基于运动想象的脑电信号特征提取研究

郭闽榕

(福州大学 数学与计算机科学学院，福建 福州350000)

0 引言

脑-机接口[1](Brain-Computer Interface，BCI)系统是一种不需要任何外部肌肉活动的通信系统，能够将大脑活动产生的脑信号转化为对电子设备的指令。 运动想象(Motor Imagery，MI)是脑-机接口领域的一大研究热点，有神经功能障碍、运动障碍的人可以通过大脑控制假肢[2]，也能够应用于脑卒等疾病的预后康复中[3]，提高患者的恢复效果。 此外，基于运动想象的脑-机接口系统还被应用于游戏领域[4]，为健康用户提供娱乐新方式。

记录脑活动的方式多种多样，由于采集设备价格较低、无侵入性、高分辨率等优点，基于脑电(Electroencephalogram，EEG)信号的BCI 系统的应用最为广泛。 在采集数据时，由于EEG 信号是通过放置在头皮上的导联采集的，脑信号要经过大脑颅骨和皮肤才能到达头皮，还会受到眼电、肌电、心电和周边环境的影响，故信噪比较低。

由此，本文提出一种多通道的特征提取方法，去除冗余信息，获得更加紧凑、区分性更强的特征表示，能够有效提高运动想象脑电信号的识别准确率。

1 基于运动想象的脑-机接口系统结构及其工作原理

基于运动想象脑电信号的脑-机接口系统由脑电信号采集、脑电信号识别和设备控制三个部分组成，脑电信号识别部分是其核心所在，是脑-机接口系统能否准确、快速地将脑电信号转换为设备控制命令的关键。 运动想象脑电信号识别主要步骤如图1 所示。

图1 脑-机接口系统结构图

运动想象是当前的一大研究热点，想象身体不同部位的运动会导致大脑Mu 和Bata 节律的变化[5]。例如，当人们进行左手或右手运动想象时，大脑同侧相关区域的Mu 和Bata 节律振幅会增加，这一现象被称为事件相关同步(Event-Related Synchronization，ERS)，而大脑对侧相关区域的Mu 和Bate 节律振幅会下降，被称为事件相关去同步(Event-Related Desynchronization,ERD)现象。 想象不同肢体运动会在大脑对应区域产生相应的ERD/ERS 现象，由此可以对脑电信号进行分类识别。

特征提取在脑电信号识别中起重要作用，提取合适且具有可分性的特征是脑电信号识别的一大挑战。 本文提出了一种多通道的特征提取方法，先计算导联的相关度矩阵，将相关度矩阵分解为基矩阵与系数矩阵乘积， 再以类间离散度做为性能判据，对系数矩阵进行有监督的特征提取，提取可分性更高、维数更少的特征。

2 多通道脑电信号特征提取方法

本文提出的多通道脑电信号特征提取方法主要由三个部分组成，第一部分计算不同通道的相关度矩阵，第二部分将相关度矩阵分解为公共因子矩阵与特征因子矩阵，第三部分以类间离散度作为性能判据，对特征因子矩阵做有监督的特征提取。

2.1 相关度矩阵计算

Sp(i，j)的绝对值越大，第i 个通道与第j 个通道的时间序列相关程度就越大，当Sp(i，j)＞0 时，第i 个通道与第j 个通道的时间序列为正相关，当Sp(i，j)＜0 时，第i 个通道与第j 个通道的时间序列为负相关。

因此，使用协方差能够度量通道之间的相关性，本文使用协方差计算每个样本不同通道之间的相关度，使用协方差矩阵作为相关度矩阵。

2.2 相关度矩阵分解

对数据集U={X1，X2，…，XN}，计算各个样本的相关度矩阵，得到集合Us={S1，S2，…，SN}，Sp∈Rn×n，p=1，2，…，N，将相关度矩阵近似分解为两个秩为r 的矩阵乘积：

其中，V∈Rn×r，Cp∈Rr×n，Ep∈Rr×n，p=1，2，…，N，Ep为误差矩阵，V 为公共因子矩阵，Cp为矩阵Sp的特征因子矩阵，以尽可能减少误差为目标，目标函数如下：

将Ep=Sp-VCp带入目标函数(3)，目标函数(3)转换为：

对目标函数(4)，本文使用交替最小二乘法(Alternating Least Squares，ALS)进行求解，具体过程如下：

(1)固定V 更新Cp，p=1，2，…，N。当V 固定时，目标函数(4)可看成求解，分 解为求解令：

(2)固定C1，C2，…，CN，更新V。 令：

2.3 系数矩阵特征提取

对第p 次试验的相关度矩阵Sp分解为公共因子矩阵V 与特征因子矩阵Cp的乘积，将系数矩阵Cp中的元素按行排成向量cp，则所有试验的集合为Uc={c1，c2，…，cN}，cp∈Rd×1，d=r×n，p=1，2，…，N，按对应标签可划分为K 个类别，第k 类的集合可以表示为

将相关度矩阵分解为公共因子矩阵与特征因子矩阵的乘积的过程中，没有使用到标签信息，是无监督的特征提取。 为了进一步降低特征维数，利用标签信息进行有监督特征提取，引入总类内离散度矩阵和类间离散度矩阵。

每一类的均值为：

总均值为:

总类内离散度矩阵为:

类间离散度矩阵为:

计算Aw的所有特征值λj与对应特征向量uj，j=1，2，…，d，选取其中l(l＜d)个特征向量组成投影矩阵，通过投影变换：qp=WTcp，qp∈Rl×1，p=1，2，…，N，将d 维向 量cp转换 为l 维新特征qp。

