基于权重融合的多维云模型岩爆预测研究

刘晓悦，杨 伟，张雪梅

(华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210)

0 引 言

随着地下空间的开发和利用，深部高应力地区受开挖应力重分布影响，岩体内聚积的弹性应变能快速释放，发生岩爆现象，如颗粒弹射、岩板劈裂等破坏特征[1]。岩爆具有突发性、难控制和破坏性大的特点，严重威胁工作人员的生命安全，已经成为国际深部矿业工程、地下空间开发工程中迫切需要解决的重大问题。

通常，岩爆预测可以分为工程可研阶段的长期趋势预测和施工期间的实时预测[2]。施工前预测给出岩爆存在与否和强度等级的宏观认识，对工程可研阶段具有指导意义。在施工的过程中对局部区域进行实时预测，对施工阶段有现实指导意义。局部实时预测主要使用原位测试技术，包括声发射、微震技术、声波和电磁技术等实时监测，确定岩爆发生的具体位置和发生时间；长期预测方法主要是理论分析预测，目前所提出的岩爆判据总体上包括两大类：能量理论和应力-强度判据。能量判据中最具代表性的有能量比指标判据[5]、弹性能量指数ETW判据[6]等；应力-强度判据最具代表性的有Russenes判据[7]、E.Hoek判据[8]、陶振宇判据[9]等。目前常用的处理方法如数学综合处理分析法[10]、模型试验验证法[11]、数值模拟分析验证法等。数学综合处理分析法包括模糊数学理论[12]、灰色理论[13]、人工神经网络[14]、支持向量机[15]、距离判别法[16]、粒子群算法[17]、云模型[18-19]等，在岩爆预测上均取得了很好的预测效果并成功运用于实际工程。需要注意的是，不同的判据和理论分析方法有自身的局限，主要体现在两个方面。一是理论本身存在缺陷，如人工神经网络收敛速度慢，模糊数学综合评判法不能体现系统的随机性，距离判别法对样本依赖程度高等。云模型能体现评价的不确定性，用于岩爆预测有一定的优越性，但对多指标的预测过程，一维云模型建立过程复杂，不能体现多因素综合影响的过程。二是权重分配主要客观赋权法和主观赋权法，客观赋权法主要包括熵权法、主成分分析法、多目标规划法等，主观赋权法主要包括层次分析法、专家分析法等。由于岩爆机制影响因素复杂且尚未形成为完善的体制，基于专家的主观赋权法具有明显的缺陷；客观赋权法并未考虑到指标间的相关性，单一指标的综合缺少相应的检验，降低了预测的可信度。

为了减小单一指标权重得计算方法的缺陷，本文采用多种权重融合的方法，并使用云雾化理论验证融合的合理性。考虑到岩爆的不确定性和模糊性的特点采用云模型理论进行预测，为简化模型的计算过程以及体现各指标的综合影响过程采用多维云模型预测。最后，建立的模型在国内外若干组工程实例运用中验证模型的可靠性。

1 云模型理论

1.1 云的定义和数字特征

设定性概念C是定量论域U上的概念，若x∈U是概念的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]，U→[0,1]x∈U,则x在论域U上的分布称为云模型。μ(x)反映了定量数值x隶属于定性概念C的确定程度。因此，云模型不仅能够使用隶属度函数μ(x)描述概念的模糊性，而且能够描述隶属度函数μ(x)的随机性和云滴的随机性[21]。

云的数字特征在云模型中占有重要地位。其中，期望Ex代表定性概念的基本确定性，是云滴在论域空间分布中的数学期望；熵En代表定性概念的不确定性度量；超熵He代表熵的不确定性，反映定性概念所对应的随机变量偏离正态分布的程度。

1.2 多维正向正态云

WANG等[23]提出了一般正态云模型。在云的定义中，满足x=RN(Ex,y)，y=RN(En,He)且隶属度函数满足μ(x)=exp{-(x-Ex)2/2y2},那么所有云滴构成随机变量的分布称为正态云模型。

