广义费用延误函数在高速公路交通分配中的应用

齐 远,周 南,龙科军,姚 翔

(1.湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南 长沙 410008；2.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015；3.长沙理工大学，湖南 长沙 410007)

0 引言

公路的交通分配模型之前多以行程时间为考量，目标是用户行程时间的最小化，以美国联邦公路局(US.Bureau of Public Road)提出的BPR函数[1]应用最广泛，国外主要的还有加拿大EMME/2的锥形流量延误函数，以色列交通规划研究部基于Logit的流量延误函数等[2]。国内研究主要有王树盛[3]等对通过路段流量和通行时间之间的关系，对路阻函数关系式进行推导及拟合分析；霍飞[4]结合出行特征进行分析，确定与路阻函数相关的因素并对已有数学模型进行改进等。

交通运输部自2018年以来，为了缓解国家高速“大动脉”的流量压力，提高高速路网利用率，降低物流成本，大力推行货车差异化路段收费试点，将路段流量大的货运车辆诱导转移向流量小的平行道路，初步检验成效显著，说明通行费用成为出行者路径选择，特别是货车司机路径选择的重要因素。而目前交通量分析与预测多采用BPR函数等单一修正行程时间的延误函数，对通行费用考虑较少。因此，本文引入广义费用延误函数，对高速公路的流量分析与预测工作进行应用研究。

1 研究现状综述

目前对广义费用延误函数在流量分析应用多为在多种交通方式划分使用和国省公路网规划中，如边扬[5]等选取公交系统出行者占用道路总面积、广义出行费用、拥挤度为指标建立多目标函数模型，计算出租车出行占公交系统出行的比例，再根据公交系统占全方式出行的总比例，确定城市出租车出行方式分担率；伍拾煤[6]等构建了不同收入水平旅客总广义费用最少与轨道交通运营部门票价收入最高的双目标优化模型，对客流进行方式划分；白宋凯[7]基于广义费用函数和Logit方式划分模型构建基于不同运距的客流分担率模型，确定西部地区高铁和公路班线两种运输方式的优势运距范围；戴炜东[8]等在运输时间、运输费用因素基础上建立各企业的广义费用函数，确定运输企业“蓉欧快铁”货运的分担率；孔令总[9]等引入路网安全性指标，提出基于安全性和时间因素的广义路阻函数模型，用于紧急情况下最优路径选择；夏晓梅[10]等从承运人的角度，建立针对某类货物广义费用的多方式均衡配流模型；王晓怡[11]提出广义交通阻抗函数模型的基本形式为出行时间和行驶费用的组合，通过对山东省国省公路网的标定，验证函数可行。

具体说来，广义费用延误函数主要包括与通行距离相关费用和与通行时间相关费用，其中，高速公路与通行距离相关费用可以与高速公路通行费收费相联系，较易确定；与通行时间相关费用主要是通行时间和单位时间价值的关系式，通行时间较易确定，但单位时间价值需要考虑客货等因素，较难确定。国内对客货车单位时间价值的研究较多。田志立[12]等提出旅客的时间价值采用人均国民收入计算，货物的时间价值主要考虑货物经济价格在运输过程中的折现损失；王海洋[13]等从机会成本角度出发，认为货主“理性经济人”选择行为的机会成本和收益与时间变化的关系式，就是货物运输时间价值；柳茂森[14]认为客运时间价值应按照其劳动报酬的得失来衡量，并利用柯布-道格拉斯生产函数回归计算劳动力对GDP贡献，即我国旅客的平均旅行时间价值约为每小时人均GDP的0.6倍左右。张萌萌[15]等提出一种车辆行为时间价值的计算方法即车型分类法，通过问卷调查的车辆已有路线选择比例和交通方式选择模型计算的选择比例拟合，反算车辆广义费用，确定车型行为时间价值。

综上所述，广义费用延误函数综合考虑行程时间、通行费用，弥补了单一因素考虑的片面，适用于高速公路路网流量分配。单位时间价值中，客车时间价值除了客车运输费用差异外，主要与国民平均收入、GDP相关，货车时间价值除了货车运输费用差异外，主要与货物的机会成本或价值折现损失相关。

2 高速公路广义费用延误函数模型的应用

2.1 模型公式

本文引入的基于BPR函数的高速公路广义费用延误函数，该函数结合了BPR延误函数尤其适用于描述里程较长、连续流为主的城际运输的特点，同时综合考虑通行费用。高速公路路段i的广义费用延误函数公式如下：

式中：δ为与长度相关的费用，如每1 km通行费率；La为路段a的长度；Ga为与长度无关的费用，如桥隧叠加收费；φ为单位时间价值常量；Ta为路段a上自由流行驶时间；xa为路段a的交通量，Ca为路段a的通行能力；α、β为BPR函数常量。

