黏滞阻尼器初始刚度的合理取值探讨

杨 凯，丁孙玮，洪彦昆，郭 鑫，郑超凡

(1 上海上材减振科技有限公司， 上海 200437； 2 上海消能减震工程技术研究中心， 上海 200437)

0 引言

根据耗能原理的不同，消能器主要可分为速度相关型和位移相关型两大类。其中，黏滞阻尼器属于典型的速度相关型消能器。因黏滞阻尼器具备不提供“静刚度”、布置灵活和产品成熟等特点，故被广泛运用在实际工程中，如薛恒丽等[1]在阿图什布拉克大厦中应用黏滞阻尼器进行降度设计；蒋文龙、潘文[2]在某高层住院楼中应用非线性黏滞阻尼器以提高房屋抗震性能；刘军等[3]在某大型商业中心中运用黏滞消能支撑以提高房屋的综合抗震性能；吴宏磊等[4]在厦门某超高伸臂桁架中设置黏滞阻尼器以提高建筑舒适度并降低地震作用等。

黏滞阻尼器的力学行为可用基本公式F=CVα描述，其中：F为阻尼器出力；C为阻尼系数；α为速度指数。而在常用的结构有限元分析软件诸如SAP2000，ETABS，SAUSAGE中，通常采用MAXWELL力学模型来模拟黏滞阻尼器。MAXWELL模型描述的力学行为为一个弹簧单元串联一个黏壶单元。因黏壶单元的相关参数直接牵涉到阻尼器的骨架曲线，故广大设计师对该部分参数的选取进行了大量的研究。而串联的弹簧刚度即阻尼器的初始刚度往往被忽视。我国《建筑消能减震技术规程》(JGJ 297—2013)[5]中关于非线性黏滞消能器耗散能量计算公式亦未考虑阻尼器初始刚度对其耗能能力的折减作用。

从黏滞阻尼器内部构造上讲，由于阻尼介质(通常为硅油)和导杆均具有一定的压缩性，这就造成黏滞阻尼器的初始刚度是有限值。而目前，我国各黏滞阻尼器生产厂家(包括国外进口的黏滞阻尼器代理商)均未提供其初始刚度参数。对于该参数，工程设计人员往往取值较大，比较常见的做法是取阻尼系数C值的100～1 000倍，其基本取值依据是《CSI分析参考手册》(2004年版)[6]中关于期望获得纯阻尼行为的相关论述。但该取值是否合理，黏滞阻尼器的实际耗能效果是否符合纯阻尼行为尚缺乏研究。本文结合黏滞阻尼器的实际力学行为，对黏滞阻尼器初始刚度的合理取值进行探讨，并结合案例阐述了黏滞阻尼器初始刚度合理取值的必要性。

1 黏滞阻尼器滞回曲线

常用的黏滞阻尼器速度指数α主要在0.1～0.6之间，图1给出了速度指数α分别为0.1，0.12，0.2，0.3，0.4，0.6的黏滞阻尼器的试验滞回曲线及对应的加载刚度K曲线。由图1可知，黏滞阻尼器的加载刚度与阻尼系数的比值均较小，且随着阻尼器速度指数的增大，该比值逐渐增大。

图1 各黏滞阻尼器试验滞回曲线及加载刚度K曲线

2 黏滞阻尼器加载刚度与初始刚度的关系

为验证黏滞阻尼器加载刚度与初始刚度的关系，采用有限元软件SAP2000对单榀框架附加黏滞阻尼器消能支撑模型进行了有限元分析。选用的黏滞阻尼器的参数为：C=90kN/(mm/s)0.3，α=0.3。框架跨度为6m，柱截面为HM500×300×11×18,梁截面为HN400×200×8×13,黏滞阻尼器钢支撑截面为HM300×200×8×12。计算分析时，取黏滞阻尼器初始刚度k等于其加载刚度K，故k=2C=180kN/mm(这里仅取C的数值)。计算模型见图2。采用正弦波和典型天然地震波(El Centro波、Taft波)对该榀框架进行地震激励，正弦波周期分别取0.5，1.0，1.5，2s，正弦波、天然地震波加速度幅值均分别取为110，300gal，具体加载工况见表1。

图2 单榀框架附加黏滞消能支撑的计算模型

加载工况 表1

各工况模拟滞回曲线及加载刚度K曲线与试验滞回曲线及加载刚度K曲线对比见图3。从图中可以看出，地震作用频率和幅值变化对模拟得到的黏滞阻尼器加载刚度影响较小，模拟得到的黏滞阻尼器加载刚度与试验得到的加载刚度基本一致。由此可知，黏滞阻尼器加载刚度数值与黏滞阻尼器的初始刚度数值近似相等。由此可知，黏滞阻尼器的初始刚度在数量级上并非无穷大。

图3 各工况模拟的滞回曲线及加载刚度K曲线与试验的滞回曲线及加载刚度K曲线对比

日本学者Kazuhiko KASAI等[7]对三个厂家生产的不同型号油阻尼器的初始刚度进行了统计。相关统计结果表明油阻尼器的初始刚度k与其阻尼系数C关系式为k=10C。

