WGS84与ITRF框架间的坐标转换分析

严 悦

（1.武汉导航与位置服务工业技术研究院有限责任公司，湖北 武汉 430073）

在卫星导航定位系统中，用于计算卫星位置的轨道数据与测量定位的结果同属一个坐标系，因此利用GPS 进行测量定位时，若采用广播星历，则结果属于WGS84 坐标系；若采用IGS 精密星历，则结果属于国际地球参考框架（ITRF）[1]。对于GPS 用户而言，WGS84 坐标系与ITRF 框架之间的转换关系是比较关心的问题。

1 WGS84坐标系与ITRF框架

1.1 WGS84 坐标系简介

WGS84 坐标系是由美国国防制图局于20 世纪80 年代中期建立的，并于1987 年取代了此前GPS 所采用的WGS72 坐标系，正式成为GPS 的新坐标系[1]。

WGS84 坐标系的维持是通过对组成GPS 拄制部分的跟踪站进行坐标赋值来实现的。截至2018 年9 月，WGS84 坐标系总共进行了5 次修订（表1）：1994 年经过第一次修订更新为“WGS84（G730）”；1997 年经过第二次修订更新为“WGS84（G873）”；2002 年经过第三次修订更新为“WGS84（G1150）”；2012 年经过第四次修订更新为“WGS84（G1674）”；2013 年经过第五次修订更新为“WGS84（G1762）”[2]。其中，“G”表示修订点的坐标完全采用GPS 方法确定，其后紧接的数字表示开始使用修订点坐标的GPS 周数。

WGS84（G1674）和WGS84（G1762）都将NGA站的坐标约束到ITRF2008（2005.0），且平差后点位精度优于±1 cm。本文针对WGS84 坐标的讨论是基于WGS84（G1674）和WGS84（G1762）两个版本，其他的版本不在本文讨论的范围之内。

表1 WGS84 坐标系的6 个版本

1.2 ITRF 框架简介

ITRF 框架是国际地球参照系（ITRS）的实现，由国际地球自转与参考系统服务组织（IERS）负责建立和维护。建立和维持ITRF 框架所采用的空间大地测量技术包括激光测卫（SLR）、激光测月（LLR）、甚长基线干涉测量（VLBI）、GPS 以及多普勒定轨和无线电定位系统（DORIS）等。1988 年-2018 年9 月，IERS已先后发布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008 和ITRF2014 共13 个版本的参考框架[3]。目前，最新的ITRF 框架为ITRF2014，于2016 年2 月发布[4]。ITRF2014 到以往部分ITRF 框架（ITRF97、ITRF2000、ITRF2005 和ITRF2008）的转换参数及其速率如表2 所示[5]，其中Tx、Ty和Tz为平移量，D为尺度因子，Rx、Ry和Rz为旋转量，为7 个转换参数速率。

表2 ITRF2014 到以往部分ITRF 框架的转换参数及其速率

2 ITRF框架间的坐标转换

2.1 框架间坐标转换

ITRF 全球跟踪站的坐标、速度以及ITRF 转换到以前框架的转换参数、速率均可从ITRF 网站上获取。转换参数共有14 个，包括7 个转换参数和7 个转换参数速率，如表2 所示。

不同ITRF 框架间的坐标转换可通过七参数转换模型实现，转换公式为：

2.2 框架间速度转换

将式（1）相对于时间求一阶导数，得到的微分方程为：

2.3 历元间参数转换

ITRF 框架间转换参数在不同历元间的转换关系，可表示为：

式中，t为参数转换后的历元；tT为给定转换参数的历元；Pt、PtT为对应时刻的7 个转换参数；P˙tT为转换前的7 个转换参数速率。

2.4 历元间坐标转换

同一ITRF 框架在不同历元间的坐标，可表示为[6]：

2.5 框架间坐标转换流程

两种ITRF 框架间的坐标转换，最多涉及到3 个历元：①转换前框架的参考历元，以t0表示；②转换后框架的参考历元，以t表示；③给定框架间转换参数的参考历元，以tT表示，表2 中tT=2010。

ITRF 框架间坐标转换有两种思路：①先在转换前的框架内完成历元间坐标转换，再进行框架间的坐标转换；②先完成框架间的坐标转换，再进行框架内历元间的坐标转换。两种思路看起来差别不大，但实质上第二种实现方式增加了3 个待求量（转换后ITRF 框架下的速度），因此选择第一种实现方法（图1）。

图1 框架间坐标转换流程

3 算例分析

从SOPAC 网站上获取历元为2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐标数据，剔除其中内符合中误差较大的站点；再从ITRF 网站上获取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件；然后将WGS84坐标的站点名与ITRF SSC 文件中的站点名进行匹配，剔除坐标不是同一位置的异常点；最终选取337 个跟踪站用于坐标对比。