2.2 模型的标定方法

2.2.1通行费用部分的参数标定

通行费用部分的参数主要根据路段的实际运营情况和收费标准来确定。其中，δ、Ga与高速公路收费标准相关，可按照各省制定高速公路标准确定；La可利用路段a的实际长度,见表1。

表1 函数参数标定对照表Table 1 The comparison table of function parameter calibration符号符号含义对照高速公路计算指标δ与长度相关费用各车型通行费基准收费标准、运营成本La路段a的长度路段收费里程Ga与长度无关的费用特殊桥隧按次叠加收费的各车型收费标准

2.2.2行驶时间部分的参数标定

行驶时间部分的参数包括单位时间价值和BPR函数模型参数。

a.单位时间价值。

单位时间价值常量φ是一种效益损失量的货币表现，主要包括客车时间价值φ客车和货车时间价值φ货车。客车单位时间价值主要对旅客采用生产法[16]计算旅客时间价值和客车平均载客量来确定。货车单位时间价值主要包括货物单位时间价值和驾驶人员单位时间价值，货物单位时间价值是货物平均时间内的价格损失，驾驶人员单位时间价值的算法同旅客单位时间价值。

客车单位时间价值φ客车的表达式为φ客车=φ旅客×∑单车载客量/车辆数，式中，旅客单位时间价值φ旅客=GDPi/(Numi×Pi)δ，其中，GDPi为区域i的年生产总值，Numi为区域i的法定年工作时间数(如：h)，Pi为区域i的常住人口，δ为修正系数，采用柳茂森[14]研究成果，取0.6。货车单位时间价值φ货车的表达式为是φ货车=每吨在途货物的经济价格×每辆货车的实载量×社会折现率。

b.BPR函数。

自由流行驶时间Ta与路段a的道路技术标准相关，饱和度xa/Ca是交通分配计算中确定。α、β为函数常量，建议值取α=0.15、β=4，高速公路只能通行载客、载货机动车，且无混合交通和交叉口的影响，一般可使用建议值。如遇到复杂情形可由实际数据用简单一元线性回归分析标定，本文暂不赘述。

2.3 延误函数在交通分配的应用方法

交通量分配可依据Wardrop第一原理[17]，即用户平衡原理。用户平衡原理假定用户平衡状态，在这种状态下，所有出行者独立地做出令自己的行驶时间最小的决策，在所导致的网络流量分布状态里，同一OD对之间所有被使用的路径的时间是相等的，并不大于任何未被使用路径的时间，即：没有人能够通过单方面改变自己的路径来达到降低自己时间的目的。公式如下：

3 案例分析

本模型适用于高速公路的交通分配，尤其适用于收费标准较为复杂的高速公路，可广泛应用于高速公路路网流量分析、联网收费数据的矫正、可研报告交通预测分析等。下面以益常高速公路扩容工程流量预测案例来说明模型应用的方法和结果。

3.1 项目概况

益常高速公路建成于2005年底，设计速度100 km/h的双向四车道高速公路，是常德市、张家界与益阳、长株潭沟通的主要通道，目前已成为全省最拥堵路段之一，由于老路沿线城市化严重，故研究新线方案增加通道通行能力，益阳-常德的新建方案采用设计速度120 km/h双向六车道高速公路。

新建方案对老路的分流情况一直是方案研究的关键问题。从路网结构上来看，新线方案终点位于二广高速的常德收费站附近，缩短了常德市武陵区及以北区域与益阳市区的距离，同时形成了常德北绕城的高速通道，减轻长张高速常德绕城段的交通压力，对完善高速公路路网结构是有帮助的。但新建方案的收费标准将高于原有老路，按照湖南省高速公路现行收费标准，新路六车道高速公路各车型收费标准较老路四车道高速公路约高20%，且新路有座因造价较高而需按次叠加收费的沅水特大桥，更加大了与老路的差距。

3.2 交通分配简述

项目交通预测采用传统四阶段法。由于高速公路网联网系统的统计数据具有完备、全面、获取便捷的特点，流量预测数据以湖南省高速公路联网收费数据[19]和影响区OD实地调查为基础，运用弹性系数法生成未来年客货车发生吸引量，使用Fratar法收敛推算交通分布结果。为了明显对比BPR延误函数和广义费用延误函数的区别，使用TransCAD软件分别采用2种路阻函数在未来路网中进行交通分配，并收敛计算得到分配结果。

3.3 采用BPR延误函数的交通分配结果

采用BPR延误函数仅通过饱和度对行驶时间调整，并使用TransCAD软件用户平衡分配模型(UE)达到每个OD对没有被使用的径路的行驶时间均不小于最小行驶时间的状态，即用户平衡状态，分配结果见表2、图1。

