基于矩阵低秩估计的可靠多载波差分混沌键控接收机

张 琳 陈炳均 吴志强

①(中山大学电子与信息工程学院 广州 510006)

②(西藏大学珠峰研究院 拉萨 850000)

1 引言

混沌序列具有初值敏感性、非周期性、良好的相关性等特性，可增强传输安全性[1]及抗干扰性能，在数字通信系统中得到了广泛的应用。在混沌通信系统中，根据是否要将参考混沌信号从发射端传输到接收端，可以进一步将混沌调制系统分为相干混沌调制系统和非相干混沌调制系统[1,2]。其中非相干混沌调制通过将参考混沌信号从发射端传输到接收端，尽管恶意用户可利用广播无线信道接收到的参考混沌信号恢复用户数据信息，降低了混沌通信系统的安全性能，但避免了在接收端使用同步电路恢复混沌信号的需求，提高了混沌调制系统的实用性，因而得到了广泛地关注。

近年来涌现了众多非相干混沌调制技术的研究成果。其中，差分混沌键控调制(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)技术因其高可靠性而得到了各国学者的青睐[2-8]。然而，正如文献[2]中所指出的，DCSK技术存在一半时隙用于传送参考混沌信号导致的低频谱效率问题和发射端延时线电路难以实现的应用性弱的问题。多载波差分混沌键控调制(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)系统[3]能有效解决该问题，通过多路子载波信号共享一路参考混沌信号，有效解决了频谱效率较低的问题，并且去除了DCSK发射端所需的延迟线，因此具有较高的实用性。

然而MC-DCSK系统的传输可靠性仍然受制于参考混沌信号的精度。换言之，由于在接收端，承载了用户信息的多路信号需使用预设子载波通路传送的参考混沌信号恢复信息，因此在无线信道上传输后，参考混沌信号的传输差错将直接导致MC-DCSK系统接收端混沌解调可靠性的下降。

为了提高MC-DCSK系统的传输可靠性，文献[4]中提出了降噪的MC-DCSK(Noise Reduction MC-DCSK, NR-MC-DCSK)系统，该系统在发射端重复发送缩短参考序列，然后在接收端对其取平均值的方法，以此来提升参考信号的信噪比，从而提高参考混沌信号的接收检测精度。文献[5]中提出的子载波分配MC-DCSK(Subcarrier Allocated MC-DCSK, SA-MCDCSK)系统则在多个子载波上传输多个参考序列的副本，并在接收端取平均值的方法来提升参考混沌信号的信噪比，进而降低其接收误比特率。在我们的前期工作中[6]，我们提出了一种MC-DCSK迭代接收机(MC-DCSK Iterative Receiver, MC-DCSK-IR)方案，通过迭代检测，有效提升了接收参考混沌信号的信噪比，提高了传输可靠性，并进而带来了接受信息检测精度的提高，增强了系统的传输可靠性。

不同于以上已有的MC-DCSK增强方案，本文提出利用共享参考混沌信号的多路混沌调制信号矩阵具有低秩特性的特点，在接收端采用矩阵低秩估计的方法检测并恢复参考混沌信号，并进而用于混沌调制信号的解调。

在本文所提矩阵低秩估计混沌接收机的设计中，无需改变发射端的结构，也不需要在接收端增加反馈支路，只需要在MC-DCSK接收端增加矩阵低秩估计模块，通过对接收信号矩阵进行低秩估计检测，可得到参考混沌信号的最大似然估计值，提高了检测精度，从而可有效增强混沌解调的可靠性。同时，因所提方案并未改变发射端结构，因此未影响传输安全性、频谱效率及传输有效性。值得注意的是，本文所提方案不同于传统混沌保密通信的安全传输，因直接传输参考混沌序列，其安全性能与基准MC-DCSK系统类似，即经由广播无线信道传输时，恶意用户可利用接收到的参考混沌序列恢复用户数据信息。更进一步，本文证明了矩阵低秩估计方法等效于最大似然估计检测方法，并对理论安全性能进行了分析，推导了信息泄漏率表示式。继而，对所提方案在加性白高斯噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道下对误比特率(Bit Error Rate, BER)进行仿真，验证了所提方案可有效提高系统的可靠性。