图1 二维正态云模型Fig.1 Two dimensional normal cloud model

2 基于云雾化的权重融合方法

2.1 岩爆预测指标及其倾向性预测标准

综合考虑并借鉴贾义鹏等[1]的研究，本文选取四个指标：围岩洞壁最大主应力与岩石单轴抗拉强度之比反映了岩体的强度条件，决定了破坏岩体所需能量的下限；围岩洞壁最大切向应力与围岩洞壁最大主应力之比反映围岩岩性，也可进一步反映岩体的完整性；岩石弹性能指数Wet和岩体完整性系数kS。根据王元汉等[12]的研究工作，建立岩爆倾向性指标预测标准，见表1。

表1 岩爆倾向性预测指标Table 1 Classification standard for prediction of rockburst proneness

2.2 基于云雾化的权重融合方法

表2 指标权重数据Table 2 Index weight data

(1)

(2)

(3)

式中，ωi为不同方法所得的指标权重。

本文选取n=5，通过式(1)～式(3)计算得到权重ω为{0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}。

3 基于权重融合的多维云模型

3.1 一维云模型生成

根据表1岩爆倾向性预测标准，代入式(4)～式(6)[21]，得到多维云模型数字特征见表3，各评价指标云模型图见图2。Cmax表示指标区间的上限，Cmin表示指标区间的下限，如果指标是单区间，选取实际的最小值或是最大值替代无穷小或是无穷大。k为常数，本文选取k为0.01。

表3 各级岩爆指标多维云模型数字特征Table 3 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

图2 各评价指标岩爆倾向云模型Fig.2 Rockburst tendency cloud model for each evaluation index

Ex=0.5(Cmax+Cmin)

(4)

(5)

He=k

(6)

3.2 确定综合岩爆等级

(k=1,2,3,4)

(7)

式中：μ(x)为该岩体隶属于k级岩爆的确定度；ωi为第项指标的权重；Exik为第级岩爆的第项指标的期望。

4 模型检验及工程应用

为验证本文算法的合理性和准确性，根据周科平等[19]、过江等[25]中选取国内外的地下工程案例数据建立预测模型，具体指标及其实测值见表4。利用3.3节中的权重={0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}，对表4岩爆工程实例数据预测，并将结果与CRITIC-云模型、熵权-云模型和RS-TOPSIS模型对比，对比结果见表5。表5中权重融合-多维云模型方法的预测结果与实际岩爆等级基本吻合，与其他模型的预测结果差别不大，表明提出的岩爆预测方法是合理且有效的。

表4 国内外工程实例数据Table 4 Data of engineering cases at home and abroad

表5 岩爆等级的预测结果及对比Table 5 Prediction results and comparison of rock burst grade

续表5

5 结 论

1) 选取围岩洞壁最大主应力与岩石单轴抗拉强度之比、围岩洞壁最大切向应力与围岩洞壁最大主应力之比、岩石弹性指数Wet和岩体完整性系数kS四个指标，建立岩爆倾向性多指标预测标准。采用权重融合方法获得综合权重，并利用云雾化理论对融合权重的合理性进行检验，优化权重融合方法。

2) 采用多维云算法建立岩爆倾向性预测的等级综合云，通过国内外22组典型岩爆实例检验，验证了权重融合-多维正态云模型用于岩爆倾向性预测的合理性和有效性，与其他预测方法相比，显示了本文模型的适用性。

3) 云模型与其他方法相比较，能够反映多指标预测的不确定性，直观显示预测过程。一维云模型建立过程复杂、计算时间长，而多维云模型建立过程简洁，计算时间短，预测结果更为准确；研究多维云模型数字特征的选取有利于提高岩爆预测的准确性，研究影响岩爆分级的指标划分可以进一步完善岩爆预测云模型，预测结果会更符合实际。