3.4 采用广义费用路阻函数的交通分配

a.广义费用函数标定。

实际收费标准、特殊桥梁按次叠加收费基于湖南省现行高速公路收费标准。运营成本参数取自

表2 采用BPR延误函数的交通分配结果一览表Table 2 The list of traffic assignment results using BPR delay function路段通车20 a交通量/(pcu·d-1)时间阻抗/h新建方案胭脂湖枢纽—汉寿北互通67 8350.33汉寿北互通—芦荻山枢纽60 7480.19里程加权平均值65 2230.52迎风桥枢纽—太子庙互通48 2470.33益常高速(老路)太子庙互通—石门桥48 1700.27里程加权平均值48 2130.60

图1 项目通车20 a后交通分配图(BPR延误函数模型)Figure 1 The traffic assignment map after 20 years of operation(using BPR delay function)

《公路投资优化和改善可行性研究方法》研究成果。旅客单位时间价值为湖南省2019年地区生产总值/常住人口/工作时间×0.6=36 426/6 898/2008×0.6,换算为15.8 元/h，以小客车为例，每辆小客车单位时间价值为15.8×1.5(人/辆，影响区OD调查获得的该车型平均载客量)=23.7 元/h。货车单位时间价值为每吨在途货物的经济价格×每辆货车的实载量×社会折现率，以小货车为例，每辆小货车单位时间价值为1.2×104(元/t，影响区OD调查获得的该车型货类平均价格，后同)×1.6(影响区OD调查获得的该车型平均实载量)×8%(社会年折现率)/365/24=0.18 元/h。详见表3。

表3 广义费用函数参数标定表Table 3 The table of generalized cost delay function parameter calibration车型实际收费标准δ1/(元·km-1)运营成本δ2/(元·km-1)特殊桥梁按次叠加收费Ga/(元·pcu-1)单位时间价值φ/(元·pcu-1·h-1)新建项目原有老路项目影响区资水特大桥(新建)项目影响区小客车0.500.401.4520.024大客车1.201.102.4545.0394小货车0.500.401.5430.00.18中货车1.401.151.9530.00.44大货车1.861.512.6440.00.96汽车列车2.151.753.3350.01.19平均值0.850.691.8226.525.40注:平均值为按OD调查的各车型比例的加权平均值。

b.交通分配。

采用广义费用延误函数赋值未来路网，同样使用TransCAD软件用户平衡分配模型(UE)使其达到用户平衡状态，分配结果见表4、图2。

表4 采用广义费用路阻函数的交通分配结果一览表Table 4 The list of traffic assignment results using gener-alized cost delay function类别路段通车20 a交通量/(pcu·d-1)广义费用阻抗/元胭脂湖枢纽—汉寿北互通49 015137新建方案汉寿北互通—芦荻山枢纽41 50964里程加权平均值46 248201迎风桥枢纽—太子庙互通66 87789益常高速(老路)太子庙互通—石门桥66 90971里程加权平均值66 891159注:沅水特大桥位于新建方案胭脂湖枢纽-汉寿北互通段。

3.5 对比说明

BPR延误函数可较好的反映路网结构改善后，因路网时间距离缩短造成的新路对老路的较大分流，新路的通车20 a交通量为65 223 pcu/d，明显高于老路的48 213 pcu/d。但是该结果仅显示出时间对路网结构的影响，未体现通行费用不同等其他因素对路径选择的影响。而采用广义费用延误函数，可描述出收费标准对交通分配结果的显著影响，新通道路的里程优势被收费标准劣势抵消，仅显著改善出行时间的交通量分流至新项目，新路的通车20 a交通量为46 248 pcu/d，低于老路的66 891 pcu/d，表明受通行费的差异的影响，老路出行比例仍为大多数，道路使用者存在即使通行时间更短，仍不愿选择新建道路通行的情况。

图2 项目通车20 a后交通分配图(广义费用函数模型)Figure 2 The traffic assignment map after 20 years of operation(using generalized cost delay function)

4 结论

本文引入的基于BPR函数的高速公路广义费用延误函数,综合考虑行程时间、通行费用等因素对道路使用者选择的影响, 改进了传统的BPR延误函数, 介绍了函数参数标定方法和分配使用方法，提高了高速公路网交通量分配的可行性和准确性。

广义费用延误函数的高速公路这一适用场景较BPR函数更合理，尤其适用于收费标准较为复杂的高速公路，比如高速公路的差异化收费试点情况、收费政策在新建项目上的特殊调整等情况，能反映BPR函数无法体现的与通行时间无关的因素，更准确直观地描述驾驶员的道路选择行为，可广泛应用于高速公路路网流量分析、联网收费数据的矫

正、可研报告交通预测分析等，为高速公路的流量分析、交通需求预测工作提供理论支持。

但广义费用延误函数的运用也存在一定难度，尤其是单位时间价值的标定特别是货车的单位时间价值标定存在困难，本文案例采用OD调查对货车分车型分货类进行统计分析，调查样本难以达到全抽样，未来可结合高速公路收费大数据平台和货运交易平台，获取更为全面精准的统计资料。