本文将首先在第2节简要介绍矩阵低秩估计原理，进而在第3节详细描述基于矩阵低秩估计的MC-DCSK系统，介绍了收发信机结构以及并在Monte Carlo快速矩阵低秩估计方法，快速、可靠地恢复信息，进而在第4节对检测性能进行分析，以证明矩阵低秩估计方法可提供对参考混沌信号的最大似然估计。随后，第5节对所提方案在AWGN信道、瑞利衰落信道上的误比特率性能进行了仿真验证，并在第6节给出了对本文的理论设计与仿真验证进行了总结。

2 矩阵低秩估计概述

3 基于LRAM的MC-DCSK系统模型

本节将首先介绍基于LRAM的MC-DCSK发射端及接收端结构，然后将详细描述基于快速Monte Carlo的LRAM方法。

3.1 收发信机结构

图1 MC-DCSK系统发射机

图2 MC-DCSK系统发射信号矩阵示意图

图3 基于LRAM的MC-DCSK接收机框图

3.2 基于快速Monte Carlo的LRAM检测估计方法

本节将使用基于快速Monte Carlo的LRAM算法来实现对接收信号矩阵的低秩估计。矩阵低秩估计常用的方法是SVD, SVD的过程在统计上对应于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，其目标是最小化估计误差。在使用SVD分解后，根据秩的约束对奇异值进行收缩操作，即把部分奇异值置为0，然后把矩阵分解的结果相乘便可得到估计的低秩矩阵。然而，SVD算法的复杂度过高，当数据量比较大的时候，所需的时间较长。因此在本文中使用基于Monte Carlo的LRAM算法[12]来获得低秩矩阵，以降低低秩估计检测的复杂度。

4 基于LRAM的MC-DCSK接收机的性能分析

本节将首先证明所提出的LRAM检测性能可等效于基准MC-DCSK系统的性能，进而，本节将推导信息泄漏率表示式，以分析所提系统的理论安全性能。

4.1 LRAM等效于最大似然估计的证明

在接收信号矩阵 R 中，第1列为接收到的参考信号，其他列为接收到的信息信号。其中，矩阵B可表示为

由式(19)可见，借由矩阵低秩估计检测，可得参考混沌信号的最大似然估计，并进而等效于对承载信息的混沌调制信号进行了最大似然估计，因此，有效增强了MC-DCSK信号的传输可靠性。

4.2 信息泄露率理论安全性能分析

5 仿真结果与分析

图4 AWGN信道下BER性能与比较

图5 多径信道下BER性能与比较

图5给出了在多径信道下不同参数 β 和 M下的BER仿真。从中可以观察得到：当参数为M =128,β =50,100 以及M =64,128, β =50时, MC-DCSKLRAM系统的BER均优于MC-DCSK系统。此外，与AWGN信道下的BER性能相似，β 更小以及 M更大时，MC-DCSK-LRAM系统可以获得相对更好的性能。

图6 多径信道下MC-DCSK-LRAM接收机BER性能与时延关系

图7 MC-DCSK-LRAM系统与MC-DCSK-IR系统、SA-MCDCSK系统的性能比较

6 结束语

本文针对MC-DCSK系统中参考混沌信号的传输差错将导致接收端的可靠性下降的问题，基于共享参考混沌信号的多路混沌调制信号具有相关性因而信号矩阵具有低秩性的特点，提出矩阵低秩估计检测的方法，对接收信号进行近似估计，进而得到参考混沌信号的最大似然估计，提高了参考混沌信号的检测精度。更进一步，本文将其用于解调混沌调制信号，并证明了应用矩阵低秩估计方法，可等效实现接收信息的最大似然估计，从而提升了MC-DCSK系统的传输可靠性。在此基础上，本文对AWGN信道和多径衰落信道上的MC-DCSK系统BER性能进行了仿真，并与传统的MC-DCSK系统以及改进的MC-DCSK系统的BER性能进行了比较和分析。结果表明，基于矩阵低秩估计的MC-DCSKLRAM系统在不改变发射端结构、无需传输多路参考混沌信号的条件下，取得了更优的传输可靠性。因此，本文的研究成果易于推广应用到现有的混沌通信系统中，具有较强的实用性。未来可进一步开展的研究工作包括进一步探究多用户混沌通信系统中矩阵低秩估计检测方法的应用及其性能评估。