为了选取合适的特征向量，引入类间离散度，计算投影后的类间离散度作为判别投影向量分类性能的依据：

投影后类间离散度越大，类与类间的距离就越大，越容易分类。 取前l(l＜d)个类间离散度最大的特征向量组成投影矩阵W=[uj1，uj2，…，ujl]，可得到l 维新特征：qp=WTcp，qp∈Rl×1，p=1，2，…，N。

2.4 算法步骤

本文提出的多通道脑电信号特征提取方法算法步骤如下：

输 入： 训 练 集Utrain={X1，X2， …，XN}； 测 试 集Utest={XN+1，XN+2，…，XN+Ntest}；矩阵分解参数r；输出特征维数l。

输出：特征矩阵Qtrain={q1，q2，…，qN}；特征矩阵Qtest={qN+1，qN+2，…，qN+Ntest}；基矩阵V。

初 始化：tol=10-6；t=0；V0=[Ir×r，0n-r×r]T。

(1)根据式(1)计算各个样本的相关度矩阵：

(2)根据式(6)与式(8)更新C1，C2，…，CN与V，终止条件为

(3)将C1，C2，…，CN化为行向量：

(4)根据式(9)～(12)计算Aw与Ab。

(5)计算Aw的特 征值λ1，λ2，…，λd与 特 征 向 量u1，u2，…，ud。

(6)根据式(13)计算J(u)，选取J(u)值最大的前l 个向量组成矩阵W=[uj1，uj2，…，ujl]。

(7)根据qi=WTci计算q1，q2，… ，qN，得到Qtrain=[q1，q2，…，qN]。

(8)根据式(6)计算CN+1，CN+2，…，CN+Ntest。

(9)将CN+1，CN+2，…，CN+Ntest化为行向量：

(10)根据qi=WTci计算qN+1，qN+2，…，qN+Ntest，得到Qtest=[qN+1，qN+2，…，qN+Ntest]。

结束。

3 实验及结果分析

3.1 实验数据集介绍

本文所使用的数据集来自2008 年BCI 竞赛的dataset2a 数据集[6]，该数据集采集的脑电数据来自9位健康的受试者，包含左手运动(LH)、右手运动(RH)、双脚运动(FO)和舌头运动(TO)四类运动想象任务。每位受试者进行两次实验，每次实验包含288 次试验，分别用于训练与测试分类器。 脑电数据由22 个通道采集，采样率为250 Hz，通道按照国际10-20标准放置。

3.2 实验预处理及参数设置

每次试验时长约为8 s， 本文取试验3～5 s、22个通道采集的数据进行实验。 使用巴特沃斯5 阶滤波器对所有数据进行了8～35 Hz 的带通滤波，同时去除数据采集不完整、包含其他影响的试验。 对矩阵分解参数r 与输出特征维数l 两个重要参数，分别在[1，2，3，…，22]与[1，2，3，…，30]中遍历寻优。本文的实验环境为Windows 10 系统， 内存8 GB 和i5 处理器，所有方法都用MATLAB r2018b 编程实现。

3.3 实验结果及讨论

为了评价本文所提方法的性能，本文将其与经典脑电信号特征提取方法以及一些新方法进行了比较。 本文选择了在脑电信号特征提取中广泛应用的共空间模式(Common Space Pattern,CSP)算法、自回归(Autoregressive，AR)模型、功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)、离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation,DWT)四种方法进行对比，分别结合支持向量机(Support Vector Machine,SVM)和线性判别分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)两种常用脑电信号识别分类器进行实验。由于CSP 算法是为二分类问题所设计的，无法进行四分类实验，因此四分类实验对比算法为AR 模型方法、PSD 方法与DWT 方法。 本文将四类运动想象任务两两组合，组成LH/RH、LH/FO、LH/TO、RH/FO、RH/TO、FO/TO 六 对 二分类实验，对比算法为CSP 算法、AR 模型方法、PSD方法和DWT 方法。

六对二分类实验的结果如表1 所示，以9 位受试者平均分类准确率为评价指标。 在分类器相同的情况下，本文所提方法在六对二分类实验中表现优于对比方法，取得最好结果。 其中，在RH/TO 实验，也就是右手与舌头运动想象实验中，准确率达到84.03%。 本文方法的实验运行时间约为2 s，PSD 方法的实验运行时间约为740 s，DWT 方法运行时间约为140 s，不利于实际应用。 实验结果表明，对于二分类的运动想象脑电信号分类问题，本文方法结合SVM 平均分类准确率达到79.92%，结合LDA 分类准确率达到77.22%，相比其他对比方法提高10%～15%，且本文方法运行时间短，有利于脑机接口的实际应用。

四分类运动想象脑电信号的实验结果如表2所示，相对二分类问题，四分类的难度更大，对比更加明显。 从表中可以看出，本文方法结合SVM 平均分类准确率为55.65%，结合LDA 平均分类准确率为54.69%，相比对比方法提高7%～20%。 本文方法能够有效地提取判别信息，进行有监督的特征提取后，使得不同类的类别信息差异更大。 在四分类问题上，本文方法运行时间小于对比方法，分类准确率也高于对比方法。

结合表1 与表2 的实验结果，本文方法在识别准确率、运行时间上均优于对比方法，验证了本文方法的有效性。

4 结论

本文提出了一种多通道的脑电信号特征提取方法，计算不同通道之间的相关度，组成相关度矩阵。 再将相关度矩阵分解为公共因子矩阵与特征因子矩阵的乘积， 引入有监督的方法进一步提取特征。本文在2008 年BCI 竞赛dataset2a 数据集上进行了实验，在二分类与四分类运动想象脑电分类实验中表现优于对比方法，相比传统特征提取方法提升显著。 此外，本文方法运行时间短，对设备要求低，有助于BCI 系统的应用推广。

表1 二分类实验分类准确率(%)与运行时间(s)对比

表2 四分类实验分类准确率(%)与运行时间(s)对比