值得一提的是，《CSI分析参考手册》(2016年版)[8]中已就该问题进行了澄清，相关表述为：“用户可能误认为可引入较大刚度值k表示‘纯’阻尼，但这将导致偏于不保守及不真实的行为。最好从设备生产厂家获得弹性柔度的实际值，或者从工程角度估一个值。油阻尼器的期望值可以是C/k=0.1”。

3 初始刚度取值对黏滞阻尼器耗能效果的影响

本节结合一个实际案例，探讨了黏滞阻尼器初始刚度对其耗能效果的影响。

3.1 工程概况

在某8度(0.3g)地震设防区，拟新建一幢医院门诊楼。门诊楼拟采用混凝土框架结构，共三层，总高度为15.7m，其中1层层高为5.5m，2层、3层层高为4.8m。房屋抗震等级为一级，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，特征周期值为0.4s，抗震设防标准为重点设防类。房屋模型图见图4。因相关政策要求，拟对房屋进行减震设计。

图4 房屋模型图

为后续分析的方便，本文将未进行减震设计的房屋主体结构模型记为ST0；将增设了黏滞消能支撑且阻尼器初始刚度取为阻尼系数的100倍的房屋减震结构模型记为ST1；将增设了黏滞消能支撑且阻尼器初始刚度取为阻尼系数的2倍的房屋减震结构模型记为ST2。ST1减震模型与ST2减震模型在黏滞消能支撑布置、阻尼系数、速度指数等方面均相同，仅在初始刚度取值上存在差异。黏滞阻尼器具体参数：C=200kN/(mm/s)0.3，速度指数均为0.3。ST1结构阻尼器初始刚度取20 000kN/mm；ST2结构阻尼器初始刚度取400kN/mm。支撑均采用钢支撑，有人字形和斜撑形布置两种，人字形钢支撑截面为HN500×200×11×19，斜撑采用圆钢管，截面为φ200×20，钢材材质均为Q345B。1层黏滞消能支撑平面布置示意图见图5，配置黏滞阻尼器个数见表2。

图5 1层黏滞消能支撑平面布置示意图

3.2 计算方法

本工程主体结构设计采用YJK软件，减震分析采用ETABS软件，分析方法为快速非线性分析方法(FNA)。值得一提的是，采用FNA方法进行减震分析时，模态计算应采用软件ETABS提供的RITZ法，并充分考虑Link单元的动力参与系数，否则得到的结果可能会过高地评价了黏滞阻尼器的耗能效果。

黏滞阻尼器布置个数 表2

3.3 不同计算软件对比情况

ST0模型不同有限元软件计算的质量、基本振型及周期见表3。由表3可知ETABS模型用来进行减震分析合适的。小震作用下YJK计算的ST0模型的主要计算结果见表4。由表4可知，房屋部分楼层层间位移角不满足规范要求，需采用减震技术提高房屋的抗震能力。

3.4 减震效果分析

为考查附加黏滞消能支撑的减震效果，本文选取一条人工波(REN1)和两条天然波(TR1，TR2)分别对ST0，ST1及ST2模型进行多遇地震下的非线性时程分析(仅考虑消能器非线性行为，主体结构保持弹性)。地震输入时程曲线及地震输入时程反应谱与规范反应谱拟合情况分别见图6、图7，ST0模型基底剪力对比结果见表5，结合图6、图7和表5可知，选取的地震波符合《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)(2016年版)[9]要求。

ST0模型不同软件计算的质量、基本振型及周期 表3

小震下YJK计算的ST0模型主要结果 表4

图6 地震输入时程曲线

图7 地震输入时程反应谱与规范反应谱拟合情况

ST0模型基底剪力对比 表5

分别对ST0，ST1及ST2模型在多遇地震作用下的层间位移角、层间剪力、能量分布及附加阻尼比情况进行了统计，结果见图8～10。

图8 层间位移角及层间剪力包络值

从计算结果中可以看出，ST1模型在地震激励下的层间剪力、层间位移角均明显大于ST2模型，此外，ST1模型中黏滞阻尼器耗散的能量明显大于ST2模型，ST1模型的附加阻尼比比ST2模型大1倍(依据模态能量法[10])。

ST1模型与ST2模型阻尼器滞回曲线见图11。从图中可知，分析得到的ST2模型黏滞阻尼器滞回曲线与实际试验曲线更为接近。

图9 减震模型能量分布曲线

图10 减震模型附加阻尼比曲线

图11 减震模型中阻尼器滞回曲线及初始刚度

值得注意的是，MAXWELL模型为弹簧单元串联黏壶单元，结构整体分析时，弹簧单元会消耗很大一部分的层间变形，因此黏壶单元实际发生的有效位移将大打折扣，尤其是当总体位移特别小的时候。这一现象如同串联的支撑构件，当支撑构件刚度越大，消能器耗能效果越优，支撑刚度越小，则耗能效果越差。故虽然从单个滞回曲线上看，初始刚度仅仅对黏滞阻尼器滞回曲线的面积略有影响，但实际分析时该数值对分析结果影响十分明显，应引起重视。

4 结语

本文依据各速度指数的黏滞阻尼器试验曲线，并结合有限元计算，得出了黏滞阻尼器的初始刚度数值上与其加载刚度相等，且该刚度为有限值。最后结合一个实例，说明了黏滞阻尼器初始刚度的合理取值对其耗能效果影响显著，应引起广大设计人员重视，避免过高地评价黏滞阻尼器的耗能效果。