采用有限元分析软件ABAQUS 模拟了整体桥扩孔桩-土相互作用，并将模拟结果与试验结果进行对比，根据上述分析结果可得出如下结论：

⑴本文建立的有限元分析模型模拟出了土体隆起、桩土分离、桩身损伤等现象，与试验结果一致；桩最终的破坏形态与试验结果一致，验证了该有限元分析模型的准确性，有限元分析结果表明，扩孔桩的影响范围为桩周1.0 m、地面以下0.5 m且影响范围呈漏斗状。

⑵根据试验及有限元分析结果，基于双曲线型p-y 曲线拟合出适用于扩孔桩-土相互作用的p-y 曲线理论表达式。