3.1 ITRF2014 转换为ITRF2008

提取ITRF2014 SSC 文件中337 个跟踪站的坐标，按照图1 中的流程方法转换至ITRF2008 2005.0历元下，转换后的框架表示为ITRF2008（2014）。ITRF2008（2014）与ITRF2008 的坐标差值如图2、3所示。

图2 ITRF2008（2014）与ITRF2008 的站心坐标差值

图3 ITRF2008（2014）与ITRF2008 的空间直角坐标差值

经统计，ITRF2014 转换为ITRF2008 的站心坐标标准差（北、东和天，单位为m）分别为0.001 6、0.001 9和0.003 3，空间直角坐标标准差（X、Y和Z，单位为m）分别为0.002 4、0.002 2 和0.002 4。

3.2 ITRF2008 与WGS84 坐标对比

ITRF2008 坐标经框架内坐标转换后，分别与2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐标作差，统计结果如表3～5 所示，可以看出，ITRF2008 与WGS84 坐标基本一致，但随时间离ITRF2008 参考历元2005.0 越来越远，ITRF2008 与WGS84 坐标差值精度越来越差。

表3 ITRF2008 与WGS84 坐标差值精度等级分布

表4 全部337 个跟踪站的ITRF2008 与WGS84 坐标差值精度统计表/m

表5 ITRF2008 与WGS84 坐标差值等级3 的精度统计表/m

3.3 ITRF2008（2014）与WGS84 坐标对比

ITRF2014 转换为ITRF2008（2014）后，分别与历元2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐标作差，统计结果如表6 ～8 所示，可以看出，ITRF2008（2014）与WGS84 坐标基本一致，但随时间离ITRF2014 参考历元2010.0 越来越远，ITRF2008（2014）与WGS84 坐标差值精度越来越差。

表6 ITRF2008（ITRF2014）与WGS84 坐标差值精度等级分布

表7 全部337 个跟踪站的ITRF2008（2014）与WGS84 坐标差值精度统计表/m

3.4 结果分析

ITRF2008 与WGS84 坐标基本一致，但随着时间的推移，ITRF 框架与WGS84 坐标差值精度越来越差。对比ITRF2008、ITRF2008（2014）与WGS84 坐标作差精度统计结果发现，相同历元ITRF2008（2014）的精度统计指标均优于ITRF2008，其原因可能是由于两个框架下的速度不同所导致的。

ITRF2008（2014）与ITRF2008 空间直角坐标速度差值如图4 所示，速度标准差（X、Y和Z，单位为mm/a）分别为0.586 8、0.513 0 和0.572 6。ITRF2008（2014）与ITRF2014 空间直角坐标速度差值如图5 所示，虽然二者并不是同一个参考框架，但与图4 中相同参考框架下的速度差值相比小一个数量级，因此可以认为，ITRF2008（2014）与WGS84 坐标差值精度优于ITRF2008，其原因在于ITRF2014 框架下站点的速度精度高于ITRF2008。

图4 ITRF2008（2014）与ITRF2008 空间直角坐标速度差值

图5 ITRF2008（2014）与ITRF2014 空间直角坐标速度差值

表8 ITRF2008（2014）与WGS84 坐标差值等级3 的精度统计表/m

4 结 语

本文针对WGS84 与ITRF 框架间的坐标转换关系，从SOPAC 网站上获取了历元为2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐标，从ITRF 网站上获取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件，选取337 个共有跟踪站用于坐标转换。在验证了ITRF2014 向ITRF2008 转换可靠性的基础上，分别对比ITRF2008、ITRF2008（2014）与各历元的WGS84 坐标。结果表明，ITRF2008（2014）、ITRF2008 与WGS84 坐标基本一致，但随着时间的推移，WGS84 与ITRF 框架间的误差越来越大，且ITRF2008（2014）与WGS84 坐标作差的精度优于同历元的ITRF2008。经分析发现，ITRF2008（2014）和ITRF2008 之间的差异主要在于速度的不同。

不同的ITRF 框架采用的数据时间段、数据数量和质量、参数模型、测站分布均存在不同，虽然随着IERS 分析中心方法的不断精化、观测和数据处理精度的不断提高，ITRF 框架间的差别越来越小[7]，但ITRF框架间的差异还是切实存在、不容忽视的。特别是ITRF 框架的站速度，对站坐标的影响与时间成正相关关系，因此GPS 数据处理需采用ITRF 框架时，应选用最新的国际地球参考框架。